Математика и природа.
Природа не настолько глупа, чтобы не подчинить всё законам математики
Еще Галилей сказал: «…природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры». Во времена средних веков, это было более чем ново.
Перечень предметов, исследуемых наукой, с тех пор изменился в сторону увеличения. Математика сложилась на основе наблюдения, операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Если весь существующий мир подчинен одним и тем же законам, то на основе таких наблюдений можно установить хотя бы простейшие из них.
В природе первое, что бросается в глаза, это наличие симметрии. Узнать симметрию исследуемого тела достаточно легко. Для этого требуется взять зеркало, и приложить его посередине исследуемого объекта. Если та часть предмета, что находится на матовой, неотражающей стороне зеркала, тождественна отражению, то объект симметричен (зеркальная симметрия).
Ученый в области хроматографических и масс-спектрометрических методов исследования органических соединений доктор химических наук, профессор И.Г. Зенкевич в своей книге «Эстетика урока математики» утверждает, что «…среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание: кристаллы, многие животные и растения.
Основу многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее все её виды – от простейших до самых сложных.
Среди цветов наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Такой цветок обладает поворотной осью симметрии. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называют элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120 градусов, для колокольчика – 72 градуса, для нарцисса – 60 градусов.
В пространстве существуют тела обладающие винтовой симметрией. Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света».
Симметричность обнаруживается в различных структурах, явлениях, также неживой природы, особенно в кристаллах. Кристаллы – это твердые тела, имеющие форму многогранника. Симметрия кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул), например симметрия сахара, поваренной соли, алмаза, песка, камня, льда, снежинок и так далее. Для каждого вещества существует своя, идеальная форма его кристалла.
По справедливому замечанию немецкого математика, лауреата премии Лобачевского Германа Клауса Гуго Вейля, у истоков симметрии лежит математика.
На геометрические фигуры в существующем мире многие обращали внимание. Так, пчелиные соты являются самым известным природным шестиугольником. Цилиндрическую форму имеют шишки ели.
Спирали очень широко распространены в природе, особенно в биологическом мире (раковины моллюсков, молекулы ДНК, рога баранов, коз, антилоп). По спирали расположены семена в подсолнечнике.
Дальнейшее развитие математики неизбежно охватывает и те направления, на которых лежат более сложные законы все той же единой природы. Рано или поздно разные пути исследований – математических, физических, биологических – вновь пересекаются между собою. Станислав Лем в «Сумме технологий» отмечает: математики стараются охватить все возможные структуры. Именно благодаря такой всеядности на складе математических моделей рано или поздно накапливаются и те, что пригодны для реальности – какова бы эта реальность ни была.
Известный журналист и публицист А.А. Вассерман в статье «Дилогия атеизма» подчеркивает, что «…общность математики и природы позволяет, в частности, строить виртуальные реальности – математические конструкции, точно моделирующие какие-то естественные явления. Более того, один из пионеров в области квантовых вычислений Дэвид Дойч в книге «Структура реальности» показал: хотя нельзя построить единую математическую конструкцию (то есть вычислительную машину), способную смоделировать любую, сколь угодно фантастическую, мыслимую реальность, можно создать единую математическую конструкцию, представляющую любую физически возможную реальность». Словом, математика – язык самой природы.
Сочинение
«Математика
вокруг нас»
Выполнила:
учащаяся 3 класса А
ГБОУ СОШ №17
Шарафутдинова Надежда.
Сочинение.
Математика вокруг нас.
Одним из самых важных предметов в школе является математика. А для меня этот предмет ещё и один из самых любимых. О математике говорят: «Математика – царица наук». А это значит, что эта наука самая главная.
Уже в дошкольном возрасте мы учимся считать на пальцах. Взрослея, мы понимаем, что практически везде нас сопровождает математика. Идем в магазин, что-то покупаем, расплачиваемся за покупку – надо уметь точно считать. Находимся в квартире или другом помещении – нас окружают стены, пол, потолок, мебель – они в виде геометрических фигур.
А сколько пословиц содержат в себе числа! А ведь в пословицах нам передаётся опыт предыдущих поколений: «Семеро одного не ждут», «Одна голова – хорошо, а две – лучше», «Не может связать двух слов», «Сидеть меж двух стульев», «Одним ударом убить двух зайцев», «Палка о двух концах», «Скупой платит дважды», «Два сапога – пара», «Горе на двоих – полгоря, радость на двоих – две радости».
Очень много профессий связано с математикой: экономисты, инженеры, бухгалтеры, товароведы, кассиры. Медсестре нужна математика, ведь без неё она не сможет рассчитать правильную дозировку лекарств. Инженер-технолог работает с чертежами, для него знание математики является основным. Водитель применяет математику, подсчитывая количество потраченного бензина на пройденные километры, а также с какой скоростью надо ехать, чтобы вовремя оказаться на месте.
Математика – интересная наука. Ни один из нас не может обойтись без неё. Всюду мы имеем дело с цифрами: едем на машине, видим скорость, можем найти расстояние; утром встаем по часам, торопимся в школу- можем рассчитать время, чтобы не опоздать; покупаем обои для ремонта – берем столько рулонов, чтобы их хватило на комнату. И так во всем. Нельзя прожить без математики.
Клуб объединяет школьников 8-11-х
классов, увлекающихся математикой и
информатикой. На его заседаниях они выступают и с
исследовательскими работами, показывающими
связь математики с другими школьными предметами
и окружающим миром.
На данном заседании школьники
выступали с сообщениями о великих математиках,
которые увлекались поэзией и драматургией, с
исследовательскими работами “Симметрия в
природе” и “Золотое сечение в геометрии и
природе” и конкурсными работами “Лучший урок
письма”.
ПУСКАЙ МЫ ПИФАГОРАМИ НЕ СТАНЕМ.
А ВДРУГ?
Цели заседания: воспитание интереса
к математике; развитие творческих способностей,
устной и письменной речи школьников;
сконцентрировать их внимание на ценностях
родного языка.
План проведения
1. Математики и поэзия.
2. Математика в природе.
3. “Лучший урок письма”.
1. Математики и поэзия.
1. Математика и поэзия. Что роднит их,
казалось, на первой взгляд разные… Но
женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская
говорит о математике так: “Это наука, требующая
наиболее фантазии, нельзя быть математиком, не
будучи в то же время поэтом в душе”.
Она – великий математик, она –
признанный писатель и поэт. Вот одно из ее
стихотворений.
“ЕСЛИ ТЫ В ЖИЗНИ…” Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решеньи своем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди –
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
В “Воспоминаниях детства” Софья
Васильевна Ковалевская пишет: “Хотелось бы мне
знать, может ли кто-нибудь определить точно тот
момент своего существования, кода в первый раз
возникло в нем отчетливое представление о своем
собственном я, – первый проблеск сознательной
жизни”.
(Звучат отрывки из ее произведения
“Воспоминания детства” и повести
“Нигилистка”.)
2. Великий русский ученый М. В.
Ломоносов говорил о математике так: “Математику
уже затем учить надо, что она ум в порядок
приводит”. И вот отрывок из его стихотворения: О вы, которых ожидает
Отечество от недр своих
И видеть таковых желает,
Каких зовет от стран чужих,
О, ваши дни благословенны!
Дерзайте ныне ободрены
Раченьем вашим показать,
Что может собственных Платонов
И быстрых разумом Невтонов
Российская земля рожать.
3. Как видите, ученым не чужда поэзия.
Как показывает история науки, еще со времен
пифагорейцев выдающиеся математики увлекались
поэзией и даже сами пробовали писать.
Но разве писал стихи великий русский
геометр Лобачевский? Ректор Казанского
университета и известный математик вдруг в 1834
году “рискнул” опубликовать свое стихотворение
“Разлив Волги при Казани”. Вот отрывок его: “Ты поражаешь ли поля опустошеньем?
Ты похищаешь ли надежды поселян?
Нет! На водах твоих всегда благословенье
Почиет благодарных стран,
Тобой, питаемых, тобой обогащенных!
Ты и земли безвредная краса,
И светлые в струях твоих невозмущенных,
Как в чистой совести, сияют небеса.
Вот образ мирного могущества России!
Ее разлив не страшен никому.
Великодушие обуздывает силы,
всегда, везде покорные ему.
Эта публикация, по-видимому, связана с
приездом Пушкина в Казань в сентябре 1833 года, где
он собирал материалы о восстании Пугачева. Жена
Лобачевского – сестра Великопольского,
давнишнего приятеля Пушкина, на вечерах которого
бывали Пушкин и Лобачевский. Встретились два
гения. Может быть, после встречи с Лобачевским
Пушкин сказал: “Вдохновение нужно в поэзии, как
в геометрии”.
2. Математика в природе.
Вопрос о предпосылках прекрасного, о
роли математики в искусстве волновал еще древних
греков, причем свой интерес они унаследовали от
предшествующих цивилизаций. В наше время
геометрия – необходимый элемент общего
образования и культуры, представляет большой
исторический интерес, имеет серьезное
практическое применение и обладает внутренней
красотой.
Выступления школьников, демонстрация
практических работ
(представлены тезисы
исследовательских работ)
1. “Золотое сечение в геометрии и природе”
Пристальное, глубокое изучение природы
есть источник самых плодотворных
открытий математики
Ш. Фурье
Иоганн Кеплер говорил, что геометрия
владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и
золотым сечением и если первое можно сравнить с
мерой золота, то второе – с драгоценным камнем.
Золотым сечением (делением) и даже
“божественной пропорцией” называли математики
древности и средневековья деление отрезка, при
котором длина всего отрезка так относится к
длине его большей части, как длина большей части
к меньшей. Это отношение приближенно равно 0,618
или 5/8.
В геометрии “золотым сечением”
называется также деление отрезка в среднем и
крайнем отношениях, при котором длина большего
отрезка есть среднее геометрическое, или, как
часто говорят, среднее пропорциональное длин
всего отрезка и его меньшей части. “Золотое
сечение” отрезка можно определить, достроив его
до прямоугольного треугольника, в котором данный
отрезок будет гипотенузой. Доказательство можно
провести с помощью теоремы Пифагора. Эта задача
очень древняя, она присутствует в “Началах”
Евклида, который решил ее геометрически.
Замечательный пример “золотого
сечения” представляет собой правильный
пятиугольник – выпуклый и звездчатый, который
называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали
пятиконечную звезду в качестве талисмана, она
считалась символом здоровья и опознавательным
знаком. Пентаграмма была хорошо известна в
Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема
здоровья она была принята в Древней Греции.
Существует гипотеза, что пентаграмма –
первичное понятие, а “золотое сечение”
вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее лишь
скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды
имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и
кустарников, морские звезды. (В своей работе я
рассматривала цветки картофеля, шиповника,
яблони). Те и другие создания природы. Человек
наблюдает тысячи лет. Поэтому естественно
предположить, что геометрический образ этих
объектов – пентаграмма – стала известна раньше,
чем “золотая” пропорция.
Рассматривая расположение листьев на
общем стебле растений, можно заметить, что между
каждыми двумя из листьев третье расположено в
месте золотого сечения. Я это исследовала на
традесканции и разновидностях плюща.
Расположение листьев на деревьях не
случайно, а подчиняется определенным
математическим законам. Если рассмотреть
веточку с листьями, то можно заметить, что
основания черешков располагаются по винтовой
линии, каждый следующий лист прикреплен выше и в
сторону от предыдущего. Если соединить
последовательно основания листьев ниткой, то она
обовьется вокруг стебля по правильной винтовой
линии. Проследив за расположением листьев по
этой спирали, можно заметить, что листья
расположены одни над другими. Часть спирали,
заключенная между двумя такими листьями,
называется в ботанике “циклом”.
Листорасположение обозначают в виде дроби, в
числителе которой число оборотов одного цикла
спирали, а в знаменателе – число листьев в одном
цикле. Наиболее распространенные типы
листорасположений: ?, 1/3, 2/5, 3/8,5/13 и т.д.
Ботаники давно заметили, что этот ряд
отличается одной любопытной и довольно
неожиданной особенностью: каждая из этих дробей,
начиная с третьей, получается из предыдущих
путем сложения их числителей и знаменателей.
Числители и знаменатели дают ряд Фибоначчи: 1, 2, 3,
5, 8… и 2, 3, 5, 8, 13…. Все эти дроби дают точные
приближения к числу 0,62.
Закон золотого деления действует,
значит, и в растительном мире.
Знаменитый зодчий Ле Корбюзье нашел
золотое сечение во многих пропорциях
человеческой фигуры. Если высоту хорошо
сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем
отношении, то линия раздела окажется на высоте
талии. Особенно хорошо удовлетворяет этой
пропорции мужская фигура, и художники давно
знают, что вопреки общему мнению, мужчины сложены
красивее, чем женщины.
Каждую отдельно взятую часть тела
(голову, руку, кисть) также можно разделить на
естественные части по закону золотого сечения.
Рука, например, при рассмотрении
согласно принципу золотого деления распадется
на “свои анатомические части – плечо,
предплечье, кисть. Разделение кисти руки также
отвечает этому принципу.
В эпоху Возрождения математическое
понятие – золотая пропорция было возведено в
ранг главного эстетического принципа. Леонардо
да Винчи именовал ее Sectio aurea, откуда и получил
начало термин “золотое сечение”.
Пропорциональность в природе,
искусстве означает соблюдение соотношений между
размерами отдельных частей растения, скульптуры
и является непременным условием правильного и
красивого изображения предмета.
Эти удивительные и даже неожиданные
сведения о математических законах в природе
вызывают интерес к изучению математики в школе.
Симметрия в природе
Математика…
выявляет порядок, симметрию и определенность,
а это – важнейшие виды прекрасного.
Аристотель
Трудно найти человека, который не имел
бы какого-то представления о симметрии.
“Симметрия” – слово греческого происхождения.
Оно, как и слово “гармония”, означает
соразмерность, наличие определенного порядка,
закономерности в расположении частей. Известный
немецкий математик Герман Вейль дал определение
симметрии таким образом: “Симметрия является
той идеей, с помощью которой человек веками
пытается объяснить и создать порядок, красоту и
совершенство”
В математике рассматриваются
различные виды симметрии. Каждый из них имеет
свое название: осевая симметрия (симметрия
относительно прямой), центральная симметрия
(симметрия относительно точки) и зеркальная
симметрия (симметрия относительно плоскости).
Природа – удивительный творец и
мастер. Все живое в природе обладает свойством
симметрии.
Если сверху посмотреть на любое
насекомое и мысленно провести посередине прямую
(плоскость), то левые и правые половинки
насекомых будут одинаковыми и по расположению, и
по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не
видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого
другого насекомого лапы слева были бы ближе к
голове, чем справа, а правое крыло бабочки или
божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в
природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли
бы летать. Свойство симметричности, присущее
живой природе, человек использовал в своих
достижениях: изобрел самолет, создал уникальные
здания архитектуры. Да и сам человек является
фигурой симметричной.
Симметрию можно увидеть среди цветов.
Осевой симметрией обладают цветки семейства
розоцветных, а центральной симметрией –
семейство крестоцветных. Симметрию можно
увидеть и на листьях деревьев.
Симметрия, характерная для
представителей животного мира, называется
билатеральной симметрией.
Однако симметрия существует и там, где
ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что
всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый
кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал:
“Кристаллы блещут симметрией”. Химик скажет,
что все тела состоят из молекул, а молекулы
состоят из атомов. А многие атомы располагаются в
пространстве по принципу симметрии.
Таким образом, данное преобразование
фигур (симметрия) вошло в математику в результате
наблюдения человека за окружающим миром. Оно
встречается часто и повсеместно. Поэтому даже не
искушенный человек обычно легко усматривает
симметрию в относительно простых ее проявлениях.
Симметрии посвящены такие строчки: О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
В своей работе я представляю гербарий
растений, модели фигур, поделки, обладающие
симметрией.
Данная тема исследования помогает
понимать связь математики с другими науками и
окружающим миром.
3. “Лучший урок письма”.
Педагог:
Дорогие друзья! А сейчас перед вами
выступит ученица 11 класса Иванова Юлия. С ее
работами по математике вы уже знакомы. Это –
“Применение функции для решения задач
сельскохозяйственной практики”, “Геометрия на
туристической тропе”, с которыми Юля успешно
выступала на Всероссийских конкурсах. Сегодня
она представляет работу совсем иного характера
– “Письмо другу”, которое стало победителем
Всероссийского конкурса “Лучший урок письма”.
“Письмо другу”
Здравствуй, дорогой друг!
Пишет тебе ученица Шимановской
средней школы, Вяземского района, Смоленской
области Иванова Юлия.
Очень хочу рассказать тебе о своей
родной школе, об учителях, которые работают у нас,
ведь я считаю их самыми лучшими учителями.
Школе нашей 44 года. Сейчас в ней 124
ученика, ее посещают и воспитанники приюта “Дом
милосердия”, находящегося на территории нашего
села. Мы очень дружны с этими детьми, которые
лишены семейного тепла и домашнего уюта…
…Уже несколько лет в школе работает
клуб Пифагор” – это добровольное объединение
старшеклассников, увлекающихся математикой и
имеющих способности к исследовательской и
творческой деятельности. На заседаниях клуба
рассматриваются вопросы применения математики в
окружающем мире. Особенно мне понравились такие
клубные занятия, как “Математика. Поэзия.
Искусство”, “Применение производной в физике и
технике”, “Симметрия в природе”.
На базе клуба работают и кружки “Юный
программист” и “За страницами учебника
математики”.
Руководит работой клуба “Пифагор”
Заслуженный учитель России, учитель математики
Харитонова Людмила Георгиевна.
Я тоже являюсь членом клуба
“Пифагор”, и уже четыре года занимаюсь
исследовательской работой. Наша школа с
агротехнической направленностью, поэтому тема
моей работы связана с сельским хозяйством:
“Применение линейной функции, прямой и обратной
пропорциональности при решении задач
сельскохозяйственной практики”. В работе я
предлагаю сельскохозяйственные задачи для
учащихся 7-9классов. Их можно решать как на уроках
математики, так и использовать как
дополнительный материал к домашним заданиям.
Данные в этих задачах взяты из справочников по
сельскому хозяйству для средней полосы России.
Для тех, кто живет в сельской местности, я считаю,
очень важно уметь решать практические задачи,
задачи сельскохозяйственной практики. Они
помогают рационально и экономично вести
хозяйство, основываясь на научные достижения.
Мне бы хотелось еще рассказать про
свою любимую школу, про интересные мероприятия,
которые проводятся у нас, про свой класс. Я
продолжу свой рассказ в следующем письме.
Дорогой друг, напиши мне про свою
школу, чем вы занимаетесь в свободное время, про
своих учителей и одноклассников…
Педагог:
Занимаетесь ли вы исследовательской
работой по предмету, поэзией или просто пишете
письма другу другу – вы занимаетесь творчеством,
Вы – готовите себя к жизни, ведь вам строить наше
будущее, лучшее будущее. Удачи вам! И до новых
встреч в нашем клубе.
7
Симметрия в природе – следствие необходимости сохранять устойчивость. Симметрия лежит в основе законов сохранения. Можно сказать, что симметрия – это проявление стремления материи к надёжности и прочности. Российский самолёт ТУ-154Автомобиль Renault
8
Что же такое симметрия? В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Будем называть симметрией фигуры, любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т.е. обеспечивающее ее самосовмещение. Найденное в гробнице Тутанхомона нагрудное украшение со священными знаками должно было гарантировать фараону воскрешение.
9
Виды симметрии в школьном курсе геометрии Симметрия относительно прямой Симметрия относительно точки Симметрия относительно плоскости
10
Симметрия относительно точки Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
11
Центральную симметрию можно встретить повсюду
12
Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Симметрия относительно прямой
13
Осевая симметрия присутствует чуть ли не в каждом архитектурном объекте Фрагмент чугунной решётки ворот Таврического дворца в Санкт-Петербурге г.Ессентуки ГрязелечебницаГермания Бонн Университет
14
Осевая симметрия в живой природе
15
Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. Симметрия относительно плоскости ?
16
Часто такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние части объекта по отношению к зеркалу. Дубаи Башни Эмиратов Соловецкий монастырь Германия Гамбург
17
Нетрадиционные виды симметрии Винтовая симметрия Симметрия поворота Переносная симметрия
18
Винтовая симметрия
19
Переносная симметрия или скользящее преобразование
20
Симметрия поворота
21
Свойства симметрии Симметрия многолика. Она обладает свойствами, которые одновременно и просты, и сложны, способны проявляться и единожды, и бесконечно много раз. Даже человек, мало знакомый с геометрией, легко выберет из предложенных ему фигур наиболее симметричные.
22
Симметрия треугольников Равностороннй треугольник Тождественное преобразование Е Осевая симметрия S1,S2,S3 Повороты отн. О на и Разносторонний треугольник Тождественное преобразование Е Равнобедренный треугольник Тождественное преобразование Е Осевая симметрия S
23
Симметрия четырехугольников Четырёхугольник Тождественное преобразование Е Ромб Тождественное преобразование Е Осевая симметрия S1,S2 Повороты отн. О на Квадрат Тождественное преобразование Е Осевая симметрия S1,S2,S3,S4 Повороты отн. О на 180 0, и 90 0
24
Круг и шар Круг и шар – самые совершенные из фигур. Эти фигуры обладают бесконечным множеством симметрий.
25
Распределение фигур по классам симметрии Распределение по классам симметрий дает нам новый взгляд на фигуры. К одному классу (1) мы отнесем фигуры, которые совмещаются единственным способом, к другому (2) отнесем фигуры, имеющие два и более вида симметрии. К отдельному (3) классу отнесем фигуры, которые обладают бесконечным множеством симметрий.
26
Конструируем симметрию сами
27
Симметрия танца
28
Симметрия и асимметрия Симметрия и асимметрия – это две формы проявления одной и той же закономерности – закономерности двойственности. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей Москва Храм Христа Спасителя Болгария София Александроневская лавра
29
Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Храм Василия Блаженного. Это композиция из 10 храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом асимметрична. Симметричные архитектурные детали собора как бы кружатся в асимметричном беспорядочном танце вокруг центрального шатра.
30
Природа – наука – искусство Итак, сфера влияния симметрии поистине безгранична. Природа – наука – искусство, всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал – симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства. Замок Белая цапля ЯпонияКанада Квебек Музей цивилизаций
Математика в жизни моих родителей.
В наши дни ни одному человеку не обойтись в жизни без хорошего знания математики. Мои родители по профессии экономисты. Математика играет важную роль в их работе. Знания математики – умение считать, думать, рассуждать – все эти навыки и способности помогают в работе и жизни моим родителям. Работа экономиста связана с цифрами и подсчетами. Нужно уметь сосчитать затраты и прибыль, а также рассчитать заработную плату.
С помощью математики можно анализировать тексты, извлекать информацию и находить смысл. Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.
Гаськова Дарья 5-А класс.
Зачем мне нужна математика?
Мне нужна математика для счета, чтобы знать все числа и уметь их складывать. Математика нужна для измерения длины, расстояния. Не зная математики я не смогу определить который час и не смогу ориентироваться во времени. Без математических вычислений я не смогу определить какой месяц по счету наступил. Придя в магазин мне необходимо посчитать, сколько денег нужно заплатить за покупку. Выбирая себе одежду, я должен знать свой размер, а без математики его не определишь.
Изучая природу, я опять сталкиваюсь с математикой. С ее помощью я узнаю, насколько градусов поднимается или опускается температура воздуха. Каждый год, переходя в старшие классы, я буду больше узнавать о математике, так как в дальнейшей моей жизни мне без нее не обойтись.
Сербиненко Никита 5-В класс.
Лично я обожаю математику. Математика великая наука, она нужна каждому, и каждый день мы применяем знания математики в жизни. Вся наша жизнь – это вычисления и подсчеты. Без знаний математики мы не можем вычислить время, подсчитать деньги, построить дом. Мы не можем сравнить предметы, расстояния. Математика развивает интеллект и помогает найти решения в сложной задаче. Если хочешь быть успешным человеком и иметь хорошую работу, то нужно изучать математику.
Коломентьев Влад 5-В класс
Однажды я решала контрольную работу по математике. Контрольная оказалась очень трудной, сложной, и я долго не могла ее решить. Решив ее я задумалась: «А зачем мне нужна математика? Неужели без нее нельзя прожить?» И я начала рассуждать: «Зная математику, мы знаем время – минуты, секунды, часы. Зная математику, мы можем прибавлять, вычитать, делить и умножать. Мы можем считать предметы, измерять. Даже в магазин сходить без математики нельзя».
Поэтому, мой вывод такой – МАТЕМАТИКА НУЖНА ВСЕМ И ВСЕГДА!
Власова Валерия 5-А класс
Я рано научился считать, еще когда ходил в детский садик. Математика может понадобиться мне во многих случаях. Например, когда я прихожу в магазин за покупками, нужно правильно посчитать стоимость покупки и сдачу. Или в медицине, когда нужно правильно отмерить количество лекарства. И вообще, математика нужна всем людям. Еще благодаря математике я научился понимать по часам, теперь я никуда и никогда не опаздываю.
Барташевич Влад 5-А класс
Математика одна из самых древних и важных наук. Человеку в жизни без не обойтись без хорошего знания математики. Математика нужна для того, чтобы получить хорошее образование, научиться считать быстро и хорошо в уме, решать задачи, примеры и уравнения.
Предмет этот очень сложный и к нему нужно относиться с пониманием и уважением. На уроке нужно внимательно слушать учителя, чтобы понять новую тему, а ведь они будут все сложнее и сложнее.
Мне очень нравиться предмет математика.
Караванова Татьяна 5-А класс.
Математика вокруг нас.
Пусть математика сложна,
Ее до края не познать.
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.
Математика – это наша жизнь, потому что всегда сопровождает нас. Нет на Земле человека, который обходился бы без нее. Каждый из нас обязан математике за то, что она развивает в нас логику, силу воли, целеустремленность, внимание, помять, воображение, находчивость, смекалку, умение анализировать, умение четко излагать мысли, юмор и творчество. И если в нас есть озарение, интуиция, вдохновение, то есть готовность к великим открытиям. Еще Л. Магницкий сказал: «В любом открытии есть 99% потения и 1 % таланта и способности…… А вдохновение – это такая часть, которая не любит посещать ленивых».
В 1703 года вышел первый русский учебник по Арифметике Л.Магницкого, на обложке которого изображен храм наук. На троне в храме сидит царица Математика. Колонны этого храма представлены прикладными науками астрономией, алгеброй, физикой, геологий, геометрией, тригонометрией, географией; начальные ступени храма представлены арифметикой(сложение, вычитание, умножение и деление).До 7 класса в школе изучается первая ступень храма наук – арифметика, дальше – выше разделы ее храма – алгебра, геометрия, физика. И насколько будут прочны эти ступени, зависит от нас, учеников.
Если закрыть глаза и миг представить, что нет математики; представить себя, не умеющим считать….. Пустота.
К примеру, нам надо рассчитать время в обеденный перерыв, чтобы по пути заскочит в магазин. Или по небрежности мы часто не закрываем водопроводный кран до конца, и питьевая вода зря капает час, день. А, ведь, есть на Земле места, где каждая капля воды ценится на вес золото. Расчеты мы производим даже просто возвращаясь домой со школы, с походов, прогулок, чтобы успеть и поесть , и уроки сделать, погулять и родителям помогать.
Все, что нас окружает, все предметы непосредственно связаны с математикой. Они все состоят из математический фигур таких как точки, отрезки, прямые, кривые линии, квадраты, прямоугольники цилиндры. И куда бы мы ни пошли, везде сталкиваемся с математическими фигурами. Это, например, Кремль, его башни и соборы, которые состоят из геометрических фигур. Это так же и турбины, сделанные в виде цилиндрической формы. Расчеты показывают, что в этом случаи уходит меньше материалов, чем если бы турбины имели кубическую форму. Можно привести пример шариковых подшипников, без которых не обходится ни одна машина, ни один агрегат.
Нельзя обойтись без математических расчетов, чтобы узнать, сколько киловатт вырабатывает ГЭС, на сколько хватит. Чтобы узнать, сколько необходимо вспахивать земли, чтобы засеять поле, нужно руководствоваться расчетами.
Мы знаем, что Земля имеет форму шара. А расчеты показали, что на полюсах она приплюснута. Отношение малой оси к большой составляет 299 на 300, что необходимо знать при составление географических карт. Жуковский Н.Е.и Чаплыгин С. А, русские ученые, наблюдая за полетами птиц и насекомых, произвели расчеты для выгодной формы крыла самолета. А строительство любого здания и сооружения требует таких точных расчетов. Ошибка может повлечь за собой трагедию, как это было в аквапарке Москвы. Сейчас накануне Зимней Олимпиады в Сочи, которая начнется 7 февраля, ведутся строительные работы объектов Олимпиады. Здесь так же важна точность и расчет, ведь от этого будет, зависит жизнь людей, зрителей, спортсменов. И Министерство спорта РФ, и МОК, и президент РФ, тщательным образом следят за выполнением всех расчетов и работ по объектов Олимпиады. Люди разных специальностей: криминалисты, экономисты, детективы используют своих работах математические расчеты.
Любая отрасль или производство, специальность без математики – ноль! Только математический расчет поможет выдержать любой кризис, стресс, спасти семью, страну от беды. Чем грамотнее владеет математическими расчетами руководство, тем сильнее и развитое предприятие, страна.
В заключении хотелось бы отметить, что стать в этой жизни успешным человеком нельзя без знания математики. Будущее в наших руках!
ЭССЕ
«Математика и я» Математика в нашей жизни
Математика-это предмет, который мы любим больше других потому что математика – это гармония жизни. Она как сердце в груди человека. С малых лет эта чудесная наука входит в нашу жизнь. Уже новорожденному говорят: « Сегодня ты молодец: проспал три часа». А порой укоряют : « Ну что же ты не ешь. Вот наш сосед Арсенчик уже весит пять килограммов, а ты – всего три с половинкой» .
А разве можно забыть, как в детстве мы считали: « Раз, два, три! Выходи, наверно, ты». И начиналась любая интересная игра. И ещё ! Мы все очень любили и любим ходить и в магазин, и на рынок. Там царство математики окружает нас, превращая жизнь в сказку. Мы говорим:
– Мама, купи мне арбуз. Ну хотя бы маленький.
А мама отвечает:
– Нет, нас в семье четверо. Маленького арбуза не хватит. Купим большой, килограммов на десять.
А сколько математических знаний необходимо на кухне! Каждый кулинарный рецепт – это математика: Нарезаем килограмм мяса, две луковицы, четыре морковки. Поджариваем мясо, лук, морковь. Добавляем четыре пиалы воды, кипятим, солим. Промываем две пиалы риса. Варим, и ароматный плов готов.
Цифры и математические действия окружают нас и в школе. Возьмем русский язык. В нем числительные занимают свое почетное место. Они даже делятся на две группы: порядковые и числительные. И по структуре их тоже делят: простые, сложные и составные. А количественные еще и образуют свои группы: целые, дробные и собирательные.
Даже на уроке музыки мы считаем: до второй октавы. А такие предметы, как физика и химия, вообще, существовать не могут без математики. Математика нужна и в любой физической работе: уборке дома и на дворе, в работе слесаря, столяра, водителя, машиниста, продавца…
А разве врачу не нужна математика? Нет, без неё ему не обойтись. Здесь и пульс надо проверить, и давление измерить. А рецепт? Ведь это же математическая запись. Вот его буквальный перевод: «Взять ложку, накапать пятнадцать капель, разбавить водой и выпить. Лекарство следует принимать за тридцать минут до обеда.»
И агроному, ветеринару тоже жизненно необходима математика. Ведь все требует измерения: количество корма, вес удобрений и привес массы животного.
И во время отдыха нас окружает математика. Мы отмечаем: «Едем два часа, а уже проехали сто восемьдесят километров…», а порой говорим: «Я уже посетил пять красивейших горных озер мира.»
Даже любое хобби тесно связано с математикой. Шахматисту нужна математика. Без математики не обойтись художнику, скульптуру, вышивальщице…
Нет на свете такого увлечения, где бы не нужна была эта точная и важная наука.
Математика важна и в личных отношениях. О надежном друге мы говорим: «Я знаю его уже четырнадцать лет, у него есть и доброта, и надежность, и верность данному слову, и преданность. Отличный друг!» А сколько гармонии вносит математика в любовь! « Я подарил любимой девять роз: три алых, три белых, три пурпурных», -утверждает герой романа.
Цифры, математические задачки окружают нас, внося в нашу жизнь порядок и четность.
И если раньше пели: «Почему я водонос? Удивительный вопрос: Да потому что без воды и не туда, и не сюда .». Так и без математики не обойтись в нашей жизни.
А развитие цивилизации требует все новых, более сложных вычислений, математических знаний. Мы изучаем космос и математика нам нужна. Мы создаем новые лекарства, и без математики нам не обойтись. Мы создаем новые машины и тут математика нам пригодится .
Недаром говорят: «Математика – царица всех наук»
Человек, знающий и любящий математику,- счастливый человек. И у него всегда порядок в мыслях, гармония в чувствах, точность и правильность в речи. И очень правильно подмечено: « Математику следует любить уже только за то, что она уже в порядок приводит!»
Да здравствует математика, лучшая из наук!
B современном мире математика очень нужна, пожалуй, как никогда раньше. Ведь нас со всех сторон окружают компьютеры, цифры. Мир входит в новую эпоху- эпоху цифр.
С помощью математики можно анализировать тексты, извлекать информацию и находить смысл. Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.
Математика — один из важнейших учебных предметов в школе. Она приобретает особое значение в связи с необычайным ростом науки, технического прогресса в нашей стране.
Высокий уровень развития математики необходим для прогресса многих наук. Трудно найти такую область знания, где математика не играла бы никакой роли. Хорошо известно, что развитие наук в последнее время характеризуется проникновением в них математических методов и математического стиля мышления. Это касается не только физики, техники и астрономии, но и таких, казалось бы, весьма далеких от математики наук, как современная химия, биология, геология, археология, медицина, метеорология, экономика и др. Математика необходима в практической деятельности инженеров и техников, нужна для многих видов квалифицированных рабочих профессий.
«Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит» – это слова нашего знаменитого и гениального Ломоносова
“Математика – гимнастика ума” – говорил великий полководец Суворов
Математика и природа.
Природа не настолько глупа, чтобы не подчинить всё законам математики
Еще Галилей сказал: «…природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры». Во времена средних веков, это было более чем ново.
Перечень предметов, исследуемых наукой, с тех пор изменился в сторону увеличения. Математика сложилась на основе наблюдения, операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Если весь существующий мир подчинен одним и тем же законам, то на основе таких наблюдений можно установить хотя бы простейшие из них.
В природе первое, что бросается в глаза, это наличие симметрии. Узнать симметрию исследуемого тела достаточно легко. Для этого требуется взять зеркало, и приложить его посередине исследуемого объекта. Если та часть предмета, что находится на матовой, неотражающей стороне зеркала, тождественна отражению, то объект симметричен (зеркальная симметрия).
Ученый в области хроматографических и масс-спектрометрических методов исследования органических соединений доктор химических наук, профессор И.Г. Зенкевич в своей книге «Эстетика урока математики» утверждает, что «…среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание: кристаллы, многие животные и растения.
Основу многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее все её виды – от простейших до самых сложных.
Среди цветов наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Такой цветок обладает поворотной осью симметрии. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называют элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120 градусов, для колокольчика – 72 градуса, для нарцисса – 60 градусов.
В пространстве существуют тела обладающие винтовой симметрией. Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света».
Симметричность обнаруживается в различных структурах, явлениях, также неживой природы, особенно в кристаллах. Кристаллы – это твердые тела, имеющие форму многогранника. Симметрия кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул), например симметрия сахара, поваренной соли, алмаза, песка, камня, льда, снежинок и так далее. Для каждого вещества существует своя, идеальная форма его кристалла.
По справедливому замечанию немецкого математика, лауреата премии Лобачевского Германа Клауса Гуго Вейля, у истоков симметрии лежит математика.
На геометрические фигуры в существующем мире многие обращали внимание. Так, пчелиные соты являются самым известным природным шестиугольником. Цилиндрическую форму имеют шишки ели.
Спирали очень широко распространены в природе, особенно в биологическом мире (раковины моллюсков, молекулы ДНК, рога баранов, коз, антилоп). По спирали расположены семена в подсолнечнике.
Дальнейшее развитие математики неизбежно охватывает и те направления, на которых лежат более сложные законы все той же единой природы. Рано или поздно разные пути исследований – математических, физических, биологических – вновь пересекаются между собою. Станислав Лем в «Сумме технологий» отмечает: математики стараются охватить все возможные структуры. Именно благодаря такой всеядности на складе математических моделей рано или поздно накапливаются и те, что пригодны для реальности – какова бы эта реальность ни была.
Известный журналист и публицист А.А. Вассерман в статье «Дилогия атеизма» подчеркивает, что «…общность математики и природы позволяет, в частности, строить виртуальные реальности – математические конструкции, точно моделирующие какие-то естественные явления. Более того, один из пионеров в области квантовых вычислений Дэвид Дойч в книге «Структура реальности» показал: хотя нельзя построить единую математическую конструкцию (то есть вычислительную машину), способную смоделировать любую, сколь угодно фантастическую, мыслимую реальность, можно создать единую математическую конструкцию, представляющую любую физически возможную реальность». Словом, математика – язык самой природы.
Сочинение
«Математика
вокруг нас»
Выполнила:
учащаяся 3 класса А
ГБОУ СОШ №17
Шарафутдинова Надежда.
Сочинение.
Математика вокруг нас.
Одним из самых важных предметов в школе является математика. А для меня этот предмет ещё и один из самых любимых. О математике говорят: «Математика – царица наук». А это значит, что эта наука самая главная.
Уже в дошкольном возрасте мы учимся считать на пальцах. Взрослея, мы понимаем, что практически везде нас сопровождает математика. Идем в магазин, что-то покупаем, расплачиваемся за покупку – надо уметь точно считать. Находимся в квартире или другом помещении – нас окружают стены, пол, потолок, мебель – они в виде геометрических фигур.
А сколько пословиц содержат в себе числа! А ведь в пословицах нам передаётся опыт предыдущих поколений: «Семеро одного не ждут», «Одна голова – хорошо, а две – лучше», «Не может связать двух слов», «Сидеть меж двух стульев», «Одним ударом убить двух зайцев», «Палка о двух концах», «Скупой платит дважды», «Два сапога – пара», «Горе на двоих – полгоря, радость на двоих – две радости».
Очень много профессий связано с математикой: экономисты, инженеры, бухгалтеры, товароведы, кассиры. Медсестре нужна математика, ведь без неё она не сможет рассчитать правильную дозировку лекарств. Инженер-технолог работает с чертежами, для него знание математики является основным. Водитель применяет математику, подсчитывая количество потраченного бензина на пройденные километры, а также с какой скоростью надо ехать, чтобы вовремя оказаться на месте.
Математика – интересная наука. Ни один из нас не может обойтись без неё. Всюду мы имеем дело с цифрами: едем на машине, видим скорость, можем найти расстояние; утром встаем по часам, торопимся в школу- можем рассчитать время, чтобы не опоздать; покупаем обои для ремонта – берем столько рулонов, чтобы их хватило на комнату. И так во всем. Нельзя прожить без математики.
Клуб объединяет школьников 8-11-х
классов, увлекающихся математикой и
информатикой. На его заседаниях они выступают и с
исследовательскими работами, показывающими
связь математики с другими школьными предметами
и окружающим миром.
На данном заседании школьники
выступали с сообщениями о великих математиках,
которые увлекались поэзией и драматургией, с
исследовательскими работами “Симметрия в
природе” и “Золотое сечение в геометрии и
природе” и конкурсными работами “Лучший урок
письма”.
ПУСКАЙ МЫ ПИФАГОРАМИ НЕ СТАНЕМ.
А ВДРУГ?
Цели заседания: воспитание интереса
к математике; развитие творческих способностей,
устной и письменной речи школьников;
сконцентрировать их внимание на ценностях
родного языка.
План проведения
1. Математики и поэзия.
2. Математика в природе.
3. “Лучший урок письма”.
1. Математики и поэзия.
1. Математика и поэзия. Что роднит их,
казалось, на первой взгляд разные… Но
женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская
говорит о математике так: “Это наука, требующая
наиболее фантазии, нельзя быть математиком, не
будучи в то же время поэтом в душе”.
Она – великий математик, она –
признанный писатель и поэт. Вот одно из ее
стихотворений.
“ЕСЛИ ТЫ В ЖИЗНИ…”
Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решеньи своем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди –
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
В “Воспоминаниях детства” Софья
Васильевна Ковалевская пишет: “Хотелось бы мне
знать, может ли кто-нибудь определить точно тот
момент своего существования, кода в первый раз
возникло в нем отчетливое представление о своем
собственном я, – первый проблеск сознательной
жизни”.
(Звучат отрывки из ее произведения
“Воспоминания детства” и повести
“Нигилистка”.)
2. Великий русский ученый М. В.
Ломоносов говорил о математике так: “Математику
уже затем учить надо, что она ум в порядок
приводит”. И вот отрывок из его стихотворения:
О вы, которых ожидает
Отечество от недр своих
И видеть таковых желает,
Каких зовет от стран чужих,
О, ваши дни благословенны!
Дерзайте ныне ободрены
Раченьем вашим показать,
Что может собственных Платонов
И быстрых разумом Невтонов
Российская земля рожать.
3. Как видите, ученым не чужда поэзия.
Как показывает история науки, еще со времен
пифагорейцев выдающиеся математики увлекались
поэзией и даже сами пробовали писать.
Но разве писал стихи великий русский
геометр Лобачевский? Ректор Казанского
университета и известный математик вдруг в 1834
году “рискнул” опубликовать свое стихотворение
“Разлив Волги при Казани”. Вот отрывок его:
“Ты поражаешь ли поля опустошеньем?
Ты похищаешь ли надежды поселян?
Нет! На водах твоих всегда благословенье
Почиет благодарных стран,
Тобой, питаемых, тобой обогащенных!
Ты и земли безвредная краса,
И светлые в струях твоих невозмущенных,
Как в чистой совести, сияют небеса.
Вот образ мирного могущества России!
Ее разлив не страшен никому.
Великодушие обуздывает силы,
всегда, везде покорные ему.
Эта публикация, по-видимому, связана с
приездом Пушкина в Казань в сентябре 1833 года, где
он собирал материалы о восстании Пугачева. Жена
Лобачевского – сестра Великопольского,
давнишнего приятеля Пушкина, на вечерах которого
бывали Пушкин и Лобачевский. Встретились два
гения. Может быть, после встречи с Лобачевским
Пушкин сказал: “Вдохновение нужно в поэзии, как
в геометрии”.
2. Математика в природе.
Вопрос о предпосылках прекрасного, о
роли математики в искусстве волновал еще древних
греков, причем свой интерес они унаследовали от
предшествующих цивилизаций. В наше время
геометрия – необходимый элемент общего
образования и культуры, представляет большой
исторический интерес, имеет серьезное
практическое применение и обладает внутренней
красотой.
Выступления школьников, демонстрация
практических работ
(представлены тезисы
исследовательских работ)
1. “Золотое сечение в геометрии и природе”
Пристальное, глубокое изучение природы
есть источник самых плодотворных
открытий математики
Ш. Фурье
Иоганн Кеплер говорил, что геометрия
владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и
золотым сечением и если первое можно сравнить с
мерой золота, то второе – с драгоценным камнем.
Золотым сечением (делением) и даже
“божественной пропорцией” называли математики
древности и средневековья деление отрезка, при
котором длина всего отрезка так относится к
длине его большей части, как длина большей части
к меньшей. Это отношение приближенно равно 0,618
или 5/8.
В геометрии “золотым сечением”
называется также деление отрезка в среднем и
крайнем отношениях, при котором длина большего
отрезка есть среднее геометрическое, или, как
часто говорят, среднее пропорциональное длин
всего отрезка и его меньшей части. “Золотое
сечение” отрезка можно определить, достроив его
до прямоугольного треугольника, в котором данный
отрезок будет гипотенузой. Доказательство можно
провести с помощью теоремы Пифагора. Эта задача
очень древняя, она присутствует в “Началах”
Евклида, который решил ее геометрически.
Замечательный пример “золотого
сечения” представляет собой правильный
пятиугольник – выпуклый и звездчатый, который
называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали
пятиконечную звезду в качестве талисмана, она
считалась символом здоровья и опознавательным
знаком. Пентаграмма была хорошо известна в
Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема
здоровья она была принята в Древней Греции.
Существует гипотеза, что пентаграмма –
первичное понятие, а “золотое сечение”
вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее лишь
скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды
имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и
кустарников, морские звезды. (В своей работе я
рассматривала цветки картофеля, шиповника,
яблони). Те и другие создания природы. Человек
наблюдает тысячи лет. Поэтому естественно
предположить, что геометрический образ этих
объектов – пентаграмма – стала известна раньше,
чем “золотая” пропорция.
Рассматривая расположение листьев на
общем стебле растений, можно заметить, что между
каждыми двумя из листьев третье расположено в
месте золотого сечения. Я это исследовала на
традесканции и разновидностях плюща.
Расположение листьев на деревьях не
случайно, а подчиняется определенным
математическим законам. Если рассмотреть
веточку с листьями, то можно заметить, что
основания черешков располагаются по винтовой
линии, каждый следующий лист прикреплен выше и в
сторону от предыдущего. Если соединить
последовательно основания листьев ниткой, то она
обовьется вокруг стебля по правильной винтовой
линии. Проследив за расположением листьев по
этой спирали, можно заметить, что листья
расположены одни над другими. Часть спирали,
заключенная между двумя такими листьями,
называется в ботанике “циклом”.
Листорасположение обозначают в виде дроби, в
числителе которой число оборотов одного цикла
спирали, а в знаменателе – число листьев в одном
цикле. Наиболее распространенные типы
листорасположений: ?, 1/3, 2/5, 3/8,5/13 и т.д.
Ботаники давно заметили, что этот ряд
отличается одной любопытной и довольно
неожиданной особенностью: каждая из этих дробей,
начиная с третьей, получается из предыдущих
путем сложения их числителей и знаменателей.
Числители и знаменатели дают ряд Фибоначчи: 1, 2, 3,
5, 8… и 2, 3, 5, 8, 13…. Все эти дроби дают точные
приближения к числу 0,62.
Закон золотого деления действует,
значит, и в растительном мире.
Знаменитый зодчий Ле Корбюзье нашел
золотое сечение во многих пропорциях
человеческой фигуры. Если высоту хорошо
сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем
отношении, то линия раздела окажется на высоте
талии. Особенно хорошо удовлетворяет этой
пропорции мужская фигура, и художники давно
знают, что вопреки общему мнению, мужчины сложены
красивее, чем женщины.
Каждую отдельно взятую часть тела
(голову, руку, кисть) также можно разделить на
естественные части по закону золотого сечения.
Рука, например, при рассмотрении
согласно принципу золотого деления распадется
на “свои анатомические части – плечо,
предплечье, кисть. Разделение кисти руки также
отвечает этому принципу.
В эпоху Возрождения математическое
понятие – золотая пропорция было возведено в
ранг главного эстетического принципа. Леонардо
да Винчи именовал ее Sectio aurea, откуда и получил
начало термин “золотое сечение”.
Пропорциональность в природе,
искусстве означает соблюдение соотношений между
размерами отдельных частей растения, скульптуры
и является непременным условием правильного и
красивого изображения предмета.
Эти удивительные и даже неожиданные
сведения о математических законах в природе
вызывают интерес к изучению математики в школе.
Симметрия в природе
Математика…
выявляет порядок, симметрию и определенность,
а это – важнейшие виды прекрасного.
Аристотель
Трудно найти человека, который не имел
бы какого-то представления о симметрии.
“Симметрия” – слово греческого происхождения.
Оно, как и слово “гармония”, означает
соразмерность, наличие определенного порядка,
закономерности в расположении частей. Известный
немецкий математик Герман Вейль дал определение
симметрии таким образом: “Симметрия является
той идеей, с помощью которой человек веками
пытается объяснить и создать порядок, красоту и
совершенство”
В математике рассматриваются
различные виды симметрии. Каждый из них имеет
свое название: осевая симметрия (симметрия
относительно прямой), центральная симметрия
(симметрия относительно точки) и зеркальная
симметрия (симметрия относительно плоскости).
Природа – удивительный творец и
мастер. Все живое в природе обладает свойством
симметрии.
Если сверху посмотреть на любое
насекомое и мысленно провести посередине прямую
(плоскость), то левые и правые половинки
насекомых будут одинаковыми и по расположению, и
по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не
видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого
другого насекомого лапы слева были бы ближе к
голове, чем справа, а правое крыло бабочки или
божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в
природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли
бы летать. Свойство симметричности, присущее
живой природе, человек использовал в своих
достижениях: изобрел самолет, создал уникальные
здания архитектуры. Да и сам человек является
фигурой симметричной.
Симметрию можно увидеть среди цветов.
Осевой симметрией обладают цветки семейства
розоцветных, а центральной симметрией –
семейство крестоцветных. Симметрию можно
увидеть и на листьях деревьев.
Симметрия, характерная для
представителей животного мира, называется
билатеральной симметрией.
Однако симметрия существует и там, где
ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что
всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый
кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал:
“Кристаллы блещут симметрией”. Химик скажет,
что все тела состоят из молекул, а молекулы
состоят из атомов. А многие атомы располагаются в
пространстве по принципу симметрии.
Таким образом, данное преобразование
фигур (симметрия) вошло в математику в результате
наблюдения человека за окружающим миром. Оно
встречается часто и повсеместно. Поэтому даже не
искушенный человек обычно легко усматривает
симметрию в относительно простых ее проявлениях.
Симметрии посвящены такие строчки:
О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
В своей работе я представляю гербарий
растений, модели фигур, поделки, обладающие
симметрией.
Данная тема исследования помогает
понимать связь математики с другими науками и
окружающим миром.
3. “Лучший урок письма”.
Педагог:
Дорогие друзья! А сейчас перед вами
выступит ученица 11 класса Иванова Юлия. С ее
работами по математике вы уже знакомы. Это –
“Применение функции для решения задач
сельскохозяйственной практики”, “Геометрия на
туристической тропе”, с которыми Юля успешно
выступала на Всероссийских конкурсах. Сегодня
она представляет работу совсем иного характера
– “Письмо другу”, которое стало победителем
Всероссийского конкурса “Лучший урок письма”.
“Письмо другу”
Здравствуй, дорогой друг!
Пишет тебе ученица Шимановской
средней школы, Вяземского района, Смоленской
области Иванова Юлия.
Очень хочу рассказать тебе о своей
родной школе, об учителях, которые работают у нас,
ведь я считаю их самыми лучшими учителями.
Школе нашей 44 года. Сейчас в ней 124
ученика, ее посещают и воспитанники приюта “Дом
милосердия”, находящегося на территории нашего
села. Мы очень дружны с этими детьми, которые
лишены семейного тепла и домашнего уюта…
…Уже несколько лет в школе работает
клуб Пифагор” – это добровольное объединение
старшеклассников, увлекающихся математикой и
имеющих способности к исследовательской и
творческой деятельности. На заседаниях клуба
рассматриваются вопросы применения математики в
окружающем мире. Особенно мне понравились такие
клубные занятия, как “Математика. Поэзия.
Искусство”, “Применение производной в физике и
технике”, “Симметрия в природе”.
На базе клуба работают и кружки “Юный
программист” и “За страницами учебника
математики”.
Руководит работой клуба “Пифагор”
Заслуженный учитель России, учитель математики
Харитонова Людмила Георгиевна.
Я тоже являюсь членом клуба
“Пифагор”, и уже четыре года занимаюсь
исследовательской работой. Наша школа с
агротехнической направленностью, поэтому тема
моей работы связана с сельским хозяйством:
“Применение линейной функции, прямой и обратной
пропорциональности при решении задач
сельскохозяйственной практики”. В работе я
предлагаю сельскохозяйственные задачи для
учащихся 7-9классов. Их можно решать как на уроках
математики, так и использовать как
дополнительный материал к домашним заданиям.
Данные в этих задачах взяты из справочников по
сельскому хозяйству для средней полосы России.
Для тех, кто живет в сельской местности, я считаю,
очень важно уметь решать практические задачи,
задачи сельскохозяйственной практики. Они
помогают рационально и экономично вести
хозяйство, основываясь на научные достижения.
Мне бы хотелось еще рассказать про
свою любимую школу, про интересные мероприятия,
которые проводятся у нас, про свой класс. Я
продолжу свой рассказ в следующем письме.
Дорогой друг, напиши мне про свою
школу, чем вы занимаетесь в свободное время, про
своих учителей и одноклассников…
Педагог:
Занимаетесь ли вы исследовательской
работой по предмету, поэзией или просто пишете
письма другу другу – вы занимаетесь творчеством,
Вы – готовите себя к жизни, ведь вам строить наше
будущее, лучшее будущее. Удачи вам! И до новых
встреч в нашем клубе.
7
Симметрия в природе – следствие необходимости сохранять устойчивость. Симметрия лежит в основе законов сохранения. Можно сказать, что симметрия – это проявление стремления материи к надёжности и прочности. Российский самолёт ТУ-154Автомобиль Renault
8
Что же такое симметрия? В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Будем называть симметрией фигуры, любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т.е. обеспечивающее ее самосовмещение. Найденное в гробнице Тутанхомона нагрудное украшение со священными знаками должно было гарантировать фараону воскрешение.
9
Виды симметрии в школьном курсе геометрии Симметрия относительно прямой Симметрия относительно точки Симметрия относительно плоскости
10
Симметрия относительно точки Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
11
Центральную симметрию можно встретить повсюду
12
Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Симметрия относительно прямой
13
Осевая симметрия присутствует чуть ли не в каждом архитектурном объекте Фрагмент чугунной решётки ворот Таврического дворца в Санкт-Петербурге г.Ессентуки ГрязелечебницаГермания Бонн Университет
14
Осевая симметрия в живой природе
15
Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. Симметрия относительно плоскости ?
16
Часто такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние части объекта по отношению к зеркалу. Дубаи Башни Эмиратов Соловецкий монастырь Германия Гамбург
17
Нетрадиционные виды симметрии Винтовая симметрия Симметрия поворота Переносная симметрия
18
Винтовая симметрия
19
Переносная симметрия или скользящее преобразование
20
Симметрия поворота
21
Свойства симметрии Симметрия многолика. Она обладает свойствами, которые одновременно и просты, и сложны, способны проявляться и единожды, и бесконечно много раз. Даже человек, мало знакомый с геометрией, легко выберет из предложенных ему фигур наиболее симметричные.
22
Симметрия треугольников Равностороннй треугольник Тождественное преобразование Е Осевая симметрия S1,S2,S3 Повороты отн. О на и Разносторонний треугольник Тождественное преобразование Е Равнобедренный треугольник Тождественное преобразование Е Осевая симметрия S
23
Симметрия четырехугольников Четырёхугольник Тождественное преобразование Е Ромб Тождественное преобразование Е Осевая симметрия S1,S2 Повороты отн. О на Квадрат Тождественное преобразование Е Осевая симметрия S1,S2,S3,S4 Повороты отн. О на 180 0, и 90 0
24
Круг и шар Круг и шар – самые совершенные из фигур. Эти фигуры обладают бесконечным множеством симметрий.
25
Распределение фигур по классам симметрии Распределение по классам симметрий дает нам новый взгляд на фигуры. К одному классу (1) мы отнесем фигуры, которые совмещаются единственным способом, к другому (2) отнесем фигуры, имеющие два и более вида симметрии. К отдельному (3) классу отнесем фигуры, которые обладают бесконечным множеством симметрий.
26
Конструируем симметрию сами
27
Симметрия танца
28
Симметрия и асимметрия Симметрия и асимметрия – это две формы проявления одной и той же закономерности – закономерности двойственности. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей Москва Храм Христа Спасителя Болгария София Александроневская лавра
29
Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Храм Василия Блаженного. Это композиция из 10 храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом асимметрична. Симметричные архитектурные детали собора как бы кружатся в асимметричном беспорядочном танце вокруг центрального шатра.
30
Природа – наука – искусство Итак, сфера влияния симметрии поистине безгранична. Природа – наука – искусство, всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал – симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства. Замок Белая цапля ЯпонияКанада Квебек Музей цивилизаций
Математика в жизни моих родителей.
В наши дни ни одному человеку не обойтись в жизни без хорошего знания математики. Мои родители по профессии экономисты. Математика играет важную роль в их работе. Знания математики – умение считать, думать, рассуждать – все эти навыки и способности помогают в работе и жизни моим родителям. Работа экономиста связана с цифрами и подсчетами. Нужно уметь сосчитать затраты и прибыль, а также рассчитать заработную плату.
С помощью математики можно анализировать тексты, извлекать информацию и находить смысл. Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.
Гаськова Дарья 5-А класс.
Зачем мне нужна математика?
Мне нужна математика для счета, чтобы знать все числа и уметь их складывать. Математика нужна для измерения длины, расстояния. Не зная математики я не смогу определить который час и не смогу ориентироваться во времени. Без математических вычислений я не смогу определить какой месяц по счету наступил. Придя в магазин мне необходимо посчитать, сколько денег нужно заплатить за покупку. Выбирая себе одежду, я должен знать свой размер, а без математики его не определишь.
Изучая природу, я опять сталкиваюсь с математикой. С ее помощью я узнаю, насколько градусов поднимается или опускается температура воздуха. Каждый год, переходя в старшие классы, я буду больше узнавать о математике, так как в дальнейшей моей жизни мне без нее не обойтись.
Сербиненко Никита 5-В класс.
Лично я обожаю математику. Математика великая наука, она нужна каждому, и каждый день мы применяем знания математики в жизни. Вся наша жизнь – это вычисления и подсчеты. Без знаний математики мы не можем вычислить время, подсчитать деньги, построить дом. Мы не можем сравнить предметы, расстояния. Математика развивает интеллект и помогает найти решения в сложной задаче. Если хочешь быть успешным человеком и иметь хорошую работу, то нужно изучать математику.
Коломентьев Влад 5-В класс
Однажды я решала контрольную работу по математике. Контрольная оказалась очень трудной, сложной, и я долго не могла ее решить. Решив ее я задумалась: «А зачем мне нужна математика? Неужели без нее нельзя прожить?» И я начала рассуждать: «Зная математику, мы знаем время – минуты, секунды, часы. Зная математику, мы можем прибавлять, вычитать, делить и умножать. Мы можем считать предметы, измерять. Даже в магазин сходить без математики нельзя».
Поэтому, мой вывод такой – МАТЕМАТИКА НУЖНА ВСЕМ И ВСЕГДА!
Власова Валерия 5-А класс
Я рано научился считать, еще когда ходил в детский садик. Математика может понадобиться мне во многих случаях. Например, когда я прихожу в магазин за покупками, нужно правильно посчитать стоимость покупки и сдачу. Или в медицине, когда нужно правильно отмерить количество лекарства. И вообще, математика нужна всем людям. Еще благодаря математике я научился понимать по часам, теперь я никуда и никогда не опаздываю.
Барташевич Влад 5-А класс
Математика одна из самых древних и важных наук. Человеку в жизни без не обойтись без хорошего знания математики. Математика нужна для того, чтобы получить хорошее образование, научиться считать быстро и хорошо в уме, решать задачи, примеры и уравнения.
Предмет этот очень сложный и к нему нужно относиться с пониманием и уважением. На уроке нужно внимательно слушать учителя, чтобы понять новую тему, а ведь они будут все сложнее и сложнее.
Мне очень нравиться предмет математика.
Караванова Татьяна 5-А класс.
Математика вокруг нас.
Пусть математика сложна,
Ее до края не познать.
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.
Математика – это наша жизнь, потому что всегда сопровождает нас. Нет на Земле человека, который обходился бы без нее. Каждый из нас обязан математике за то, что она развивает в нас логику, силу воли, целеустремленность, внимание, помять, воображение, находчивость, смекалку, умение анализировать, умение четко излагать мысли, юмор и творчество. И если в нас есть озарение, интуиция, вдохновение, то есть готовность к великим открытиям. Еще Л. Магницкий сказал: «В любом открытии есть 99% потения и 1 % таланта и способности…… А вдохновение – это такая часть, которая не любит посещать ленивых».
В 1703 года вышел первый русский учебник по Арифметике Л.Магницкого, на обложке которого изображен храм наук. На троне в храме сидит царица Математика. Колонны этого храма представлены прикладными науками астрономией, алгеброй, физикой, геологий, геометрией, тригонометрией, географией; начальные ступени храма представлены арифметикой(сложение, вычитание, умножение и деление).До 7 класса в школе изучается первая ступень храма наук – арифметика, дальше – выше разделы ее храма – алгебра, геометрия, физика. И насколько будут прочны эти ступени, зависит от нас, учеников.
Если закрыть глаза и миг представить, что нет математики; представить себя, не умеющим считать….. Пустота.
К примеру, нам надо рассчитать время в обеденный перерыв, чтобы по пути заскочит в магазин. Или по небрежности мы часто не закрываем водопроводный кран до конца, и питьевая вода зря капает час, день. А, ведь, есть на Земле места, где каждая капля воды ценится на вес золото. Расчеты мы производим даже просто возвращаясь домой со школы, с походов, прогулок, чтобы успеть и поесть , и уроки сделать, погулять и родителям помогать.
Все, что нас окружает, все предметы непосредственно связаны с математикой. Они все состоят из математический фигур таких как точки, отрезки, прямые, кривые линии, квадраты, прямоугольники цилиндры. И куда бы мы ни пошли, везде сталкиваемся с математическими фигурами. Это, например, Кремль, его башни и соборы, которые состоят из геометрических фигур. Это так же и турбины, сделанные в виде цилиндрической формы. Расчеты показывают, что в этом случаи уходит меньше материалов, чем если бы турбины имели кубическую форму. Можно привести пример шариковых подшипников, без которых не обходится ни одна машина, ни один агрегат.
Нельзя обойтись без математических расчетов, чтобы узнать, сколько киловатт вырабатывает ГЭС, на сколько хватит. Чтобы узнать, сколько необходимо вспахивать земли, чтобы засеять поле, нужно руководствоваться расчетами.
Мы знаем, что Земля имеет форму шара. А расчеты показали, что на полюсах она приплюснута. Отношение малой оси к большой составляет 299 на 300, что необходимо знать при составление географических карт. Жуковский Н.Е.и Чаплыгин С. А, русские ученые, наблюдая за полетами птиц и насекомых, произвели расчеты для выгодной формы крыла самолета. А строительство любого здания и сооружения требует таких точных расчетов. Ошибка может повлечь за собой трагедию, как это было в аквапарке Москвы. Сейчас накануне Зимней Олимпиады в Сочи, которая начнется 7 февраля, ведутся строительные работы объектов Олимпиады. Здесь так же важна точность и расчет, ведь от этого будет, зависит жизнь людей, зрителей, спортсменов. И Министерство спорта РФ, и МОК, и президент РФ, тщательным образом следят за выполнением всех расчетов и работ по объектов Олимпиады. Люди разных специальностей: криминалисты, экономисты, детективы используют своих работах математические расчеты.
Любая отрасль или производство, специальность без математики – ноль! Только математический расчет поможет выдержать любой кризис, стресс, спасти семью, страну от беды. Чем грамотнее владеет математическими расчетами руководство, тем сильнее и развитое предприятие, страна.
В заключении хотелось бы отметить, что стать в этой жизни успешным человеком нельзя без знания математики. Будущее в наших руках!
ЭССЕ
«Математика и я»
Математика в нашей жизни
Математика-это предмет, который мы любим больше других потому что математика – это гармония жизни. Она как сердце в груди человека. С малых лет эта чудесная наука входит в нашу жизнь. Уже новорожденному говорят: « Сегодня ты молодец: проспал три часа». А порой укоряют : « Ну что же ты не ешь. Вот наш сосед Арсенчик уже весит пять килограммов, а ты – всего три с половинкой» .
А разве можно забыть, как в детстве мы считали: « Раз, два, три! Выходи, наверно, ты». И начиналась любая интересная игра. И ещё ! Мы все очень любили и любим ходить и в магазин, и на рынок. Там царство математики окружает нас, превращая жизнь в сказку. Мы говорим:
– Мама, купи мне арбуз. Ну хотя бы маленький.
А мама отвечает:
– Нет, нас в семье четверо. Маленького арбуза не хватит. Купим большой, килограммов на десять.
А сколько математических знаний необходимо на кухне! Каждый кулинарный рецепт – это математика: Нарезаем килограмм мяса, две луковицы, четыре морковки. Поджариваем мясо, лук, морковь. Добавляем четыре пиалы воды, кипятим, солим. Промываем две пиалы риса. Варим, и ароматный плов готов.
Цифры и математические действия окружают нас и в школе. Возьмем русский язык. В нем числительные занимают свое почетное место. Они даже делятся на две группы: порядковые и числительные. И по структуре их тоже делят: простые, сложные и составные. А количественные еще и образуют свои группы: целые, дробные и собирательные.
Даже на уроке музыки мы считаем: до второй октавы. А такие предметы, как физика и химия, вообще, существовать не могут без математики. Математика нужна и в любой физической работе: уборке дома и на дворе, в работе слесаря, столяра, водителя, машиниста, продавца…
А разве врачу не нужна математика? Нет, без неё ему не обойтись. Здесь и пульс надо проверить, и давление измерить. А рецепт? Ведь это же математическая запись. Вот его буквальный перевод: «Взять ложку, накапать пятнадцать капель, разбавить водой и выпить. Лекарство следует принимать за тридцать минут до обеда.»
И агроному, ветеринару тоже жизненно необходима математика. Ведь все требует измерения: количество корма, вес удобрений и привес массы животного.
И во время отдыха нас окружает математика. Мы отмечаем: «Едем два часа, а уже проехали сто восемьдесят километров…», а порой говорим: «Я уже посетил пять красивейших горных озер мира.»
Даже любое хобби тесно связано с математикой. Шахматисту нужна математика. Без математики не обойтись художнику, скульптуру, вышивальщице…
Нет на свете такого увлечения, где бы не нужна была эта точная и важная наука.
Математика важна и в личных отношениях. О надежном друге мы говорим: «Я знаю его уже четырнадцать лет, у него есть и доброта, и надежность, и верность данному слову, и преданность. Отличный друг!» А сколько гармонии вносит математика в любовь! « Я подарил любимой девять роз: три алых, три белых, три пурпурных», -утверждает герой романа.
Цифры, математические задачки окружают нас, внося в нашу жизнь порядок и четность.
И если раньше пели: «Почему я водонос? Удивительный вопрос: Да потому что без воды и не туда, и не сюда .». Так и без математики не обойтись в нашей жизни.
А развитие цивилизации требует все новых, более сложных вычислений, математических знаний. Мы изучаем космос и математика нам нужна. Мы создаем новые лекарства, и без математики нам не обойтись. Мы создаем новые машины и тут математика нам пригодится .
Недаром говорят: «Математика – царица всех наук»
Человек, знающий и любящий математику,- счастливый человек. И у него всегда порядок в мыслях, гармония в чувствах, точность и правильность в речи. И очень правильно подмечено: « Математику следует любить уже только за то, что она уже в порядок приводит!»
Да здравствует математика, лучшая из наук!
B современном мире математика очень нужна, пожалуй, как никогда раньше. Ведь нас со всех сторон окружают компьютеры, цифры. Мир входит в новую эпоху- эпоху цифр.
С помощью математики можно анализировать тексты, извлекать информацию и находить смысл. Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.
Математика — один из важнейших учебных предметов в школе. Она приобретает особое значение в связи с необычайным ростом науки, технического прогресса в нашей стране.
Высокий уровень развития математики необходим для прогресса многих наук. Трудно найти такую область знания, где математика не играла бы никакой роли. Хорошо известно, что развитие наук в последнее время характеризуется проникновением в них математических методов и математического стиля мышления. Это касается не только физики, техники и астрономии, но и таких, казалось бы, весьма далеких от математики наук, как современная химия, биология, геология, археология, медицина, метеорология, экономика и др. Математика необходима в практической деятельности инженеров и техников, нужна для многих видов квалифицированных рабочих профессий.
«Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит» – это слова нашего знаменитого и гениального Ломоносова
“Математика – гимнастика ума” – говорил великий полководец Суворов