Мы уже знаем, что геометрия – одна из древнейших частей математики, изучающая пространсвенные отношения формы тел. Но замечали ли мы когда нибудь то, что геометрия окружает нас везде?
Итак, возьмем для примера Египетские Пирамиды. Древние египтяне были замечательными инженерами, и ученые до сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – фараонов …
Пирамиды, а они построены более 5 тыс. лет назад, состоят из каменных блоков, весом 15 тонн и эти “кирпичики” так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.”Все боится времени, но само время боится пирамид”.
Они являются самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. Форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения.
А в Вавилоне также при раскопках учёные обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров. А сколько интересного связано с Вавилонской башней, высота её достигает 82 метров (восьмиэтажный дом) . Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.
Ну, а если посмотреть вокруг, ты увидишь, что почти все предметы имеют форму:Апельсин и помидор похожи на шар;Клетка в зоопарке – на параллелепипед;Радуга – на дугу окружности. Простейшие геометрические фигуры, такие, как окружность, квадрат, трапеция и другие были известны людям в самые отдаленные времена.
РАЙОННАЯ НАУНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ “ШАГ В БУДУЩЕЕ”
ГЕОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС
Макина Ксения
класс МОУ “Северная средняя общеобразовательная школа”
Баунтовский эвенкийский район Республика Бурятия
Билдуева Зоя Доржеевна, учитель математики Содержание Введение 1. Геометрия у древних людей 2. Геометрия в быту 3. Геометрия в архитектуре 4. Геометрия транспорта 5. Комбинации окружающем нас мире 6. Природные творения в виде геометрических фигур 7. Использование геометрических форм животными Заключение Литература Введение
Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем. Цель моей работы – исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.
Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:
изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;
изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур;
изучить использование геометрических фигур животными. Методыисследования:
изучение дополнительной литературы по данному вопросу
наблюдение в повседневной жизни. 1. Геометрия у древних людей
Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.
Научная формулировка гласит, что геометрия – это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы.
Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. (рис.1) Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия – древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.
Земледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и Ефрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки – “геометрии”, что в переводе с греческого и означает – “землемерие”.
Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат – символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником – пентагоном, правильный шестиугольник – гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг – знаком совершенства. 2. Геометрия в быту
Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета – прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.
Многие вещи напоминают окружность – обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.
Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: “Не знаем – мяч круглый”.
Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др. 3. Геометрия в архитектуре
Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.
Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает “чугунное кружево” – садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу. Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь – такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.
А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.
Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная – все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже – сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) – прямоугольники и окружности.Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно.
А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору. 4. Геометрия транспорта
По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.
Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов – высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т.д.
Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом. 5. Комбинации в окружающем нас мире
Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни.
Колонны в большинстве случаев – цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших – четырехгранные столбы, сужающиеся к верху.
В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур – куба, шара, цилиндра, конуса. Из насмешливого прозвища родилось новее художественное направление “кубизм”, влияние которого распространилось на весь мир. Одна из таких работ картина Пабло Пикассо “Скрипка”. А в таком “геометрическом” кресле вполне удобно сидеть.
<
Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная – все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже – сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) – прямоугольники и окружности.Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно.
А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору. 4. Геометрия транспорта
По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.
Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов – высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т.д.
Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом. 5. Комбинации в окружающем нас мире
Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни.
Колонны в большинстве случаев – цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших – четырехгранные столбы, сужающиеся к верху.
В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур – куба, шара, цилиндра, конуса. Из насмешливого прозвища родилось новее художественное направление “кубизм”, влияние которого распространилось на весь мир. Одна из таких работ картина Пабло Пикассо “Скрипка”. А в таком “геометрическом” кресле вполне удобно сидеть. 6. Природные творения в виде геометрических фигур
До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.
Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.
Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар – единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку. 7. Использование геометрических форм животными
Принцип экономии хорошо “усвоили” животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома.
Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел.
Многие птицы – воробьи, крапивники, лирохвосты – строят свои гнёзда в форме полушара.
Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара. Но самые искусные геометры – пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов.
геометрия геометрическая фигура
МО Красноуфимский округ
МОУ «Чатлыковская средняя общеобразовательная школа»
Математика
Геометрия вокруг нас
Проект
Исполнитель: Стамиков Геннадий
Руководитель: Корнилова Н.А.
I кв. категория.
с. Чатлык
2010 год
Оглавление
Введение ——————————————————————————————3
Глава I. Что такое геометрия
1.1.История возникновения геометрии? ————————————————-4
1.2.Основные геометрические фигуры. ————————————————–7
Глава II. Геометрия вокруг нас
2.1.Геометрия у нас дома.——————————————————————–9
2.2. Геометрия на улице.———————————————————————9
2.3. Геометрия в космосе.——————————————————————10
Заключение————————————————————————————–11
Литература—————————————————————————————12
Приложения ————————————————————————————-13 Введение
На уроках математики мы изучали прямоугольный параллелепипед и я узнал, что это геометрическая фигура. Ведь про треугольник, прямоугольник, окружность, квадрат говорят тоже геометрические фигуры. А что же это за наука геометрия? Что же она изучает?
Мы пятиклассники стоим в начале пути в мир геометрии. На самом деле этот мир окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг: прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, капля воды, узел веревки. Так или иначе, все относится к геометрии, ничто не ускользает от её внимательного взгляда. Хочется, как можно больше узнать о геометрии. С помощью свойств геометрических фигур научиться видеть красоту обычных вещей, смотреть и видеть, думать и делать выводы.
И прекрасный мир геометрии постепенно пойдет нам на встречу, начнет открывать свои тайны.
В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
С геометрией мы встречаемся на каждом шагу, хотя и не обращаем на это внимание. Это наблюдение мне показалось очень интересным, и я решил исследовать тему: «Геометрия вокруг нас». Цель: научиться узнавать геометрические фигуры в обыденных предметах. Задачи:
Изучить литературу по данному вопросу.
Завести дневник – таблицу: предмет – фигуры, из которых состоит этот предмет.
Проанализировать и сравнить предметы в жилище, на улице, в космосе на наличие геометрических фигур.
Нарисовать рисунок с использованием геометрических предметов.
Смастерить из подсобного материала робота. Глава I. Что такое геометрия История возникновения геометрии Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
Откуда пошла геометрия.
Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать его смысл. «Гео» означает «Земля», «метр» – это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» – «измеряю». Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».
Какова же история ее возникновения?
Такой вопрос задавали еще в Древней Греции и отвечали на него так: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и наконец, делается достоянием разума». Эти замечательные слова приписывают греческому ученому Евдему Родосскому, жившему в IV в.до н.э.
В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в других источниках».
Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль». Так, овладевая окружающим их миром, люди, знакомились с простейшими геометрическими формами.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разбираться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна и т.д. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно тяжело потому, что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическими фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).
Для того чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.
Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д. Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.
Египетские пирамиды насчитывают 4800 лет, а их строительство, очевидно, требовало достаточно точных геометрических расчетов, так как состоят они из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.
«Все боится времени, но само время боится пирамид».
В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.
Но особо важной была задача распределения земельных участков. В Египте плодородная земля тянется узкой полоской в долине Нила, а за ее пределами простирается пустыня. Поэтому каждый ее клочок представлял большую ценность. Ежегодно разливы Нила смывали границы участков, нужно было восстанавливать их как можно точнее. Этим занимались специальные землемеры, которые и были, можно сказать, первыми геометрами.
И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.
Если в Древнем Египте геометрия была сугубо прикладной наукой, то в древней Греции она стала математической теорией. И имена знаменитых греков будут постоянно встречаться нам в курсе геометрии.
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз Академии Платона гласил: “Да не войдёт сюда не знающий геометрии”
Настает время привести все разрозненные знания в систему.
Евклид жил в Александрии около 300 года до нашей эры, был современником царя Птолемея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог построению геометрии, придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии.
Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.
В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: ” В геометрии нет царской дороги”.
В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.
Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».
Различные математические открытия определили следующие направления в математике.
Сделаем вывод геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение. Разнообразие формы и цвета
Нам подарила родная планета.
А геометрия – это
Наука о форме предмета. 1.2. Основные геометрические фигуры
Изучением геометрических фигур занимаются различные разделы геометрии.
Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости, изучает планиметрия.
ТОЧКА, одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.
ПРЯМАЯ, одно из основных понятий геометрии. Можно провести через любые две точки и притом одну.
ОКРУЖНОСТЬ, замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от ее центра O.
ПРЯМОУГОЛЬНИК, четырёхугольник, у которого все углы прямые.
КВАДРАТ, равносторонний прямоугольник.
КРУГ, часть плоскости ограниченная окружностью.
ТРАПЕЦИЯ, четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны.
РОМБ, параллелограмм у которого все стороны равны.
Геометрические фигуры, точки которых лежат в разных плоскостях, изучает стереометрия.
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД, призма, основанием которой служит параллелограмм. «Призма» – латинская форма греческого слова «присма» – опиленная (имелось в виду опиленное бревно)
КОНУС, геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. «Конус» – латинская форма греческого слова «Конос», означающего сосновую шишку.
ЦИЛИНДР, геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Означает «валик», «каток».
ПИРАМИДА, многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а остальные грани — треугольники с общей вершиной. Это название пошло от египетских пирамид.
ШАР, часть пространства ограниченного сферой. Глава II. Геометрия вокруг нас 2.1. Геометрия у нас дома.
Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. Это видно из дневника наблюдения, который я вел. /Приложение 1/
Рассмотрим и опишем некоторые из них.
Заглянем на кухню. Холодильник, микроволновая печь, газовая плита, кухонный шкаф, стиральная машина имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Потому, что как и у параллелепипеда все противолежащие грани прямоугольники их всего 6, 12 ребер, 8 вершин, есть три измерения – длина, ширина, высота. Еще можно эти предметы назвать прямыми призмами, у них все углы между гранями прямые. /Приложение 2/
А чайник похож на усеченный конус. Дно чайника круг, а крышку откроем, увидим еще одну окружность только меньшего размера. /Приложение 3/
Лейка похожа на конус. /Приложение 4/
Кастрюли цилиндрической формы. И действительно – у них имеется два круга, лежащие в параллельных плоскостях и стенка, которую можно представить как множество отрезков, соединяющих соответствующие точки на этих кругах. /Приложение 5/
Тарелки напоминают круг, край тарелки – окружность. /Приложение 6/ Крышка стола прямоугольник, я попробовал измерить углы они прямые.
Давайте заглянем вовнутрь холодильника и что же мы видим, и здесь без геометрии не обошлось. На полках стоят «цилиндры» – банка сгущенки, банка молока, консервы, кусок колбасы, а сыр напоминает круг. /Приложение 7/
Прогуляемся по спальне. Шкаф, кровать, трельяж, стол – прямоугольные параллелепипеды. Ковер на полу прямоугольной формы. Горшки с цветами на подоконниках цилиндрической формы. Абажур формой конуса.
Толстая книга похожа на параллелепипед. Двери имеют форму прямоугольников. Стены, потолок, окна так же напоминают прямоугольники. Вывод:
В числе всего разнообразия предметов, имеющих сходство, с какими либо геометрическими фигурами у нас дома преобладают отрезки и фигуры прямоугольной формы. 2.2. Геометрия на улице.
Если мы выйдем на улицу, то видим постройки, дома различной геометрической формы. Например дом, баня имеют форму параллелепипеда. Крыши дома – углы. Столб, бочка для воды имеют форму цилиндра.
В огороде можно тоже встретить геометрию. Грядки как напоказ вычерчены прямоугольники. Морковка уродилась цилиндрической формы, наверно ее и назвали «Цилиндра». Капуста, тыква, арбуз – шар.
На улице мы видим предметы, изготовленные человеком и предметы природного происхождения. Например: жилой дом, построенный человеком. Это параллелепипед.
Фонарные столбы вдоль дороги напоминают отрезки прямой.
Крыша трансформаторной подстанции это треугольная призма. У неё есть две треугольные стороны, лежащие в параллельных плоскостях и боковые поверхности, которые и образуют призму.
А провода можно представить, как параллельные прямые. /Приложение 8/
Объект природного происхождения – русло реки. Его можно представить как кривую линию. 2.3. Геометрия в космосе.
Поиск геометрических фигур в предметах, которые нас окружают, был бы не полным, если бы мы не обратились к космическим объектам и не определили, форму каких фигур они имеют. Рассмотрим форму планет, звёзд, галактик и траектории их движения в пространстве. Планеты:
Имеют шарообразную форму. Доказано, что все планеты солнечной системы своей формой напоминают шар. Звёзды:
Являясь космическими объектами, звёзды, так же как и планеты имеют форму шара. Солнце напоминает огромный шар. Галактики:
Учёные установили, что галактики очень часто имеют форму геометрической фигуры, которая называется спираль. Орбиты планет:
Планеты движутся вокруг солнца по траекториям, имеющим форму эллипса. Известно, что смена времён года на Земле происходит именно потому, что орбита Земли – эллипс. Вывод: в космическом пространстве находятся объекты только круглой или другой криволинейной формы и отсутствуют прямолинейные объекты. Заключение
Изучив материал по данной теме, мы выяснили, что геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение. Разнообразие формы и цвета
Нам подарила родная планета.
А геометрия – это
Наука о форме предмета.
В нашей жизни мы часто встречаем геометрические тела и фигуры. Из них состоят все предметы, которые нас окружают, начиная с тарелки с которой едим и заканчивая телевизионной тарелкой, которая передает программы со всего мира. Литература
1. Атанасян П.М., Бутузов М.В., Кадомцев А.В., Киселёва А.И.. “Геометрия 7-9” Просвещение 2001
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. “За страницами учебника математики” Дрофа 2003
3. Дорохов А.А., Михайлов М.М., Куценко Г.М., Назаров А.А. “Что такое? Кто такой?” Дрофа 2005
4. Дорохов А.А., Михайлов М.М., Куценко Г.М., Назаров А.А. “Что такое? Кто такой?” Дрофа 2005
5. Погорелов М.И. “Геометрия 7-11” Просвещение 2001
Дневник наблюдений: Приложение 1
Проблемный вопрос
Предмет
Фигуры, из которых состоит предмет
геометрия на кухне
Холодильник
Прямоугольный параллелепипед
Кастрюля
Цилиндр
тарелка
Круг, окружность
Микроволновая печь
Прямоугольный параллелепипед
Кухонный шкаф
Прямоугольный параллелепипед
геометрия в спальне
Шифоньер
Прямоугольный параллелепипед
Кровать
Прямоугольный параллелепипед
Трельяж
Прямоугольный параллелепипед
Стол
Прямоугольник
геометрия в холодильнике
Банка сгущенки
Цилиндр
Банка молока
Цилиндр
Колбаса
Цилиндр
Сыр
Круг, круговой сектор
Банка йогурта
Усеченный конус
геометрия на улице
Дом
Прямоугольный параллелепипед
Столб, столбы
Цилиндр, параллельные прямые
Баня
Прямоугольный параллелепипед
Бочка
Цилиндр
Провода электрические
Параллельные прямые
Дорога
Кривая линия
Фонарь
Овал
геометрия на огороде и в саду
Морковь
Конус
Бочка
Цилиндр
Теплица
Прямоугольный параллелепипед
Капуста
Шар
Грядка
Прямоугольный параллелепипед
Ведро
Усеченный конус
Лейка
Цилиндр
геометрия жилища
Крыша
Пирамида, угол
Дом
Прямоугольный параллелепипед
Дверь
Прямоугольник
Окна
Прямоугольник Приложение 2 Приложение 3 Приложение 4 Приложение 5 Приложение 6 Приложение 7 Приложение 8
прямоугольни на рисунке разбит на 15 равных квадратов,что на 3 больше,чем число таких же квадратов,на которые разбит другой прямоугольник. На сколько квадратов разбит другой прямоугольник.
А1. Какое слово состоит из приставки, корня, одного суффикса и окончания?
1) покой
2) походный
3) пожар
4) помидоры
А2. В каком ряду слова не являются однокоренными?
1) отец, отечество 3) известие, весточка
2) доля, долина 4) созвездие, звезда
АЗ. В каком слове нет суффикса -к-?
1) ножка 3) санки
2) болгарка 4) банка
А4. В каком ряду во всех словах на месте пропуска пишется од¬на и та же буква?
1) матро.., зале..ть
2) нахо..ка, пило..ка
3) варе..ка, сторо..
4) вокру.., во..зал
А5. Укажите ошибку в образовании формы слова.
1) пара сапог
2) шире круг
3) побегу впереди
4) ложи в портфель
Часть В
Прочитайте предложение и выполните задания В1, В2.
Дорожки усеяны были крупными разноцветными камеш-ками.
В1. Выпишите из предложения слово с суффиксом -к-. камеш¬ками.
В2. Выпишите слово с приставкой. усеяны
Часть С
С1. Напишите, от чего зависит написание букв 3 – С на конце приставок. Приведите примеры.
Написание букв з – с на конце приставок зависит от согласной буквы за приставкой, если она твердая то пишется з, а если мягкая то пишется с
Напишите небольшое сочинение на английском, если можно,то и с переводом о КАКОМ-ЛИБО известном человеке, сама тема звучит так “Интересный человек”… ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!
подскажите прилагательное в родительном падеже с окончанием его
какого рода слово ЖИРАФ в В НЕМЕЦКОМ ЯЗЫКЕ ????
на одной стоянке -27 автомобилей, на другой – на 5 больше, а на третьей -2 раза больше, чем на первой. Можно ли все эти автомобили распределить по трем стоянкам так, чтобы автомобилей на них стало поровну
Из двух пунктов выехали одновременно навстречу друг другу два велосепидиста. Первый велосипедист может проехать расстояние между ними за 5ч, а второй за 8ч. Какая часть пути будет отделять их друг от друга через 3 я после их выезда?
Пожалуйста помогите!!!
Вопрос номер 1. Как ты думаешь,можно ли быть по отношению к окружающим человеком грубым,ав душе добрым? Поясни.
как уберечь почьву от второй эрозии?
Составить словарный диктант с чередованием О А в корне -гар-гор-, -лаг-лож-, -кас- кос- и -раст-ращ-рос- .
«Малая академия».
Тема проекта: «Геометрия вокруг нас»
Номинация: Математический калейдоскоп.
Работу выполнили ученицы 2 класса
МБОУ Лакшинской СОШ Богородского района с.Лакша:
Евсеева Анна, Зуйкова Надежда, Хохлова Олеся.
Руководитель проекта: Бакурова Е.А.
Лакша – 2014
Оглавление
Введение
1.История возникновения геометрии.
2.Где встречаются геометрические фигуры в нашей жизни.
3.Какая геометрическая фигура лучше, для чего они нужны.
4. Интересный способ использования геометрических фигур в нашем классе. (тест)
5.Создание книжки-малышки «Простые геометрические фигуры».
Заключение
Список использованных источников и литературы
Приложение
Введение
Актуальность: В настоящее время в начальной школе мало уделяется внимания на изучение геометрического материала. Геометрия является очень сложным звеном в математике. Практика показывает, что в среднем звене дети испытывают большие трудности при изучении самостоятельного предмета “Геометрия”. Это связано в первую очередь с тем, что у обучающихся слабо развито пространственное воображение, нет практических навыков в построении геометрических фигур. Занимаясь, во втором классе нам уже стало интересно это направление, и мы хотели бы изучить его глубже: узнать историю возникновения геометрии, для чего нужны геометрические фигуры, и где их можно встретить в жизни, провести тест и узнать свой характер, а так же создать книжку-малышку «Простые геометрические фигуры».
Цель: узнать свой характер и создать книжку-малышку своими руками.
Задачи:
Изучить литературу по теме исследования.
Провести тестирование одноклассников и классного руководителя.
Создать книжку-малышку «Простые геометрические фигуры»
Сделать выводы.
Гипотеза: Если мы выявим, какой у нас характер, то мы сможем изменить некоторые его черты.
Методы исследования:
1. Анализ литературы
2. Тестирование
3. Моделирование
1. История возникновения геометрии.
Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал:
«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия….
Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо. Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.
Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: “Не знающие геометрии не допускаются!” (Пифагор VI век до н.э., основал свою школу). И наиболее удачно была изложена геометрия греческим ученым Евклидом в своих книгах «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова.
Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».
2. Где встречаются геометрические фигуры в нашей жизни.
Некоторые люди, возможно, считают, что различные линии, фигуры, можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако, стоит посмотреть вокруг, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем. Мы решили рассказать, какие геометрические фигуры встречаются вокруг нас.
Геометрия – древнейшая наука и первые расчёты производили свыше тысячи лет назад. Древние люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Со временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни.
Геометрия в быту. Стены, пол и потолок являются прямоугольниками. Многие вещи напоминают окружность, например, обруч, кольцо, тарелка. Арбуз, глобус, мячи – похожи на геометрический шар. Предметов, имеющих форму цилиндра и конуса в окружающем нас мире очень много: трубы, кастрюли, бочки, стаканы, консервные банки.
Геометрия в архитектуре. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома украшаются колоннами. Геометрические фигуры различной формы можно увидеть в постройке соборов и конструкциях мостов.
Геометрия транспорта. По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы, велосипеды. Их колёса с геометрической точки зрения – круги. Сложную форму имеет корпус подводной лодки. Корпус космического спутника состоит из цилиндров. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колёса.
Геометрия в природе. В самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный карандаш. Кристалл соли имеет форму куба. А снежинки – это одна из самых красивых геометрических фигур. Обычная горошина, капельки росы – имеют форму шара.
Геометрия у животных. Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел. Многие птицы строят гнёзда в форме полушара. Но самые искусные геометры – пчёлы. Они строят соты из шестиугольников.
3.Какая геометрическая фигура лучше, для чего они нужны.
Сказка о геометрических фигурах.
Однажды в математическом городе, на фигурной улице в теплом доме жили волшебные геометрические фигуры. И вот в один из дней они подняли между собой спор, кто из них лучше.
Квадрат говорит: – Я, самый лучший, у меня все стороны всегда равны, я очень точный во всем.
Его перебил круг: – не говори ерунды, кому нужны твои ровные углы? Вот я совсем без углов, круглый, веселый у меня нет не начала, ни конца!
Тут вмешались треугольники: – Не спорьте, все знают, что треугольники лучше всех мы можем меняться и быть с разными углами. С острыми, тупыми, и даже с одинаковыми углами как у квадрата!
Поднялся шум, крики, споры, прямоугольник хвалил себя, овал его перебивал и говорил, что лучше его нет. Только один ромб смотрел на них и молчал. Он не мог понять, что происходит. Подумав немного, он вмешался в их спор.
Зачем вы соритесь? – спросил ромб. Вы все хорошие фигуры и очень нужны человеку, люди всегда используют нас при строительстве. В каждом доме, есть что-то квадратное, круглое, прямоугольное или треугольное. Люди изучают нас, даже в школе. Они без нас не могут обойтись, мы им все нужны. Люди любят нас.
Фигуры молчали, они поняли, что важно не то, кто лучше или сильней, а главное, что ты кому-то нужен и кто-то нуждается в твоей помощи.
4. Интересный способ использования геометрических фигур в нашем классе. (тест)
Одним из этапов нашей работы был творческий. Мы подготовили тест, в основе которого лежат геометрические фигуры.
Любите узнавать о себе что-то новенькое, но не любите отвечать на вопросы? Тогда мы хотим предложить вам интересный рисуночный тест «Рисунок человечка из геометрических фигур».
Итак,приступим:
Нарисуйте человечка, который должен состоять из 10 геометрических фигур — треугольника, круга и квадрата. Используемые фигуры могут быть разного размера и накладываться друг на друга. Единственное условие: в человечке хоть раз должна быть использована каждая фигура.
Нарисовали? Посмотрите, нравится ли вам человечек. Может, что-то исправить, изменить фигуру? Довольны? Точно?! Ну, тогда давайте начнем анализировать!
Посмотрите, каких фигур в вашем рисунке человечка из геометрических фигур больше.
А теперь приступим к серьезной обработке данных теста «Рисунок человечка из геометрических фигур»
Обработка данных: теперь важно подсчитать, сколько использовано в фигуре треугольников, затем — кругов, и сколько в рисунке человечка — квадратов. Эти данные запишите в таком же порядке в виде трёхзначного числа: к примеру 5 треугольников, 1 круг, 4 квадрата. Имеем число: 514.
Теперь выберите, к какой группе относится полученное число:
1. Тип «Эмотивный»: 154, 163, 172, 181, 253, 262, 271, 352, 361, 451.
2. Тип «Руководитель»: 613, 622, 631, 712, 721, 811.
3. Тип «Ответственный исполнитель»: 514, 523, 532, 541.
4. Тип «Тревожно-мнительный»: 415, 424, 433, 442, 451.
5. Тип «Ученый»: 316, 325, 334, 343, 352, 361.
6. Тип «Интуитивный»: 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271.
7. Тип «Изобретатель, конструктор»: 118, 127, 136, 145.
После проведения теста была построена сводная таблица, по которой все результаты видны.
Результаты тестирования
2 класс
ФИ
Числа
Тип
Грачёв Михаил
532
«Ответственный исполнитель»
Евсеева Анна
352
«Эмотивный»
Зуйкова Надежда
271
«Эмотивный»
Поворова Яна
217
«Интуитивный»
Соколова Светлана
514
«Ответственный исполнитель»
Хохлова Олеся
532
«Ответственный исполнитель»
Бакурова Екатерина Андреевна
523
«Ответственный исполнитель»
После обработки результатов мы выявили, что у нас в классе 4 человека имеют тип «Ответственный исполнитель»,2 человека – «Эмотивный», 1 человек – «Интуитивный».
Приложение
Ключ к тесту «Рисунок человечка из геометрических фигур»
1.«Эмотивный»(чувствительный)
Если вы принадлежите к тому типу, то, скорее всего, вы умеете сопереживать и понимать других людей. Вы мягкий, отзывчивый и добросердечный человек. Но чужая проблемы могут настолько вас выбить из колеи, что вы не сможете выполнять свои обязанности и заниматься своим делом. Вы нередко помогаете людям в горе и нужде.
Вы скромны, не выделяете перед всеми свои заслуги, не требуете похвалы окружающих. Если идея вас глубоко захватывает, то вы горячо деятельны и энергичны.
2.«Руководитель».
Если вы относитесь к этому типу, то вам свойственны хорошие организаторские и ораторские способности. Вы умеете ставить цели и добиваться их, причем иногда, не взирая ни на здоровье, ни на условия. Люди этого типа хорошие рассказчики и преподаватели.
Ваша воля и энергия нескончаемы. Вы способны заставить себя трудиться долго и устойчиво, имеете твердость и настойчивость, выдержку и самообладание, что делает вас центром внимания. Вы умеете влиять на других людей, убеждать их и вести за собой. Поэтому вполне вероятно, что вы руководитель.
3.«Ответственный исполнитель».
Этот тип схож с типом «руководитель», однако важные решения он принимает не так быстро. Но это и к лучшему — так решения получаются обдуманней. Эти люди хорошие профессионалы, нередко управляющие организаций. Они устойчивы и постоянны, экономны и бережливы, интеллектуально развиты. Нередко являются трудоголиками, доводя себя до изнеможения, не сохраняя свое здоровье. Поэтому они подвержены болезням нервного происхождения.
Однако понимание других людей и чувственная сфера у них развиты слабо. Из-за повышенных требований к себе могут работать, не замечая усталости, подрывая здоровье. Поэтому «ответственным исполнителям» необходимо тщательно следить за соблюдением режима труда и отдыха.
4.«Тревожно-мнительный».(переживательный, сомневающийся)
Если вы принадлежите к тревожно-мнительному типу, то вы человек творческий, имеющий разные способности. Однако нуждаетесь в постоянном подбадривании, так как часто сомневаетесь в себе, не верите в свои силы.
Эти люди любят фантазировать. Поэтому искусство для них является неотъемлемой частью жизни. Они наблюдательны, восприимчивы, имеют развитое воображение.
415 — данный подтип людей имеет поэтическую одаренность, способность к стихосложению.
424 — эти люди все делают очень тщательно.
5.«Ученый».
Это люди с развитым логическим мышлением. Нередко они имеют на все свою точку зрения и даже свою теорию. Практически все, происходящее в их жизни, они подвергают анализу, пытаясь из всего выстроить логическую цепочку. Это хорошие ученые, вдумчивые политики, успешные бизнесмены.
Нередко «ученые» желают поделиться своим опытом, обобщая его в книгах или диссертациях. Но они могут обладать и хорошими артистическими способностями, играть на сцене.
325 — природный подтип, любящий биологию, ботанику или медицину. Может с удовольствием выращивать растения и с любовью ухаживать за животными.
6.«Интуитивный».
Если вы относитесь к этому типу, то ваша особенность — высокая чувствительность. Это приводит к тому, что вы нередко бескорыстно заботитесь об окружающих. Гостеприимны, однако не приветствуете длительное общение, потому что устаете от него. Однако некоторые представители этого типа бывают активными.
Вы можете увлекаться каким-то делом, работая до истощения дни и ночи, а, не доделав, можете бросить на некоторое время.
Хорошие технические способности и нередко золотые руки. Вы обладаете внутренним самоконтролем, сильной волей
Особенностью этого типа является и хорошо развитая интуиция и сообразительность, что дает возможность вам решать житейские задачи, которые не по силам другим. Среди людей этого типа много преподавателей, педагогов, психологов, представителей публичных профессий, коллекционеров.
235—подтип, характерный для психологов;
217—подтип, склонный к техническому изобретательству;
7.«Изобретатель, конструктор».
Это люди технического склада ума, обладающие хорошим пространственным воображением. Наиболее перспективны для них технические виды творчества, технические профессии, конструирование, изобретательство.
Это эмоциональные люди, нередко одержимые своими оригинальными идеями. Могут проявлять себя не только в технической, но и в интеллектуальной сфере. У них хорошая память и наблюдательность. Чтобы им что-то доказать, нужно привести конкретные факты. Работают они очень много, благодаря чему добиваются успехов.
145 — однако этот подтип больше склонен к композиторской деятельностью, любит музыку, любит петь.
Заключение
Из всего изученного мы сделали вывод: геометрия нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира, с помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы.
Список использованных источников и литературы
1. Методические рекомендации по курсу «История математики». Пермь, 2004.
2.Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. – М.: Аванта +, 1999.
3. http://nsportal.ru/detskii-sad/raznoe/skazka-o-geometricheskikh-figurakh
4..http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/blog/geometriya-v-nashei-zhizni
5.http://psiholog1.com/testy_dlya_vseh/test-risunok-chelovechka-iz-geometricheskix-figur.html
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Стерлитамакский лицей-интернат №2 им.В.И.Ленина
Все вокруг геометрия
Автор работы: ученица 7 б класса
Билялова Резида
Руководитель: Сайфуллина Индира Рамилевна,
учитель математики
Стерлитамак 2012 год
Содержание
Стр.
Введение…………………………………………………….……………стр. 3.
Глава I. Исторические сведения.
1.1 Евклид и его «Начала».…………………………………………стр. 5.
Глава II. Геометрия в повседневной жизни.
2. 1. Прямоугольный параллелепипед.…………………………..стр. 6.
2. 2. Окружность, сфера и шар.……………………………………стр. 7.
2. 3. Многоугольники.……………………………………………… стр. 8.
Глава III. Геометрия в природе.
3.1. Геометрические фигуры в природе…………………………. стр. 9.
Заключение……………………………………………………………….стр. 10.
Список используемой литературы……………………………………..стр. 11.
Введение
Когда на уроках математики мы изучали темы «Длина окружности и площадь круга», «Шар», мне стало интересно, когда возникла наука геометрия, что значит это слово. Где можно воспользоваться знаниями о геометрических телах фигурах на практике, и нужны ли они вообще. Геометрические фигуры весьма разнообразны. Мы уже знаем, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол. А также знакомы с треугольником, прямоугольником, кругом, шаром и другими фигурами.
Обратилась с этим вопросом к учителю математики, и получила предложение изучить специальную литературу по этому вопросу, а затем написать исследовательскую работу. Всё что я узнала нового о геометрических фигурах, изложила в своей работе.
Активно работая над темой «Геометрия вокруг нас», я столкнулась со следующими вопросами, которые и определили актуальность данной темы:
Где на практике встречаются геометрические фигуры и их связь с жизнью.
Каковы основные фигуры чаще всего встречаются?
Где в природе встречаются геометрические фигуры?
Исходя из этого, мною была поставлена цель исследования: уяснить сущность, роль и место геометрии в повседневной жизни.
Для достижения поставленной цели мне необходимо было решить следующие задачи:
Изучить историю возникновения геометрии;
Установить взаимосвязи геометрии с другими областями наук.
Выяснить отличаются ли объекты искусственного происхождения и предметы природного происхождения.
Объект исследования: окружающие нас геометрические фигуры.
Гипотеза: поэтапное выполнение исследований различной степени сложности позволяет создать ситуацию успеха в обучении.
Методы исследования: анализ литературы, определение способа представления результатов, самостоятельная исследовательская работа, анализ данных, формулирование выводов, оформление работы, сравнение и обобщение полученных результатов.
Практическая ценность работы: Данную работу можно применять в методической работе учителей математики при изучении темы «Начальные сведения о геометрии».
Глава I. Исторические сведения.
Евклид и его «Начала».
Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»- по-гречески земля, а «метрио»- мерить).
Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Геометрия в ранний период своего развития достигла особенно высокого уровня в Египте. В первом тысячелетии до нашей эры геометрические сведения от египтян перешли к грекам. За период с VII по III век до нашей эры гре ческие геометры не только обогатили геометрию многочисленными новыми теоремами, но сделали также серьезные шаги к строгому ее обоснованию. Многовековая работа греческих геометров за этот период была подытожена Евклидом в его знаменитом труде «Начала».
ЕВКЛИД(330-275гг. до н.э.) Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии, составлялись ранее. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино. Начала состоят из тринадцати книг. В I книге, например, изучаются свойства треугольников, а в III и IV книгах излагается геометрия окружностей. В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.
Глава II. Геометрия в повседневной жизни.
2. 1. Прямоугольный параллелепипед.
Многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, спичеч ного коробка, куска мыла состоят из шести прямоугольных граней. Конечно, грани эти шероховаты, могут иметь выбоины или трещины, но с достаточной степенью точности можно вы числить их площади по формуле площади прямоугольника S=аЬ.
А опытный рабочий может так отшлифовать поверх ность металлического бруска, что неровности не будут пре вышать нескольких тысячных долей миллиметра. Для таких поверхностей формула S = аЬ выполняется уже с большей точностью.
Комнаты, кирпичи, шкафы напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Поэтому их объемы можно с хорошей точностью вычислять по формуле V=аЬс для объема прямоугольного параллелепипеда. Из оди наковых прямоугольных параллелепипедов можно сложить новое тело той же формы, но большего размера. Например, из кирпичей складывают стены зда ний. Эти стены не падают. А если бы стены стали склады вать из наклонных тел, то они завалились бы.
Прямоугольный параллелепипед — это прямая четырех угольная призма, у которой основание прямоугольник. Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда, покрытого сверху треугольной призмой (такую форму придают крыше, чтобы с нее стекала дождевая вода).
Набатная башня Кремля составлена из нескольких парал лелепипедов, усеченной четырехугольной пирамиды и вось миугольной пирамиды. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.
2. 2. Окружность, сфера и шар.
Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его дно карандашом, получится линия, похожая на окруж ность. Но, посмотрев на эту линию через микроскоп, увидим толстую неровную черту. В геометрии изучают лишь окруж ности, не имеющие толщины. Поэтому наша линия является только изображением той окружности, которую изучают в геометрии. Конечно, чем тоньше карандаш, тем больше проведенная линия будет похожа на окружность.
Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо. Длину обруча или кольца можно вычислить по формуле С = 2?r, где ? = 3,14 … .
Окружность является границей круга. Дно стакана или тарелки имеют форму круга (по-латыни «циркус» и означает круг).
Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпиравшие здания. Среди круглых тел самым важным является шар. Расстояние всех точек поверх ности шара от его центра одно и то же. На геометрический шар похожи, глобус, футбольный мяч. Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем — мяч круглый».
2. 3. Многоугольники.
Многие тела имеют форму геометрических фигур, названия которых мы еще не знаем. Шестигранный карандаш с боков ограничен шестью прямоугольниками, а сверху и снизу — правильными шестиугольниками. Такой же вид имеет плитка, которой покрывают пол. Только у карандаша высота больше стороны основания, а у плитки — меньше. Тела такой формы называют прямыми призмами. Призмы могут быть не только шестиугольными, но и треугольными, четырехугольными и т. д.
Чертежный угольник имеет форму прямоугольного тре угольника с той лишь разницей, что геометрический тре угольник не имеет толщины, а чертежный угольник ее имеет. Дощечки паркета, плитки, которыми покрывают полы в ванных комнатах, сверху ограничены многоугольниками.
Кусок трубы, бревно, консервная банка имеют форму цилиндра. Цилиндрические предметы из металла или дерева вытачивают на токарном станке. На таком станке можно выточить и конус. Цветочный горшок имеет форму перевернутого конуса с отрезанной нижней частью. Такую фигуру называют усеченным конусом.
Сложную форму имеют и детали машин — гайки, винты, зубчатые колеса и т. д. Но поверхности таких предметов можно изучать геометрическими методами. Поэтому геометрия не обходима рабочим многих специальностей, имеющим дело с обработкой дерева и металла.
Глава III. Геометрия в природе.
3.1. Геометрические фигуры в природе.
Давайте оглянемся вокруг, какую форму чаще всего принимают тела в природе? Это круг, дуга, сфера и шар.
Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек апельсин или арбуз, блин тоже напоминает нам круг.
Дугу можно увидеть на небе после дождя – это радуга.
В детстве мы любили играть с мыльными пузырями, эти тела имеют сферическую поверхность. Некоторые деревья, одуванчики, отдельные виды кактусов также имеют сферическую форму.
В природе многие ягоды имеют форму шара, например крыжовник, смородина, малина, черника.
Орбиты планет, то есть линии, по которым они движутся вокруг Солнца,— это чуть-чуть сплюснутые окружности. При этом Солнце сдвинуто от центра орбиты. Но для многих задач этим можно пренебречь и приближенно считать, что орбиты пла нет — окружности, центром которых является Солнце.
Из всех тел заданного объема шар имеет наименьшую площадь поверхности. Из-за этого на космическом корабле, находящемся в состоянии невесомости, пролитая вода соби рается в водяной шар. Форму шара имеют и громадные сгустки материи — звезды и, в частности, Солнце. Но из-за вращения вокруг оси они немного сплюснуты. Земля тоже имеет форму немного сплюснутого шара (расстояние от центра Земли до полюса равно 6357 км, а до экватора — на 21 км больше). Но часто говорят «земной шар», пренебрегая сжатием Земли.
Поверхность шара называют сферой. Если рассечь сферу плоскостью, в сечении получится окружность. Такие окруж ности имеют разные радиусы: чем дальше плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окруж ности получаются при сечении сферы плоскостями, прохо дящими через центр. Такими большими окружностями ни земной поверхности являются экватор и меридианы. А парал лели — это сечения земной поверхности плоскостями, параллельными плоскости экватора.
Заключение.
Вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. Углы, отрезки и плоскости являются объектами искусственного происхождения и изготовлены человеком. Предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как шар, окружность, дуга.
Гражданское строительство и архитектура использует этот раздел математики для возведения различных объектов.
Геометрия, как и остальные разделы математики, зародилась из практических соображений и ее с любовью развивали, чтобы изучать формы. Геометрия связана с такими науками, как физика, биология, астрономия. Сегодня она имеет огромное количество практических применений. Кроме того, она необходима для описания Вселенной.
Список используемой учебной литературы:
Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др. – 17 – е изд. – М. : Мнемозина, 2006. – 282с., ил.
Математика : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др. – 18 – е изд. – М. : Мнемозина, 2006. – 288с., ил.
За страницами учебника математики 5-6 класс. / И. Депман и др. – М.: Просвящение, 2004, – 287 с., ил.
Математический энциклопедический словарь./Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред.кол. С.И. Адян и др. – М.: Сов. Энциклопедия, 1988.- 847 с., ил.
Задайте свой вопрос
ПОПУЛЯРНОЕ
aleksandr-suharev, 30 декабря 2017
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 60 см. Найдите медиану проведеную кгипотенузе
murfy, 30 декабря 2017
Сторыны паралелограма 18 см и 24 см, угол между ними 60 градусов. Найти площадь
daniyar, 30 декабря 2017
В правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює 3v2 см, а бічне ребро…
romin, 30 декабря 2017
Средняя линия трапеция равна 10 см а меньшее основание равно 6 . Тогда большее основание трапеции будетравно
larrik, 30 декабря 2017
Острый угол прямоугольной трапеции в 5 раз меньше ее тупого угла. Найдите величину тупого угла
brokenjaw, 30 декабря 2017
В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 6:7:8:9:10 p=80 см
recount, 30 декабря 2017
Помогите решить, пожалуйста! Нужно найти все углы, даже не знаю, с чего начать это решать… задача для 8 класса
tchaikindimaaa, 30 декабря 2017
Точки A,B,C лежат на одной прямой. Точка A лежит между точками B и C. AB=x , AC=x+4,3; BC=6,7. Найдите длину отрезкаAC
splendor, 30 декабря 2017
Объясните как решать, каждое действите решения точнее Точки М и N-середины сторон АВ и АС треугольника…
27400
Алгебра
14821
Английский язык
14216
Биология
7369
Другой
720
Экономика
18828
Физика
8304
География
15850
Геометрия
5255
Информатика
11818
История
23332
Химия
15992
Литература
73118
Математика
8152
Обществознание
465
Правоведение
46271
Русский язык
Окружающая нас природа и предметы быта имеют различную форму, но часто эта форма напоминает геометрические фигуры.
Геометрия очень древняя наука, ей несколько тысяч лет. Ее возникновение вызвано потребностью человека измерять землю. На заре своего развития в Египте и Вавилоне, Китае и Греции были накоплены обширные знания, связанные с решением задачи измерения земельных участков. Греки назвали науку об измерении земель геометрией, а египтян, занимающихся землемерием, -«веревковязателями», так как те в своих построениях пользовались веревками и узлами.
Eгипетский треугольник
Особым чувством геометрической формы обладали люди еще в эпоху древнего каменного века – палеолита. Уже тогда они изготовляли орудия для охоты и рыболовства в форме ромбов, треугольников, частей круга; украшали свои жилища наскальными рисунками и статуэтками. С наступлением неолита появился обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, обработка металлов. Все это вырабатывало геометрические представления. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенство, симметрию, подобие фигур. Непревзойденными в истории являются византийская и арабская мозаики, персидские и китайские ковры.
Особое развитие геометрии связано с именем Платона (428 – 347 гг. до н. э.), ученика Сократа, организовавшего в 387 г. до н. э. в Афинах философскую Академию, при входе в которую висела надпись: «Да не войдет сюда незнающий геометрии».
К этому времени были накоплены знания, полученные опытным путем, в виде правил и рецептов для определения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и др. Не было доказательств справедливости этих правил. Большая роль в получении новых фактов путем рассуждений и доказательств связана с именем древнегреческого математика Фалеса(624 – 547 гг. до н. э.) – крупнейший мыслитель древней Греции, один из первых древнегреческих геометров и философов. Ему принадлежит открытие следующих теорем:
Вертикальные углы равны.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Треугольник определен стороной и двумя прилежащими к ней углами.
Круг делится диаметром пополам.
Угол, вписанный в полуокружность, прямой.
Способы нахождения высоты пирамиды и различных предметов по их тени.
Применение движений при доказательстве: перегибание листа, поворот части фигуры.
Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливалось путем вывода, рассуждений, доказательств. Попытки греческих ученых Демокрита, Евдокса, Пифагора, Евклида привести геометрические факты в систему начинаются уже с ( в. до н. э. Пифагор (580-500 гг. до н. э.), живший на о. Самос, систематически вводил доказательства утверждений, создал учение о подобии, теорему о соотношении сторон прямоугольного треугольника (теорема Пифагора), учение о пропорции, открыл деление плоскости на правильные многоугольники, геометрические способы решения квадратных уравнений и другое.
В значительной степени геометрическое учение получило определенную форму и содержание в ((( в. до н. э. в трудах древнегреческого ученого Евклида, жившего в Александрии. Он обобщил и собрал воедино разрозненные геометрические сведения своих современников и предшественников, дополнив их своими собственными исследованиями, и дал их систематическое изложение в своих 15 книгах под общим названием «Начала». Геометрия впервые предстала как математическая наука. Этот труд был переведен на языки всех культурных народов мира. «Начала» содержали основы элементарной геометрии (изложенной на основе аксиоматического метода, исходными объектами являются точки, прямые, плоскости), а также теории чисел, общие теории отношений, метода определения площадей и объемов, элементы теории пределов и другое. Геометрия, описывающая простейшие свойства физического пространства, стала называться Евклидовой. «Начала» Евклида имели и имеют огромный авторитет в математике. С 1482 года многократно переиздавались на многих языках мира, первое издание на русском языке вышло в 1739 году.
Геометрия сочетает в себе наглядность и точность в рассуждениях. Изучая ее, мы увидим красоту геометрического рисунка, научимся логически рассуждать, проявлять сообразительность, применять теоретические знания на практике.
Квадрат
Многие окружающие нас предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, куска мыла состоят из шести граней. Комнаты, шкафы, ящики, столы, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Многие вещи напоминают окружность – обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Со временем изобретение гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, чашки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпиравшие здания. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т. д. Но поверхности таких предметов можно изучать геометрическими методами. Поэтому знания геометрии необходимо рабочих многих специальностей, имеющим дело с обработкой дерева и металла.
ТОПОТ ПОТОП
Древние греки занимались геометрией, не только измеряя земельные участки и расстояния до кораблей в море. Они любили геометрические игры. Одна из них называлась «стомахион». В этой игре надо было из 14 частей квадрата складывать различные фигуры. Этой игрой увлеклись настолько, что сам великий ученый Архимед написал о ней сочинение. Похожей игрой развлекались и древние китайцы. Только они делили квадрат не на 14, а на 7 частей и называли свою игру «чи-чао-тю» (что означает «хитроумный узор из семи частей»). Эту игру называют также «танграм».
Интересны и задачи, в которых складывают фигуры из частей, состоявших из нескольких квадратов. Такие части называют «полимино» или «Пентамино». Набор пентамино содержит 12 фигурок из пяти квадратов, соседствующих сторонами («пента» по-гречески означает 5).
Колумбово яйцо
Oвал, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезается так, как показано на рисунке. В результате получается 10 частей. Четыре геометрические фигуры: 2 маленьких и 2 больших треугольника. Остальные 6 имеют лишь сходство с геометрическими фигурами, но одна из сторон у них закруглена.
Мы уже знаем, что геометрия – одна из древнейших частей математики, изучающая пространсвенные отношения формы тел. Но замечали ли мы когда нибудь то, что геометрия окружает нас везде?
Итак, возьмем для примера Египетские Пирамиды. Древние египтяне были замечательными инженерами, и ученые до сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – фараонов …
Пирамиды, а они построены более 5 тыс. лет назад, состоят из каменных блоков, весом 15 тонн и эти “кирпичики” так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.”Все боится времени, но само время боится пирамид”.
Они являются самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. Форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения.
А в Вавилоне также при раскопках учёные обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров. А сколько интересного связано с Вавилонской башней, высота её достигает 82 метров (восьмиэтажный дом) . Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.
Ну, а если посмотреть вокруг, ты увидишь, что почти все предметы имеют форму:Апельсин и помидор похожи на шар;Клетка в зоопарке – на параллелепипед;Радуга – на дугу окружности. Простейшие геометрические фигуры, такие, как окружность, квадрат, трапеция и другие были известны людям в самые отдаленные времена.
РАЙОННАЯ НАУНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ “ШАГ В БУДУЩЕЕ”
ГЕОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС
Макина Ксения
класс МОУ “Северная средняя общеобразовательная школа”
Баунтовский эвенкийский район Республика Бурятия
Билдуева Зоя Доржеевна, учитель математики
Содержание
Введение
1. Геометрия у древних людей
2. Геометрия в быту
3. Геометрия в архитектуре
4. Геометрия транспорта
5. Комбинации окружающем нас мире
6. Природные творения в виде геометрических фигур
7. Использование геометрических форм животными
Заключение
Литература
Введение
Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.
Цель моей работы – исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.
Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:
изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;
изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур;
изучить использование геометрических фигур животными.
Методы исследования:
изучение дополнительной литературы по данному вопросу
наблюдение в повседневной жизни.
1. Геометрия у древних людей
Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.
Научная формулировка гласит, что геометрия – это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы.
Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. (рис.1) Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия – древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.
Земледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и Ефрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки – “геометрии”, что в переводе с греческого и означает – “землемерие”.
Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат – символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником – пентагоном, правильный шестиугольник – гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг – знаком совершенства.
2. Геометрия в быту
Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета – прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.
Многие вещи напоминают окружность – обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.
Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: “Не знаем – мяч круглый”.
Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др.
3. Геометрия в архитектуре
Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.
Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает “чугунное кружево” – садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу. Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь – такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.
А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.
Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная – все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже – сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) – прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно.
А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.
4. Геометрия транспорта
По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.
Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов – высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т.д.
Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом.
5. Комбинации в окружающем нас мире
Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни.
Колонны в большинстве случаев – цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших – четырехгранные столбы, сужающиеся к верху.
В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур – куба, шара, цилиндра, конуса. Из насмешливого прозвища родилось новее художественное направление “кубизм”, влияние которого распространилось на весь мир. Одна из таких работ картина Пабло Пикассо “Скрипка”. А в таком “геометрическом” кресле вполне удобно сидеть.
<
Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная – все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже – сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) – прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно.
А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.
4. Геометрия транспорта
По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.
Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов – высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т.д.
Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом.
5. Комбинации в окружающем нас мире
Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни.
Колонны в большинстве случаев – цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших – четырехгранные столбы, сужающиеся к верху.
В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур – куба, шара, цилиндра, конуса. Из насмешливого прозвища родилось новее художественное направление “кубизм”, влияние которого распространилось на весь мир. Одна из таких работ картина Пабло Пикассо “Скрипка”. А в таком “геометрическом” кресле вполне удобно сидеть.
6. Природные творения в виде геометрических фигур
До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.
Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.
Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар – единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.
7. Использование геометрических форм животными
Принцип экономии хорошо “усвоили” животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома.
Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел.
Многие птицы – воробьи, крапивники, лирохвосты – строят свои гнёзда в форме полушара.
Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара. Но самые искусные геометры – пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов.
геометрия геометрическая фигура
МО Красноуфимский округ
МОУ «Чатлыковская средняя общеобразовательная школа»
Математика
Геометрия вокруг нас
Проект
Исполнитель: Стамиков Геннадий
Руководитель: Корнилова Н.А.
I кв. категория.
с. Чатлык
2010 год
Оглавление
Введение ——————————————————————————————3
Глава I. Что такое геометрия
1.1.История возникновения геометрии? ————————————————-4
1.2.Основные геометрические фигуры. ————————————————–7
Глава II. Геометрия вокруг нас
2.1.Геометрия у нас дома.——————————————————————–9
2.2. Геометрия на улице.———————————————————————9
2.3. Геометрия в космосе.——————————————————————10
Заключение————————————————————————————–11
Литература—————————————————————————————12
Приложения ————————————————————————————-13
Введение
На уроках математики мы изучали прямоугольный параллелепипед и я узнал, что это геометрическая фигура. Ведь про треугольник, прямоугольник, окружность, квадрат говорят тоже геометрические фигуры. А что же это за наука геометрия? Что же она изучает?
Мы пятиклассники стоим в начале пути в мир геометрии. На самом деле этот мир окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг: прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, капля воды, узел веревки. Так или иначе, все относится к геометрии, ничто не ускользает от её внимательного взгляда. Хочется, как можно больше узнать о геометрии. С помощью свойств геометрических фигур научиться видеть красоту обычных вещей, смотреть и видеть, думать и делать выводы.
И прекрасный мир геометрии постепенно пойдет нам на встречу, начнет открывать свои тайны.
В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
С геометрией мы встречаемся на каждом шагу, хотя и не обращаем на это внимание. Это наблюдение мне показалось очень интересным, и я решил исследовать тему: «Геометрия вокруг нас».
Цель: научиться узнавать геометрические фигуры в обыденных предметах.
Задачи:
Изучить литературу по данному вопросу.
Завести дневник – таблицу: предмет – фигуры, из которых состоит этот предмет.
Проанализировать и сравнить предметы в жилище, на улице, в космосе на наличие геометрических фигур.
Нарисовать рисунок с использованием геометрических предметов.
Смастерить из подсобного материала робота.
Глава I. Что такое геометрия
История возникновения геометрии
Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
Откуда пошла геометрия.
Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать его смысл. «Гео» означает «Земля», «метр» – это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» – «измеряю». Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».
Какова же история ее возникновения?
Такой вопрос задавали еще в Древней Греции и отвечали на него так: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и наконец, делается достоянием разума». Эти замечательные слова приписывают греческому ученому Евдему Родосскому, жившему в IV в.до н.э.
В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в других источниках».
Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль». Так, овладевая окружающим их миром, люди, знакомились с простейшими геометрическими формами.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разбираться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна и т.д. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно тяжело потому, что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическими фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).
Для того чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.
Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д. Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.
Египетские пирамиды насчитывают 4800 лет, а их строительство, очевидно, требовало достаточно точных геометрических расчетов, так как состоят они из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.
«Все боится времени, но само время боится пирамид».
В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.
Но особо важной была задача распределения земельных участков. В Египте плодородная земля тянется узкой полоской в долине Нила, а за ее пределами простирается пустыня. Поэтому каждый ее клочок представлял большую ценность. Ежегодно разливы Нила смывали границы участков, нужно было восстанавливать их как можно точнее. Этим занимались специальные землемеры, которые и были, можно сказать, первыми геометрами.
И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.
Если в Древнем Египте геометрия была сугубо прикладной наукой, то в древней Греции она стала математической теорией. И имена знаменитых греков будут постоянно встречаться нам в курсе геометрии.
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз Академии Платона гласил: “Да не войдёт сюда не знающий геометрии”
Настает время привести все разрозненные знания в систему.
Евклид жил в Александрии около 300 года до нашей эры, был современником царя Птолемея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог построению геометрии, придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии.
Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.
В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: ” В геометрии нет царской дороги”.
В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.
Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».
Различные математические открытия определили следующие направления в математике.
Сделаем вывод геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение.
Разнообразие формы и цвета
Нам подарила родная планета.
А геометрия – это
Наука о форме предмета.
1.2. Основные геометрические фигуры
Изучением геометрических фигур занимаются различные разделы геометрии.
Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости, изучает планиметрия.
ТОЧКА, одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.
ПРЯМАЯ, одно из основных понятий геометрии. Можно провести через любые две точки и притом одну.
ОКРУЖНОСТЬ, замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от ее центра O.
ПРЯМОУГОЛЬНИК, четырёхугольник, у которого все углы прямые.
КВАДРАТ, равносторонний прямоугольник.
КРУГ, часть плоскости ограниченная окружностью.
ТРАПЕЦИЯ, четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны.
РОМБ, параллелограмм у которого все стороны равны.
Геометрические фигуры, точки которых лежат в разных плоскостях, изучает стереометрия.
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД, призма, основанием которой служит параллелограмм. «Призма» – латинская форма греческого слова «присма» – опиленная (имелось в виду опиленное бревно)
КОНУС, геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. «Конус» – латинская форма греческого слова «Конос», означающего сосновую шишку.
ЦИЛИНДР, геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Означает «валик», «каток».
ПИРАМИДА, многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а остальные грани — треугольники с общей вершиной. Это название пошло от египетских пирамид.
ШАР, часть пространства ограниченного сферой.
Глава II. Геометрия вокруг нас
2.1. Геометрия у нас дома.
Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. Это видно из дневника наблюдения, который я вел. /Приложение 1/
Рассмотрим и опишем некоторые из них.
Заглянем на кухню. Холодильник, микроволновая печь, газовая плита, кухонный шкаф, стиральная машина имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Потому, что как и у параллелепипеда все противолежащие грани прямоугольники их всего 6, 12 ребер, 8 вершин, есть три измерения – длина, ширина, высота. Еще можно эти предметы назвать прямыми призмами, у них все углы между гранями прямые. /Приложение 2/
А чайник похож на усеченный конус. Дно чайника круг, а крышку откроем, увидим еще одну окружность только меньшего размера. /Приложение 3/
Лейка похожа на конус. /Приложение 4/
Кастрюли цилиндрической формы. И действительно – у них имеется два круга, лежащие в параллельных плоскостях и стенка, которую можно представить как множество отрезков, соединяющих соответствующие точки на этих кругах. /Приложение 5/
Тарелки напоминают круг, край тарелки – окружность. /Приложение 6/ Крышка стола прямоугольник, я попробовал измерить углы они прямые.
Давайте заглянем вовнутрь холодильника и что же мы видим, и здесь без геометрии не обошлось. На полках стоят «цилиндры» – банка сгущенки, банка молока, консервы, кусок колбасы, а сыр напоминает круг. /Приложение 7/
Прогуляемся по спальне. Шкаф, кровать, трельяж, стол – прямоугольные параллелепипеды. Ковер на полу прямоугольной формы. Горшки с цветами на подоконниках цилиндрической формы. Абажур формой конуса.
Толстая книга похожа на параллелепипед. Двери имеют форму прямоугольников. Стены, потолок, окна так же напоминают прямоугольники.
Вывод:
В числе всего разнообразия предметов, имеющих сходство, с какими либо геометрическими фигурами у нас дома преобладают отрезки и фигуры прямоугольной формы.
2.2. Геометрия на улице.
Если мы выйдем на улицу, то видим постройки, дома различной геометрической формы. Например дом, баня имеют форму параллелепипеда. Крыши дома – углы. Столб, бочка для воды имеют форму цилиндра.
В огороде можно тоже встретить геометрию. Грядки как напоказ вычерчены прямоугольники. Морковка уродилась цилиндрической формы, наверно ее и назвали «Цилиндра». Капуста, тыква, арбуз – шар.
На улице мы видим предметы, изготовленные человеком и предметы природного происхождения. Например: жилой дом, построенный человеком. Это параллелепипед.
Фонарные столбы вдоль дороги напоминают отрезки прямой.
Крыша трансформаторной подстанции это треугольная призма. У неё есть две треугольные стороны, лежащие в параллельных плоскостях и боковые поверхности, которые и образуют призму.
А провода можно представить, как параллельные прямые. /Приложение 8/
Объект природного происхождения – русло реки. Его можно представить как кривую линию.
2.3. Геометрия в космосе.
Поиск геометрических фигур в предметах, которые нас окружают, был бы не полным, если бы мы не обратились к космическим объектам и не определили, форму каких фигур они имеют. Рассмотрим форму планет, звёзд, галактик и траектории их движения в пространстве.
Планеты:
Имеют шарообразную форму. Доказано, что все планеты солнечной системы своей формой напоминают шар.
Звёзды:
Являясь космическими объектами, звёзды, так же как и планеты имеют форму шара. Солнце напоминает огромный шар.
Галактики:
Учёные установили, что галактики очень часто имеют форму геометрической фигуры, которая называется спираль.
Орбиты планет:
Планеты движутся вокруг солнца по траекториям, имеющим форму эллипса. Известно, что смена времён года на Земле происходит именно потому, что орбита Земли – эллипс.
Вывод: в космическом пространстве находятся объекты только круглой или другой криволинейной формы и отсутствуют прямолинейные объекты.
Заключение
Изучив материал по данной теме, мы выяснили, что геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение.
Разнообразие формы и цвета
Нам подарила родная планета.
А геометрия – это
Наука о форме предмета.
В нашей жизни мы часто встречаем геометрические тела и фигуры. Из них состоят все предметы, которые нас окружают, начиная с тарелки с которой едим и заканчивая телевизионной тарелкой, которая передает программы со всего мира.
Литература
1. Атанасян П.М., Бутузов М.В., Кадомцев А.В., Киселёва А.И.. “Геометрия 7-9” Просвещение 2001
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. “За страницами учебника математики” Дрофа 2003
3. Дорохов А.А., Михайлов М.М., Куценко Г.М., Назаров А.А. “Что такое? Кто такой?” Дрофа 2005
4. Дорохов А.А., Михайлов М.М., Куценко Г.М., Назаров А.А. “Что такое? Кто такой?” Дрофа 2005
5. Погорелов М.И. “Геометрия 7-11” Просвещение 2001
Дневник наблюдений: Приложение 1
Проблемный вопрос
Предмет
Фигуры, из которых состоит предмет
геометрия на кухне
Холодильник
Прямоугольный параллелепипед
Кастрюля
Цилиндр
тарелка
Круг, окружность
Микроволновая печь
Прямоугольный параллелепипед
Кухонный шкаф
Прямоугольный параллелепипед
геометрия в спальне
Шифоньер
Прямоугольный параллелепипед
Кровать
Прямоугольный параллелепипед
Трельяж
Прямоугольный параллелепипед
Стол
Прямоугольник
геометрия в холодильнике
Банка сгущенки
Цилиндр
Банка молока
Цилиндр
Колбаса
Цилиндр
Сыр
Круг, круговой сектор
Банка йогурта
Усеченный конус
геометрия на улице
Дом
Прямоугольный параллелепипед
Столб, столбы
Цилиндр, параллельные прямые
Баня
Прямоугольный параллелепипед
Бочка
Цилиндр
Провода электрические
Параллельные прямые
Дорога
Кривая линия
Фонарь
Овал
геометрия на огороде и в саду
Морковь
Конус
Бочка
Цилиндр
Теплица
Прямоугольный параллелепипед
Капуста
Шар
Грядка
Прямоугольный параллелепипед
Ведро
Усеченный конус
Лейка
Цилиндр
геометрия жилища
Крыша
Пирамида, угол
Дом
Прямоугольный параллелепипед
Дверь
Прямоугольник
Окна
Прямоугольник
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Приложение 7
Приложение 8
прямоугольни на рисунке разбит на 15 равных квадратов,что на 3 больше,чем число таких же квадратов,на которые разбит другой прямоугольник. На сколько квадратов разбит другой прямоугольник.
А1. Какое слово состоит из приставки, корня, одного суффикса и окончания?
1) покой
2) походный
3) пожар
4) помидоры
А2. В каком ряду слова не являются однокоренными?
1) отец, отечество 3) известие, весточка
2) доля, долина 4) созвездие, звезда
АЗ. В каком слове нет суффикса -к-?
1) ножка 3) санки
2) болгарка 4) банка
А4. В каком ряду во всех словах на месте пропуска пишется од¬на и та же буква?
1) матро.., зале..ть
2) нахо..ка, пило..ка
3) варе..ка, сторо..
4) вокру.., во..зал
А5. Укажите ошибку в образовании формы слова.
1) пара сапог
2) шире круг
3) побегу впереди
4) ложи в портфель
Часть В
Прочитайте предложение и выполните задания В1, В2.
Дорожки усеяны были крупными разноцветными камеш-ками.
В1. Выпишите из предложения слово с суффиксом -к-. камеш¬ками.
В2. Выпишите слово с приставкой. усеяны
Часть С
С1. Напишите, от чего зависит написание букв 3 – С на конце приставок. Приведите примеры.
Написание букв з – с на конце приставок зависит от согласной буквы за приставкой, если она твердая то пишется з, а если мягкая то пишется с
Напишите небольшое сочинение на английском, если можно,то и с переводом о КАКОМ-ЛИБО известном человеке, сама тема звучит так “Интересный человек”… ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!
подскажите прилагательное в родительном падеже с окончанием его
какого рода слово ЖИРАФ в В НЕМЕЦКОМ ЯЗЫКЕ ????
на одной стоянке -27 автомобилей, на другой – на 5 больше, а на третьей -2 раза больше, чем на первой. Можно ли все эти автомобили распределить по трем стоянкам так, чтобы автомобилей на них стало поровну
Из двух пунктов выехали одновременно навстречу друг другу два велосепидиста. Первый велосипедист может проехать расстояние между ними за 5ч, а второй за 8ч. Какая часть пути будет отделять их друг от друга через 3 я после их выезда?
Пожалуйста помогите!!!
Вопрос номер 1. Как ты думаешь,можно ли быть по отношению к окружающим человеком грубым,ав душе добрым? Поясни.
как уберечь почьву от второй эрозии?
Составить словарный диктант с чередованием О А в корне -гар-гор-, -лаг-лож-, -кас- кос- и -раст-ращ-рос- .
«Малая академия».
Тема проекта: «Геометрия вокруг нас»
Номинация: Математический калейдоскоп.
Работу выполнили ученицы 2 класса
МБОУ Лакшинской СОШ Богородского района с.Лакша:
Евсеева Анна, Зуйкова Надежда, Хохлова Олеся.
Руководитель проекта: Бакурова Е.А.
Лакша – 2014
Оглавление
Введение
1.История возникновения геометрии.
2.Где встречаются геометрические фигуры в нашей жизни.
3.Какая геометрическая фигура лучше, для чего они нужны.
4. Интересный способ использования геометрических фигур в нашем классе. (тест)
5.Создание книжки-малышки «Простые геометрические фигуры».
Заключение
Список использованных источников и литературы
Приложение
Введение
Актуальность: В настоящее время в начальной школе мало уделяется внимания на изучение геометрического материала. Геометрия является очень сложным звеном в математике. Практика показывает, что в среднем звене дети испытывают большие трудности при изучении самостоятельного предмета “Геометрия”. Это связано в первую очередь с тем, что у обучающихся слабо развито пространственное воображение, нет практических навыков в построении геометрических фигур. Занимаясь, во втором классе нам уже стало интересно это направление, и мы хотели бы изучить его глубже: узнать историю возникновения геометрии, для чего нужны геометрические фигуры, и где их можно встретить в жизни, провести тест и узнать свой характер, а так же создать книжку-малышку «Простые геометрические фигуры».
Цель: узнать свой характер и создать книжку-малышку своими руками.
Задачи:
Изучить литературу по теме исследования.
Провести тестирование одноклассников и классного руководителя.
Создать книжку-малышку «Простые геометрические фигуры»
Сделать выводы.
Гипотеза: Если мы выявим, какой у нас характер, то мы сможем изменить некоторые его черты.
Методы исследования:
1. Анализ литературы
2. Тестирование
3. Моделирование
1. История возникновения геометрии.
Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал:
«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия….
Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо. Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.
Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: “Не знающие геометрии не допускаются!” (Пифагор VI век до н.э., основал свою школу). И наиболее удачно была изложена геометрия греческим ученым Евклидом в своих книгах «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова.
Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».
2. Где встречаются геометрические фигуры в нашей жизни.
Некоторые люди, возможно, считают, что различные линии, фигуры, можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако, стоит посмотреть вокруг, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем. Мы решили рассказать, какие геометрические фигуры встречаются вокруг нас.
Геометрия – древнейшая наука и первые расчёты производили свыше тысячи лет назад. Древние люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Со временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни.
Геометрия в быту. Стены, пол и потолок являются прямоугольниками. Многие вещи напоминают окружность, например, обруч, кольцо, тарелка. Арбуз, глобус, мячи – похожи на геометрический шар. Предметов, имеющих форму цилиндра и конуса в окружающем нас мире очень много: трубы, кастрюли, бочки, стаканы, консервные банки.
Геометрия в архитектуре. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома украшаются колоннами. Геометрические фигуры различной формы можно увидеть в постройке соборов и конструкциях мостов.
Геометрия транспорта. По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы, велосипеды. Их колёса с геометрической точки зрения – круги. Сложную форму имеет корпус подводной лодки. Корпус космического спутника состоит из цилиндров. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колёса.
Геометрия в природе. В самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный карандаш. Кристалл соли имеет форму куба. А снежинки – это одна из самых красивых геометрических фигур. Обычная горошина, капельки росы – имеют форму шара.
Геометрия у животных. Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел. Многие птицы строят гнёзда в форме полушара. Но самые искусные геометры – пчёлы. Они строят соты из шестиугольников.
3.Какая геометрическая фигура лучше, для чего они нужны.
Сказка о геометрических фигурах.
Однажды в математическом городе, на фигурной улице в теплом доме жили волшебные геометрические фигуры. И вот в один из дней они подняли между собой спор, кто из них лучше.
Квадрат говорит: – Я, самый лучший, у меня все стороны всегда равны, я очень точный во всем.
Его перебил круг: – не говори ерунды, кому нужны твои ровные углы? Вот я совсем без углов, круглый, веселый у меня нет не начала, ни конца!
Тут вмешались треугольники: – Не спорьте, все знают, что треугольники лучше всех мы можем меняться и быть с разными углами. С острыми, тупыми, и даже с одинаковыми углами как у квадрата!
Поднялся шум, крики, споры, прямоугольник хвалил себя, овал его перебивал и говорил, что лучше его нет. Только один ромб смотрел на них и молчал. Он не мог понять, что происходит. Подумав немного, он вмешался в их спор.
Зачем вы соритесь? – спросил ромб. Вы все хорошие фигуры и очень нужны человеку, люди всегда используют нас при строительстве. В каждом доме, есть что-то квадратное, круглое, прямоугольное или треугольное. Люди изучают нас, даже в школе. Они без нас не могут обойтись, мы им все нужны. Люди любят нас.
Фигуры молчали, они поняли, что важно не то, кто лучше или сильней, а главное, что ты кому-то нужен и кто-то нуждается в твоей помощи.
4. Интересный способ использования геометрических фигур в нашем классе. (тест)
Одним из этапов нашей работы был творческий. Мы подготовили тест, в основе которого лежат геометрические фигуры.
Любите узнавать о себе что-то новенькое, но не любите отвечать на вопросы? Тогда мы хотим предложить вам интересный рисуночный тест «Рисунок человечка из геометрических фигур».
Итак,приступим:
Нарисуйте человечка, который должен состоять из 10 геометрических фигур — треугольника, круга и квадрата. Используемые фигуры могут быть разного размера и накладываться друг на друга. Единственное условие: в человечке хоть раз должна быть использована каждая фигура.
Нарисовали? Посмотрите, нравится ли вам человечек. Может, что-то исправить, изменить фигуру? Довольны? Точно?! Ну, тогда давайте начнем анализировать!
Посмотрите, каких фигур в вашем рисунке человечка из геометрических фигур больше.
А теперь приступим к серьезной обработке данных теста «Рисунок человечка из геометрических фигур»
Обработка данных: теперь важно подсчитать, сколько использовано в фигуре треугольников, затем — кругов, и сколько в рисунке человечка — квадратов. Эти данные запишите в таком же порядке в виде трёхзначного числа: к примеру 5 треугольников, 1 круг, 4 квадрата. Имеем число: 514.
Теперь выберите, к какой группе относится полученное число:
1. Тип «Эмотивный»: 154, 163, 172, 181, 253, 262, 271, 352, 361, 451.
2. Тип «Руководитель»: 613, 622, 631, 712, 721, 811.
3. Тип «Ответственный исполнитель»: 514, 523, 532, 541.
4. Тип «Тревожно-мнительный»: 415, 424, 433, 442, 451.
5. Тип «Ученый»: 316, 325, 334, 343, 352, 361.
6. Тип «Интуитивный»: 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271.
7. Тип «Изобретатель, конструктор»: 118, 127, 136, 145.
После проведения теста была построена сводная таблица, по которой все результаты видны.
Результаты тестирования
2 класс
ФИ
Числа
Тип
Грачёв Михаил
532
«Ответственный исполнитель»
Евсеева Анна
352
«Эмотивный»
Зуйкова Надежда
271
«Эмотивный»
Поворова Яна
217
«Интуитивный»
Соколова Светлана
514
«Ответственный исполнитель»
Хохлова Олеся
532
«Ответственный исполнитель»
Бакурова Екатерина Андреевна
523
«Ответственный исполнитель»
После обработки результатов мы выявили, что у нас в классе 4 человека имеют тип «Ответственный исполнитель»,2 человека – «Эмотивный», 1 человек – «Интуитивный».
Приложение
Ключ к тесту «Рисунок человечка из геометрических фигур»
1.«Эмотивный»(чувствительный)
Если вы принадлежите к тому типу, то, скорее всего, вы умеете сопереживать и понимать других людей. Вы мягкий, отзывчивый и добросердечный человек. Но чужая проблемы могут настолько вас выбить из колеи, что вы не сможете выполнять свои обязанности и заниматься своим делом. Вы нередко помогаете людям в горе и нужде.
Вы скромны, не выделяете перед всеми свои заслуги, не требуете похвалы окружающих. Если идея вас глубоко захватывает, то вы горячо деятельны и энергичны.
2.«Руководитель».
Если вы относитесь к этому типу, то вам свойственны хорошие организаторские и ораторские способности. Вы умеете ставить цели и добиваться их, причем иногда, не взирая ни на здоровье, ни на условия. Люди этого типа хорошие рассказчики и преподаватели.
Ваша воля и энергия нескончаемы. Вы способны заставить себя трудиться долго и устойчиво, имеете твердость и настойчивость, выдержку и самообладание, что делает вас центром внимания. Вы умеете влиять на других людей, убеждать их и вести за собой. Поэтому вполне вероятно, что вы руководитель.
3.«Ответственный исполнитель».
Этот тип схож с типом «руководитель», однако важные решения он принимает не так быстро. Но это и к лучшему — так решения получаются обдуманней. Эти люди хорошие профессионалы, нередко управляющие организаций. Они устойчивы и постоянны, экономны и бережливы, интеллектуально развиты. Нередко являются трудоголиками, доводя себя до изнеможения, не сохраняя свое здоровье. Поэтому они подвержены болезням нервного происхождения.
Однако понимание других людей и чувственная сфера у них развиты слабо. Из-за повышенных требований к себе могут работать, не замечая усталости, подрывая здоровье. Поэтому «ответственным исполнителям» необходимо тщательно следить за соблюдением режима труда и отдыха.
4.«Тревожно-мнительный».(переживательный, сомневающийся)
Если вы принадлежите к тревожно-мнительному типу, то вы человек творческий, имеющий разные способности. Однако нуждаетесь в постоянном подбадривании, так как часто сомневаетесь в себе, не верите в свои силы.
Эти люди любят фантазировать. Поэтому искусство для них является неотъемлемой частью жизни. Они наблюдательны, восприимчивы, имеют развитое воображение.
415 — данный подтип людей имеет поэтическую одаренность, способность к стихосложению.
424 — эти люди все делают очень тщательно.
5.«Ученый».
Это люди с развитым логическим мышлением. Нередко они имеют на все свою точку зрения и даже свою теорию. Практически все, происходящее в их жизни, они подвергают анализу, пытаясь из всего выстроить логическую цепочку. Это хорошие ученые, вдумчивые политики, успешные бизнесмены.
Нередко «ученые» желают поделиться своим опытом, обобщая его в книгах или диссертациях. Но они могут обладать и хорошими артистическими способностями, играть на сцене.
325 — природный подтип, любящий биологию, ботанику или медицину. Может с удовольствием выращивать растения и с любовью ухаживать за животными.
6.«Интуитивный».
Если вы относитесь к этому типу, то ваша особенность — высокая чувствительность. Это приводит к тому, что вы нередко бескорыстно заботитесь об окружающих. Гостеприимны, однако не приветствуете длительное общение, потому что устаете от него. Однако некоторые представители этого типа бывают активными.
Вы можете увлекаться каким-то делом, работая до истощения дни и ночи, а, не доделав, можете бросить на некоторое время.
Хорошие технические способности и нередко золотые руки. Вы обладаете внутренним самоконтролем, сильной волей
Особенностью этого типа является и хорошо развитая интуиция и сообразительность, что дает возможность вам решать житейские задачи, которые не по силам другим. Среди людей этого типа много преподавателей, педагогов, психологов, представителей публичных профессий, коллекционеров.
235—подтип, характерный для психологов;
217—подтип, склонный к техническому изобретательству;
7.«Изобретатель, конструктор».
Это люди технического склада ума, обладающие хорошим пространственным воображением. Наиболее перспективны для них технические виды творчества, технические профессии, конструирование, изобретательство.
Это эмоциональные люди, нередко одержимые своими оригинальными идеями. Могут проявлять себя не только в технической, но и в интеллектуальной сфере. У них хорошая память и наблюдательность. Чтобы им что-то доказать, нужно привести конкретные факты. Работают они очень много, благодаря чему добиваются успехов.
145 — однако этот подтип больше склонен к композиторской деятельностью, любит музыку, любит петь.
Заключение
Из всего изученного мы сделали вывод: геометрия нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира, с помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы.
Список использованных источников и литературы
1. Методические рекомендации по курсу «История математики». Пермь, 2004.
2.Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. – М.: Аванта +, 1999.
3. http://nsportal.ru/detskii-sad/raznoe/skazka-o-geometricheskikh-figurakh
4..http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/blog/geometriya-v-nashei-zhizni
5.http://psiholog1.com/testy_dlya_vseh/test-risunok-chelovechka-iz-geometricheskix-figur.html
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Стерлитамакский лицей-интернат №2 им.В.И.Ленина
Все вокруг геометрия
Автор работы: ученица 7 б класса
Билялова Резида
Руководитель: Сайфуллина Индира Рамилевна,
учитель математики
Стерлитамак 2012 год
Содержание
Стр.
Введение…………………………………………………….……………стр. 3.
Глава I. Исторические сведения.
1.1 Евклид и его «Начала».…………………………………………стр. 5.
Глава II. Геометрия в повседневной жизни.
2. 1. Прямоугольный параллелепипед.…………………………..стр. 6.
2. 2. Окружность, сфера и шар.……………………………………стр. 7.
2. 3. Многоугольники.……………………………………………… стр. 8.
Глава III. Геометрия в природе.
3.1. Геометрические фигуры в природе…………………………. стр. 9.
Заключение……………………………………………………………….стр. 10.
Список используемой литературы……………………………………..стр. 11.
Введение
Когда на уроках математики мы изучали темы «Длина окружности и площадь круга», «Шар», мне стало интересно, когда возникла наука геометрия, что значит это слово. Где можно воспользоваться знаниями о геометрических телах фигурах на практике, и нужны ли они вообще. Геометрические фигуры весьма разнообразны. Мы уже знаем, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол. А также знакомы с треугольником, прямоугольником, кругом, шаром и другими фигурами.
Обратилась с этим вопросом к учителю математики, и получила предложение изучить специальную литературу по этому вопросу, а затем написать исследовательскую работу. Всё что я узнала нового о геометрических фигурах, изложила в своей работе.
Активно работая над темой «Геометрия вокруг нас», я столкнулась со следующими вопросами, которые и определили актуальность данной темы:
Где на практике встречаются геометрические фигуры и их связь с жизнью.
Каковы основные фигуры чаще всего встречаются?
Где в природе встречаются геометрические фигуры?
Исходя из этого, мною была поставлена цель исследования: уяснить сущность, роль и место геометрии в повседневной жизни.
Для достижения поставленной цели мне необходимо было решить следующие задачи:
Изучить историю возникновения геометрии;
Установить взаимосвязи геометрии с другими областями наук.
Выяснить отличаются ли объекты искусственного происхождения и предметы природного происхождения.
Объект исследования: окружающие нас геометрические фигуры.
Гипотеза: поэтапное выполнение исследований различной степени сложности позволяет создать ситуацию успеха в обучении.
Методы исследования: анализ литературы, определение способа представления результатов, самостоятельная исследовательская работа, анализ данных, формулирование выводов, оформление работы, сравнение и обобщение полученных результатов.
Практическая ценность работы: Данную работу можно применять в методической работе учителей математики при изучении темы «Начальные сведения о геометрии».
Глава I. Исторические сведения.
Евклид и его «Начала».
Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»- по-гречески земля, а «метрио»- мерить).
Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Геометрия в ранний период своего развития достигла особенно высокого уровня в Египте. В первом тысячелетии до нашей эры геометрические сведения от египтян перешли к грекам. За период с VII по III век до нашей эры гре ческие геометры не только обогатили геометрию многочисленными новыми теоремами, но сделали также серьезные шаги к строгому ее обоснованию. Многовековая работа греческих геометров за этот период была подытожена Евклидом в его знаменитом труде «Начала».
ЕВКЛИД(330-275гг. до н.э.) Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии, составлялись ранее. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино. Начала состоят из тринадцати книг. В I книге, например, изучаются свойства треугольников, а в III и IV книгах излагается геометрия окружностей. В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.
Глава II. Геометрия в повседневной жизни.
2. 1. Прямоугольный параллелепипед.
Многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, спичеч ного коробка, куска мыла состоят из шести прямоугольных граней. Конечно, грани эти шероховаты, могут иметь выбоины или трещины, но с достаточной степенью точности можно вы числить их площади по формуле площади прямоугольника S=аЬ.
А опытный рабочий может так отшлифовать поверх ность металлического бруска, что неровности не будут пре вышать нескольких тысячных долей миллиметра. Для таких поверхностей формула S = аЬ выполняется уже с большей точностью.
Комнаты, кирпичи, шкафы напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Поэтому их объемы можно с хорошей точностью вычислять по формуле V=аЬс для объема прямоугольного параллелепипеда. Из оди наковых прямоугольных параллелепипедов можно сложить новое тело той же формы, но большего размера. Например, из кирпичей складывают стены зда ний. Эти стены не падают. А если бы стены стали склады вать из наклонных тел, то они завалились бы.
Прямоугольный параллелепипед — это прямая четырех угольная призма, у которой основание прямоугольник. Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда, покрытого сверху треугольной призмой (такую форму придают крыше, чтобы с нее стекала дождевая вода).
Набатная башня Кремля составлена из нескольких парал лелепипедов, усеченной четырехугольной пирамиды и вось миугольной пирамиды. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.
2. 2. Окружность, сфера и шар.
Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его дно карандашом, получится линия, похожая на окруж ность. Но, посмотрев на эту линию через микроскоп, увидим толстую неровную черту. В геометрии изучают лишь окруж ности, не имеющие толщины. Поэтому наша линия является только изображением той окружности, которую изучают в геометрии. Конечно, чем тоньше карандаш, тем больше проведенная линия будет похожа на окружность.
Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо. Длину обруча или кольца можно вычислить по формуле С = 2?r, где ? = 3,14 … .
Окружность является границей круга. Дно стакана или тарелки имеют форму круга (по-латыни «циркус» и означает круг).
Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпиравшие здания. Среди круглых тел самым важным является шар. Расстояние всех точек поверх ности шара от его центра одно и то же. На геометрический шар похожи, глобус, футбольный мяч. Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем — мяч круглый».
2. 3. Многоугольники.
Многие тела имеют форму геометрических фигур, названия которых мы еще не знаем. Шестигранный карандаш с боков ограничен шестью прямоугольниками, а сверху и снизу — правильными шестиугольниками. Такой же вид имеет плитка, которой покрывают пол. Только у карандаша высота больше стороны основания, а у плитки — меньше. Тела такой формы называют прямыми призмами. Призмы могут быть не только шестиугольными, но и треугольными, четырехугольными и т. д.
Чертежный угольник имеет форму прямоугольного тре угольника с той лишь разницей, что геометрический тре угольник не имеет толщины, а чертежный угольник ее имеет. Дощечки паркета, плитки, которыми покрывают полы в ванных комнатах, сверху ограничены многоугольниками.
Кусок трубы, бревно, консервная банка имеют форму цилиндра. Цилиндрические предметы из металла или дерева вытачивают на токарном станке. На таком станке можно выточить и конус. Цветочный горшок имеет форму перевернутого конуса с отрезанной нижней частью. Такую фигуру называют усеченным конусом.
Сложную форму имеют и детали машин — гайки, винты, зубчатые колеса и т. д. Но поверхности таких предметов можно изучать геометрическими методами. Поэтому геометрия не обходима рабочим многих специальностей, имеющим дело с обработкой дерева и металла.
Глава III. Геометрия в природе.
3.1. Геометрические фигуры в природе.
Давайте оглянемся вокруг, какую форму чаще всего принимают тела в природе? Это круг, дуга, сфера и шар.
Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек апельсин или арбуз, блин тоже напоминает нам круг.
Дугу можно увидеть на небе после дождя – это радуга.
В детстве мы любили играть с мыльными пузырями, эти тела имеют сферическую поверхность. Некоторые деревья, одуванчики, отдельные виды кактусов также имеют сферическую форму.
В природе многие ягоды имеют форму шара, например крыжовник, смородина, малина, черника.
Орбиты планет, то есть линии, по которым они движутся вокруг Солнца,— это чуть-чуть сплюснутые окружности. При этом Солнце сдвинуто от центра орбиты. Но для многих задач этим можно пренебречь и приближенно считать, что орбиты пла нет — окружности, центром которых является Солнце.
Из всех тел заданного объема шар имеет наименьшую площадь поверхности. Из-за этого на космическом корабле, находящемся в состоянии невесомости, пролитая вода соби рается в водяной шар. Форму шара имеют и громадные сгустки материи — звезды и, в частности, Солнце. Но из-за вращения вокруг оси они немного сплюснуты. Земля тоже имеет форму немного сплюснутого шара (расстояние от центра Земли до полюса равно 6357 км, а до экватора — на 21 км больше). Но часто говорят «земной шар», пренебрегая сжатием Земли.
Поверхность шара называют сферой. Если рассечь сферу плоскостью, в сечении получится окружность. Такие окруж ности имеют разные радиусы: чем дальше плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окруж ности получаются при сечении сферы плоскостями, прохо дящими через центр. Такими большими окружностями ни земной поверхности являются экватор и меридианы. А парал лели — это сечения земной поверхности плоскостями, параллельными плоскости экватора.
Заключение.
Вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. Углы, отрезки и плоскости являются объектами искусственного происхождения и изготовлены человеком. Предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как шар, окружность, дуга.
Гражданское строительство и архитектура использует этот раздел математики для возведения различных объектов.
Геометрия, как и остальные разделы математики, зародилась из практических соображений и ее с любовью развивали, чтобы изучать формы. Геометрия связана с такими науками, как физика, биология, астрономия. Сегодня она имеет огромное количество практических применений. Кроме того, она необходима для описания Вселенной.
Список используемой учебной литературы:
Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др. – 17 – е изд. – М. : Мнемозина, 2006. – 282с., ил.
Математика : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др. – 18 – е изд. – М. : Мнемозина, 2006. – 288с., ил.
За страницами учебника математики 5-6 класс. / И. Депман и др. – М.: Просвящение, 2004, – 287 с., ил.
Математический энциклопедический словарь./Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред.кол. С.И. Адян и др. – М.: Сов. Энциклопедия, 1988.- 847 с., ил.
Задайте свой вопрос
ПОПУЛЯРНОЕ
aleksandr-suharev, 30 декабря 2017
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 60 см. Найдите медиану проведеную кгипотенузе
murfy, 30 декабря 2017
Сторыны паралелограма 18 см и 24 см, угол между ними 60 градусов. Найти площадь
daniyar, 30 декабря 2017
В правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює 3v2 см, а бічне ребро…
romin, 30 декабря 2017
Средняя линия трапеция равна 10 см а меньшее основание равно 6 . Тогда большее основание трапеции будетравно
larrik, 30 декабря 2017
Острый угол прямоугольной трапеции в 5 раз меньше ее тупого угла. Найдите величину тупого угла
brokenjaw, 30 декабря 2017
В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 6:7:8:9:10 p=80 см
recount, 30 декабря 2017
Помогите решить, пожалуйста! Нужно найти все углы, даже не знаю, с чего начать это решать… задача для 8 класса
tchaikindimaaa, 30 декабря 2017
Точки A,B,C лежат на одной прямой. Точка A лежит между точками B и C. AB=x , AC=x+4,3; BC=6,7. Найдите длину отрезкаAC
splendor, 30 декабря 2017
Объясните как решать, каждое действите решения точнее Точки М и N-середины сторон АВ и АС треугольника…
27400
Алгебра
14821
Английский язык
14216
Биология
7369
Другой
720
Экономика
18828
Физика
8304
География
15850
Геометрия
5255
Информатика
11818
История
23332
Химия
15992
Литература
73118
Математика
8152
Обществознание
465
Правоведение
46271
Русский язык
Окружающая нас природа и предметы быта имеют различную форму, но часто эта форма напоминает геометрические фигуры.
Геометрия очень древняя наука, ей несколько тысяч лет. Ее возникновение вызвано потребностью человека измерять землю. На заре своего развития в Египте и Вавилоне, Китае и Греции были накоплены обширные знания, связанные с решением задачи измерения земельных участков. Греки назвали науку об измерении земель геометрией, а египтян, занимающихся землемерием, -«веревковязателями», так как те в своих построениях пользовались веревками и узлами.
Eгипетский треугольник
Особым чувством геометрической формы обладали люди еще в эпоху древнего каменного века – палеолита. Уже тогда они изготовляли орудия для охоты и рыболовства в форме ромбов, треугольников, частей круга; украшали свои жилища наскальными рисунками и статуэтками. С наступлением неолита появился обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, обработка металлов. Все это вырабатывало геометрические представления. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенство, симметрию, подобие фигур. Непревзойденными в истории являются византийская и арабская мозаики, персидские и китайские ковры.
Особое развитие геометрии связано с именем Платона (428 – 347 гг. до н. э.), ученика Сократа, организовавшего в 387 г. до н. э. в Афинах философскую Академию, при входе в которую висела надпись: «Да не войдет сюда незнающий геометрии».
К этому времени были накоплены знания, полученные опытным путем, в виде правил и рецептов для определения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и др. Не было доказательств справедливости этих правил. Большая роль в получении новых фактов путем рассуждений и доказательств связана с именем древнегреческого математика Фалеса(624 – 547 гг. до н. э.) – крупнейший мыслитель древней Греции, один из первых древнегреческих геометров и философов. Ему принадлежит открытие следующих теорем:
Вертикальные углы равны.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Треугольник определен стороной и двумя прилежащими к ней углами.
Круг делится диаметром пополам.
Угол, вписанный в полуокружность, прямой.
Способы нахождения высоты пирамиды и различных предметов по их тени.
Применение движений при доказательстве: перегибание листа, поворот части фигуры.
Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливалось путем вывода, рассуждений, доказательств. Попытки греческих ученых Демокрита, Евдокса, Пифагора, Евклида привести геометрические факты в систему начинаются уже с ( в. до н. э. Пифагор (580-500 гг. до н. э.), живший на о. Самос, систематически вводил доказательства утверждений, создал учение о подобии, теорему о соотношении сторон прямоугольного треугольника (теорема Пифагора), учение о пропорции, открыл деление плоскости на правильные многоугольники, геометрические способы решения квадратных уравнений и другое.
В значительной степени геометрическое учение получило определенную форму и содержание в ((( в. до н. э. в трудах древнегреческого ученого Евклида, жившего в Александрии. Он обобщил и собрал воедино разрозненные геометрические сведения своих современников и предшественников, дополнив их своими собственными исследованиями, и дал их систематическое изложение в своих 15 книгах под общим названием «Начала». Геометрия впервые предстала как математическая наука. Этот труд был переведен на языки всех культурных народов мира. «Начала» содержали основы элементарной геометрии (изложенной на основе аксиоматического метода, исходными объектами являются точки, прямые, плоскости), а также теории чисел, общие теории отношений, метода определения площадей и объемов, элементы теории пределов и другое. Геометрия, описывающая простейшие свойства физического пространства, стала называться Евклидовой. «Начала» Евклида имели и имеют огромный авторитет в математике. С 1482 года многократно переиздавались на многих языках мира, первое издание на русском языке вышло в 1739 году.
Геометрия сочетает в себе наглядность и точность в рассуждениях. Изучая ее, мы увидим красоту геометрического рисунка, научимся логически рассуждать, проявлять сообразительность, применять теоретические знания на практике.
Квадрат
Многие окружающие нас предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, куска мыла состоят из шести граней. Комнаты, шкафы, ящики, столы, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Многие вещи напоминают окружность – обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Со временем изобретение гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, чашки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпиравшие здания. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т. д. Но поверхности таких предметов можно изучать геометрическими методами. Поэтому знания геометрии необходимо рабочих многих специальностей, имеющим дело с обработкой дерева и металла.
ТОПОТ ПОТОП
Древние греки занимались геометрией, не только измеряя земельные участки и расстояния до кораблей в море. Они любили геометрические игры. Одна из них называлась «стомахион». В этой игре надо было из 14 частей квадрата складывать различные фигуры. Этой игрой увлеклись настолько, что сам великий ученый Архимед написал о ней сочинение. Похожей игрой развлекались и древние китайцы. Только они делили квадрат не на 14, а на 7 частей и называли свою игру «чи-чао-тю» (что означает «хитроумный узор из семи частей»). Эту игру называют также «танграм».
Интересны и задачи, в которых складывают фигуры из частей, состоявших из нескольких квадратов. Такие части называют «полимино» или «Пентамино». Набор пентамино содержит 12 фигурок из пяти квадратов, соседствующих сторонами («пента» по-гречески означает 5).
Колумбово яйцо
Oвал, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезается так, как показано на рисунке. В результате получается 10 частей. Четыре геометрические фигуры: 2 маленьких и 2 больших треугольника. Остальные 6 имеют лишь сходство с геометрическими фигурами, но одна из сторон у них закруглена.