Содержание
1. Введение 2
2. Доказательство выдвинутых гипотез
2.1 Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них. 2
2.2 Математика – это язык, на котором написана книга природы. 3
2.3 Математика – один из видов искусства. 4
2.4 Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению. 5
3. Социологический опрос 7
4.Заключение 8
5.Список литературы и интернет ресурсов 9
Математика – царица всех наук
Иванова Екатерина Дмитриевна
МБОУ «СОШ №43», 5акласс
научная статья
Введение
Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы.
Любая наука применяет математические методы. Задача математики — разработать те модели и методы, которые позволят решать самые разнообразные задачи. Наиболее распространенные приложения математики используются в механике, физике. Именно там можно увидеть применение достижений математики более наглядно. Например, распознавание ракетой для задачи «свой-чужой» базируется на математических расчетах. Математическая точность нужна во многих сферах нашей жизни: к примеру, при проектировании современных летательных аппаратов, при строительстве любых объектов.
Если сигнал кодируется, то он может быть и раскодирован, и перекодирован. Значит, появляется проблема безопасности. Дополнительной защиты потребуют базы данных, проведение банковских операций. Все эти задачи могут быть успешно решены при участии математики. Механик и кораблестроитель Алексей Николаевич Крылов заметил, что «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».
В своей работе я обратилась к высказываниям известных ученых, писателей, политических деятелей со времен Эсхила до наших дней.
Доказательсво выдвинутых гипотез
2.1 Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них. (Роджер Бэкон)
Известно первое высказывание о математике как о науке, которое было сказано древнегреческим драматургом Эсхилом жившим в IV веке до нашей эры :
«Премудрость чисел, из наук главнейшую, я для людей измыслил».
В III веке до нашей эры основатель философской школы Платон в разговоре со своим собеседником продолжает мысль: «Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?»
Высказывания других великих людей я оформила в таблицу, соблюдая при этом временные рамки и указывая основную сферу их деятельности:
ФИО известного деятеля
Сфера деятельности
Годы жизни
Высказывания, цитаты, афоризмы
Эсхил
древнегреческий драматург
525 до н.э
456 до н.э.
Премудрость чисел, из наук главнейшую,
Я для людей измыслил.
Платон
Философ, основатель философской школы
427 до н.э.-347
Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?
Роджер Бэкон
Ученый, доктор
1214-1292
В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность.
Михаил Васильевич Ломоносов
Ученый химик, физик
1711-1765
…химия – правая рука физики, математика – её глаза.
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике.
Слеп физик без математики.
Иммануил Кант
представитель немецкой философии
1724–1804
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.
Иоганн Вольфганг Гёте
крупнейший поэт и гений немецкой литературы
1749–1832
Математики – вроде французов: когда говоришь с ними, они переводят твои слова на свой язык и сразу получается что-то совсем другое
Николай Иванович Лобачевский
Математик, геометр
1792–1856
Математика – это язык, на котором говорят все точные науки.
Нильс Хенрик Абель
норвежский математик.
1802-1829
Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома
Александр Иванович Герцен
российский революционер, писатель, философ.
1812-1870
Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой.
Панфутий Львович Чебышев
Математик, механик
1821-1894
Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность.
Пётр Фёдорович Каптерев
российский педагог и психолог
1849-1922
Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке.
Джордж Сантаяна
Писатель,публицист философ США
1863-1952
Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.
Ю?рий Ма?ркович Нагибин
русский писатель-прозаик, журналист и сценарист.
1920- 1994
Для современного физика математика всё равно, что абсолютный слух для композитора.
Математика – это язык, на котором написана книга природы. (Галилео Галилей)
Числа в природе присутствуют повсюду и управляют множеством процессов. Можно подумать, что подсолнухи гении во многих отношениях, ведь их бесчисленные семена расположены таким образом, чтобы максимально использовать предоставленную им площадь не теряя ни миллиметра. Ветви и листья растений расположены в таком порядке, чтобы получать максимум света, благодаря этому, они не мешают друг другу.
Связь математики с природой и ее явлениями были также подмечены людьми из разных сфер деятельности и в разное время.
ФИО известного деятеля
Сфера деятельности
Годы жизни
Высказывания, цитаты, афоризмы
Галилео Галилей
Философ, астроном, физик, изобретатель
1564-1642
Математика – это язык, на котором написана книга природы.
Жан Батист Жозеф Фурье
французский математик и физик.
1768-1830
Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики”.
Дмитрий Иванович Писарев
Критик, демократ, переводчик
1840-1868
Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы.
Вениами?н Фёдорович Каган
российский и советский математик
1869-1953
…Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение.
Герман Клаус Гуго Вейль
немецкий математик.
1885 -1955
В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удаётся предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа.
Андре?й Никола?евич Колмогоров
советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века.
1903-1987
«Без знания математики нельзя понять основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления»
Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.
Математика – один из видов искусства. (Н. Винер)
В первой половине IV столетия до Рождества Христова в Амфиполисе жил древнегреческий живописец Памфил, у которого молодые люди благородного звания обучались живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная геометрии. «Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт, ни этих, ни каких-либо иных правил живописи».
Леон Баттиста Альберти — итальянский ученый, гуманист, писатель, один из зачинателей новой европейской архитектуры и ведущий теоретик искусства эпохи Возрождения утверждает, что живописцу просто необходимо обучаться геометрии, чтобы достичь чего-то в живописи.
В приведенной ниже таблице я представила высказывания, цитаты и афоризмы, в которых также говорится о математике как об искусстве.
ФИО известного деятеля
Сфера деятельности
Годы жизни
Высказывания, цитаты, афоризмы
Аристотель
древнегреческий философ. Ученик Платона с 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского.
384 до н. э
— 322 до н. э
Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса.
Леон Баттиста Альберти
итальянский ученый, гуманист, писатель
1404-1472
Живописцу необходимо обучаться геометрии.
Леонардо да Винчи
живописец, скульптор, архитектор, инженер, ученый
1452-1519
Все проблемы Перспективы можно прояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело.
Иоганн Кеплер
Немецкий астроном, физик, астролог,
1571-1630
Математика есть прообраз красоты мира.
Франсуа Жак Блондель
архитектор
1618-1686
Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает оттого, что в нём соблюдены правила и мера, ибо удовольствие в нас вызывают единственно лишь пропорции.
Александр Сергеевич Пушкин
русский поэт, драматург и прозаик.
1799-1837
“Всё, что превышает геометрию, превышает нас”, сказал Паскаль. И вследствие того написал свои философические мысли
Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.
Карл Вейерштрасс
Немецкий математик
1815-1897
Математик, который не является также немного поэтом, никогда не будет завершённым математиком
Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.
Николай Егорович Жуковский
русский учёный, создатель аэродинамики как науки.
1847-1921
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
Жюль Анри? Пуанкаре
французский математик, физик, астроном, философ
1854-1912
Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
Бертран Рассел
английский философ, логик, математик, социолог
1872-1970
Математика, правильно понятая, обладает не только истиной, но также величайшей красотой, какой обладает искусство ваяния.
Герман Клаус Гуго Вейль
немецкий математик.
1885-1955
Красота тесно связана с симметрией.
Симметрия…является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.
Александр Викторович
Волошинов
Доктор философских наук, профессор кафедры «Культурология».
Родился 3 августа 1947 года в Саратове
математика является символом мудрости науки, образцом научной строгости и простоты, эталоном совершенства и красоты в науке.
осмысленное и систематическое приложение к искусству математика нашла, конечно , в музыке, в трудах древнегреческого математика Пифагора, его многочисленных учеников и последователей.
Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению. (В. Каверин)
Замечательным свойством мышления является его творческий характер. Мышление способно порождать новые идеи, новое знание на основе опыта, эксперимента, проверки гипотез, анализа, рассуждений и т.д.
Сегодня творческий потенциал мышления поддерживается большими экспериментальными и инструментальными возможностями науки и техники, современными информационными технологиями, высокоскоростными способами проверки гипотез, идей и выводов на базе компьютерной техники.
Развитие памяти, мышления было важным и много лет назад. Так Галилий отмечал, что «геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей», но так просто ничего не дается – необходимо много работать над собой. Еще раньше древнегреческий математик Евклид предупреждал, что «Нет царского пути в геометрию». Однако, русский писатель Лев Николаевич Толстой успокаивал «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду». Польский учёный Гуго Дионисий Штейнгауз, один из основоположников Львовской математической школы продолжает: «Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика».
Высказывания известных деятелей о влиянии математики на умственные способности и мышление человека приведены в таблице:
ФИО известного деятеля
Сфера деятельности
Годы жизни
Высказывания, цитаты, афоризмы
Евклид
древнегреческий математик.
около 300 г. до н. э.)
Нет царского пути в геометрию.
Галилео Галилей
Астроном, физик, изобретатель
1564-1642
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей
Иоганн Генрих Песталоцци
швейцарский педагог
1746- 1827
Счет и вычисления – основа порядка в голове.
Лаза?р Карно
французский государственный и воен ный деятель, инженер и учёный
1753- 1823
Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, – это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым.
Николай Иванович Лобачевский
Математик, геометр
1792–1856
Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.
Михаи?л Васи?льевич Остроградский
российский математик и механик
1801 -1862
Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.
Э?дгар А?ллан По
американский писатель, поэт, литературный критик
1809 -1849
Высшая гармония одарённого воображением интеллекта всегда наделена преимущественно математическим характером.
Лев Николаевич Толстой
Русский писатель, мыслитель
1828- 1910
Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду
Джо?рдж Бе?рнард. Шоу
британский писатель, романист, драматург,
1856 – 1950
Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека.
А?ртур Конан Дойл
шотландский и английский писатель
1859- 1930
…человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида.
Михаил Иванович Калинин
Государственный и партийный деятель
1875-1946
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.
Ге?рман Гессе
немецко-швейцарский писатель и художник
1877- 1962
Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение.
Альбе?рт Эйнштейн
великий физик;
1879 -1955
Математика – единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос.
Гуго Дионисий Штейнгауз
польский учёный, основоположник Львовс-кой матема-тической шк
1887-1972
Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика.
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.
Ге?нрих Густа?вович Нейгауз
русский пианист и педагог
1888-1964
Математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается всё, что человечество создало в области науки и искусства.
Алексей Иванович Маркушевич
Доктор физи-ко-математи-ческих наук, профессор
1908-1979
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.
Александр Данилович Александров
Советский и российский математик, геометр
1912-1999
Математика полезна тем, что она трудна.
Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса.
Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.
Василий Александрович Сухомлинский
русский педагог
1918 – 1970
Умственный труд на уроках математики – пробный камень мышления.
Наум Яковлевич Виленкин
известный математик
1920-1991
Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости.
В. Шрадер
Математик, художник
1943
Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум.
социологический опрос
Среди учащихся 5-6 классов нашей школы я провела небольшое исследование. Я составила анкету, в которой попросила их ответить их на два вопроса:
Каким для вас является предмет математика?
Назовите цитату, афоризм или высказывание известных людей о математике.
В опросе приняло участие 127 учащихся из 5а, 5б, 5г и 6в, 6д классов. Результаты представлены на диаграммах: «Диаграмма 1» и «Диаграмма 2»
Из результатов опроса стало видно, что большая часть учащихся с интересом изучают математику, но только 7 человек смогли назвать более трех цитат, афоризмов и высказываний великих людей о математике. В связи с этим я решила выступить со своим проектом не только в своем классе (как было задумано ранее), но и в других классах. Часть афоризмов цитат и высказываний будут оформлены в виде брошюры и размещены в кабинетах математики и на сайте нашей школы.
Заключение
Математика нужна всем людям на земле. Математика нужна в истории, физике, химии, биологии, географии и даже в русском языке. Математика нужна в повседневной жизни: например, при кройке шитья, приготовления пищи или при решении денежных вопросах. Математика позволяет человеку думать, логически мыслить, делать выводы. Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. То есть, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше. Математик в любом деле видит задачу. А «Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» (Д Пойа).
Немецкому философу И. Канту принадлежат такие слова: «В каждой науке ровно столько истины, сколько в ней математики». Да, математику действительно по праву можно считать царицей всех наук, но она и сама служит верой и правдой всем наукам. Проведя исследования, я нашла подтверждения своим гипотезам. И теперь я могу с твердой уверенностью сказать: «Математика – царица всех наук». Так было, так есть и так будет.
Список литературы и интернет ресурсов
Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках: пособие для учащихся 4-8 классов / М.М. Лиман. – М.: Просвещение, 1981. – 180с.
Энциклопедический словарь юного математика / Под ред. Б.В. Гнеденко. г.Москва, 1989г. – 313с. http://matema.ucoz.ru/index/citaty_velikikh_o_matematike/0-19 http://publ.lib.ru/ARCHIVES/ http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1129470577.html
Тема работы:
Математика – царица или служанка для других наук ?
Вид работы: информационно-реферативная
Авторы:
Дранько Елизавета Николаевна
ГБОУ Лицей №126 Калининского района г. Санкт-Петербург,
9Б класс, телефон: +79312678871; [email protected]
Громова Екатерина Сергеевна
ГБОУ Лицей №126 Калининского района г. Санкт-Петербург,
9Б класс, телефон: +79215623912;
Руководитель работы:
Ольшина Марина Валерьевна
Санкт- Петербург
2018 год
Оглавление:
Введение 3
1. Математика и естественные науки 4-10
1.1. Математика в физике 4
1.2. Математика в биологии 4-5
1.3. Математика в географии 6-7
1.4. . Математика в химии 7-8
1.5. Математика в экологии 8-9
1.6. Математика в астрономии 9-10
2. Математика и гуманитарные науки 10-14
2.1. Математика в обществознании 10-11
2.2. Математика и право 11
2.3. Математика в экономике 11-12
2.4. Математика в истории 12-13
2.5. Математика в литературе 13-14
3. Математика и технические науки 15-18
3.1. Математика в черчении 15
3.2. Математика в информатике 15-16
4. Математика в реальной жизни 16-18
5. Социологический опрос 19-20
Заключение 21
Литература 22
Введение
«Все, что без этого было темно, сомнительно и неверно, математика сделала ясным, верным и очевидным»
(М.В.Ломоносов)
Цель работы: выяснить является ли математика царицей или служанкой наук
Задачи:
– проследить взаимосвязь математики и других наук;
– провести социологический опрос по данной теме;
-выполнить анализ полученных результатов, составить диаграммы
Актуальность исследования:
Всем известно что «Математика — царица всех наук». Это изречение утверждает превосходство всевозможных формул и цифр. А всегда ли так было? Проект актуален ещё и потому, что он помогает школьникам посмотреть на другую, необычную математику, и понять, что всё, что нас окружает это и есть сама математика…
Гипотеза: А что если математика не является “царицей наук” как утверждал знаменитый математик Карл Фридрих Гаусс? Тогда станет ясно: математика лишь инструмент для счета в других науках.
Методы исследования:
-обработка данных, полученных в результате исследования;
-анализ научной литературы, учебников и пособий по исследуемой проблеме.
В настоящее время наибольших успехов достигают те отрасли знаний, которые широко используют математический аппарат в своих исследованиях. Что же позволяет при использовании математики добиваться колоссальных успехов в исследовании явлений природы и общества? Ведь математика оперирует такими понятиями, которые, на первый взгляд, не имеют никакого отношения к реальной жизни: векторы, уравнения, системы счисления. В данном проекте мы рассмотрим конкретные примеры связи математики и других наук, попытаемся ответить на вопрос, является ли математика царицей или служанкой наук?
1.Математика и естественные науки
1.1. Математика в физике
«Физика кажется математикой в цвете, но математика больше, чем черно-белая физика» (Хорхе Вагенсберг)
Математика как наука сформировалась первой, но по мере развития физических знаний математические методы находили всё большее применение в физических исследованиях.
Взаимосвязи математики и физики определяются прежде всего наличием общей предметной области, изучаемой ими, хотя и с различных точек зрения. Взаимосвязь математики и физики выражается во взаимодействии их идей и методов. Эти связи можно условно разделить на три вида, а именно:
1. Физика ставит задачи и создает необходимые для их решения математические идеи и методы, которые в дальнейшем служат базой для развития математической теории.
2. Развитая математическая теория с её идеями и математическим аппаратом используется для анализа физических явлений, что часто приводит к новой физической теории, которая в свою очередь приводит к развитию физической картины мира и возникновению новых физических проблем.
3. Развитие физической теории опирается на имеющийся определенный математический аппарат, но последний совершенствуется и развивается по мере его использования в физике.
Задача. 9 класс.
Материальная точка равноускоренно движется по окружности радиусом 32 см с ускорением 2 м/. Найти скорость и период вращения.
Решение:
a=; =ar; =
= • = 0,8 (м/c)
=; T=2?r
T=6,28 • 0,32 • 0,8=2,5 (c)
Ответ: = 0,8 м/c; T=2,5c
1.2. Математика в биологии
«Нет такого раздела математики, пусть даже самого абстрактного, который не может когда-либо быть применен к реальному миру» (Н.И.Лобачевский)
Характерной чертой современных научных исследований является широкое применение точных математических методов в разнообразных областях знания. В последнее время математические методы проникают в экономику, лингвистику, психологию и многие другие области, а частности в биологические исследования и медицинскую диагностику. Проникновение математических методов в науку о живой природе идет сейчас по многим путям, с одной стороны — это использование современной вычислительной техники для быстрой и эффективной обработки биологической и медицинской информации, с другой – создание математических моделей, описывающих живые системы и происходящие в них процессы. Не менее важна и «обратная связь», возникающая между математикой и биологией: биология не только служит полем для применения математических методов, но и становится все более существенным источником постановки новых математических задач.
Задача:
Каждый человек имеет одну из четырёх групп крови. Переливание крови осуществляется при условии, что номер группы донора не превосходит номера группы реципиента. Среди всего населения 1-я, 2-я, 3-я и 4-я группы составляют соответственно 30%, 40%, 20% и 10 %. Найти вероятность того, что реципиенту, имеющему 2-ю группу, можно перелить кровь от случайно взятого донора.
Решение:
Событие А – реципиенту, имеющему 2-ю группу, можно перелить кровь от случайно взятого донора. Рассмотрим 4 гипотезы (так как среди населения 4 группы крови):
H1 – донор имеет первую группу, таких людей 30%, следовательно, вероятность P(H1) = 0,3;
H2 – донор имеет вторую группу, таких людей 40%, следовательно, вероятность P(H2) = 0,4;
H3 – донор имеет третью группу, таких людей 20%, следовательно, вероятность P(H3) = 0,2;
H4 – донор имеет четвёртую группу, таких 10%, следовательно, вероятность P(H4) = 0,1.
Так как номер группы донора не должен превосходить номера группы реципиента, то переливание возможно только для 1 и 2 группы.
То есть условные вероятности P(А/H1)=1, P(А/H2)=1, P(А/H3)=0 , P(А/H4)=0.
По формуле полной вероятности для 4-х гипотез
P(А) = P(H1) · P(А/H1) + P(H2) · P(А/H2) + P(H3) · P(А/H3) + P(H4) · P(А/H4);
P(А) = 0,4·1+0,3·1+0,2·0+0,1·0 = 0,7
Ответ: 0,7
1.3. Математика в географии
«Ни одной науке не обходятся так дорого открытия, как географии. За каждую крупицу знаний заплачено человеческими жизнями». (С. Забелин)
В географии невозможно обойтись без математики. Одно из основных географических понятий – масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Помимо этого, в географии достаточно широко используется понятие математики, и главным образом статистики. К примеру – смертность. Смертность – статистический показатель, оценивающий количество смертей. В демографии отношение числа умерших к общему числу населения. Измеряется в промилле (‰). Соленость морей и океанов, также измеряют в промилле (отношение количества соли на литр воды). Географические координаты определяют положение точки на земной поверхности. Широта — угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке, отсчитываемый от 0° до 90° в обе стороны от экватора. Таким образом, мы можем наблюдать математические модели в географии, и сделать вывод о том, что без математики в географии невозможно было бы сделать прогноз погоды и даже, элементарно рассчитать широту и долготу. Поэтому, математика является в полной мере не слугой, а доминирующим звеном в географии.
Задача:
Пользуясь картой масштабом 1:12 250 000, найдите расстояние (по прямой) между Астаной и Таразом на местности.
Решение:
На карте 1 см соответствует 12 250 000 см или (делим число сантиметров на 100 000 — переносим запятую на 5 цифр влево) 122, 5 км.
Измерим линейкой расстояние между Астаной и Таразом на карте. Получилось 7,5 см. Нужно узнать, сколько километров соответствует отрезку на карте в 7,5 см. Итак: 1 см -122,5 км; 7,5 см – х км. Можно составить пропорцию, а можно рассуждать так: в 1 см — 122,5 км, тогда в 7,5 см — в 7,5 раз больше. Следовательно, 122,5·7,5=918,75. Округлим до целых: 918,75?919.
Ответ: от Астаны до Тараза (по прямой) 919 км.
1.4. Математика в химии
«Химия – правая рука физики, математика – ее глаз». (М.В. Ломоносов)
Сама химия – это физика элементарных частиц, а в физике, без математики никак нельзя обойтись. Есть огромное количество примеров где хорошо видно что без знания математики и элементарной логики в химии – делать нечего. Как правильно рассчитать валентность в соединении серы или другого химического элемента имеющего переменную валентность с чем либо без математики? Как рассчитать процентную долю вещества в растворе без элементарного знания математики? Кристаллические решетки – это наиболее яркие примеры стереометрии в химии. Ведь свойства того или иного вещества во многом зависят от кристаллической решетки. Так, к примеру, и графит, и алмаз состоят из атомов углеродов, только алмаз, в отличие от графита невероятно прочный. В химии используются и декартовы координаты для построения в пространстве различных орбиталей. Цепочки превращений, это одно из наиболее распространенных химических заданий, которое без логики выполнить невозможно. Расчет распределения электронов по энергетическим уровням без знания математики невозможен. Таким образом, можно сделать вывод о том, что математика в химии занимает доминирующую позицию.
Задача:
На 24 г металлического магния подействовали 100 г 30%-го раствора соляной кислоты. Найдите массу образовавшегося хлорида магния.
Дано:
m(Mg) = 24 г,
m(р-р HCl) = 100 г,
(HCl) = 30%.
Найти:
m(MgCl2)
Решение:
24г 30г xг
Mg + 2HCl = Mg +
24г 73г 95г
n (Mg) = = 1 Моль (избыток)
n (2HCI) = = 0,41 Моль (недостаток)
x = = 39г
Ответ: m(Mg) = 39г
1.5. Математика в экологии
Живые существа, будь то растения, животные или микроорганизмы, взаимодействуют между собой и с окружающей средой. Биологические организмы, принадлежащие к различным видам, образуют общую природную среду – экосистему. В экосистеме можно выделить некоторые физические факторы, также называемые абиотическими, поскольку они не имеют биологической природы, и биотические факторы, которые относятся к живым обитателям экосистемы. Абиотические факторы – это все факторы, связанные с геологией и климатом: свет, вода, температура, атмосфера и состав почвы. К биотическим факторам относятся растения, травоядные и хищные животные, грибы и т.д. Экосистемы изучает экология, появившаяся в 19 веке как подраздел биологии. С момента появления экологии в ней использовались инструменты математической биологии для построения моделей, позволяющих описывать и прогнозировать экологические явления. Это привело к быстрому развитию новой науки и появлению в ней многих понятий и теорий, имеющих математическую основу. Первые математические экологические модели описывали динамику популяций. Авторы этих моделей стремились описать изменение численности популяции и её возрастное распределение в результате взаимодействия с окружающей средой. Эти исследования берут начало в 18 веке, когда Томас Мальтус составил модель экспоненциального роста населения, а позднее, в 1938 году, Пьер Франсуа Ферхюльст представил логистическую модель роста населения.
В последние десятилетия весьма актуальна тема глобального потепления. Хотя метеорологические центры составляют прогнозы погоды с применением сложных математических моделей, на их основании довольно трудно дать ответ на вопрос, действительно ли наблюдается глобальное изменение климата. Математические модели, используемые в метеорологии, называются климатическими моделями. Они основаны на описаниях атмосферных процессов и компьютерном моделировании взаимодействия атмосферы и океанов, суши и шапок льда на полюсах. Эти модели представляют собой дифференциальные уравнения, в основе которых служат законы физики. При их составлении поверхность Земли делится на квадраты, которые описываются уравнениями. Затем вычисляется скорость ветров, относительная влажность воздуха, теплопередача и так далее, а также взаимодействие между соседними областями. На основе интерпретации итоговых результатов моделирования метеорологи и составляют свои прогнозы. Математика в экологии описывает и моделирует огромное количество всевозможных ситуаций, а потому, её связь с экологией можно по праву считать доминирующей.
Задача:
В идеально прямоугольном городе шел дождь диапазоном 3км во все стороны от центра города. Какая площадь города осталась сухой, если город 10км в длину и 8км в ширину?
B 10см C
8см
A D
Ответ: 51,74
1.6. Математика в астрономии
«Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой» (А.И.Герцен)
В XX веке астрономия разделилась на две главные ветви: наблюдательную и теоретическую. Наблюдательная астрономия — это получение наблюдательных данных о небесных телах, которые затем анализируются. Теоретическая астрономия ориентирована на разработку компьютерных, математических или аналитических моделей для описания астрономических объектов и явлений. Эти две ветви дополняют друг друга: теоретическая астрономия ищет объяснения результатам наблюдений, а наблюдательная астрономия даёт материал для теоретических выводов и гипотез и возможность их проверки.
В астрономии постоянно работают с математикой, главным образом, с системой координат. Расположение звезд на небе, составление карт. Запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются на применении различных систем координат. C помощью системы координат астрономы определяют расстояние до звёзд, их местоположение на карте звёздного неба. Размеры галактики, скорость её вращения, траектории движения планет и их размер.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что движение звезд и планет, расположение звезд в небе – все это подчинено математическим правилам и законам. В основу астрономии положен математический аппарат, следовательно, без математики, такой предмет как астрономия, может и смог бы существовать, однако он не был бы тем, что мы имеем сегодня.
Задача:
Метр был определён как 1/20 000 000 длины дуги земного меридиана. А какой длины был бы «лунный метр», определенный аналогичным образом на Луне? Радиус Луны 1700км.
Решение:
Длина дуги меридиана – это половина длины окружности с радиусом, равным радиусу планеты. Длина окружности L связана с ее радиусом R соотношением L=2?R. Тогда «лунный метр» будет равен (в земных метрах):
= ? 0,27 (м)
Ответ: 0,27 м
2. Математика и гуманитарные науки
2.1. Математика в обществознании
Для того чтобы понять, есть ли и как проявляет себя математика в обществознании, нам необходимо для начала понять, что же такое – обществознание? В основном предмет обществознания изучает философию и политологию.
На протяжении веков, начиная с древнего мира, особенно у греков, математика ассоциировалась с понятием философии, и хотя греки не любили и всячески не принимали ноль и бесконечность, кое – чего они все же достигли, а строилось это, прежде всего на философии и на размышлении. Из понятных правил выводились аксиомы, из них следовали теоремы, которые, с помощью тех же аксиом и доказывались. Эта блестящая, как мы её сейчас называем дедуктивная система, и заложила основу современной геометрии. Также необходимо учесть, что такая знаменитая личность как Платон, был прекрасным мыслителем и философом, и при этом, великолепным математиком. Поэтому, что касается философии, тут однозначного ответа, явно не существует. Философия рождала идеи для новых математических открытий, безупречная математическая логика и дедукция, также помогала и философам, и многим мыслителям. А теперь, давайте разберемся относительно политологии.
Политология — наука об особой сфере жизнедеятельности людей, связанной с властными отношениями, с государственно-политической организацией общества, политическими институтами, принципами, нормами, действие которых призвано обеспечить функционирование общества, взаимоотношения между людьми, обществом и государством. Математика в политологии позволяет:
– четко формулировать и анализировать закономерности политической сферы общественной жизни, строить прогнозы ее развития;
– измерять характеристики политических явлений, получая объективные данные, и имея при этом «твердую почву» для дальнейшей работы;
– анализировать огромные массивы информации; массив количественных данных о политики на сегодняшний день столь велик, что без математических методов обрабатывать его попросту невозможно. Количественный анализ эмпирических данных в современной политологии – основной способ проверки исследовательских гипотез;
– строить модели политических систем и процессов, а также ставить эксперименты над такими моделями; в политической науке это практически единственный способ постановки научного эксперимента. Зачастую получаемые выводы нетривиальны, не очевидны на уровне общих соображений и не могут быть получены никаким другим – «нематематическим» путем. Поэтому, математика в политологии является доминантным звеном.
2.2. Математика и право
Можно дать следующее понятие права – наука о структурах и порядке отношений между людьми, которая исторически сложилась на основе наблюдений и описания форм реальных отношений между людьми.
Правовые понятия (объекты) создаются путём идеализации свойств реальных объектов и отношений или путем создания абстрактных понятий, не имеющих аналогов в реальном мире и записи этих свойств на формальном языке.
Если давать такое определение права, то такое определение будет очень похоже на определение такой науки как математика. “Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.
Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.
2.3. Математика в экономике
Математика позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы в отношении широкого круга комплексных явлений, описание которых без привлечения математического аппарата представляется более сложным. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики. Ныне значительная часть теоретико-экономических взаимосвязей нашла отражение в математических моделях. В экономике широко распространено математическое понятие статистики. К примеру, чаще всего к статистике прибегают в случае, когда необходимо рассчитать численность экономически активного населения, коэффициент экономической активности населения, коэффициенты занятости и безработицы. Надо сказать, математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира. Поэтому, в данном случае мы можем наблюдать доминирующее положение и значимость математики в экономике.
Задача:
Под какой процент была вложена 4000 рублей, если через 8 лет сумма наращенного капитала составила 7000 рублей.
Решение:
p = 4000 руб.
n = 8 лет
S = 7000 руб.
I = S – p = 7000 – 4000 = 3000 (руб)
I = P · i · n/100
i = 100·I/(P · n) = 100·3000/(4000 · 8) = 9,4%
Ответ: сумма была положена под 9,4%
2.4. Математика в истории
Народ, не знающий своего будущего, не имеет прошлого» (М.В.Ломоносов)
Эта гуманитарная наука тоже не обходится без математических расчётов. Например, если внимательно посмотреть на историческую ленту времени, то мы увидим, что это не что иное, как числовая прямая, где точкой отсчёта является рождение Иисуса Христа. Это и есть 0.
События, происходившие после Рождества Христова, например, Крещение Руси (988г.) или Первое упоминание о Москве (1147г.), будут соответствовать положительным числам на числовой прямой и будут расположены справа от даты Рождества Христова.
А события, происходящие до нашей эры, например, Восстание рабов под предводительством Спартака (74 г. до н.э.) или Основание Рима (753 г. до н.э.), будут соответствовать отрицательным числам и будут расположены слева от даты Рождества Христова.
Таким образом, чтобы найти какую-либо дату на ленте времени, нужно воспользоваться знаниями математики.
Г.Р. Державин «Пирамида»
Задача:
Известно, что Александр Невский разбил немецких рыцарей Ливонского Ордена на льду Чудского озера и остановил их движение на восток. В каком году произошла битва на льду Чудского озера?
Решение:
1. 69 : 3 = 23 4. 23 • 2 = 46
2. 18 : 2 = 9 5. 27 • 46 = 1242
3. 9 • 3 = 27
Ответ: 1242 г.
2.5. Математика в литературе
«Литература должна стать оружием народа — грозным, как молния, и простым, как хлеб». (Ж.Амаду)
Как это не парадоксально, но с математикой в литературе, мы встречаемся практически повсеместно: математику используют герои многих литературных произведений, математика вдохновляет писателей на новые книги и идеи. В математике есть такое понятие, как закономерность, она окружает нас повсюду: день сменяется ночью, животные мигрируют на юг… Удивительно, однако, последовательности есть и в литературе. Например, стихотворный размер (это частная реализация стихотворного метра, его вариация). Существуют различные виды этого “размера”. Есть односложные, двусложные и трехсложные размеры. В зависимости от того, на какой слог падает ударение, название размеров варьируется.
Так, например, в стихотворении А.С. Пушкина:
Буря мглою небо кроет ?? __ / ?? __ /?? __ / ??_
Вихри снежные крутя ?? __ / ?? __ __ / __ ??
Ударение падает на каждый первый слог слов, состоящих из двух слогов (стоп), следовательно, это хорей – размер с ударением на первом слоге в стопе. Ещё один яркий пример использования математики в литературе – то, что многие произведения русских классиков содержат математические задачи. Как правило, авторы вставляют в свои произведения такие задачи, чтобы украсить сюжет и сделать его интереснее.
Стихи во многом похожи на числовые ряды, и даже геометрические фигуры. Многие поэты выстраивают свои стихи так, чтобы создать зрительный образ стихотворения, заимствуя у математике геометрические формы. Классический пример, стихотворение
В. Маяковского «Пароход», где расположение строк напоминает форму парохода.
Зарю
Лучами,
Как свещами,
Во мраке блестящу,
В восторг все души приводящу,
Но что? – от солнца в ней толь милое блистанье?
Нет! – Пирамида – дел благих воспоминанье.
Это стихотворение-реверси с зеркальной рифмой, где первые шесть строк симметричны шести последним. В светских салонах начала 20 века оно исполнялось на два голоса: первый голос читает первую строку, второй – последнюю; первый голос – вторую, второй – предпоследнюю. И так всё стихотворение с обеих сторон.
Когда-нибудь, быть может, скоро
И отвернется Терпсихора. Я маску тесную сниму В пустую заглянёт тюрьму
С лоскутьями приросшей кожи. Молчит партер, умолкли ложи.
Мне будет больно – ну и пусть. Сорвался смех, утихла грусть.
Из добровольной той неволи. Всё! Я избавился от боли.
Как Одиссей на зов сирены,
Бегу я прочь с постылой сцены.
3. Математика и технические науки
3.1. Математика в черчении
Как уже ранее говорилось, что масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Все черчение построено на строгой системе. Штриховка под углом 45 градусов, окружности, плоскость, проекции – все это математические понятия, без знания которых невозможно построить хоть один чертеж. Поэтому, математика и здесь, как мы можем видеть, занимает доминирующее положение.
3.2. Математика в информатике
Одними их наиболее значимых примеров математики в информатике может послужить несколько важнейших разделов в информатике, для которых используется математика, и без знания которых нельзя составить ни одну программу или редактировать и изменять документы.
– единицы информации, системы счисления, кодирование информации;
– алгоритмизация и программирование;
– изучение логики;
В математической теории понятие «информация» связано с исключительно абстрактными объектами — случайными величинами, в то время как в современной теории информации это понятие рассматривается значительно шире — как свойство материальных объектов. Однако, без математического аппарата невозможно было бы представить современный компьютер, поскольку он основан на процессах хранения, обработки и передачи данных, которые в свою очередь, основаны на математических принципах. К примеру, в большинстве современных компьютеров проблема сначала описывается в понятном им виде (при этом вся информация как правило, представляется в двоичной форме — в виде единиц и нулей, хотя компьютер может быть реализован и на других основаниях, как целочисленных — например, троичный компьютер, так и нецелых), после чего действия по её обработке сводятся к применению простой алгебры логики. Быстрый электронный компьютер может быть применим для решения большинства математических задач, а также и большинства задач по обработке информации, которые могут быть сведены к математическим. Однако, было обнаружено, что компьютеры могут решить не любую математическую задачу. Впервые задачи, которые не могут быть решены при помощи компьютеров, были описаны английским математиком Аланом Тьюрингом. Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что информатика как наука имеет под собой основу в виде математики. Поэтому, без математики в информационных технологиях никак нельзя обойтись (и здесь она играет доминантную роль). Да и как мы с вами уже выяснили, само определение компьютера – вычислитель, который основан на определённой целой или нецелой системы счисления, способный решать математические задачи и задачи по обработке информации.
Задача:
Переведите число 1011 (двоичная система счисления) в десятичную систему счисления.
Решение:
= 1 • + 0 • + 1 • + 1 • =
Ответ: =
4. Математика в реальной жизни
Если цифры, функции геометрические фигуры всегда казались вам чем-то скучным и далеким от реальности, то пришло время удивляться. Математика всюду. Она не только помогает лучше понять жизнь, но и дарит огромное интеллектуальное удовольствие. Математика настолько практична, что немногое из окружающего нас может без нее функционировать: от банков и магазинов, бирж и страховых компаний до прослушивания дисков и разговоров по телефону – все это и многое другое работает благодаря процессорам и математическим моделям, задача которых – постоянное выполнение математических операций.
Задача 1:
Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63м, а внутренней 14м. Вычислить площадь фундамента башни.
Решение:
=; ;
=– = • (-)= • (-)=1525()
Ответ: 1525
Задача 2:
Сколько понадобится деревьев, чтобы полностью засадить круговую аллею, если диаметр аллеи – 16м, расстояние между деревьями 3 метра. ( Деревья сажают по кругу).
Решение:
(n-1) • 3 = 16 • 9
(n-1) = 16 · 3
n-1 = 48
n=49
Ответ: 49 деревьев
Задача 3 (о Тунгусском метеорите):
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1га высаживается 1000 саженцев?
Решение:
S = ?
? = 3,14; d = 38км;
r = 38 : 2 = 19 (км)
S = 3,14 • = 3,14 • 361 = 113354,54 () = 113354 (га)
113354 • 1000 = 113354000
Ответ: 113354,54 , 113354000 саженцев
5. Социологический опрос
Для того, чтобы узнать мнение окружающих о роли математики, мы провели социальный опрос среди учеников нашей школы, учителей и знакомых, прохожих на улице. Им был задан вопрос: «Математика – царица или служанка всех наук?» Было опрошено 90 человек, 50 учащихся, 15 учителей и 35 прохожих на улице, знакомых, родственников.
Результаты опроса представлены в виде диаграмм:
Учащиеся
Учителя
Знакомые и прохожие на улице
Обработав все данные, мы пришли к выводу, что большинство опрошенных считают
математику царицей всех наук.
Заключение
В ходе проведенной нами работы мы открыли для себя удивительно богатый и безграничный мир математики. Выяснили, что математика с её символами, понятиями, законами, методами исследования и решения задач, логикой изложения материала является основой многих наук: точных, естественных и даже гуманитарных. Математика – это инструмент для описания удивительно разнообразного множества явлений и предметов Вселенной. Она универсальна, она как бы стоит над всеми науками – но в то же время и послушно выполняет роль служанки.
Кроме того, математика позволяет человеку развить важные умственные качества, тренирует память и улучшает интеллект.
В итоге выяснилось что математика является самой важной наукой, без понимания которой, достаточно сложно работать в других науках и сферах деятельности человека. В ходе работы гипотеза была опровергнута.
После этого мы готовы ответить на вопрос. Математика царица или слуга для других наук? С полной уверенностью, мы делаем вывод: Математика – царица всех наук!
Список использованной литературы
1. Давыдов М. Красота математики. Н. Новгород, 2007
2. Кондаков Н. И. Обобщение // Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975
3. Лучшие афоризмы всех времён и народов. М.: ОЛМА, 2012
4. Миронов Б.В. История в цифрах. — Л., 1991
5. Советский энциклопедический словарь. М.: Советская Энциклопедия, 1983
6. Шульговский Н. Занимательное стихосложение. Научные развлечения. М.: Издательский Дом Мещерякова, 2012
Список использованных источников информации
7. http://school.astro.spbu.ru/?q=node/144
8. http://nashashcola.ru/cherchenie-9-klass-pryamougolnoe-proecirovanie.html
9. https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2014/06/09/matematika-v-zhizni-cheloveka
10. https://infourok.ru/nauchnoissledovatelskaya-rabota-po-matematike-na-temu-matematika- carica-nauk-506333.html
11. https://nsportal.ru/shkola/raznoe/library/2012/10/26/vyskazyvaniya-o-matematike
12. http://enc-dic.com/enc_math/Znaki-matematicheskie-820.html
13. http://biografiivsem.ru/gauss-karl-fridrih
14. http://ru.wikipedia.org/wiki/
15. http://formula.co.ua/ru/category/quotes-aphorisms/math-logic-quotes?Quote_page=3
16. https://sites.google.com/site/matematikailiteratura/matematika–vyskazyvania-velikih-ludej
Когда-то давно-предавно, ??когда ещё звери говорили??, появилась на свет Ее Научное Величество — Математика. Малышка была ?? очень красивая — её изображали в виде узелочков на веревках, в виде кучек веточек или камушков… Но она давала возможность людям освоить начала счета.
С течением времени она крепла и росла. Появлялись другие науки, которым справляться без помощи Математики было очень сложно. Физика ?? могла объяснить свои законы, и Математика научила её использовать уравнения. Видя, как все сразу стало просто и понятно, Физика позвала свою сестру, Химию. Математика и её научила использовать свои законы в её формулах.
Помогла Математика и Астрономии — как же без нее вычислять расстояния между планетами и другими небесными телами, как узнать, когда будет то или иное явление в космосе?
Да и География ?? смогла обойтись без помощи Математики. Как же выяснить расстояние между континентами? Как узнать мореплавателю, где он находится, на какой широте и долготе?
Собрались как-то все известные науки вместе, и постановили: раз уж Математика такая необходимая во всех науках, то быть ей царицей. А они будут ей верно служить.
Математика согласилась. Но при условии, что и она будет помогать всем остальным наукам расти и развиваться. А в случае если появится какая-то новая наука или научное направление, ??? приведут к ней познакомиться. Остальные науки тоже согласились.
Так и повелось. Чуть только лишь появляется какая-нибудь новая наука, сразу же её ведут представлять своей царице. И Математика всегда находит, где есть та часть, в которой она будет необходима.
Любой науке нужна Математика! Даже Лингвистике — науке о языках. Не верите? А как иначе появились бы компьютерные языки, без Математики-то?
Вот и выходит, что хоть и царица над всеми науками, Математика-то, но она и их верная служанка.
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение Детский сад №8 «Золотая рыбка» городского округа город Октябрьский Республика Башкортостан
Доклад “Математика – царица наук”
для воспитателей
Подготовила ст.воспитатель
И.А.Дударева
Доклад “Математика – царица наук”
Ребенок очень много может усвоить в первые годы жизни. Период дошкольного детства относительно всей жизни человека недолог, но очень насыщен познанием. Велик поток информации, который обрушивает на маленького человека окружающая жизнь. На многие вопросы он находит ответ, идя путем проб и ошибок, постигая закономерности: в узкое отверстие нельзя втиснуть объемный предмет; чтобы мяч дальше катился, нужно его сильнее ударить. И многое, многое другое.
Источником познания дошкольника является чувственный опыт. Спонтанно накопленный чувственный и интеллектуальный опыт может быть объемным, но не упорядоченным, неорганизованным. Направить его в нужное русло призван педагог, который не только знает, чему учить ребенка, но и как учить, чтобы обучение было развивающим.
В данной работе мы рассмотрим особенности усвоения дошкольниками начальных математических представлений, ознакомимся с методикой обучения, которая обеспечивает успешное развитие способностей и мышления детей.
Обучению дошкольников основам математики отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обилием информации, получаемой ребенком, повышенное внимание к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным.
В этой работе рассматриваются различные проблемные ситуации и раскрываются различные методики руководства поисковой деятельностью детей, индивидуальная работа с детьми, отстающими в усвоении математических представлений, и детьми, опережающими своих сверстников.
Программа по математике направлена на развитие и формирование математических представлений и способностей, логического мышления, умственной активности, смекалки, то есть умения делать простейшие суждений, пользоваться грамматически правильными оборотами речи.
В математической подготовке предусмотренной программой, наряду с обучением детей счету, развитием представлений о количестве и числе в пределах первого десятка, делению предметов на равные части большое внимание уделяется операциям с наглядным материалом, проведению измерений с помощью условных мерок, определению объема жидких и сыпучих тел, развитию глазомера ребят, их представлений о геометрических фигурах, о времени, формированию понимания пространственных отношений.
На занятиях по математике воспитатель осуществляет не только образовательные задачи, но и решает воспитательные. Педагог знакомит дошкольников с правилами поведения, воспитывает у них старательность, организованность, привычку к точности, сдержанн6ость, настойчивость, целеустремленность, активное отношение к собственной деятельности.
Работу по развитию у детей элементарных математических представлений воспитатель организует на занятиях и вне занятий: утром, днем во время прогулок, вечером;2-3 раза в неделю. Педагоги всех возрастных групп должны использовать все виды деятельности для закрепления у ребят математических знаний. Например, в процессе рисования, лепки, конструирования у детей закрепляются знания о геометрических фигурах, числе и размере предметов, об их пространственном расположении; пространственные представления, счетные навыки, порядковый счет – на музыкальных и физкультурных занятиях, во время спортивных развлечений. В различных подвижных играх могут быть использованы знания детей об измерениях условными мерками величин предметов.
Для закрепления математических представлений воспитатели широко используют дидактические игры и игровые упражнения отдельно для каждой возрастной группы.
В летний период программный материал по математике повторяется и закрепляется на прогулках, в играх.
В основе методики обучения математическим знаниям лежат обще-дидактические принципы: систематичность, последовательность, постепенность, индивидуальный подход. Предлагаемые детям задания последовательно, от занятия к занятию, усложняются, что обеспечивает доступность обучения. При переходе к новой теме не следует забывать о повторении пройденного. Повторение материала в процессе изучения нового не только позволяет углубить знания детей, но и дает возможность легче сосредоточить внимание на новом.
На занятиях по математике воспитатели используют различные методы (словесный, наглядный, игровой) и приемы (рассказ, беседа, описание, указание и объяснение, вопросы детям, ответы детей, образец, показ реальных предметов, картин, дидактические игры и упражнения, подвижные игры).
Большое место в работе с детьми всех возрастных групп занимают методы развивающего обучения. Это и систематизация предлагаемых им знаний, использование наглядных средств (эталонных образцов, простейших схематических изображений, предметов-заместителей) для выделения в реальных предметах и ситуациях различных свойств и отношений, применение общего способа действия в новых условиях.
Программа средней группы направлена на дальнейшее формирование математических представлений у детей. Она включает обучение счету до 5 на сравнении двух множеств, выраженных смежными числами. Важной задачей в этом разделе остается умение устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т. д. Решение этой задачи подводит детей к пониманию абстрактного числа.
Группировка предметов по признакам вырабатывает у детей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации. В процессе разнообразных практических действий с совокупностями дети усваивают и используют в речи простые слова и выражения, обозначающие уровень количественных представлений: много, один, по одному, ни одного, совсем нет, мало, такой же, одинаковый, столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из, все, всех.
Ребята средней группы должны научиться приемам счета:
1. Называть числительные по порядку.
2. Соотносить каждое числительное только с одним предметом.
3. В конце счета подводить итог его круговым движением и именовать названием пересчитанных предметов (например, «одна, две, три. Всего три куклы»). При подведении итога счета всегда обращать внимание на то, чтобы дети всегда первым называли число, а потом – предмет.
4. Учить отличать процесс счета от итога счета.
5. Считать правой рукой слева направо.
6. В процессе счета называть только числительные.
7. Учить детей правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже, давать развернутый ответ.
Одновременно с обучением счету формируется и понятие о каждом новом числе путем добавления единицы. В течение всего учебного года повторяется количественный счет до 5. При обучении счету на каждом занятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы наложения и приложения.
Дается также счет по осязанию, счет на слух и счет различных движений в пределах 5.
Вводится знакомство с символикой – цифрами в пределах 5. В процессе обучения счету необходимо одновременно и знакомить с цифрами – соответствующими обозначениями чисел.
По мере ознакомления детей с первыми тремя числами их учат порядковому счету в пределах 5 и умению отличать его от количественного счета, правильно отвечать на вопросы: «Сколько всего?», «Который по счету?». Порядковый счет дается вместе с количественным в целях отличия их. На первом занятии необходимо раскрыть значение порядковых числительных. Раскрыть порядковое значение числа позволяет сопоставление его с количественным значением. Количественный счет: «Сколько?» – «один, два, три». Порядковый счет: «Который?», «Какой по счету?» – «первый, второй, третий».
В средней группе расширяются знания детей о геометрических фигурах. Кроме круга, треугольника и квадрата они должны уметь различать и называть прямоугольник, овал. Знакомиться с формами, обследуя их осязательно-двигательным и зрительным путем.
Методика проведения занятий по знакомству и закреплению названий геометрических фигур та же, что и во второй младшей группе.
Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенной последовательности:
а) взаимное наложение и приложение фигур; этот прием позволяет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;
б) организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указывает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.); дети должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру;
в) организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свойства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар катится. Таким образом обнаруживают характерные свойства геометрических тел и фигур;
г) организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по порядку»)»;
д) организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Магазин», «Найди пару» и др.)
Учат детей различать круг и овал, составлять и выкладывать разные фигуры из палочек. Например, из 4 палочек сложить квадрат, из 6 – прямоугольник, из 3- треугольник.
Воспитатель должен дать детям представление о том, что фигуры могут быть разных размеров: большие и маленькие.
Необходимо упражнять детей в раскладывании фигур восходящем или убывающем порядке: большой круг, поменьше, еще меньше и т.д.
Усложняются и задачи ориентировки в пространстве: дети не только должны определить направление «от себя», но и двигаться в этом направлении. Эти знания ребята получают на занятиях и закрепляют их в играх, на прогулке и т.д.
Дети должны уметь определить положение того или иного предмета по отношению к себе («Впереди меня стол», «Справа от меня шкаф» и т.д.). научиться видеть что близко и что далеко от них; правильно пользоваться понятиями «близко» и «далеко».
В средней группе на занятиях по математике большое внимание уделяется развитию у детей ориентировки в пространстве стола или листа бумаги. С первых занятий им предлагают найти верхнюю и нижнюю полоски счетной карточки, разложить определенное число предметов вверху и внизу или справа и слева. Такие наглядные опоры помогают выделить в образце одни и те же части пространства и связать их с определенным названием (вверху, сверху, внизу, снизу, справа, слева, посередине).
Педагог уточняет представление ребят о частях суток, связывая их названия с занятиями детей и близких им взрослых в эти отрезки времени. Дети должны знать, что в сутках четыре части, уметь последовательно называть их. Детей знакомят со сменой суток и словами «сегодня», «вчера», «завтра».
В средней группе надо закрепить у детей умения называть части суток, углубить и расширить их представления об этих отрезках времени, постоянно обращая внимание на разнообразные явления, характерные для каждой части суток. Здесь уже можно показать, что происходит и чем занимаются утром, днем, вечером и ночью не только сами дети, но и взрослые.
С этой целью можно использовать картинки с более широким содержанием: дети утром идут в детский сад, салют на фоне вечернего города, люди выходят вечером из театра и др. Полезно предложить детям из набора выбрать все картинки которые показывают, например, что бывает днем.
Ребята средней группы должны научиться приемам счета:
1. Называть числительные по порядку.
2. Соотносить каждое числительное только с одним предметом.
3. В конце счета подводить итог его круговым движением и именовать названием пересчитанных предметов (например, «одна, две, три. Всего три куклы»). При подведении итога счета всегда обращать внимание на то, чтобы дети всегда первым называли число, а потом – предмет.
4. Учить отличать процесс счета от итога счета.
5. Считать правой рукой слева направо.
6. В процессе счета называть только числительные.
7. Учить детей правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже, давать развернутый ответ.
Одновременно с обучением счету формируется и понятие о каждом новом числе путем добавления единицы. В течение всего учебного года повторяется количественный счет до 5. При обучении счету на каждом занятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы наложения и приложения.
Дается также счет по осязанию, счет на слух и счет различных движений в пределах 5.
Вводится знакомство с символикой – цифрами в пределах 5. В процессе обучения счету необходимо одновременно и знакомить с цифрами – соответствующими обозначениями чисел.
По мере ознакомления детей с первыми тремя числами их учат порядковому счету в пределах 5 и умению отличать его от количественного счета, правильно отвечать на вопросы: «Сколько всего?», «Который по счету?». Порядковый счет дается вместе с количественным в целях отличия их. На первом занятии необходимо раскрыть значение порядковых числительных. Раскрыть порядковое значение числа позволяет сопоставление его с количественным значением. Количественный счет: «Сколько?» – «один, два, три». Порядковый счет: «Который?», «Какой по счету?» – «первый, второй, третий».
В средней группе расширяются знания детей о геометрических фигурах. Кроме круга, треугольника и квадрата они должны уметь различать и называть прямоугольник, овал. Знакомиться с формами, обследуя их осязательно-двигательным и зрительным путем.
Методика проведения занятий по знакомству и закреплению названий геометрических фигур та же, что и во второй младшей группе.
Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенной последовательности:
а) взаимное наложение и приложение фигур; этот прием позволяет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;
б) организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указывает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.); дети должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру;
в) организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свойства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар катится. Таким образом обнаруживают характерные свойства геометрических тел и фигур;
г) организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по порядку»)»;
д) организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Магазин», «Найди пару» и др.)
Учат детей различать круг и овал, составлять и выкладывать разные фигуры из палочек. Например, из 4 палочек сложить квадрат, из 6 – прямоугольник, из 3- треугольник.
Воспитатель должен дать детям представление о том, что фигуры могут быть разных размеров: большие и маленькие.
Необходимо упражнять детей в раскладывании фигур восходящем или убывающем порядке: большой круг, поменьше, еще меньше и т.д.
Усложняются и задачи ориентировки в пространстве: дети не только должны определить направление «от себя», но и двигаться в этом направлении. Эти знания ребята получают на занятиях и закрепляют их в играх, на прогулке и т.д.
Дети должны уметь определить положение того или иного предмета по отношению к себе («Впереди меня стол», «Справа от меня шкаф» и т.д.). научиться видеть что близко и что далеко от них; правильно пользоваться понятиями «близко» и «далеко».
В средней группе на занятиях по математике большое внимание уделяется развитию у детей ориентировки в пространстве стола или листа бумаги. С первых занятий им предлагают найти верхнюю и нижнюю полоски счетной карточки, разложить определенное число предметов вверху и внизу или справа и слева. Такие наглядные опоры помогают выделить в образце одни и те же части пространства и связать их с определенным названием (вверху, сверху, внизу, снизу, справа, слева, посередине).
Педагог уточняет представление ребят о частях суток, связывая их названия с занятиями детей и близких им взрослых в эти отрезки времени. Дети должны знать, что в сутках четыре части, уметь последовательно называть их. Детей знакомят со сменой суток и словами «сегодня», «вчера», «завтра».
В средней группе надо закрепить у детей умения называть части суток, углубить и расширить их представления об этих отрезках времени, постоянно обращая внимание на разнообразные явления, характерные для каждой части суток. Здесь уже можно показать, что происходит и чем занимаются утром, днем, вечером и ночью не только сами дети, но и взрослые.
Содержание
1. Введение 2
2. Доказательство выдвинутых гипотез
2.1 Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них. 2
2.2 Математика – это язык, на котором написана книга природы. 3
2.3 Математика – один из видов искусства. 4
2.4 Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению. 5
3. Социологический опрос 7
4.Заключение 8
5.Список литературы и интернет ресурсов 9
Математика – царица всех наук
Иванова Екатерина Дмитриевна
МБОУ «СОШ №43», 5акласс
научная статья
Введение
Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы.
Любая наука применяет математические методы. Задача математики — разработать те модели и методы, которые позволят решать самые разнообразные задачи. Наиболее распространенные приложения математики используются в механике, физике. Именно там можно увидеть применение достижений математики более наглядно. Например, распознавание ракетой для задачи «свой-чужой» базируется на математических расчетах. Математическая точность нужна во многих сферах нашей жизни: к примеру, при проектировании современных летательных аппаратов, при строительстве любых объектов.
Если сигнал кодируется, то он может быть и раскодирован, и перекодирован. Значит, появляется проблема безопасности. Дополнительной защиты потребуют базы данных, проведение банковских операций. Все эти задачи могут быть успешно решены при участии математики. Механик и кораблестроитель Алексей Николаевич Крылов заметил, что «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».
В своей работе я обратилась к высказываниям известных ученых, писателей, политических деятелей со времен Эсхила до наших дней.
Доказательсво выдвинутых гипотез
2.1 Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них. (Роджер Бэкон)
Известно первое высказывание о математике как о науке, которое было сказано древнегреческим драматургом Эсхилом жившим в IV веке до нашей эры :
«Премудрость чисел, из наук главнейшую, я для людей измыслил».
В III веке до нашей эры основатель философской школы Платон в разговоре со своим собеседником продолжает мысль: «Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?»
Высказывания других великих людей я оформила в таблицу, соблюдая при этом временные рамки и указывая основную сферу их деятельности:
ФИО известного деятеля
Сфера деятельности
Годы жизни
Высказывания, цитаты, афоризмы
Эсхил
древнегреческий драматург
525 до н.э
456 до н.э.
Премудрость чисел, из наук главнейшую,
Я для людей измыслил.
Платон
Философ, основатель философской школы
427 до н.э.-347
Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?
Роджер Бэкон
Ученый, доктор
1214-1292
В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность.
Михаил Васильевич Ломоносов
Ученый химик, физик
1711-1765
…химия – правая рука физики, математика – её глаза.
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике.
Слеп физик без математики.
Иммануил Кант
представитель немецкой философии
1724–1804
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.
Иоганн Вольфганг Гёте
крупнейший поэт и гений немецкой литературы
1749–1832
Математики – вроде французов: когда говоришь с ними, они переводят твои слова на свой язык и сразу получается что-то совсем другое
Николай Иванович Лобачевский
Математик, геометр
1792–1856
Математика – это язык, на котором говорят все точные науки.
Нильс Хенрик Абель
норвежский математик.
1802-1829
Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома
Александр Иванович Герцен
российский революционер, писатель, философ.
1812-1870
Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой.
Панфутий Львович Чебышев
Математик, механик
1821-1894
Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность.
Пётр Фёдорович Каптерев
российский педагог и психолог
1849-1922
Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке.
Джордж Сантаяна
Писатель,публицист философ США
1863-1952
Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.
Ю?рий Ма?ркович Нагибин
русский писатель-прозаик, журналист и сценарист.
1920- 1994
Для современного физика математика всё равно, что абсолютный слух для композитора.
Математика – это язык, на котором написана книга природы. (Галилео Галилей)
Числа в природе присутствуют повсюду и управляют множеством процессов. Можно подумать, что подсолнухи гении во многих отношениях, ведь их бесчисленные семена расположены таким образом, чтобы максимально использовать предоставленную им площадь не теряя ни миллиметра. Ветви и листья растений расположены в таком порядке, чтобы получать максимум света, благодаря этому, они не мешают друг другу.
Связь математики с природой и ее явлениями были также подмечены людьми из разных сфер деятельности и в разное время.
ФИО известного деятеля
Сфера деятельности
Годы жизни
Высказывания, цитаты, афоризмы
Галилео Галилей
Философ, астроном, физик, изобретатель
1564-1642
Математика – это язык, на котором написана книга природы.
Жан Батист Жозеф Фурье
французский математик и физик.
1768-1830
Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики”.
Дмитрий Иванович Писарев
Критик, демократ, переводчик
1840-1868
Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы.
Вениами?н Фёдорович Каган
российский и советский математик
1869-1953
…Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение.
Герман Клаус Гуго Вейль
немецкий математик.
1885 -1955
В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удаётся предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа.
Андре?й Никола?евич Колмогоров
советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века.
1903-1987
«Без знания математики нельзя понять основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления»
Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.
Математика – один из видов искусства. (Н. Винер)
В первой половине IV столетия до Рождества Христова в Амфиполисе жил древнегреческий живописец Памфил, у которого молодые люди благородного звания обучались живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная геометрии. «Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт, ни этих, ни каких-либо иных правил живописи».
Леон Баттиста Альберти — итальянский ученый, гуманист, писатель, один из зачинателей новой европейской архитектуры и ведущий теоретик искусства эпохи Возрождения утверждает, что живописцу просто необходимо обучаться геометрии, чтобы достичь чего-то в живописи.
В приведенной ниже таблице я представила высказывания, цитаты и афоризмы, в которых также говорится о математике как об искусстве.
ФИО известного деятеля
Сфера деятельности
Годы жизни
Высказывания, цитаты, афоризмы
Аристотель
древнегреческий философ. Ученик Платона с 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского.
384 до н. э
— 322 до н. э
Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса.
Леон Баттиста Альберти
итальянский ученый, гуманист, писатель
1404-1472
Живописцу необходимо обучаться геометрии.
Леонардо да Винчи
живописец, скульптор, архитектор, инженер, ученый
1452-1519
Все проблемы Перспективы можно прояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело.
Иоганн Кеплер
Немецкий астроном, физик, астролог,
1571-1630
Математика есть прообраз красоты мира.
Франсуа Жак Блондель
архитектор
1618-1686
Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает оттого, что в нём соблюдены правила и мера, ибо удовольствие в нас вызывают единственно лишь пропорции.
Александр Сергеевич Пушкин
русский поэт, драматург и прозаик.
1799-1837
“Всё, что превышает геометрию, превышает нас”, сказал Паскаль. И вследствие того написал свои философические мысли
Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.
Карл Вейерштрасс
Немецкий математик
1815-1897
Математик, который не является также немного поэтом, никогда не будет завершённым математиком
Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.
Николай Егорович Жуковский
русский учёный, создатель аэродинамики как науки.
1847-1921
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
Жюль Анри? Пуанкаре
французский математик, физик, астроном, философ
1854-1912
Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
Бертран Рассел
английский философ, логик, математик, социолог
1872-1970
Математика, правильно понятая, обладает не только истиной, но также величайшей красотой, какой обладает искусство ваяния.
Герман Клаус Гуго Вейль
немецкий математик.
1885-1955
Красота тесно связана с симметрией.
Симметрия…является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.
Александр Викторович
Волошинов
Доктор философских наук, профессор кафедры «Культурология».
Родился 3 августа 1947 года в Саратове
математика является символом мудрости науки, образцом научной строгости и простоты, эталоном совершенства и красоты в науке.
осмысленное и систематическое приложение к искусству математика нашла, конечно , в музыке, в трудах древнегреческого математика Пифагора, его многочисленных учеников и последователей.
Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению. (В. Каверин)
Замечательным свойством мышления является его творческий характер. Мышление способно порождать новые идеи, новое знание на основе опыта, эксперимента, проверки гипотез, анализа, рассуждений и т.д.
Сегодня творческий потенциал мышления поддерживается большими экспериментальными и инструментальными возможностями науки и техники, современными информационными технологиями, высокоскоростными способами проверки гипотез, идей и выводов на базе компьютерной техники.
Развитие памяти, мышления было важным и много лет назад. Так Галилий отмечал, что «геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей», но так просто ничего не дается – необходимо много работать над собой. Еще раньше древнегреческий математик Евклид предупреждал, что «Нет царского пути в геометрию». Однако, русский писатель Лев Николаевич Толстой успокаивал «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду». Польский учёный Гуго Дионисий Штейнгауз, один из основоположников Львовской математической школы продолжает: «Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика».
Высказывания известных деятелей о влиянии математики на умственные способности и мышление человека приведены в таблице:
ФИО известного деятеля
Сфера деятельности
Годы жизни
Высказывания, цитаты, афоризмы
Евклид
древнегреческий математик.
около 300 г. до н. э.)
Нет царского пути в геометрию.
Галилео Галилей
Астроном, физик, изобретатель
1564-1642
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей
Иоганн Генрих Песталоцци
швейцарский педагог
1746- 1827
Счет и вычисления – основа порядка в голове.
Лаза?р Карно
французский государственный и воен ный деятель, инженер и учёный
1753- 1823
Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, – это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым.
Николай Иванович Лобачевский
Математик, геометр
1792–1856
Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.
Михаи?л Васи?льевич Остроградский
российский математик и механик
1801 -1862
Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.
Э?дгар А?ллан По
американский писатель, поэт, литературный критик
1809 -1849
Высшая гармония одарённого воображением интеллекта всегда наделена преимущественно математическим характером.
Лев Николаевич Толстой
Русский писатель, мыслитель
1828- 1910
Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду
Джо?рдж Бе?рнард. Шоу
британский писатель, романист, драматург,
1856 – 1950
Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека.
А?ртур Конан Дойл
шотландский и английский писатель
1859- 1930
…человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида.
Михаил Иванович Калинин
Государственный и партийный деятель
1875-1946
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.
Ге?рман Гессе
немецко-швейцарский писатель и художник
1877- 1962
Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение.
Альбе?рт Эйнштейн
великий физик;
1879 -1955
Математика – единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос.
Гуго Дионисий Штейнгауз
польский учёный, основоположник Львовс-кой матема-тической шк
1887-1972
Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика.
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.
Ге?нрих Густа?вович Нейгауз
русский пианист и педагог
1888-1964
Математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается всё, что человечество создало в области науки и искусства.
Алексей Иванович Маркушевич
Доктор физи-ко-математи-ческих наук, профессор
1908-1979
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.
Александр Данилович Александров
Советский и российский математик, геометр
1912-1999
Математика полезна тем, что она трудна.
Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса.
Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.
Василий Александрович Сухомлинский
русский педагог
1918 – 1970
Умственный труд на уроках математики – пробный камень мышления.
Наум Яковлевич Виленкин
известный математик
1920-1991
Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости.
В. Шрадер
Математик, художник
1943
Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум.
социологический опрос
Среди учащихся 5-6 классов нашей школы я провела небольшое исследование. Я составила анкету, в которой попросила их ответить их на два вопроса:
Каким для вас является предмет математика?
Назовите цитату, афоризм или высказывание известных людей о математике.
В опросе приняло участие 127 учащихся из 5а, 5б, 5г и 6в, 6д классов. Результаты представлены на диаграммах: «Диаграмма 1» и «Диаграмма 2»
Из результатов опроса стало видно, что большая часть учащихся с интересом изучают математику, но только 7 человек смогли назвать более трех цитат, афоризмов и высказываний великих людей о математике. В связи с этим я решила выступить со своим проектом не только в своем классе (как было задумано ранее), но и в других классах. Часть афоризмов цитат и высказываний будут оформлены в виде брошюры и размещены в кабинетах математики и на сайте нашей школы.
Заключение
Математика нужна всем людям на земле. Математика нужна в истории, физике, химии, биологии, географии и даже в русском языке. Математика нужна в повседневной жизни: например, при кройке шитья, приготовления пищи или при решении денежных вопросах. Математика позволяет человеку думать, логически мыслить, делать выводы. Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. То есть, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше. Математик в любом деле видит задачу. А «Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» (Д Пойа).
Немецкому философу И. Канту принадлежат такие слова: «В каждой науке ровно столько истины, сколько в ней математики». Да, математику действительно по праву можно считать царицей всех наук, но она и сама служит верой и правдой всем наукам. Проведя исследования, я нашла подтверждения своим гипотезам. И теперь я могу с твердой уверенностью сказать: «Математика – царица всех наук». Так было, так есть и так будет.
Список литературы и интернет ресурсов
Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках: пособие для учащихся 4-8 классов / М.М. Лиман. – М.: Просвещение, 1981. – 180с.
Энциклопедический словарь юного математика / Под ред. Б.В. Гнеденко. г.Москва, 1989г. – 313с.
http://matema.ucoz.ru/index/citaty_velikikh_o_matematike/0-19
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/
http://ru.wikipedia.org/wiki/
http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1129470577.html
Тема работы:
Математика – царица или служанка для других наук ?
Вид работы: информационно-реферативная
Авторы:
Дранько Елизавета Николаевна
ГБОУ Лицей №126 Калининского района г. Санкт-Петербург,
9Б класс, телефон: +79312678871; [email protected]
Громова Екатерина Сергеевна
ГБОУ Лицей №126 Калининского района г. Санкт-Петербург,
9Б класс, телефон: +79215623912;
Руководитель работы:
Ольшина Марина Валерьевна
Санкт- Петербург
2018 год
Оглавление:
Введение 3
1. Математика и естественные науки 4-10
1.1. Математика в физике 4
1.2. Математика в биологии 4-5
1.3. Математика в географии 6-7
1.4. . Математика в химии 7-8
1.5. Математика в экологии 8-9
1.6. Математика в астрономии 9-10
2. Математика и гуманитарные науки 10-14
2.1. Математика в обществознании 10-11
2.2. Математика и право 11
2.3. Математика в экономике 11-12
2.4. Математика в истории 12-13
2.5. Математика в литературе 13-14
3. Математика и технические науки 15-18
3.1. Математика в черчении 15
3.2. Математика в информатике 15-16
4. Математика в реальной жизни 16-18
5. Социологический опрос 19-20
Заключение 21
Литература 22
Введение
«Все, что без этого было темно, сомнительно и неверно, математика сделала ясным, верным и очевидным»
(М.В.Ломоносов)
Цель работы: выяснить является ли математика царицей или служанкой наук
Задачи:
– проследить взаимосвязь математики и других наук;
– провести социологический опрос по данной теме;
-выполнить анализ полученных результатов, составить диаграммы
Актуальность исследования:
Всем известно что «Математика — царица всех наук». Это изречение утверждает превосходство всевозможных формул и цифр. А всегда ли так было? Проект актуален ещё и потому, что он помогает школьникам посмотреть на другую, необычную математику, и понять, что всё, что нас окружает это и есть сама математика…
Гипотеза: А что если математика не является “царицей наук” как утверждал знаменитый математик Карл Фридрих Гаусс? Тогда станет ясно: математика лишь инструмент для счета в других науках.
Методы исследования:
-обработка данных, полученных в результате исследования;
-анализ научной литературы, учебников и пособий по исследуемой проблеме.
В настоящее время наибольших успехов достигают те отрасли знаний, которые широко используют математический аппарат в своих исследованиях. Что же позволяет при использовании математики добиваться колоссальных успехов в исследовании явлений природы и общества? Ведь математика оперирует такими понятиями, которые, на первый взгляд, не имеют никакого отношения к реальной жизни: векторы, уравнения, системы счисления. В данном проекте мы рассмотрим конкретные примеры связи математики и других наук, попытаемся ответить на вопрос, является ли математика царицей или служанкой наук?
1.Математика и естественные науки
1.1. Математика в физике
«Физика кажется математикой в цвете, но математика больше, чем черно-белая физика» (Хорхе Вагенсберг)
Математика как наука сформировалась первой, но по мере развития физических знаний математические методы находили всё большее применение в физических исследованиях.
Взаимосвязи математики и физики определяются прежде всего наличием общей предметной области, изучаемой ими, хотя и с различных точек зрения. Взаимосвязь математики и физики выражается во взаимодействии их идей и методов. Эти связи можно условно разделить на три вида, а именно:
1. Физика ставит задачи и создает необходимые для их решения математические идеи и методы, которые в дальнейшем служат базой для развития математической теории.
2. Развитая математическая теория с её идеями и математическим аппаратом используется для анализа физических явлений, что часто приводит к новой физической теории, которая в свою очередь приводит к развитию физической картины мира и возникновению новых физических проблем.
3. Развитие физической теории опирается на имеющийся определенный математический аппарат, но последний совершенствуется и развивается по мере его использования в физике.
Задача. 9 класс.
Материальная точка равноускоренно движется по окружности радиусом 32 см с ускорением 2 м/. Найти скорость и период вращения.
Решение:
a=; =ar; =
= • = 0,8 (м/c)
=; T=2?r
T=6,28 • 0,32 • 0,8=2,5 (c)
Ответ: = 0,8 м/c; T=2,5c
1.2. Математика в биологии
«Нет такого раздела математики, пусть даже самого абстрактного, который не может когда-либо быть применен к реальному миру» (Н.И.Лобачевский)
Характерной чертой современных научных исследований является широкое применение точных математических методов в разнообразных областях знания. В последнее время математические методы проникают в экономику, лингвистику, психологию и многие другие области, а частности в биологические исследования и медицинскую диагностику. Проникновение математических методов в науку о живой природе идет сейчас по многим путям, с одной стороны — это использование современной вычислительной техники для быстрой и эффективной обработки биологической и медицинской информации, с другой – создание математических моделей, описывающих живые системы и происходящие в них процессы. Не менее важна и «обратная связь», возникающая между математикой и биологией: биология не только служит полем для применения математических методов, но и становится все более существенным источником постановки новых математических задач.
Задача:
Каждый человек имеет одну из четырёх групп крови. Переливание крови осуществляется при условии, что номер группы донора не превосходит номера группы реципиента. Среди всего населения 1-я, 2-я, 3-я и 4-я группы составляют соответственно 30%, 40%, 20% и 10 %. Найти вероятность того, что реципиенту, имеющему 2-ю группу, можно перелить кровь от случайно взятого донора.
Решение:
Событие А – реципиенту, имеющему 2-ю группу, можно перелить кровь от случайно взятого донора. Рассмотрим 4 гипотезы (так как среди населения 4 группы крови):
H1 – донор имеет первую группу, таких людей 30%, следовательно, вероятность P(H1) = 0,3;
H2 – донор имеет вторую группу, таких людей 40%, следовательно, вероятность P(H2) = 0,4;
H3 – донор имеет третью группу, таких людей 20%, следовательно, вероятность P(H3) = 0,2;
H4 – донор имеет четвёртую группу, таких 10%, следовательно, вероятность P(H4) = 0,1.
Так как номер группы донора не должен превосходить номера группы реципиента, то переливание возможно только для 1 и 2 группы.
То есть условные вероятности P(А/H1)=1, P(А/H2)=1, P(А/H3)=0 , P(А/H4)=0.
По формуле полной вероятности для 4-х гипотез
P(А) = P(H1) · P(А/H1) + P(H2) · P(А/H2) + P(H3) · P(А/H3) + P(H4) · P(А/H4);
P(А) = 0,4·1+0,3·1+0,2·0+0,1·0 = 0,7
Ответ: 0,7
1.3. Математика в географии
«Ни одной науке не обходятся так дорого открытия, как географии. За каждую крупицу знаний заплачено человеческими жизнями». (С. Забелин)
В географии невозможно обойтись без математики. Одно из основных географических понятий – масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Помимо этого, в географии достаточно широко используется понятие математики, и главным образом статистики. К примеру – смертность. Смертность – статистический показатель, оценивающий количество смертей. В демографии отношение числа умерших к общему числу населения. Измеряется в промилле (‰). Соленость морей и океанов, также измеряют в промилле (отношение количества соли на литр воды). Географические координаты определяют положение точки на земной поверхности. Широта — угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке, отсчитываемый от 0° до 90° в обе стороны от экватора. Таким образом, мы можем наблюдать математические модели в географии, и сделать вывод о том, что без математики в географии невозможно было бы сделать прогноз погоды и даже, элементарно рассчитать широту и долготу. Поэтому, математика является в полной мере не слугой, а доминирующим звеном в географии.
Задача:
Пользуясь картой масштабом 1:12 250 000, найдите расстояние (по прямой) между Астаной и Таразом на местности.
Решение:
На карте 1 см соответствует 12 250 000 см или (делим число сантиметров на 100 000 — переносим запятую на 5 цифр влево) 122, 5 км.
Измерим линейкой расстояние между Астаной и Таразом на карте. Получилось 7,5 см. Нужно узнать, сколько километров соответствует отрезку на карте в 7,5 см. Итак: 1 см -122,5 км; 7,5 см – х км. Можно составить пропорцию, а можно рассуждать так: в 1 см — 122,5 км, тогда в 7,5 см — в 7,5 раз больше. Следовательно, 122,5·7,5=918,75. Округлим до целых: 918,75?919.
Ответ: от Астаны до Тараза (по прямой) 919 км.
1.4. Математика в химии
«Химия – правая рука физики, математика – ее глаз». (М.В. Ломоносов)
Сама химия – это физика элементарных частиц, а в физике, без математики никак нельзя обойтись. Есть огромное количество примеров где хорошо видно что без знания математики и элементарной логики в химии – делать нечего. Как правильно рассчитать валентность в соединении серы или другого химического элемента имеющего переменную валентность с чем либо без математики? Как рассчитать процентную долю вещества в растворе без элементарного знания математики? Кристаллические решетки – это наиболее яркие примеры стереометрии в химии. Ведь свойства того или иного вещества во многом зависят от кристаллической решетки. Так, к примеру, и графит, и алмаз состоят из атомов углеродов, только алмаз, в отличие от графита невероятно прочный. В химии используются и декартовы координаты для построения в пространстве различных орбиталей. Цепочки превращений, это одно из наиболее распространенных химических заданий, которое без логики выполнить невозможно. Расчет распределения электронов по энергетическим уровням без знания математики невозможен. Таким образом, можно сделать вывод о том, что математика в химии занимает доминирующую позицию.
Задача:
На 24 г металлического магния подействовали 100 г 30%-го раствора соляной кислоты. Найдите массу образовавшегося хлорида магния.
Дано:
m(Mg) = 24 г,
m(р-р HCl) = 100 г,
(HCl) = 30%.
Найти:
m(MgCl2)
Решение:
24г 30г xг
Mg + 2HCl = Mg +
24г 73г 95г
n (Mg) = = 1 Моль (избыток)
n (2HCI) = = 0,41 Моль (недостаток)
x = = 39г
Ответ: m(Mg) = 39г
1.5. Математика в экологии
Живые существа, будь то растения, животные или микроорганизмы, взаимодействуют между собой и с окружающей средой. Биологические организмы, принадлежащие к различным видам, образуют общую природную среду – экосистему. В экосистеме можно выделить некоторые физические факторы, также называемые абиотическими, поскольку они не имеют биологической природы, и биотические факторы, которые относятся к живым обитателям экосистемы. Абиотические факторы – это все факторы, связанные с геологией и климатом: свет, вода, температура, атмосфера и состав почвы. К биотическим факторам относятся растения, травоядные и хищные животные, грибы и т.д. Экосистемы изучает экология, появившаяся в 19 веке как подраздел биологии. С момента появления экологии в ней использовались инструменты математической биологии для построения моделей, позволяющих описывать и прогнозировать экологические явления. Это привело к быстрому развитию новой науки и появлению в ней многих понятий и теорий, имеющих математическую основу. Первые математические экологические модели описывали динамику популяций. Авторы этих моделей стремились описать изменение численности популяции и её возрастное распределение в результате взаимодействия с окружающей средой. Эти исследования берут начало в 18 веке, когда Томас Мальтус составил модель экспоненциального роста населения, а позднее, в 1938 году, Пьер Франсуа Ферхюльст представил логистическую модель роста населения.
В последние десятилетия весьма актуальна тема глобального потепления. Хотя метеорологические центры составляют прогнозы погоды с применением сложных математических моделей, на их основании довольно трудно дать ответ на вопрос, действительно ли наблюдается глобальное изменение климата. Математические модели, используемые в метеорологии, называются климатическими моделями. Они основаны на описаниях атмосферных процессов и компьютерном моделировании взаимодействия атмосферы и океанов, суши и шапок льда на полюсах. Эти модели представляют собой дифференциальные уравнения, в основе которых служат законы физики. При их составлении поверхность Земли делится на квадраты, которые описываются уравнениями. Затем вычисляется скорость ветров, относительная влажность воздуха, теплопередача и так далее, а также взаимодействие между соседними областями. На основе интерпретации итоговых результатов моделирования метеорологи и составляют свои прогнозы. Математика в экологии описывает и моделирует огромное количество всевозможных ситуаций, а потому, её связь с экологией можно по праву считать доминирующей.
Задача:
В идеально прямоугольном городе шел дождь диапазоном 3км во все стороны от центра города. Какая площадь города осталась сухой, если город 10км в длину и 8км в ширину?
B 10см C
8см
A D
Ответ: 51,74
1.6. Математика в астрономии
«Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой» (А.И.Герцен)
В XX веке астрономия разделилась на две главные ветви: наблюдательную и теоретическую. Наблюдательная астрономия — это получение наблюдательных данных о небесных телах, которые затем анализируются. Теоретическая астрономия ориентирована на разработку компьютерных, математических или аналитических моделей для описания астрономических объектов и явлений. Эти две ветви дополняют друг друга: теоретическая астрономия ищет объяснения результатам наблюдений, а наблюдательная астрономия даёт материал для теоретических выводов и гипотез и возможность их проверки.
В астрономии постоянно работают с математикой, главным образом, с системой координат. Расположение звезд на небе, составление карт. Запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются на применении различных систем координат. C помощью системы координат астрономы определяют расстояние до звёзд, их местоположение на карте звёздного неба. Размеры галактики, скорость её вращения, траектории движения планет и их размер.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что движение звезд и планет, расположение звезд в небе – все это подчинено математическим правилам и законам. В основу астрономии положен математический аппарат, следовательно, без математики, такой предмет как астрономия, может и смог бы существовать, однако он не был бы тем, что мы имеем сегодня.
Задача:
Метр был определён как 1/20 000 000 длины дуги земного меридиана. А какой длины был бы «лунный метр», определенный аналогичным образом на Луне? Радиус Луны 1700км.
Решение:
Длина дуги меридиана – это половина длины окружности с радиусом, равным радиусу планеты. Длина окружности L связана с ее радиусом R соотношением L=2?R. Тогда «лунный метр» будет равен (в земных метрах):
= ? 0,27 (м)
Ответ: 0,27 м
2. Математика и гуманитарные науки
2.1. Математика в обществознании
Для того чтобы понять, есть ли и как проявляет себя математика в обществознании, нам необходимо для начала понять, что же такое – обществознание? В основном предмет обществознания изучает философию и политологию.
На протяжении веков, начиная с древнего мира, особенно у греков, математика ассоциировалась с понятием философии, и хотя греки не любили и всячески не принимали ноль и бесконечность, кое – чего они все же достигли, а строилось это, прежде всего на философии и на размышлении. Из понятных правил выводились аксиомы, из них следовали теоремы, которые, с помощью тех же аксиом и доказывались. Эта блестящая, как мы её сейчас называем дедуктивная система, и заложила основу современной геометрии. Также необходимо учесть, что такая знаменитая личность как Платон, был прекрасным мыслителем и философом, и при этом, великолепным математиком. Поэтому, что касается философии, тут однозначного ответа, явно не существует. Философия рождала идеи для новых математических открытий, безупречная математическая логика и дедукция, также помогала и философам, и многим мыслителям. А теперь, давайте разберемся относительно политологии.
Политология — наука об особой сфере жизнедеятельности людей, связанной с властными отношениями, с государственно-политической организацией общества, политическими институтами, принципами, нормами, действие которых призвано обеспечить функционирование общества, взаимоотношения между людьми, обществом и государством. Математика в политологии позволяет:
– четко формулировать и анализировать закономерности политической сферы общественной жизни, строить прогнозы ее развития;
– измерять характеристики политических явлений, получая объективные данные, и имея при этом «твердую почву» для дальнейшей работы;
– анализировать огромные массивы информации; массив количественных данных о политики на сегодняшний день столь велик, что без математических методов обрабатывать его попросту невозможно. Количественный анализ эмпирических данных в современной политологии – основной способ проверки исследовательских гипотез;
– строить модели политических систем и процессов, а также ставить эксперименты над такими моделями; в политической науке это практически единственный способ постановки научного эксперимента. Зачастую получаемые выводы нетривиальны, не очевидны на уровне общих соображений и не могут быть получены никаким другим – «нематематическим» путем. Поэтому, математика в политологии является доминантным звеном.
2.2. Математика и право
Можно дать следующее понятие права – наука о структурах и порядке отношений между людьми, которая исторически сложилась на основе наблюдений и описания форм реальных отношений между людьми.
Правовые понятия (объекты) создаются путём идеализации свойств реальных объектов и отношений или путем создания абстрактных понятий, не имеющих аналогов в реальном мире и записи этих свойств на формальном языке.
Если давать такое определение права, то такое определение будет очень похоже на определение такой науки как математика. “Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.
Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.
2.3. Математика в экономике
Математика позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы в отношении широкого круга комплексных явлений, описание которых без привлечения математического аппарата представляется более сложным. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики. Ныне значительная часть теоретико-экономических взаимосвязей нашла отражение в математических моделях. В экономике широко распространено математическое понятие статистики. К примеру, чаще всего к статистике прибегают в случае, когда необходимо рассчитать численность экономически активного населения, коэффициент экономической активности населения, коэффициенты занятости и безработицы. Надо сказать, математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира. Поэтому, в данном случае мы можем наблюдать доминирующее положение и значимость математики в экономике.
Задача:
Под какой процент была вложена 4000 рублей, если через 8 лет сумма наращенного капитала составила 7000 рублей.
Решение:
p = 4000 руб.
n = 8 лет
S = 7000 руб.
I = S – p = 7000 – 4000 = 3000 (руб)
I = P · i · n/100
i = 100·I/(P · n) = 100·3000/(4000 · 8) = 9,4%
Ответ: сумма была положена под 9,4%
2.4. Математика в истории
Народ, не знающий своего будущего, не имеет прошлого» (М.В.Ломоносов)
Эта гуманитарная наука тоже не обходится без математических расчётов. Например, если внимательно посмотреть на историческую ленту времени, то мы увидим, что это не что иное, как числовая прямая, где точкой отсчёта является рождение Иисуса Христа. Это и есть 0.
События, происходившие после Рождества Христова, например, Крещение Руси (988г.) или Первое упоминание о Москве (1147г.), будут соответствовать положительным числам на числовой прямой и будут расположены справа от даты Рождества Христова.
А события, происходящие до нашей эры, например, Восстание рабов под предводительством Спартака (74 г. до н.э.) или Основание Рима (753 г. до н.э.), будут соответствовать отрицательным числам и будут расположены слева от даты Рождества Христова.
Таким образом, чтобы найти какую-либо дату на ленте времени, нужно воспользоваться знаниями математики.
Г.Р. Державин «Пирамида»
Задача:
Известно, что Александр Невский разбил немецких рыцарей Ливонского Ордена на льду Чудского озера и остановил их движение на восток. В каком году произошла битва на льду Чудского озера?
Решение:
1. 69 : 3 = 23 4. 23 • 2 = 46
2. 18 : 2 = 9 5. 27 • 46 = 1242
3. 9 • 3 = 27
Ответ: 1242 г.
2.5. Математика в литературе
«Литература должна стать оружием народа — грозным, как молния, и простым, как хлеб». (Ж.Амаду)
Как это не парадоксально, но с математикой в литературе, мы встречаемся практически повсеместно: математику используют герои многих литературных произведений, математика вдохновляет писателей на новые книги и идеи. В математике есть такое понятие, как закономерность, она окружает нас повсюду: день сменяется ночью, животные мигрируют на юг… Удивительно, однако, последовательности есть и в литературе. Например, стихотворный размер (это частная реализация стихотворного метра, его вариация). Существуют различные виды этого “размера”. Есть односложные, двусложные и трехсложные размеры. В зависимости от того, на какой слог падает ударение, название размеров варьируется.
Так, например, в стихотворении А.С. Пушкина:
Буря мглою небо кроет ?? __ / ?? __ /?? __ / ??_
Вихри снежные крутя ?? __ / ?? __ __ / __ ??
Ударение падает на каждый первый слог слов, состоящих из двух слогов (стоп), следовательно, это хорей – размер с ударением на первом слоге в стопе. Ещё один яркий пример использования математики в литературе – то, что многие произведения русских классиков содержат математические задачи. Как правило, авторы вставляют в свои произведения такие задачи, чтобы украсить сюжет и сделать его интереснее.
Стихи во многом похожи на числовые ряды, и даже геометрические фигуры. Многие поэты выстраивают свои стихи так, чтобы создать зрительный образ стихотворения, заимствуя у математике геометрические формы. Классический пример, стихотворение
В. Маяковского «Пароход», где расположение строк напоминает форму парохода.
Зарю
Лучами,
Как свещами,
Во мраке блестящу,
В восторг все души приводящу,
Но что? – от солнца в ней толь милое блистанье?
Нет! – Пирамида – дел благих воспоминанье.
Это стихотворение-реверси с зеркальной рифмой, где первые шесть строк симметричны шести последним. В светских салонах начала 20 века оно исполнялось на два голоса: первый голос читает первую строку, второй – последнюю; первый голос – вторую, второй – предпоследнюю. И так всё стихотворение с обеих сторон.
Когда-нибудь, быть может, скоро
И отвернется Терпсихора. Я маску тесную сниму В пустую заглянёт тюрьму
С лоскутьями приросшей кожи. Молчит партер, умолкли ложи.
Мне будет больно – ну и пусть. Сорвался смех, утихла грусть.
Из добровольной той неволи. Всё! Я избавился от боли.
Как Одиссей на зов сирены,
Бегу я прочь с постылой сцены.
3. Математика и технические науки
3.1. Математика в черчении
Как уже ранее говорилось, что масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Все черчение построено на строгой системе. Штриховка под углом 45 градусов, окружности, плоскость, проекции – все это математические понятия, без знания которых невозможно построить хоть один чертеж. Поэтому, математика и здесь, как мы можем видеть, занимает доминирующее положение.
3.2. Математика в информатике
Одними их наиболее значимых примеров математики в информатике может послужить несколько важнейших разделов в информатике, для которых используется математика, и без знания которых нельзя составить ни одну программу или редактировать и изменять документы.
– единицы информации, системы счисления, кодирование информации;
– алгоритмизация и программирование;
– изучение логики;
В математической теории понятие «информация» связано с исключительно абстрактными объектами — случайными величинами, в то время как в современной теории информации это понятие рассматривается значительно шире — как свойство материальных объектов. Однако, без математического аппарата невозможно было бы представить современный компьютер, поскольку он основан на процессах хранения, обработки и передачи данных, которые в свою очередь, основаны на математических принципах. К примеру, в большинстве современных компьютеров проблема сначала описывается в понятном им виде (при этом вся информация как правило, представляется в двоичной форме — в виде единиц и нулей, хотя компьютер может быть реализован и на других основаниях, как целочисленных — например, троичный компьютер, так и нецелых), после чего действия по её обработке сводятся к применению простой алгебры логики. Быстрый электронный компьютер может быть применим для решения большинства математических задач, а также и большинства задач по обработке информации, которые могут быть сведены к математическим. Однако, было обнаружено, что компьютеры могут решить не любую математическую задачу. Впервые задачи, которые не могут быть решены при помощи компьютеров, были описаны английским математиком Аланом Тьюрингом. Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что информатика как наука имеет под собой основу в виде математики. Поэтому, без математики в информационных технологиях никак нельзя обойтись (и здесь она играет доминантную роль). Да и как мы с вами уже выяснили, само определение компьютера – вычислитель, который основан на определённой целой или нецелой системы счисления, способный решать математические задачи и задачи по обработке информации.
Задача:
Переведите число 1011 (двоичная система счисления) в десятичную систему счисления.
Решение:
= 1 • + 0 • + 1 • + 1 • =
Ответ: =
4. Математика в реальной жизни
Если цифры, функции геометрические фигуры всегда казались вам чем-то скучным и далеким от реальности, то пришло время удивляться. Математика всюду. Она не только помогает лучше понять жизнь, но и дарит огромное интеллектуальное удовольствие. Математика настолько практична, что немногое из окружающего нас может без нее функционировать: от банков и магазинов, бирж и страховых компаний до прослушивания дисков и разговоров по телефону – все это и многое другое работает благодаря процессорам и математическим моделям, задача которых – постоянное выполнение математических операций.
Задача 1:
Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63м, а внутренней 14м. Вычислить площадь фундамента башни.
Решение:
=; ;
=– = • (-)= • (-)=1525()
Ответ: 1525
Задача 2:
Сколько понадобится деревьев, чтобы полностью засадить круговую аллею, если диаметр аллеи – 16м, расстояние между деревьями 3 метра. ( Деревья сажают по кругу).
Решение:
(n-1) • 3 = 16 • 9
(n-1) = 16 · 3
n-1 = 48
n=49
Ответ: 49 деревьев
Задача 3 (о Тунгусском метеорите):
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1га высаживается 1000 саженцев?
Решение:
S = ?
? = 3,14; d = 38км;
r = 38 : 2 = 19 (км)
S = 3,14 • = 3,14 • 361 = 113354,54 () = 113354 (га)
113354 • 1000 = 113354000
Ответ: 113354,54 , 113354000 саженцев
5. Социологический опрос
Для того, чтобы узнать мнение окружающих о роли математики, мы провели социальный опрос среди учеников нашей школы, учителей и знакомых, прохожих на улице. Им был задан вопрос: «Математика – царица или служанка всех наук?» Было опрошено 90 человек, 50 учащихся, 15 учителей и 35 прохожих на улице, знакомых, родственников.
Результаты опроса представлены в виде диаграмм:
Учащиеся
Учителя
Знакомые и прохожие на улице
Обработав все данные, мы пришли к выводу, что большинство опрошенных считают
математику царицей всех наук.
Заключение
В ходе проведенной нами работы мы открыли для себя удивительно богатый и безграничный мир математики. Выяснили, что математика с её символами, понятиями, законами, методами исследования и решения задач, логикой изложения материала является основой многих наук: точных, естественных и даже гуманитарных. Математика – это инструмент для описания удивительно разнообразного множества явлений и предметов Вселенной. Она универсальна, она как бы стоит над всеми науками – но в то же время и послушно выполняет роль служанки.
Кроме того, математика позволяет человеку развить важные умственные качества, тренирует память и улучшает интеллект.
В итоге выяснилось что математика является самой важной наукой, без понимания которой, достаточно сложно работать в других науках и сферах деятельности человека. В ходе работы гипотеза была опровергнута.
После этого мы готовы ответить на вопрос. Математика царица или слуга для других наук? С полной уверенностью, мы делаем вывод: Математика – царица всех наук!
Список использованной литературы
1. Давыдов М. Красота математики. Н. Новгород, 2007
2. Кондаков Н. И. Обобщение // Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975
3. Лучшие афоризмы всех времён и народов. М.: ОЛМА, 2012
4. Миронов Б.В. История в цифрах. — Л., 1991
5. Советский энциклопедический словарь. М.: Советская Энциклопедия, 1983
6. Шульговский Н. Занимательное стихосложение. Научные развлечения. М.: Издательский Дом Мещерякова, 2012
Список использованных источников информации
7. http://school.astro.spbu.ru/?q=node/144
8. http://nashashcola.ru/cherchenie-9-klass-pryamougolnoe-proecirovanie.html
9. https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2014/06/09/matematika-v-zhizni-cheloveka
10. https://infourok.ru/nauchnoissledovatelskaya-rabota-po-matematike-na-temu-matematika- carica-nauk-506333.html
11. https://nsportal.ru/shkola/raznoe/library/2012/10/26/vyskazyvaniya-o-matematike
12. http://enc-dic.com/enc_math/Znaki-matematicheskie-820.html
13. http://biografiivsem.ru/gauss-karl-fridrih
14. http://ru.wikipedia.org/wiki/
15. http://formula.co.ua/ru/category/quotes-aphorisms/math-logic-quotes?Quote_page=3
16. https://sites.google.com/site/matematikailiteratura/matematika–vyskazyvania-velikih-ludej
Когда-то давно-предавно, ??когда ещё звери говорили??, появилась на свет Ее Научное Величество — Математика. Малышка была ?? очень красивая — её изображали в виде узелочков на веревках, в виде кучек веточек или камушков… Но она давала возможность людям освоить начала счета.
С течением времени она крепла и росла. Появлялись другие науки, которым справляться без помощи Математики было очень сложно. Физика ?? могла объяснить свои законы, и Математика научила её использовать уравнения. Видя, как все сразу стало просто и понятно, Физика позвала свою сестру, Химию. Математика и её научила использовать свои законы в её формулах.
Помогла Математика и Астрономии — как же без нее вычислять расстояния между планетами и другими небесными телами, как узнать, когда будет то или иное явление в космосе?
Да и География ?? смогла обойтись без помощи Математики. Как же выяснить расстояние между континентами? Как узнать мореплавателю, где он находится, на какой широте и долготе?
Собрались как-то все известные науки вместе, и постановили: раз уж Математика такая необходимая во всех науках, то быть ей царицей. А они будут ей верно служить.
Математика согласилась. Но при условии, что и она будет помогать всем остальным наукам расти и развиваться. А в случае если появится какая-то новая наука или научное направление, ??? приведут к ней познакомиться. Остальные науки тоже согласились.
Так и повелось. Чуть только лишь появляется какая-нибудь новая наука, сразу же её ведут представлять своей царице. И Математика всегда находит, где есть та часть, в которой она будет необходима.
Любой науке нужна Математика! Даже Лингвистике — науке о языках. Не верите? А как иначе появились бы компьютерные языки, без Математики-то?
Вот и выходит, что хоть и царица над всеми науками, Математика-то, но она и их верная служанка.
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение Детский сад №8 «Золотая рыбка» городского округа город Октябрьский Республика Башкортостан
Доклад “Математика – царица наук”
для воспитателей
Подготовила ст.воспитатель
И.А.Дударева
Доклад “Математика – царица наук”
Ребенок очень много может усвоить в первые годы жизни. Период дошкольного детства относительно всей жизни человека недолог, но очень насыщен познанием. Велик поток информации, который обрушивает на маленького человека окружающая жизнь. На многие вопросы он находит ответ, идя путем проб и ошибок, постигая закономерности: в узкое отверстие нельзя втиснуть объемный предмет; чтобы мяч дальше катился, нужно его сильнее ударить. И многое, многое другое.
Источником познания дошкольника является чувственный опыт. Спонтанно накопленный чувственный и интеллектуальный опыт может быть объемным, но не упорядоченным, неорганизованным. Направить его в нужное русло призван педагог, который не только знает, чему учить ребенка, но и как учить, чтобы обучение было развивающим.
В данной работе мы рассмотрим особенности усвоения дошкольниками начальных математических представлений, ознакомимся с методикой обучения, которая обеспечивает успешное развитие способностей и мышления детей.
Обучению дошкольников основам математики отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обилием информации, получаемой ребенком, повышенное внимание к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным.
В этой работе рассматриваются различные проблемные ситуации и раскрываются различные методики руководства поисковой деятельностью детей, индивидуальная работа с детьми, отстающими в усвоении математических представлений, и детьми, опережающими своих сверстников.
Программа по математике направлена на развитие и формирование математических представлений и способностей, логического мышления, умственной активности, смекалки, то есть умения делать простейшие суждений, пользоваться грамматически правильными оборотами речи.
В математической подготовке предусмотренной программой, наряду с обучением детей счету, развитием представлений о количестве и числе в пределах первого десятка, делению предметов на равные части большое внимание уделяется операциям с наглядным материалом, проведению измерений с помощью условных мерок, определению объема жидких и сыпучих тел, развитию глазомера ребят, их представлений о геометрических фигурах, о времени, формированию понимания пространственных отношений.
На занятиях по математике воспитатель осуществляет не только образовательные задачи, но и решает воспитательные. Педагог знакомит дошкольников с правилами поведения, воспитывает у них старательность, организованность, привычку к точности, сдержанн6ость, настойчивость, целеустремленность, активное отношение к собственной деятельности.
Работу по развитию у детей элементарных математических представлений воспитатель организует на занятиях и вне занятий: утром, днем во время прогулок, вечером;2-3 раза в неделю. Педагоги всех возрастных групп должны использовать все виды деятельности для закрепления у ребят математических знаний. Например, в процессе рисования, лепки, конструирования у детей закрепляются знания о геометрических фигурах, числе и размере предметов, об их пространственном расположении; пространственные представления, счетные навыки, порядковый счет – на музыкальных и физкультурных занятиях, во время спортивных развлечений. В различных подвижных играх могут быть использованы знания детей об измерениях условными мерками величин предметов.
Для закрепления математических представлений воспитатели широко используют дидактические игры и игровые упражнения отдельно для каждой возрастной группы.
В летний период программный материал по математике повторяется и закрепляется на прогулках, в играх.
В основе методики обучения математическим знаниям лежат обще-дидактические принципы: систематичность, последовательность, постепенность, индивидуальный подход. Предлагаемые детям задания последовательно, от занятия к занятию, усложняются, что обеспечивает доступность обучения. При переходе к новой теме не следует забывать о повторении пройденного. Повторение материала в процессе изучения нового не только позволяет углубить знания детей, но и дает возможность легче сосредоточить внимание на новом.
На занятиях по математике воспитатели используют различные методы (словесный, наглядный, игровой) и приемы (рассказ, беседа, описание, указание и объяснение, вопросы детям, ответы детей, образец, показ реальных предметов, картин, дидактические игры и упражнения, подвижные игры).
Большое место в работе с детьми всех возрастных групп занимают методы развивающего обучения. Это и систематизация предлагаемых им знаний, использование наглядных средств (эталонных образцов, простейших схематических изображений, предметов-заместителей) для выделения в реальных предметах и ситуациях различных свойств и отношений, применение общего способа действия в новых условиях.
Программа средней группы направлена на дальнейшее формирование математических представлений у детей. Она включает обучение счету до 5 на сравнении двух множеств, выраженных смежными числами. Важной задачей в этом разделе остается умение устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т. д. Решение этой задачи подводит детей к пониманию абстрактного числа.
Группировка предметов по признакам вырабатывает у детей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации. В процессе разнообразных практических действий с совокупностями дети усваивают и используют в речи простые слова и выражения, обозначающие уровень количественных представлений: много, один, по одному, ни одного, совсем нет, мало, такой же, одинаковый, столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из, все, всех.
Ребята средней группы должны научиться приемам счета:
1. Называть числительные по порядку.
2. Соотносить каждое числительное только с одним предметом.
3. В конце счета подводить итог его круговым движением и именовать названием пересчитанных предметов (например, «одна, две, три. Всего три куклы»). При подведении итога счета всегда обращать внимание на то, чтобы дети всегда первым называли число, а потом – предмет.
4. Учить отличать процесс счета от итога счета.
5. Считать правой рукой слева направо.
6. В процессе счета называть только числительные.
7. Учить детей правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже, давать развернутый ответ.
Одновременно с обучением счету формируется и понятие о каждом новом числе путем добавления единицы. В течение всего учебного года повторяется количественный счет до 5. При обучении счету на каждом занятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы наложения и приложения.
Дается также счет по осязанию, счет на слух и счет различных движений в пределах 5.
Вводится знакомство с символикой – цифрами в пределах 5. В процессе обучения счету необходимо одновременно и знакомить с цифрами – соответствующими обозначениями чисел.
По мере ознакомления детей с первыми тремя числами их учат порядковому счету в пределах 5 и умению отличать его от количественного счета, правильно отвечать на вопросы: «Сколько всего?», «Который по счету?». Порядковый счет дается вместе с количественным в целях отличия их. На первом занятии необходимо раскрыть значение порядковых числительных. Раскрыть порядковое значение числа позволяет сопоставление его с количественным значением. Количественный счет: «Сколько?» – «один, два, три». Порядковый счет: «Который?», «Какой по счету?» – «первый, второй, третий».
В средней группе расширяются знания детей о геометрических фигурах. Кроме круга, треугольника и квадрата они должны уметь различать и называть прямоугольник, овал. Знакомиться с формами, обследуя их осязательно-двигательным и зрительным путем.
Методика проведения занятий по знакомству и закреплению названий геометрических фигур та же, что и во второй младшей группе.
Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенной последовательности:
а) взаимное наложение и приложение фигур; этот прием позволяет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;
б) организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указывает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.); дети должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру;
в) организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свойства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар катится. Таким образом обнаруживают характерные свойства геометрических тел и фигур;
г) организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по порядку»)»;
д) организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Магазин», «Найди пару» и др.)
Учат детей различать круг и овал, составлять и выкладывать разные фигуры из палочек. Например, из 4 палочек сложить квадрат, из 6 – прямоугольник, из 3- треугольник.
Воспитатель должен дать детям представление о том, что фигуры могут быть разных размеров: большие и маленькие.
Необходимо упражнять детей в раскладывании фигур восходящем или убывающем порядке: большой круг, поменьше, еще меньше и т.д.
Усложняются и задачи ориентировки в пространстве: дети не только должны определить направление «от себя», но и двигаться в этом направлении. Эти знания ребята получают на занятиях и закрепляют их в играх, на прогулке и т.д.
Дети должны уметь определить положение того или иного предмета по отношению к себе («Впереди меня стол», «Справа от меня шкаф» и т.д.). научиться видеть что близко и что далеко от них; правильно пользоваться понятиями «близко» и «далеко».
В средней группе на занятиях по математике большое внимание уделяется развитию у детей ориентировки в пространстве стола или листа бумаги. С первых занятий им предлагают найти верхнюю и нижнюю полоски счетной карточки, разложить определенное число предметов вверху и внизу или справа и слева. Такие наглядные опоры помогают выделить в образце одни и те же части пространства и связать их с определенным названием (вверху, сверху, внизу, снизу, справа, слева, посередине).
Педагог уточняет представление ребят о частях суток, связывая их названия с занятиями детей и близких им взрослых в эти отрезки времени. Дети должны знать, что в сутках четыре части, уметь последовательно называть их. Детей знакомят со сменой суток и словами «сегодня», «вчера», «завтра».
В средней группе надо закрепить у детей умения называть части суток, углубить и расширить их представления об этих отрезках времени, постоянно обращая внимание на разнообразные явления, характерные для каждой части суток. Здесь уже можно показать, что происходит и чем занимаются утром, днем, вечером и ночью не только сами дети, но и взрослые.
С этой целью можно использовать картинки с более широким содержанием: дети утром идут в детский сад, салют на фоне вечернего города, люди выходят вечером из театра и др. Полезно предложить детям из набора выбрать все картинки которые показывают, например, что бывает днем.
Ребята средней группы должны научиться приемам счета:
1. Называть числительные по порядку.
2. Соотносить каждое числительное только с одним предметом.
3. В конце счета подводить итог его круговым движением и именовать названием пересчитанных предметов (например, «одна, две, три. Всего три куклы»). При подведении итога счета всегда обращать внимание на то, чтобы дети всегда первым называли число, а потом – предмет.
4. Учить отличать процесс счета от итога счета.
5. Считать правой рукой слева направо.
6. В процессе счета называть только числительные.
7. Учить детей правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже, давать развернутый ответ.
Одновременно с обучением счету формируется и понятие о каждом новом числе путем добавления единицы. В течение всего учебного года повторяется количественный счет до 5. При обучении счету на каждом занятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы наложения и приложения.
Дается также счет по осязанию, счет на слух и счет различных движений в пределах 5.
Вводится знакомство с символикой – цифрами в пределах 5. В процессе обучения счету необходимо одновременно и знакомить с цифрами – соответствующими обозначениями чисел.
По мере ознакомления детей с первыми тремя числами их учат порядковому счету в пределах 5 и умению отличать его от количественного счета, правильно отвечать на вопросы: «Сколько всего?», «Который по счету?». Порядковый счет дается вместе с количественным в целях отличия их. На первом занятии необходимо раскрыть значение порядковых числительных. Раскрыть порядковое значение числа позволяет сопоставление его с количественным значением. Количественный счет: «Сколько?» – «один, два, три». Порядковый счет: «Который?», «Какой по счету?» – «первый, второй, третий».
В средней группе расширяются знания детей о геометрических фигурах. Кроме круга, треугольника и квадрата они должны уметь различать и называть прямоугольник, овал. Знакомиться с формами, обследуя их осязательно-двигательным и зрительным путем.
Методика проведения занятий по знакомству и закреплению названий геометрических фигур та же, что и во второй младшей группе.
Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенной последовательности:
а) взаимное наложение и приложение фигур; этот прием позволяет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;
б) организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указывает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.); дети должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру;
в) организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свойства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар катится. Таким образом обнаруживают характерные свойства геометрических тел и фигур;
г) организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по порядку»)»;
д) организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Магазин», «Найди пару» и др.)
Учат детей различать круг и овал, составлять и выкладывать разные фигуры из палочек. Например, из 4 палочек сложить квадрат, из 6 – прямоугольник, из 3- треугольник.
Воспитатель должен дать детям представление о том, что фигуры могут быть разных размеров: большие и маленькие.
Необходимо упражнять детей в раскладывании фигур восходящем или убывающем порядке: большой круг, поменьше, еще меньше и т.д.
Усложняются и задачи ориентировки в пространстве: дети не только должны определить направление «от себя», но и двигаться в этом направлении. Эти знания ребята получают на занятиях и закрепляют их в играх, на прогулке и т.д.
Дети должны уметь определить положение того или иного предмета по отношению к себе («Впереди меня стол», «Справа от меня шкаф» и т.д.). научиться видеть что близко и что далеко от них; правильно пользоваться понятиями «близко» и «далеко».
В средней группе на занятиях по математике большое внимание уделяется развитию у детей ориентировки в пространстве стола или листа бумаги. С первых занятий им предлагают найти верхнюю и нижнюю полоски счетной карточки, разложить определенное число предметов вверху и внизу или справа и слева. Такие наглядные опоры помогают выделить в образце одни и те же части пространства и связать их с определенным названием (вверху, сверху, внизу, снизу, справа, слева, посередине).
Педагог уточняет представление ребят о частях суток, связывая их названия с занятиями детей и близких им взрослых в эти отрезки времени. Дети должны знать, что в сутках четыре части, уметь последовательно называть их. Детей знакомят со сменой суток и словами «сегодня», «вчера», «завтра».
В средней группе надо закрепить у детей умения называть части суток, углубить и расширить их представления об этих отрезках времени, постоянно обращая внимание на разнообразные явления, характерные для каждой части суток. Здесь уже можно показать, что происходит и чем занимаются утром, днем, вечером и ночью не только сами дети, но и взрослые.