Сочинение на тему математика в медицине

14 вариантов

1. Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса – они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента.
   Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.
   Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н.И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».
   Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.
   Математика широко применяется в кардиологии. Современные приборы позволяют врачам «видеть» человека изнутри, правильно устанавливать диагноз и назначать эффективное лечение. Созданием таких приборов занимаются инженеры, использующие аппарат физико-математических исследований. Ритмы сердца и движение математического маятника, рост бактерий и геометрическая прогрессия, формула ДНК – все это примеры применения математических расчетов в медицине.
   Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов. В настоящее время математику все чаще называют наукой о математических моделях. Модели создаются с разными целями – предсказать поведение объекта в зависимости от времени; действия над моделью, которые над самим объектом производить нельзя; представление объекта в удобном для обозрения виде и другие. Моделью называется материальный или идеальный объект, который строится для изучения исходного объекта и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Процесс создания моделей называется моделированием. Модели подразделяют на материальные и идеальные. Материальными моделями, например, могут служить фотографии, макеты застройки районов и т.д. идеальные модели часто имеют знаковую форму.
   Математическое моделирование относится к классу знакового моделирования. Реальные понятия могут заменяться любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера. Модели бывают динамические и статические. В динамических моделях участвует фактор времени. В статических моделях поведение моделируемого объекта в зависимости от времени не учитывается. Итак, моделирование – это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала (интересующий нас объект) эксперимент проводят на модели (другой объект), а результаты количественно распространяют на оригинал. Таким образом, по результатам опытов с моделью мы должны количественно предсказать поведение оригинала в рабочих условиях. Причем распространение на оригинал выводов, полученных в опытах с моделью, не обязательно должно означать простое равенство тех или иных параметров оригинала и модели. Достаточно получить правило расчета интересующих нас параметров оригинала. К процессу моделирования предъявляются два основных требования.
   Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале.
   Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным. Статистика – наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Отличительная особенность статистического подхода состоит в том, что данные, характеризующие статистическую совокупность в целом, получаются в результате обобщения информации о составляющих ее объектах. Можно выделить следующие основные направления: методы сбора данных; методы измерения; методы обработки и анализа данных. Методы обработки и анализа данных включают теорию вероятностей, математическую статистику и их приложения в различных областях технических наук, а также наук о природе и обществе.
   Математическая статистика разрабатывает методы статистической обработки и анализа данных, занимается обоснованием и проверкой их достоверности, эффективности, условий применения, устойчивости к нарушению условий применения и т.п. В некоторых областях знаний приложения статистики столь специфичны, что их выделяют в самостоятельные научные дисциплины: теория надежности – в технических науках; эконометрика – в экономике; психометрия – в психологии, биометрия – в биологии и т.п. Такие дисциплины рассматривают специфичные для данной отрасли методы сбора и анализа данных.
   Примеры использования статистических наблюдений в медицине. Два известных профессора страсбургского медицинского факультета Рамо и Саррю сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив наблюдения, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста. Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму. Аллометрические уравнения: от греч. alloios — различный.
   В биологии большое число морфологических и физиологических показателей зависит от размеров тела; эта зависимость выражается уравнением: y = a * xb.
   Биометрия – раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине. Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

2. Введение
   Выдающийся
   итальянский физик и астроном,
   один из основателей точного естествознания,
   Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что
   “Книга природы написана на языке
   математики”. Почти через двести
   лет родоначальник немецкой классической
   философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал,
   что “Во всякой науке столько истины,
   сколько в ней математики”.
   Наконец, ещё через почти сто
   пятьдесят лет, практически уже
   в наше время, немецкий математик
   и логик Давид Гильберт (1862-1943)
   констатировал: “Математика – основа
   всего точного естествознания”.
   Приведенные высказывания великих
   ученых дают полное представление
   о роли и значении математики
   во всех областях жизни людей.
   Математика имеет почти такое
   же значение для остальных
   наук, как и логика. Роль математики
   заключается в построении и
   анализе количественных математических
   моделей, а также в исследовании
   структур, подчинённых формальным
   законам. Обработка и анализ
   экспериментальных результатов,
   построение гипотез и применение
   научных теорий в практической
   деятельности требует использования
   математики.
   Степень разработанности математических
   методов в научной
   дисциплине
   служит объективной характеристикой
   глубины знаний об
   изучаемом
   предмете. Явления в физики и химии описываются
   математическими
   моделями достаточно полно, в результате
   эти науки
   достигли
   высокой степени теоретических
   обобщений.
   Математическое
   моделирование как нормальных физиологических,
   так
   и патологических
   процессов является в настоящее
   время одним из самых
   актуальных
   направлений в научных исследованиях.
   Дело в том, что
   современная
   медицина представляет собой в основном
   экспериментальную
   науку
   с огромным эмпирическим опытом воздействия
   на ход тех или иных
   болезней
   различными средствами. Что же касается
   подробного изучения
   процессов
   в биосредах, то их экспериментальное
   исследование является
   ограниченным,
   и наиболее эффективным аппаратом их исследования
   представляется
   математическое моделирование.
   Попытки
   использовать математическое моделирование
   в
   биомедицинских
   направлениях начались в 80-х гг. 19 в.
   Идея корреляционного анализа, выдвинутая
   английским психологом и
   антропологом
   Гальтоном и усовершенствованная
   английским биологом и
   математиком
   Пирсоном, возникла как результат
   попыток обработки
   биомедицинских
   данных. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические
   методы
   проникают
   в медицину и биологию через кибернетику
   и информатику.
   Первым
   примером упрощенного описания живых
   систем в медицине и
   биологии
   была модель черного ящика, когда
   все выводы делались только на
   основе
   изучения реакций объекта (выходов)
   на те или иные внешние
   воздействия
   (входы) без учета внутренней структуры
   объекта.
   Соответствующее
   описание объекта в понятиях вход—
   выход оказалось
   неудовлетворительным,
   т.к. оно не учитывало изменения
   его выходных
   реакций
   на одно и то же воздействие из-за
   влияния внутренних изменений в
   объекте.
   Поэтому метод черного ящика
   уступил место методам пространства
   состояний,
   в которых описание дается в понятиях
   вход — состояние —
   выход.
   Наиболее естественным описанием динамической
   системы в рамках
   теории
   пространства состояний является компартментальное
   моделирование,
   где каждому
   компартменту соответствует одна переменная
   состояния. В то
   же время
   соотношения вход — выход по-прежнему
   широко используются
   для описания
   существенных свойств биологических
   объектов.
   Выбор
   тех или иных математических моделей
   при описании и
   исследовании
   биологических и медицинских
   объектов зависит как от
   индивидуальных
   знаний специалиста, так и от особенностей
   решаемых задач.
   Например,
   статистические методы дают полное решение
   задачи во всех
   случаях,
   когда исследователя не интересует
   внутренняя сущность процессов,
   лежащих
   в основе изучаемых явлений. Когда
   знания о структуре системы,
   механизмах
   ее функционирования, протекающих в
   ней процессах и
   возникающих
   явлениях могут существенно повлиять
   на решения
   исследователя,
   прибегают к методам математического
   моделирования
   систем.
   Под руководством
   И.М. Гельфанда был развит целый
   подход,
   позволяющий
   формализовать врачебные знания
   на основе гипотезы
   структурной
   организации данных о человеке, и
   таким путем получать в
   клинической
   медицине результаты, сравнимые по
   своей строгости с
   результатами
   экспериментальных наук, при полном
   соблюдении этических
   законов
   медицины.
   Широко
   применяются математические методы
   в биофизике, биохимии,
   генетике,
   физиологии, медицинском приборостроении,
   создании
   биотехнических
   систем. Развитие математических моделей
   и методов
   способствует:
   расширению области познания в медицине;
   появлению новых
   высокоэффективных
   методов диагностики и лечения,
   которые лежат в основе
   разработок
   систем жизнеобеспечения; созданию медицинской
   техники.
   В последние
   годы активное внедрение в медицину
   методов
   математического
   моделирования и создание автоматизированных,
   в том
   числе
   и компьютерных, систем существенно
   расширило возможности
   диагностики
   и терапии заболеваний.
   Одной
   из разновидностей медицинских компьютерных
   диагностических
   систем является диагностика с постановкой
   конкретного
   диагноза
   на основе имеющейся информации.
   При математическом
   моделировании выделяют два независимых
   круга
   задач,
   в которых используют модели. Первый
   носит теоретический характер
   и направлен
   на расшифровку структуры систем,
   принципов ее
   функционирования,
   оценку роли и потенциальных возможностей
   конкретных
   регуляторных
   механизмов.
   Другой
   круг задач имеет практическую направленность.
   В медицине
   они применяются,
   например, с целью получения конкретных
   рекомендаций
   для индивидуального
   больного или группы однородных больных:
   определение
   оптимальной суточной дозы препарата
   для данного больного
   при различных
   режимах питания и физической
   нагрузки.
   Леонардо
   Да Винчи – математик
   и анатом
   Леонардо
   Да Винчи говорил: «Пусть не читает
   меня в основах моих тот, кто не
   математик». Пытаясь найти математическое
   обоснование законов природы, считая
   математику могучим средством познания,
   он применяет ее даже в такой науке,
   как анатомия.
   Пытаясь найти математическое обоснование
   законов природы, считая математику могучим
   средством познания, он применяет ее даже
   в такой науке, как анатомия. Он изучал
   труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия,
   Клавдия Галена и многих др. Весьма прискорбно,
   что рукописи Леонардо до середины XVIII
   века пребывали в неизвестности и дошли
   до нас не полностью, в разрозненном виде.
   Леонардо изучал анатомию в ее обширном
   целом и со всей глубиной. С величайшей
   тщательностью он изучал каждую часть
   человеческого тела. И в этом превосходство
   его всеобъемлющего гения. Леонардо можно
   считать за лучшего и величайшего анатома
   своей эпохи. И, более того, он несомненно
   первый, положивший начало правильному
   анатомическому рисунку. Труды Леонардо
   в том виде, в каком мы имеем их в настоящее
   время, являются результатом огромной
   работы ученых, которые расшифровали их,
   подобрали по тематике и объединили в
   трактаты применительно к планам самого
   Леонардо.
   Работа над изображением тел
   человека и животных в живописи
   и скульптуре пробудила в нем
   стремление познать строение
   и функции организма человека
   и животных, привела к обстоятельному
   изучению их анатомии.
   Еще будучи учеником в мастерской
   художника Вероккио, Леонардо познакомился
   с анатомическими воззрениями
   крупнейших ученых древности
   от Аристотеля до Галена и
   Авиценны. Однако Леонардо, основываясь
   на наблюдении и опыте, приобрел
   более правильное представление
   о структуре органов тела человека
   и животных.
   Один из современников, посетивший
   Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек
   так детально разобрал анатомию человека,
   показав на рисунках части тела, мышцы,
   нервы, вены, связки и все остальное, как
   никто не сделал этого до него. Все это
   мы видели своими глазами» Преодолев все
   трудности, Леонардо сам занимался анатомированием
   и оставил подробное наставление, как
   производить его. Он изобрел модель из
   стекла для изучения клапанов сердца.
   Он первый стал делать распилы костей
   вдоль и поперек, для подробного изучения
   их структуры, ввел в практику зарисовку
   всех изучаемых им органов во время анатомирования.
   И этим объясняется необычайно правильное
   и реалистическое изображение людей и
   животных в его живописи и скульптуре.
   Точнее всего Леонардо изображает и описывает
   скелет, впервые совершенно правильно
   представляя и изображая его пропорции;
   он также первый точно определяет число
   позвонков крестца. Все анатомические
   изображения, сделанные до Леонардо, были
   условны, да и позднейшие художники не
   смогли превзойти Леонардо в этом искусстве.
   Все совершенное Леонардо в анатомии –
   грандиозно и явилось основой для новых
   величайших достижений. Леонардо стремился
   путем опыта выяснить функции отдельных
   частей человеческого тела. Изучая каждую
   часть, Леонардо воспринимал человеческий
   организм как нераздельное целое и называл
   его «прекрасным инструментом». Интересуясь
   движениями человеческого тела и тела
   животных, Леонардо изучал не только строение
   мышц, но и их двигательную способность,
   способы их прикрепления к скелету и особенности
   этих прикреплений.
   Исследования Леонардо касаются
   также функции мозга. Из органов
   чувств Леонардо наиболее подробно
   занимался органом зрения, который
   он считал «повелителем и князем
   прочих четырех чувств»; сначала
   он заинтересовался зрением как
   художник, вдохновенно видящий мир.
   «Неужели не видишь ты, – пишет
   Леонардо, – что глаз объемлет
   красоту всего мира… Он направляет
   и исправляет все искусства
   человеческие, двигает человека
   в разные части света. Он – начало
   математики…».
   По свидетельству
   Леонардо, он написал «120 книг по анатомии,
   при составлении которых», как
   он пишет, у него «не было недостатка
   в прилежании, а был только недостаток
   во времени». К сожалению, нам неизвестно
   о каких 120 книгах по анатомии упоминает
   Леонардо. До нас дошла только часть
   его анатомических записей и
   рисунков в виде отдельных листов.
   Эти рукописные книги, по свидетельству
   современников, были изумительно выполнены.
   Познавательная способность гения
   Леонардо да Винчи была беспредельна
   и неутомима: «Я не устаю, принося пользу,
   все труды неспособны утомить меня». Все
   свои исследования он старался пропустить
   сквозь призму математического анализа,
   наблюдая и изучая путем опыта окружающую
   природу всю свою жизнь.
   Имя Леонардо
   да Винчи – одного из величайших людей
   эпохи Возрождения – прочно вошло
   в историю человечества. Леонардо
   – великий строитель человеческой
   культуры. Его записи и замечательные
   зарисовки хранят неиссякаемый запас
   идей и гениальной изобретательности.
   Витрувианский
   человек – рисунок, сделанный
   Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах,
   как иллюстрация для книги, посвященной
   трудам Витрувия. Рисунок сопровождается
   пояснительными надписями, в одном из
   его журналов. На нем изображена фигура
   обнаженного мужчины в двух наложенных
   одна на другую позициях: с разведенными
   в стороны руками, описывающими круг и
   квадрат. Рисунок и текст иногда называют
   каноническими пропорциями. При исследовании
   рисунка можно заметить, что комбинация
   рук и ног в действительности составляет
   четыре различных позы. Поза с разведенными
   в стороны руками и не разведенными ногами,
   вписывается в квадрат (“Квадрат Древних”).
   С другой стороны, поза с раскинутыми в
   стороны руками и ногами, вписывается
   в круг. И, хотя, при смене поз, кажется,
   что центр фигуры движется, на самом деле,
   пуп фигуры, который является настоящим
   её центром, остается неподвижным.
   Далее
   идет описание соотношений между
   различными частями человеческого
   тела.
   В сопроводительных
   записях Леонардо да Винчи указал,
   что рисунок был создан для
   изучения пропорций (мужского) человеческого
   тела, как оно описано в трактатах
   античного римского архитектора
   Витрувия, который написал следующее
   о человеческом теле:
   “Природа
   распорядилась в строении человеческого
   тела следующими пропорциями:
   длина
   четырёх пальцев равна длине
   ладони,
   четыре
   ладони равны стопе,
   шесть
   ладоней составляют один локоть,
   четыре
   локтя – рост человека.
   Четыре
   локтя равны шагу, а двадцать четыре
   ладони равны росту человека.
   Если
   вы расставите ноги так, чтобы расстояние
   между ними равнялось 1/14 человеческого
   роста, и поднимите руки таким
   образом, чтобы средние пальцы оказались
   на уровне макушки, то центральной точкой
   тела, равноудаленной от всех конечностей,
   будет ваш пупок.
   Пространство
   между расставленными ногами и полом
   образует равносторонний треугольник.
   Длина
   вытянутых рук будет равна
   росту.
   Расстояние
   от корней волос до кончика подбородка
   равно одной десятой человеческого
   роста.
   Расстояние
   от верхней части груди до макушки
   составляет 1/6 роста.
   Расстояние
   же от верхней части груди до корней
   волос – 1/7.
   Расстояние
   от сосков до макушки составляет ровно
   четверть роста.
   Наибольшая
   ширина плеч – восьмая часть роста.
   Расстояние
   от локтя до кончиков пальцев – 1/5 роста,
   от локтя до подмышечной ямки – 1/8.
   Длина
   всей руки – это 1/10 роста.
   Стопа
   – 1/7 часть роста.
   Расстояние
   от мыска ноги до коленной чашечки
   равно четверти роста.
   Расстояние
   от кончика подбородка до носа и
   от корней волос до бровей будет
   одинаково и, подобно длине уха,
   равно 1/3 лица.”
   Повторное открытие
   математических пропорций человеческого
   тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи
   и другими, стало одним из великих
   достижений,     предшествующих
   итальянскому ренессансу.
                               
   Математика
   в медицине
   Математика
   всем нужна. Наборы чисел, как ноты,
   могут быть мертвыми значками, а
   могут звучать музыкой, симфоническим
   оркестром… И медикам тоже. Хотя
   бы для того, чтобы грамотно прочитать
   обычную кардиограмму. Без знания
   азов математики нельзя быть докой
   в компьютерной технике, использовать
   возможности компьютерной томографии…
   Ведь современная медицина не может
   обходиться без сложнейшей техники.
   Когда-то математики пришли в
   медицину с наивным представлением,
   что они легко вникнут в
   наши симптомы и помогут улучшить
   диагностику. С появлением первых
   ЭВМ будущее представлялось просто
   замечательным: заложил в компьютер
   всю информацию о больном и
   получил такое, что врачу и
   не снилось. Казалось, что машина
   может все. Но поле математики
   в медицине предстало огромным
   и невероятно сложным, а ее
   участие в диагностике – вовсе
   не простым перебором и компоновкой
   многих сотен лабораторных и
   инструментальных показателей. Так
   какие же математические методы
   применяются в медицине?
   
   Моделирование – один из главных методов,
   позволяющих ускорить технический процесс,
   сократить сроки освоения новых процессов.
   В настоящее время математику
   все чаще называют наукой о
   математических моделях. Модели
   создаются с разными целями
   – предсказать поведение объекта
   в зависимости от времени; действия
   над моделью, которые над самим
   объектом производить нельзя; представление
   объекта в удобном для обозрения
   виде и другие.
   Моделью называется материальный
   или идеальный объект, который
   строится для изучения исходного
   объекта и который отражает
   наиболее важные качества и
   параметры оригинала. Процесс
   создания моделей называется
   моделированием. Модели подразделяют
   на материальные и идеальные.
   Материальными моделями, например,
   могут служить фотографии, макеты
   застройки районов и т.д. идеальные
   модели часто имеют знаковую
   форму.
   Математическое моделирование относится
   к классу знакового моделирования.
   Реальные понятия могут заменяться
   любыми математическими объектами:
   числами, уравнениями, графиками и т.д.,
   которые фиксируются на бумаге, в памяти
   компьютера.
   Модели бывают динамические и
   статические. В динамических моделях
   участвует фактор времени. В
   статических моделях поведение
   моделируемого объекта в зависимости
   от времени не учитывается.
   Итак, моделирование – это метод изучения
   объектов, при котором вместо оригинала
   (интересующий нас объект) эксперимент
   проводят на модели (другой объект), а результаты
   количественно распространяют на оригинал.
   Таким образом, по результатам
   опытов с моделью мы должны
   количественно предсказать поведение
   оригинала в рабочих условиях.
   Причем распространение на оригинал
   выводов, полученных в опытах
   с моделью, не обязательно должно
   означать простое равенство тех
   или иных параметров оригинала
   и модели. Достаточно получить
   правило расчета интересующих
   нас параметров оригинала.
   К процессу моделирования предъявляются
   два основных требования.
   Во-первых,
   эксперимент на модели должен быть
   проще, быстрее, чем эксперимент
   на оригинале.
   Во-вторых,
   нам должно быть известно правило, по
   которому проводится расчет параметров
   оригинала на основе испытания модели.
   Без этого даже самое лучшее исследование
   модели окажется бесполезным.
   
   Статистика – наука о методах сбора,
   обработки, анализа и интерпретации данных,
   характеризующих массовые явления и процессы,
   т.е. явления и процессы, затрагивающие
   не отдельные объекты, а целые совокупности.
   Отличительная особенность статистического
   подхода состоит в том, что данные, характеризующие
   статистическую совокупность в целом,
   получаются в результате обобщения информации
   о составляющих ее объектах. Можно выделить
   следующие основные направления: методы
   сбора данных; методы измерения; методы
   обработки и анализа данных.
   Методы обработки и анализа
   данных включают теорию вероятностей,
   математическую статистику и
   их приложения в различных
   областях технических наук, а
   также наук о природе и обществе.
   Математическая статистика разрабатывает
   методы статистической обработки
   и анализа данных, занимается обоснованием
   и проверкой их достоверности, эффективности,
   условий применения, устойчивости к нарушению
   условий применения и т.п. В некоторых
   областях знаний приложения статистики
   столь специфичны, что их выделяют в самостоятельные
   научные дисциплины: теория надежности
   – в технических науках; эконометрика –
   в экономике; психометрия – в психологии,
   биометрия – в биологии и т.п. Такие дисциплины
   рассматривают специфичные для данной
   отрасли методы сбора и анализа данных.
   Примеры использования статистических
   наблюдений в медицине. Два известных
   профессора страсбургского медицинского
   факультета Рамо и Саррю сделали
   любопытное наблюдение относительно
   скорости пульса. Сравнив наблюдения,
   они заметили, что между ростом
   и числом пульса существует
   зависимость. Возраст может влиять
   на пульс только при изменении
   роста, который играет в этом
   случае роль регулирующего элемента.
   Число ударов пульса находится,
   таким образом, в обратном отношении
   с квадратным корнем роста.
   Приняв за рост среднего человека
   1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов
   пульса равным 70. Имея эти данные, можно
   вычислить число ударов пульса у человека
   какого бы то ни было роста. Фактически
   Кетле предвосхитил анализ размерности
   и аллометрические уравнения применительно
   к человеческому организму.  Аллометрические
   уравнения: от греч. alloios — различный. В
   биологии большое число морфологических
   и физиологических показателей зависит
   от размеров тела; эта зависимость выражается
   уравнением: y = a • xb
   
   Биометрия – раздел биологии, содержанием
   которого являются планирование и обработка
   результатов количественных экспериментов
   и наблюдений методами математической
   статистики. При проведении биологических
   экспериментов и наблюдений исследователь
   всегда имеет дело с количественными вариациями
   частоты встречаемости или степени проявления
   различных признаков и свойств. Поэтому
   без специального статистического анализа
   обычно нельзя решить, каковы возможные
   пределы случайных колебаний изучаемой
   величины и являются ли наблюдаемые разницы
   между вариантами опыта случайными или
   достоверными. Математико-статистические
   методы, применяемые в биологии, разрабатываются
   иногда вне зависимости от биологических
   исследований, но чаще в связи с задачами,
   возникающими в биологии и медицине.
   Применение
   математико-статистических методов
   в биологии представляет выбор некоторой
   статистической модели, проверку её соответствия
   экспериментальным данным и анализ
   статистических и биологических
   результатов, вытекающих из её рассмотрения.
   При обработке результатов экспериментов
   и наблюдений возникают 3 основные статистические
   задачи: оценка параметров распределения;
   сравнение параметров разных выборок;
   выявление статистических связей.
   Области
   применения математических
   методов
   Потребность в математическом описании
   появляется при любой
   попытке
   вести обсуждение в точных понятиях
   и даже если это касается таких
   сложных
   областей, как искусство и этика.
   Важен
   вопрос о том, в каких областях медицины
   применимы
   математические
   методы.  Примером может служить область
   медицинской
   диагностики.
   Для постановки диагноза врач совместно
   с другими
   специалистами
   часто бывает вынужден учитывать
   самые разнообразные
   факты,
   опираясь отчасти на свой личный опыт,
   а отчасти на материалы,
   приводимые
   в многочисленных медицинских руководствах
   и журналах.
   Общее
   количество информации увеличивается
   со все возрастающей
   Интенсивность
   , и есть такие болезни, о которых уже столько
   написано,  что один человек не в состоянии
   в точности изучить, оценить, объяснить
   и
   использовать
   всю имеющуюся информацию при
   постановке диагноза в
   каждом
   конкретном случае и тогда приходит
   на помощь математика, которая
   помогает
   структурировать материал.  В тех
   случаях , когда задача  содержит
   большое
   число существенных взаимозависимых
   факторов , каждый из
   которых
   в значительной мере подвержен естественной
   изменчивости,  только
   с помощью
   правильно выбранного статистического
   метода можно точно
   описать
   , объяснить и углубленно исследовать
   всю совокупность
   взаимосвязанных
   результатов измерений.
   Если
   число факторов или важных
   результатов настолько велико, что
   человеческий
   разум  не в состоянии их  обработать
   даже при введении
   некоторых
   статистических упрощений,  то обработка
   данных может  быть
   произведена
   на электронной вычислительной машине.
   История
   развития понятия
   «деонтология»
   Решение
   важнейших задач – повышение качества
   и культуры медицинской помощи населению
   страны, развитие ее специализированных
   видов и осуществление широких
   профилактических мероприятий во многом
   определяется соблюдением принципов
   медицинской деонтологии (от греч. «деон»
   – должное и «логос» – учение) – учения
   о должном в медицине.
   Медицинская
   деонтология постоянно развивается,
   возрастает и ее значение. Врач как
   личность в социальном и психологическом
   плане не ограничивается «узкой»
   лечебно-профилактической деятельностью,
   а участвует в решении сложных
   проблем воспитания и повышения
   общего культурного уровня населения.
   В
   процессе дифференциации и интеграции
   медицины, формирования ее новых областей,
   специальностей, профилизации отдельных
   направлений возникают и другие,
   новые, не менее сложные, деонтологические
   проблемы. Среди них такие, например,
   как взаимоотношения хирурга, анестезиолога
   и реаниматолога в процессе лечения
   больного, проблема «врач-больной-машина»,
   научное творчество в связи с
   тезисом «наука сегодня – коллективный
   труд», наконец, сложные морально-этические
   вопросы, связанные с актуальными
   острыми научными проблемами.
   и т.д……………..
   Перейти к полному тексту работы
   Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru
   Смотреть полный текст работы бесплатно
   Смотреть похожие работы
   * Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.

3. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
   «Средняя общеобразовательная школа №31»
   Октябрьского района г. Барнаула
   Медицина и математика
   Реферат
   Работу выполнила: Кушниренко Майя,
   ученица 5 а класса МБОУ «СОШ №31»
   Руководитель:
   Полева Ирина Александровна,
   учитель математики МБОУ «СОШ №31»
   Барнаул – 2013
   Содержание
   Введение……………………………………………………….2
   Математические методы в медицине ……………………….4
   Статистика в медицине……………………………………….5
   Биометрия……………………………………………………..6
   Статистические наблюдения…………………………………7
   Заключение……………………………………………………8
   Список литературы……………………………………………8
   Введение
   Использование математики в области медицины имеет глубокие исторические корни. Вместе с тем, ввиду развития научно-технического прогресса, процесс укрепления взаимосвязи между математикой и медициной не только не ослабевает, но усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации.
   Цель настоящего реферата – изучение теоретических основ взаимосвязи математики и медицины.
   Задачи:
   Изучить исторические аспекты взаимосвязи медицины и математики;
   Обозначить математические методы и модели, применяемые в медицине.
   На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности.
   Математика, по общему признанию, является “царицей” всех наук.  Она решает проблемы химии,  физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук.
   Медицина  долгое время развивалась “параллельно” с математикой, оставаясь практически неформализованной наукой, тем самым подтверждая, что “медицина – это искусство”.
   Обратимся к истории.
   Выдающийся  итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что “Книга природы написана на языке  математики”. Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что “Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики”. Наконец, ещё через почти сто  пятьдесят лет, практически уже  в наше время, немецкий математик  и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: “Математика – основа всего точного естествознания”.
   Итальянский художник, математик  и анатом –  Леонардо  Да Винчи (1452–1519г) говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо.  Работа над изображением тел  человека и животных в живописи  и скульптуре пробудила в нем  стремление познать строение  и функции организма человека  и животных, привела к обстоятельному  изучению их анатомии.
   Один из современников, посетивший  Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках части тела, мышцы, нервы, вены, связки и все остальное, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами».
   Витрувианский человек – рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат (“Квадрат Древних”). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.  Далее  идет описание соотношений между  различными частями человеческого  тела.
   Приведенные высказывания великих  ученых дают полное представление  о роли и значении математики  во всех областях жизни людей, в том числе и в медицине.
   Математические методы в медицине
   Математика  всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а  могут звучать музыкой, симфоническим  оркестром… И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать  обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой  в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии… Ведь современная медицина не может  обходиться без сложнейшей техники.
   В настоящее время широко  применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических  систем. Развитие математических моделей  и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок  систем жизнеобеспечения; созданию медицинской  техники.
   В последние  годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно  расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.
   Статистика в медицине
   Статистика  (от латинского  status — состояние дел) – изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.
   Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.
   Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса – они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.
   Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».
   Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.
   Биометрия
   Биометрия – раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.
   Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.
   Наиболее интересные дисциплины возникают в пограничных областях нескольких наук. Такой дисциплиной стала биометрия, у истоков которой стоял Фрэнсис Гальтон (1822—1911). Первоначально он готовился стать врачом, однако обучаясь в Кембриджском университете, увлекся естествознанием, метеорологией, антропологией, теорией наследственности и эволюции. Он заложил основы новой науки и дал ей имя, однако в стройную научную дисциплину ее превратил математик Карл Пирсон (1857—1936).
   Статистические наблюдения
   С целью  выявления наиболее частой причины обращения учащихся разных классов нашей школы к доктору,  мною были изучены записи в амбулаторном журнале медицинского работника в период с 11 января по       7 февраля текущего года. Эти данные я оформила в виде таблицы.
   №
   Причина обращения
   кол-во
   обращений
   % от общего кол-ва обращений
   1
   ОРВИ
   42
   34%
   2
   Головная боль
   25
   20%
   3
   Боли в животе
   14
   11%
   4
   Ушиб
   12
   10%
   5
   Расстройство ЖКТ
   5
   4%
   6
   Зубная боль
   3
   2,5%
   7
   Сахарный диабет
   2
   1,5%
   8
   Носовое кровотечение
   2
   1,5%
   9
   Другие причины
   19
   15,5%
   Всего:
   124
   100%
   На основании статистических данных делаем вывод – наиболее частая причина обращений учащихся к медицинскому работнику в данный период является – ОРВИ; на втором месте  – головная боль; на третьем месте – боли в животе. Наше наблюдение подтверждает необходимость проведения профилактических мероприятий, направленных против  распространения эпидемии гриппа и ОРВИ в данный период.
   Заключение
   Медицинская наука, конечно, не поддаётся  формализации, но огромная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) –  вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.
   Я уверена в том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый врач должен отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.
   Список литературы
   1.Википедия (свободная энциклопедия)
   2.Лекции по истории медицины. Ф.Р. Бородулин
   3. Атлас истории медицины. Т.С. Сорокина
   4. http://www.bibliofond.ru/view.aspx « Математика в медицине. Статистика»

4. Содержание

   Введение
   1. Общее положение математики в обществе
   1.1 Области применения математических методов
   2. Положение математики в медицине
   2.1 Значение математики для медицинского работника
   2.2 Математические методы и статистика в медицине
   3. Применение математики в биологии
   3.1 Применение ЭВМ в биологических исследованиях
   3.2 Моделирование биологических систем и вычислительные машины
   3.3 Управление синтезом белка в бактериальных клетках
   Заключение
   Список источников

   Введение

   Математика – это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. В любой научной дисциплине существует своя методология, основанная на выполнении конкретных экспериментов. Любой же эксперимент имеет своей целью сбор сведений об изучаемой системе. Эти сведения, далее, фиксируются и обрабатываются в виде чисел. А поскольку обработкой числовой информации занимается математика, вот Вам и связь между медициной и математикой, биологией и математикой (общие рассуждения). А теперь более конкретно.
   Вам надо решить задачу о наследственности. Вы, используя знания из области комбинаторики, можете просчитать различные варианты распределения хромосом, количество таких вариантов и другую нужную Вам информацию. Если, например, Вам необходимо сделать программу, которая в полуавтоматическом режиме, исходя из симптомов болезни, помогает выбрать подходящий способ лечения, то это – самое что ни на есть прямое применение математики в медицине. Поскольку для этого вначале строится математическая модель (функция многих переменных), т.е. “модель человека”, описанная языком математики. Насколько я знаю, это популярно на Западе.
   Если вдруг я вас неправильно понял, напишите в комментарии свое замечание или уточнение.

   Глава 1. Общее положение математики в обществе

   1.1 Области применения математических методов
   Несколько лет назад, когда автор этой книги работал консультантом по вопросам математической статистики в небольшой медицинской научно-исследовательской группе, разговоры о возможности проложить математическую тропинку через густые дебри экологических факторов часто заканчивались довольно скептическим покачиванием головой и утверждением, что “медицина — это все-таки искусство”. Отчасти это, конечно, верно в том смысле, что интуиция и воображение для врача действительно необходимы. В то же время большинство больных и потенциальных больных, несомненно, надеются на непрерывное развитие и расширение научных аспектов медицины. А наука означает применение математики.
   Существенно важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. Мы уже отмечали, что потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей, как искусство и этика. В настоящем разделе мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в биологии и медицине.
   Хорошо известно, что один из подходов к описанию картины природы — это построение иерархии уровней организации, изучаемых различными науками; по уровню абстракции, свойственному каждой из них, эти науки можно расположить в такой последовательности: физика, химия, биохимия, физиология, психология, социология. Мы начинаем с основных материальных элементов реального мира, т. е. с субатомного уровня, и заканчиваем необычайно разносторонними проявлениями духовной жизни человеческого общества. В этой последовательности уровней организация и сложность непрерывно повышаются. На каждом уровне действуют свои собственные законы, и поэтому их можно изучать до некоторой степени независимо друг от друга. Однако любой из них нерасторжимо связан с закономерностями, действующими на более низких уровнях. Так, законы физики и химии отчасти распространяются и на психологию, хотя понятия и законы последней выходят за пределы физических и химических законов.
   Проблемы, касающиеся организации и деятельности больниц, следует отнести к более высокому уровню абстракции, чем, скажем, физиологию и патологию человека. Но хотя в определенной степени логическое содержание этого более высокого уровня независимо от более низкого, вопросы физиологии и патологии неизбежно должны учитываться при решении любой проблемы, касающейся организации больничных служб. Мы не собираемся углубляться здесь в эти философские рассуждения или обсуждать отдельные их детали, а хотим лишь подчеркнуть, что описанная последовательность уровней приближенно соответствует порядку возрастания трудностей при использовании научных методов и проведении математических исследований.
   При переходе на более высокие уровни абстракции мы сталкиваемся не только с более сложными вопросами, но и с возрастающей степенью изменчивости, по большей части непредсказуемой. Например, полная картина конкуренции между несколькими видами, обитающими в определенной среде, включает огромное множество факторов. В области научных экологических описаний, выполненных главным образом в словесной форме, достигнуты значительные успехи, однако разработка математических моделей находится здесь еще на самом элементарном уровне. Другим примером может служить область медицинской диагностики. Для постановки диагноза врач совместно с другими специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы, приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах.
   Общее количество информации увеличивается со все возрастающей интенсивностью, и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить и использовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза в каждом конкретном случае. Разумеется, хороший диагност, используя свой большой опыт и интуицию, может отобрать необходимую часть важных данных и дать достаточно точное заключение. Однако, как это ни парадоксально звучит, по мере накопления знаний положение ухудшается.
   Именно в такого рода ситуациях, когда разум одного человека не способен справиться со сложностями стоящих перед ним задач и описать их решение даже в общей словесной форме, специалисты в области так называемых неточных наук (включая, разумеется, биологию и медицину) часто утверждают, что математический анализ несовершенен, неуместен, приводит к ошибочным заключениям или невозможен, и поэтому его лучше избегать. Это возражение содержит рациональное зерно в том смысле, что современная математика, возможно, еще недостаточно совершенна; однако пройдет время, и мы увидим, что справедливо как раз обратное.

   Глава 2. Положение математики в медицине

   2.1 Значение математики для медицинского работника
   В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины “Математика” является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.
   Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.
   2.2 Математические методы и статистика в медицине

   Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.
   Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: “Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста”.математический медицинский биологический белок
   Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: “Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии”.
   В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье “О роли математики в медицине” писал: “Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. … Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.
   Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.
   Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.

   Глава 3. Применение математики в биологии

   3.1 Применение ЭВМ в биологических исследованиях

   Определение первичной структуры белка.
   Как известно, каждая белковая молекула представляет собой последовательность аминокислот, соединенных друг с другом в цепь. Число различных типов аминокислот, обычно встречающихся в белках, равно 20. Белковые молекулы могут содержать сотни и даже тысячи аминокислот. Точная последовательность аминокислот известна сейчас лишь для немногих белков — инсулина, гемоглобина и некоторых других. Для анализа этих белков был использован следующий метод. С помощью соответствующих химических воздействий белковую молекулу разрывали на отдельные фрагменты.
   Затем устанавливали (химическими методами) последовательность аминокислот в этих фрагментах и, наконец, путем комбинаторного анализа, реализуемого на вычислительной машине, восстанавливали всю последовательность аминокислот в молекуле. Идею этого последнего этапа работы можно пояснить на таком элементарном примере. Допустим, что у нас имеется цепочка, состоящая из семи аминокислот, которые мы обозначим буквами А, Б, В, Г, Д, Е и Ж, и имеется два набора фрагментов — один полный (то есть составляющий в сумме всю нашу молекулу): АБ, ВГД, Е, Ж, и другой неполный: БВГ, ДЕ. Комбинируя эти два набора, легко заметить, что наша молекула должна представлять собой одну из следующих двух последовательностей: АБВГДЕЖ или ЖАБВГДЕ. Иначе говоря, отрезок АБВГДЕ определяется однозначно, а положение элемента Ж требует дальнейшего уточнения (скажем путем получения фрагмента вида ЕЖ).
   В рассмотренном примере анализ возможных комбинаций не представил никакого труда. Однако, если речь идет о цепочках, содержащих сотни элементов, задача установления их структуры по фрагментам становится весьма сложной и требует применения мощной вычислительной техники.
   3.2 Моделирование биологических систем и вычислительные машины

   Нередко обработка экспериментальных результатов отнимает в несколько раз больше времени, чем сам эксперимент. Поэтому автоматизация обработки этих результатов в несколько раз увеличивает продуктивность работы экспериментатора. Кроме того вычислительные машины позволяют использовать такие методы обработки, которые без машин практически неприемлемы вследствие своей трудоемкости. Вычислительные машины в ряде случаев даже заменяют экспериментатора, управляя ходом эксперимента по заданной программе. При этом оказывается возможным поставить такие опыты, которые принципиально неосуществимы без использования машин, поскольку в этих опытах надо принимать решения со скоростью, недоступной человеку. Вычислительная машина стала надежным помощником биолога-экспериментатора. Не меньшую роль вычислительные машины играют и в работе биологов-теоретиков. В последние годы в теоретической биологии появились очень сложные модели. Эти модели представляют собой либо уравнения, которые не удается исследовать аналитически, или системы большого числа уравнений, или сложные в логическом отношении построения с большим числом связей и условий.
   Конечно, вычислительная машина может оказать лишь техническую помощь: машина не может заменить человека в выборе и формулировке необходимых понятий и познании принципов работы моделируемой системы, т. е. в создании самой модели
   Примером интересной биологической задачи, требующей обработки очень большого количества информации, может служить задача, изучавшаяся в лаборатории проф. М. И. Ливанова. С помощью специальной многоканальной системы одновременно регистрируются биопотенциалы с большого числа (до 100) участков коры головного мозга кролика и исследуется степень зависимости между данными и изменение этой зависимости в процессе выработки условного рефлекса. Для этого по каждому из каналов через определенные (достаточно малые) промежутки времени измеряется величина потенциала. Значения потенциала для двух последовательных моментов времени, сравниваются между собой, и пишется знак +, — или 0, в зависимости от того, произошло ли возрастание потенциала, его убывание или же потенциал остался неизменным (в пределах принятой точности измерения). Таким образом, процесс изменения биопотенциала в каждой точке представляется в упрощенной форме как последовательность плюсов, минусов и нулей. В такой форме данные эксперимента можно ввести в вычислительную машину, которая подсчитывает коэффициент синхронизации (т. е. процент совпадений) между любыми двумя последовательностями. Такая обработка позволила получить интересные данные об изменении характера электрической активности мозга в процессе формирования условного рефлекса. Оказалось, что до начала выработки условного рефлекса синхронизация различных участков мозга незначительна, причем синхронизированы в основном соседние участки мозга; в процессе выработки рефлекса синхронизация резко возрастает, происходит как бы поиск нужных связей. Наконец, после полной отработки рефлекса синхронизация существенно падает и сохраняется лишь между немногими (не обязательно близкими друг к другу) участками.
   Несколько иное исследование было проведено для биопотенциалов головного мозга человека. С помощью сходной методики, то есть записи биопотенциалов с отдельных участков коры, было обнаружено, что если человеку предложить решить в уме какую-нибудь задачу (например ,перемножить два двузначных числа), то в процессе ее решения резко возрастает синхронизация активности определенных участков коры больших полушарий.
   Хотя в описанных выше экспериментах получаемые данные сильно упрощались и значительная часть информации просто отбрасывалась (в каждой точке учитывалось лишь направление изменения потенциала, но не величина этого изменения), обработка даже таких упрощенных данных вручную представляла бы большие трудности. Эта работа была проделана на вычислительной машине. Однако в первых экспериментах подготовка исходных данных для такой обработки (сопоставление каждой точке, с которой снимался потенциал, последовательности плюсов, минусов и нулей) производилась вручную и это сильно снижало выигрыш, который давала автоматизация самой обработки.
   3.3 Управление синтезом белка в бактериальных клетках
   В живой клетке одновременно протекает по крайней мере несколько сот реакций. Строгий математический анализ всей этой разветвленной системы реакций в настоящее время невозможен: такой анализ потребовал бы совместного решения тысяч дифференциальных уравнений, не говоря уже о том, что многие происходящие в клетке биохимические реакции еще не изучены в такой мере, чтобы их можно было описывать количественно. Пока что ограничиваются или изучением отдельных групп реакций, которые по каким-либо причинам можно рассматривать относительно изолированно, или качественными соображениями о механизмах регуляции биохимических реакций в клетке.
   Из большого числа различных внутриклеточных биохимических процессов довольно детально исследован процесс синтеза белка в бактериальных клетках. Как сейчас хорошо известно, этот синтез идет под контролем генов – структурных единиц хромосом. В соответствии с информацией, записанной в данном гене, синтезируется соответствующая белковая цепь, например, образуются структурные белки, которые входят в состав клеточных органелл, или синтезируются ферменты – катализаторы внутриклеточных химических реакций. Но ход синтеза зависит и от внешних условий. Так, например, при появлении в среде, окружающей клетку, тех или иных питательных веществ начинается энергичный синтез ферментов, необходимых для переваривания именно этих веществ. А как только запас этих питательных веществ иссякает, прекращается и синтез ферментов. Таким образом, было показано, что в зависимости от окружающих условий активность соответствующих генов может регулироваться.
   Детальный анализ этого процесса регуляции был выполнен Жакобом и Моно на примере ферментов кишечной палочки (бактерия, обитающая в кишечнике), переваривающих молочный сахар. Было установлено, что в этом процессе участвуют три фермента, которым соответствуют три гена. Жакоб и Моно установили, что в бактериальных клетках могут возникать мутации, которые изменяют активность одновременно всех трех генов. При одной мутации подавлялся синтез всех трех ферментов, причем клетка прекращала их синтез даже при наличии в среде молочного сахара. Было показано, что эта мутация возникает на некотором расстоянии от трех генов, управляющих синтезом соответствующих ферментов. Жакоб и Моно высказали гипотезу, которую в настоящее время можно считать доказанной, что в клетке существует два типа генов: структурные гены, которые заведуют синтезом специфических белков, и управляющие гены, контролирующие активность структурных генов. Таким образом, Жакоб и Моно представляют себе систему регуляции синтеза белка как иерархическую систему, состоящую по крайней мере из двух уровней: структурных генов и управляющих генов. Дальнейший анализ показал, что управляющие гены в свою очередь делятся на два типа. Гены первого типа (их назвали гены-операторы) расположены вблизи структурных генов и играют роль выключателей. При одном положении гена-оператора структурный ген ведет синтез белка, а при другом синтез белка блокируется. Управляющие гены второго типа (их назвали гены-регуляторы) включают или выключают ген-оператор. Это происходит так. Под действием гена-регулятора синтезируется особый белок-репрессор. Этот белок переводит ген-оператор в состояние “выключено”. При появлении в среде молочного сахара репрессор отделяется от гена-оператора, который переходит в состояние “включено” и запускает синтез нужных ферментов. Замечательная особенность этой ферментной системы состоит в том, что все три гена, контролирующие синтез соответствующих ферментов, располагаются рядом и запускаются или блокируются одним и тем же геном-оператором.
   Математическое описание процесса синтеза белка Рассмотрим, следуя, простейшую схему регуляции синтеза белка в клетке. Пусть на молекуле ДНК синтезируется информационная РНК, которая доставляется к рибосоме, где синтезируется некоторый фермент; пусть затем этот фермент действует на некоторый субстрат, образуя конечный продукт, который служит репрессором, то есть действуя на ДНК, тормозит синтез РНК на ней.

   Заключение

   Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с физикой, но колоссальная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) – и вовсе вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.

   Список используемых источников и литературы

   1.Н. Бейли Математика в биологии и медицине.
   2. http://www.biometrica.tomsk.ru/beili.htm
   3. http://www.bibliofond.ru/download_list.aspx?id=536378
   4.http://www.vevivi.ru/best/downloads.html&req=download&code=confirm_download&id=227506
   5. http://vorum.ru/questions/8112
   6. http://eknigi.org/nauka_i_ucheba/164152-matematika-v-biologii-i-medicine.html
   Размещено на Allbest.ru
   …

5. Введение.
   На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является «царицей» всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук.
   Медицина же, долгое время, развиваясь «параллельно» с математикой, оставалась практически неформализованной наукой, тем самым подтверждая, что «медицина – это искусство».
   Актуальность: Но сама жизнь подсказывает, что без математики невозможно сделать лечебные и диагностические приборы.
   Без знания азов математики нельзя быть профессионалом в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии… Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.
   Такая важная отрасль медицины, как хирургия также не может обойтись без математики.
   И особенно микрохирургия глаза. Ведь погрешность всего лишь в пару миллиметров в операции на глаза может стоить человеку зрения.
   Объект исследования: медицина.
   Предмет исследования: проявление взаимосвязи между математикой и медициной.
   Цель исследования: расширение кругозора в области математики;
   изучение роли математики в медицине;
   выявление и установление взаимосвязи между математикой и медициной.
   Для достижения целей необходимо решить следующие задачи:
   – рассмотреть математические задачи, которые связаны с медициной и здоровьем человека;
   – изучить специальную литературу, статьи;
   – формировать навык и умение самостоятельного поиска информации и работы с ней;
   – провести исследования среди учащихся, врачей и сделать сравнительный анализ.
   Гипотеза исследования: Предположим, что медицина может обходиться без математики. Могут ли простейшие математические расчёты способствовать сохранению здоровья и пропаганде здорового образа жизни.
   Методы исследования:
   – сбор информации из книг, газет, журналов, интернет ресурсов;
   – опрос;
   – анализ.
   Глава 1.
   Леонардо да Винчи – математик и анатом. «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой»
   Леонардо да Винчи
   Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Леонардо изучал анатомию в ее обширном целом и со всей глубиной. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку.
   Можно предположить, что Леонардо изучал труды Галена Клавдия – знаменитого философа и врача древности, который внес огромный вклад в науку о человеческом организме. Гален является автором многочисленных трудов в области медицины и философии. До наших дней дошли лишь около 100 из них. Он создал теорию кровообращения, описал примерно триста человеческих мышц, определил роль нервов в организме человека, был основоположником фармакологии. Гален считался влиятельным и авторитетным врачом античности вплоть до конца средневековья. Его заслуга состоит в развитии анатомии и физиологии, выдвижении новаторских медицинских теорий, которыми пользовались в Европе более тысячи лет после его смерти.
   Глава 2.
   Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может все. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а ее участие в диагностике – вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен показателей.
   Так какие же математические методы применяются в медицине?
   Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.
   К процессу моделирования предъявляются два основных требования. Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале. Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным.
   Математическое моделирование начали использовать в спорте и медицине еще в 50 – х годах 20 – го века. В этой сфере активно работают математики, информатики и физики различных специализаций.
   Врачи не знают математику, а математики — биологию, однако без диалога невозможна ни одна дисциплина на стыке наук
   Метод математического моделирования уже работает и помогает людям. Благодаря математическому моделированию была создана известная модель токов в клетке Ходжкина — Хаксли, которая помогла описать, как распространяются электрохимические импульсы, передающие информацию в организме по нервным клеткам. Эта разработка считается одним из самых важных открытий неврологии XX века. За нее ученые получили Нобелевскую премию.
   Статистика – наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных…
   Вначале статистика применялась в основном в области социально- экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины. Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796—1874).
   Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н.И. Пирогов. Еще в 1849 г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: ? Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии.
   В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье ? О роли математики в медицине писал: ? Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека.
   Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Одно из современных определений здоровья дается, как способность адаптироваться, приспосабливаться к жизни.
   Здоровье детей – это общая проблема медиков, педагогов и родителей. Ключ к здоровью – это формирование здорового образа жизни.
   В школе есть ряд учебных дисциплин, в рамках которых ученики получают некоторые знания о здоровом образе жизни. А можно ли получать такие знания на уроках математики?
   Содержание уроков математики составляют устные и письменные задачи. Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.
   Поэтому я задался вопросом, а могут ли математические задачи стать источником знаний учащихся о здоровье человека. Ведь если в содержании задач присутствует информация о здоровье человека, правильном питании, гигиене тела, безопасной жизни, вредных привычках и другие факты из реальной жизни, то это может оказать большое влияние на человека. По статистическим данным в России происходит резкое ухудшение здоровья детей. 30-35% детей, поступающих в школу, уже имеют хронические заболевания.
   Здоровый образ жизни не занимает пока первое место среди человеческих потребностей. Поэтому наша задача, как подрастающего поколения, ценить, беречь и укреплять своё здоровье. Личным примером демонстрировать здоровый образ жизни. И, конечно, говорить о необходимости сохранения своего здоровья. И говорить не только на классных часах и мероприятиях, связанных с данной темой, но и на предметных уроках. Например, на уроках математики.
   Почему именно математика? Во-первых, это один из моих любимых предметов в школе, а во вторых именно на уроках математики можно не только услышать информацию, но и стать «статистом» при подсчете конкретных данных, в том числе и данных о своем здоровье.
   Глава 3.
   Я провел математическое исследование в своей семье и вычислил свой вес и вес каждого члена моей семьи включая кошку.
   Вес человека можно вычислить по формуле: ИМТ= вес (кг)/рост2 (м)
   Существуют нормы ИМТ для детей, взрослых а также животных. Нормы ИМТ для животных называются – Индекс Жировой Массы (BFI).
   – Мама 46 лет, рост 168 см, вес 67 кг.
   ИМТ мамы = 67/(1,68*1,68) = 24 – норма.
   – Папа 44 года, рост 176 см, вес 82 кг.
   ИМТ папы = 82/(1,76*1,76) = 26 – немного больше нормы.
   – Мой брат: Глеб ему – 10 лет, его рост 139 см, вес 33 кг.
   Его ИМТ = 33/(1,39*1,39) = 17 – норма.
   – Я, Аким, мне – 12 лет, рост 150 см, вес 42 кг.
   Мой ИМТ = 42/(1,50*1,50) = 18 – недостаток.
   – Кошка «Бассадора», 5 лет, вес 4,8 кг.
   ИЖМ кошек определяется визуальным осмотром, прощупыванием и взвешиванием ИЖМ составляет 16-25 % жировой массы это норма.
   С помощью таких простых арифметических действий каждый человек может определить соответствует его вес норме или нет.
   Выводы.
   Я провел опрос среди учащихся 5-х и 11-х классов и на основе опроса создал диаграмму и высчитал её процентное соотношение, что ученики 5-го класса ведут более здоровый образ жизни, чем ученики 11-х классов. Но меня больше удивило, что ученики 5-го класса считают, что возможно формирование здорового образа жизни с помощью математики, а ученики 11-ого класса считают, что нет. Таким образом, я считаю, что с раннего детства надо проводить пропаганду здорового образа жизни, в том числе и на уроках математики.
   Вот для примера несколько математических задач на тему здоровья (смотри приложение).
   В процессе решения таких задач ученик не только усваивает общий способ выполнения действия, но и обдумывает полученный результат. В конце каждой задачи стоит вопрос, который позволяет учащимся осознать ценность здоровья, порождает тревогу за возможность утраты здоровья. Учитель обсуждает с учащимися конкретные положения здорового образа жизни.
   Заключение.
   Работая над исследованием я выяснил, что математика и медицина неразрывно связаны друг с другом и без математики невозможно представить современную медицину. Познакомился с медицинскими исследованиями Леонардо Да Винчи, Галена. Знания, которые я получаю на уроках математики, помогли мне решить практические задачи, связанные со здоровьем человека.
   Моя работа имеет практическое значение, так как решаемые задачи укрепляют навык решения задач на проценты, развивают вычислительные навыки, повышают интерес к математике, к профессии медицинского работника, дают возможность каждому человеку узнать больше о своем организме, и используя не сложные арифметические вычисления следить за своим здоровьем.
   В этой работе я рассказал лишь о некоторых математических методах и исследованиях в медицине, но ясно одно, что в любой профессии математика незаменима, надеюсь, что все это понимают и уважают «Царицу» всех наук!
   Литература.
   «Биография Галена» Материал из Википедии.
   Джорджо Вазари Жизнеописание Леонардо да Винчи.
   Казин Э.М. Основы индивидуального здоровья человека. Введение в общую и прикладную валеологию. – М.: Владос, 2000.
   Лисенков А. Н. Математические методы планирования многофакторных медико-биологических экспериментов, М., 1979.
   Статистические методы исследования в медицине и здравоохранении, под ред. Л. Е. Полякова, Л., 1971.
   Щербакова Е.Е. Здоровье как ценностная ориентация. // Валеология. – 2006.
   Интернет ресурсы.
   Приложение.
   Предлагаемые задачи для устного счета:
   В улыбке участвуют 18 лицевых мышц, а для гримасы неудовольствия приходится напрягать на 25 мышц больше. Какое количество мышц мы используем для выражения своего плохого настроения? Какое значение имеет улыбка, смех для человека?
   Рисовая каша переваривается в желудке 2 часа. Вареная говядина переваривается на 2 часа больше рисовой каши, а жареная свинина переваривается на 6 часов больше говядины. Сколько часов должен работать желудок, чтобы переварить жареную свинину? Какие из продуктов предпочтительно употреблять на ужин и почему?
   Для здоровья человеку необходим полноценный сон. Продолжительность сна школьника старших классов 3/8 суток. Сколько часов должен спать школьник? Недосып плохо влияет на здоровье школьника: он раздражителен, находится в плохом настроении, с трудом выполняет нужные задания на уроках.
   Сердце выполняет только 1/3 работы по пракачиванию крови по кровеносным сосудам человека, а остальную работу выполняют скелетные мышцы. Какую часть работы выполняют скелетные мышцы, осуществляя движение крови по сосудам?
   Задачи для более старших детей.
   Подсчитано, что в классе в начале занятий находятся примерно 452400 микробов. А к концу занятий их количество увеличивается в 5 раз. Сколько микробов заселяют класс к концу занятий, если его не проветривать на переменах?
   Первую зубную щетку изготовили в 1780 году в Лондоне. Сколько лет прошло с тех пор?
   В пище содержатся основные питательные вещества, которые являются строительным материалом для организма человека, источником энергии, укрепляют иммунитет.
   Ученые считают, что суточная норма калорийности на человека составляет 2600 килокалорий. Сколько килокалорий должен получать человек на завтрак, обед полдник, ужин, если известно, что завтрак составляет 25 %, полдник – 15%, обед – 45%, ужин – 15% суточной нормы? Чем вызвана низкая калорийность ужина?
   1. Детям необходимо в среднем потреблять 1800 мл воды в сутки. С пищей они получают 1/6 часть от общей нормы, остальное – в виде питьевой воды. Сколько воды (мл) дети должны выпивать за сутки?
   Ответ: 1500 мл воды.
   2. Детям 11-15 лет необходимо потреблять в день на каждые 10 кг своей массы белков 26 г, жиров 23 г, углеводов 104 г. Сколько должен потреблять белков, жиров, углеводов мальчик 13 лет, имеющий массу 40 кг.
   Ответ: 612 г.
   Норма суточной потребности учащихся в различных витаминах составляет в среднем 125 мг. Одна выкуренная сигарета нейтрализует (уничтожает) 20% витаминов. Сколько мг витаминов ворует у себя Вася Тапочкин, который успел выкурить 2 сигареты на перемене за углом школы?
   Ответ: 50 мг витаминов.

6. «Человек, не знающий математики,
   не способен ни к каким другим наукам.»
   Роджер Бэкон
   Введение
   Цельработы: выявление возможности применения различных разделов школьного курса математики при решении задач в медицине.
   Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:
   1. Сформировать умения и навыки самостоятельного поиска информации и работы с ней.
   2. Проанализировать какие темы школьного курса математики применяются в математике в медицине.
   Предмет исследования: возможности применения различных тем школьного курса математики в медицине.
   Актуальность: многие люди из нашего окружения хотят связать свою дальнейшую жизнь с медициной, и нам стало интересно, с какими науками взаимодействует медицина. Начать своё исследование мы решили с наиболее близкой нам науки – математики.
   Математика применяется во многих областях жизни при анализе различных ситуаций. На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является “царицей” всех наук, решает проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время, развиваясь “параллельно” с математикой, оставалась практически неформализованной наукой.
   Математика— наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая языковые средства другим наукам.
   Медицина – система научных знаний и практических мер, объединяемых целью диагностики, лечения и профилактики заболеваний, сохранения и укрепления здоровья и трудоспособности людей, продления жизни, а также облегчения страданий от физических и психических недугов.
   В обязанности мед работника при различных обстоятельствах входит:
   – измерение температуры тела больного,
   – измерение артериального давления,
   – расчет в зависимости от веса больного правильной дозировки лекарственных средств
   – чтобы вводить лекарственные препараты, необходимо рассчитать концентрацию раствора и лекарственное вещество развести перед инъекцией.
   Различные области математики применяются в биологии и медицине, таксономии, экологии, теории эпидемии, генетики, медицинской диагностики и организации медицинской службы. В том числе методы классификации в применении к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, распространения эпидемии и роста численности популяции, модели генетического сцепления, использованию методов исследования операций в организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием. Существенно, важен вопрос о том, в каких областях медицины применима математика.
   Нас заинтересовало, какие же темы школьного курса математики играют важную роль в медицине. Для этого мы почитали медицинскую литературу, провели опрос среди одноклассников, обратились за помощью к родителям-врачам и поработали с Интернет–ресурсами, проанализировали учебники математики 5-9 классов. В результате получили следующую информацию.
   Глава1. Теоретическая часть
   Мы провели опрос среди учащихся 9 классов нашей школы ( МОУ Гимназии №17 103 ученика). На вопрос, «В каких сферах жизни, по вашему мнению, математика играет наиболее значимую роль?» ответ «медицина» дало небольшое количество учащихся. Это говорит о том, что многие считают математику не столь важной наукой в медицине.
   На вопрос, какие темы школьного курса математики встречаются в медицине, ученики 9 классов ответили так: сложение и вычитание -78%,пропорции-46%,объемы-36%,решение уравнений-10,диаграммы-23%,статистика-67%,арифметическая прогрессия-6%.
   В медицинских образовательных учреждениях роль математики неприметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, отодвигаются на задний план, как предмет базового высшего образования. При этом не учитывается, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины.
   Любой врач или медицинский работник подтвердит, что не раз вспоминал и использовал ту же таблицу умножения или правила подсчёта рациональных чисел. Математические методы широко применяются в медицине. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии. Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники. В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.
   В последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.
   Большое место в современной медицине занимает математическая статистика. Статистика (от латинского status — состояние дел) – изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.
   Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.
   Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса – они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента.
   Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.
   Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».
   Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.
   Математика широко применяется в кардиологии. Современные приборы позволяют врачам «видеть» человека изнутри, правильно устанавливать диагноз и назначать эффективное лечение. Созданием таких приборов занимаются инженеры, использующие аппарат физико-математических исследований. Ритмы сердца и движение математического маятника, рост бактерий и геометрическая прогрессия, формула ДНК – все это примеры применения математических расчетов в медицине. Чтобы решить задачу о наследственности, нужно использовать знания из области комбинаторики, благодаря которым можно просчитать различные варианты распределения хромосом, количество таких вариантов и другую нужную информацию. Если, например, необходимо сделать программу, которая, исходя из симптомов болезни, полуавтоматически поможет выбрать подходящий способ лечения, то это – самое что ни на есть прямое применение математики в медицине. Поскольку для этого вначале строится математическая модель, т.е. “модель человека”, описанная языком математики
   Как известно, математику очень часто называют «царицей всех наук». Это название не случайно. С математикой мы встречаемся ежедневно, даже не осознавая этого. Начиная с самого утра, когда нужно рассчитать, сколько воды потребуется для чашки чая или во сколько нужно выйти из дома, чтобы не опоздать в школу, в институт или на работу, и заканчивая тем, сколько денег потребуется для покупки тех или иных товаров в магазине, сколько остановок нужно проехать, чтобы попасть по месту назначения и т.д. Таким образом, математика необходима всем и каждому хотя бы для того, чтобы ориентироваться в современном мире. Но сегодня мы говорим о математике, непосредственно связанной с медициной. Работая над нашим исследованием, мы заметили, что значимое место в медицине занимают вычисления, проценты, пропорции и объём.
   Какие задачи решаются в медицине?
   В настоящее время в медицине решаются множество математических задач таких, как:
   1) задачи на проценты;
   2) задачи на пропорции;
   3) статистические вычисления;
   4) задачи на математические вычисления.
   Проценты в анатомии и физиологии
   Каждый человек имеет индивидуальные параметры, определяющие его физическое развитие: рост, вес, жизненная емкость легких и т. п., причем значения этих параметров могут сильно варьировать для некоторой группы людей, оставаясь при этом в пределах нормы. Указать среднее значение параметра физического развития (значение в норме) позволяет математическое понятие – «процент».
   Например, в организме человека насчитывается 400-600 мышц. У новорожденного масса мышц составляет 20-22% от общего веса тела, масса мышц у мужчин составляет 40-45%, у женщин (в возрасте 22-25 лет) – 30% от массы тела; в пожилом возрасте отмечается постепенное уменьшение массы мускулатуры до 25-30%. Сердце человека весит 300 г., это примерно 0,4-0,5% веса всего тела. 85% энергии сердца расходуется на продвижение крови по артериолам и капиллярам и только 15% – на продвижение по крупным и средним артериям и венам.
   Пропорции в медицинской практике
   Одна из основных задач фармакологии – разработка лекарственных препаратов, помогающих в борьбе с тем или иным заболеванием.
   Фармацевты, опытным путем, используя теоретическое знание, составляют растворы лекарственных веществ в таких пропорциях, чтобы оказать помощь организму человека, и в то же время, не нанести вред.
   В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.
   Пропорция — это равенство двух отношений. С помощью букв пропорцию записывают так
   или
   Читают: «a относится к b, как c относится к d» или «отношение a к b равно отношению c к d».
   Числа a и d называют крайними членами пропорции, числа b и c — средними членами пропорции.Основное свойство пропорции:
   Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
   Отсюда следует, что
   Таким образом, если в пропорции поменять местами крайние члены или средние члены, то получим новые верные пропорции.
   Объём— количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п.
   Единица измерения объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы, такие как кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель.
   МЕРЫ ОБЪЕМА.
   КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ
   1 ст.л. – 15 мл
   1 дес.л. – 10 мл
   1 ч.л. – 5 мл
   КАПЛИ
   1 мл водного раствора – 20 капель
   1 мл спиртового раствора – 40 капель
   1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель
   Медицинская статистика
   Медицинская статистика является методом социальной диагностики, поскольку она позволяет дать оценку состояния здоровья населения страны, региона и на этой основе разработать меры, направленные на улучшение общественного здоровья. Важнейшим принципом статистики является применение ее для изучения не отдельных, единичных, а массовых явлений, с целью выявления их общих закономерностей.
   Эти закономерности проявляются, как правило, в массе наблюдений, то есть при изучении статистической совокупности.
   В медицине статистика – ведущий метод, так как:
   1) позволяет количественно измерить показатели здоровья населения и показатели деятельности медицинских учреждений
   2) определяет силу влияния различных факторов на здоровье населения
   3) определяет эффективность лечения и оздоровительных мероприятий
   4) позволяет оценить динамику показателей здоровья и позволяет прогнозировать их
   5) позволяет получить необходимые данные для разработки норм и нормативов здравоохранения.
   В основе санитарной статистики лежат объективные законы действительности:
   1. закон больших чисел – закономерности, присущие явлению, наиболее четко проявляются при большом числе наблюдений
   2. теория вероятности – в основе выборочных методов исследования; суть: создание одинаковых условий быть отобранным и изученным.
   Каждое крупное учреждение имеет кабинет статистики. Использование средних величин в медицине и здравоохранении:
   а) для оценки состояния здоровья — например, параметров физического развития (средний рост, средний вес, средний объем жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средний пульс, средняя СОЭ и др.);
   б) для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений за 1 ч. приема в поликлинике и др.);
   в) для оценки состояния окружающей среды.
   В медицинских исследованиях из средних величин наиболее часто используется среднее арифметическое. В то же время, у больных людей значения многих физиологических параметров имеют асимметричное распределение, ввиду того, что изменяются в сторону увеличения или уменьшения под влиянием заболевания. Поэтому для характеристики центральной тенденции их распределения помимо среднего арифметического используется медиана, мода и размах ряда величин.
   Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел.
   Итак,
   Математика широко применяется в кардиологии. Современные приборы позволяют врачам «видеть» человека изнутри, правильно устанавливать диагноз, назначать эффективное лечение. Такие приборы создают инженеры, пользующиеся исследованиями физико-математических дисциплин. Ритмы сердца и движение математического маятника, рост бактерий и геометрическая прогрессия, формула ДНК – все это примеры применения математических расчетов в медицине.
   Год от года расширяется сфера использования вычислительных машин. С их помощью, а также при содействии телевидения стала возможной передача на расстояние электрокардиограмм тяжелобольных в центр и консультация специалистов. Разрабатываются специальные программы по диагностике заболеваний на расстоянии. Цифровые осциллографы Аппарат для снятия ЭКГ. В медицинской практике используются математические модели для компьютерного анализа кардиограмм и распознавания болезней сердца.
   Математика играет одну из главных ролей при создании и применении лекарств. Лечебный эффект лекарства зависит не только от вида составляющих, но и от пропорций, в которых они входят в него. Фармацевт должен уметь решать задачи на пропорцию и концентрацию растворов. На упаковке лекарства мы можем прочитать состав и количественные показатели ингредиентов, активных веществ, указания о норме и времени приема лекарства – и это тоже математика.
   Математика тесно связана с педиатрией. Ведь с математики начинается все. Ребенок только появился, а первые цифры в его жизни уже звучат: дата рождения, рост, вес. Многие не знали, что кормление ребёнка требует подсчёта формул. Или то, что есть формулы подсчёта давления у новорождённого ребёнка. Сколько должен ребенок весить при определенном росте, какое должно быть давление, какой рацион питания применять.
   Вышеперечисленные области применения математики далеко не все. На многих знакомых нам медицинских приборах и аппаратах мы увидим шкалы – на градуснике, тонометре, ростомере, весах, шприцах, пробирках для взятия анализов крови. Также в медицине очень много математических формул, например:
   -для расчета пульсового давления;
   -подбора линзы при замене хрусталика;
   -во введении жидкости и электролитов больным с дегидратацией и др.
   Мы сами провели исследования: С целью выявления наиболее частой причины обращения учащихся разных классов нашей школы к доктору, нами были изучены записи в амбулаторном журнале в период с 16 января по
   21 января текущего года. Эти данные оформлены в виде таблицы:
   .
   №
   Причина обращения
   Кол-во обращений
   % от общего кол-ва обращений
   1
   Температура
   54
   35
   2
   Головная боль
   27
   17
   3
   Боли в животе
   20
   13
   4
   Ушиб
   12
   7
   5
   Расстройство ЖКТ
   7
   4
   6
   Зубная боль
   7
   4
   7
   Сахарный диабет
   2
   1,3
   8
   Носовое кровотечение
   6
   3,9
   9
   Другие причины
   18
   12
   Всего:
   153
   На основании статистических данных делаем вывод – наиболее частая причина обращений учащихся к медицинскому работнику в данный период является – температура; на втором месте – головная боль; на третьем месте – боли в животе. Наше наблюдение подтверждает необходимость проведения профилактических мероприятий, направленных против распространения эпидемии гриппа и ОРВИ в данный период
   Практическая часть.
   Задачи на пропорцию:
   Акушерство и гинекология
   Задача №1
   Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80
   Решение:
   Для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:
   100:80=12,5
   Ответ: шоковый индекс равен 12,5
   Разведение растворов
   Задача№1.Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.Решение:
   при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя0,5 г сухого вещества – х мл растворителяполучаем:х 0,5 0,5 /0,1 2,5 мл
   Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого веществанеобходимо взять 2,5 мл растворителя.
   Задачи на проценты:
   Акушерство и гинекология
   Задача № 1
   Определите кровопотерю в родах, если она составила10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.
   Решение:
   для определения кровопотери в родах, необходимо найти,сколько составляет 10% от 5000. Для этого воспользуемся формулой 10%: 100 * 5000  500Ответ: кровопотеря в родах 500 мл.
   Педиатрия
   Задача № 1
   Физиологическая убыль массы новорожденного ребенкав норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки егомасса составила 3.300. Вычислить процент потери веса.Решение:
   Для решения данной задачей воспользуемся формулой.Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем,сколько процентов 200г составляет от 3.500г., для этого воспользуемсяформулой
   200/3500*100=5,7%Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%
   Задачи на вычисления:
   Педиатрия
   Задача №3
   Ребенок родился ростом 51 см. Какой ростбыть у него в 5 месяцев (5 лет)?Решение:
   Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет : в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) – 2,5см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см.Рост ребенка после года можно вычислить по формуле:X  75  6n,где 75 – средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодоваяприбавка, n – возраст ребенка.Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 смРост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см
   Сестринское дело
   Задача№1.Определите цену деления под игольного конуса до цифры «1» – 10 делений.Решение:
   Для определения цены деления шприца, необходимо цифру«1» разделить на количество делений 10.1/10=0,1 мл.Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл.
   Задача № 2.
   Определите цену деления шприца, если отпод игольного конуса до цифры «5» – 10 делений.Решение:
   Для определения цены деления шприца, необходимо цифру«5» разделить на количество делений 10.5/10=0,5мл.Ответ: цена деления шприца равна 0,5 мл.Задача№3.Определите цену деления под игольного конуса до цифры «5» – 5 делений.Решение:Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количестводелений 5.5/5=1мл.
   Ответ: цена деления шприца равна 1 мл.
   Задачи на среднее арифметическое:
   Задача№1
   В травматологический пункт в течение месяца ежедневно обращалось следующее число больных:
   Определите среднее число обращений больных в течение дня.
   (9+11+7+12+15+18+21+16+23+20+16+25+22+21+17+26+19+16+18+21+20+12+17+16+18+15+15+17+19+24)/30=17,5, отсюда следует, что в сутки было приблизительно 18 обращений.
   Задача№2
   Рост, родившихся в течение недели 15 детей, составил следующую совокупность (см):
   50
   52
   51
   49
   53
   51
   55
   49
   50
   54
   53
   48
   52
   55
   54
   Определите средний рост детей..
   (50+52+51+49+53+51+55+49+50+54+53+48+52+55+54)/15= 51,73, значит, средний рост 15 родившихся детей за неделю приблизительно равен 52 см.
   Заключение.
   В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет. Элементарная математика медикам просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы.
   Математика имеет почти такое же значение для остальных наук, как и логика. Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может всё. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а её участие в диагностике вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей.
   На основе вышеизложенного можно сказать, что медицинская наука, конечно, не поддаётся формализации, но огромная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения.
   Медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый врач должен отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.
   Список используемой литературы
   Медицинская энциклопедия, издательство “Советская Энциклопедия”, издание второе, 1989, Москва
   Математика в биологии и медицине .Н.Бейли
   Математическая статистика в медицине В. А. Медик, М. С. Токмачев (2007)
   Петров И.Б. Математическое моделирование в медицине и биологии на основе моделей механики сплошных сред // ТРУДЫ МФТИ, 2009, ТОМ 1, №1
   Учебник Математика 5 класс И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович (2013 год)
   Математика, 6 класс (И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович) 2009
   Руденко В.Г., Янукян Э.Г. Пособие по математике, Пятигорск 2002г,
   Святкина К.А., Белогорская Е.В., «Детские болезни» – М.: Медицина,1980г.
   Данные, предоставленные поликлиникой №6
   Список интернет-сайтов
   http://kursak.net/referat-na-temu-matematika-i-medicina-2/
   Википедия
   https://videouroki.net/razrabotki/material-na-temu-mesto-i-rol-matematiki-v-meditsine.html
   http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_medicine/17891/Математические

7. По истории, астрономия и физика тесно соприкасались с математическими вычислениями. Медицина же развивалась стороной, и долго не признавалась формально. После ее становления, как науки, связь математики и медицины стала неразрывна.
   Галилей утверждал, что вся сущность природы зависит от математики. Того же мнения придерживались и Кант, Леонардо да Винчи. Итальянский художник применял методы математики для того, чтобы изучить все аспекты анатомии. Первые связанные цепочки между двумя науками удалось обнаружить в рисунке «Витрувианский человек», на котором изображены мужчина, круг и квадрат. Он наглядно иллюстрирует канонические пропорции, соотношение частей тела.
   Легендарное творение Леонардо да Винчи

   Значение математики в медицине

   Роль математики в медицине – помощь в проведении диагностических процедур, пользовании компьютером, медицинском оборудовании. На сегодняшний день расширились методы лечения и диагностики: большинство медицинских центров используют методы математического моделирования, что помогает установить более точный диагноз.
   Знания основ математики применяются врачами для описания процессов, происходящих в организме человека. Это необходимо, так как позволяет различать болезненный организм от здорового по сделанным снимкам и экранам монитора. В большинстве учебных заведений наряду с основными медицинскими дисциплинами, студенты изучают математику. Считается, что медицинские работники должны уметь решать профессиональные задачи, применяя математические методы.

   Что математика получила от медицины

   Не стоит думать, что медики нуждаются в математике больше, чем она в них. Эти две науки сыграли важную роль в совместном развитии, дополняли друг друга. Под воздействием медико-биологических проблем возникли новые вычислительные алгоритмы и математические понятия. К примеру:
   теория автоматов;
   математическая статистика;
   теория вероятностей;
   методы оптимального управления;
   теория игр.
   По истории, медицина играет немаловажную роль в развитии математики. Специалисты смогли многое изучить, благодаря влиянию медицины. Новые знания были успешно применены в других дисциплинах, технике, науке.

   Применение математики в медицине: примеры

   Одним из ярких примеров совмещения этих двух наук является статистика. Адольф Кетле – основатель теории статистики. Ученый привел следующий пример использования статистических данных для решения медицинской задачи.
   Некие профессоры сделали выводы по поводу скорости частоты ударов сердца. Кетле сравнил их наблюдения со своими, и обнаружил: между числом пульса и ростом есть взаимосвязь. Возраст оказывает влияние при изменении величины роста. Частота ударов сердца располагается  в обратном отношении с квадратным корнем роста.
   Если у человека рост 1,68 м, то частота ударов сердца будет равняться 70. Таким образом, это позволяет определить пульс у человека любого роста.
   Роль статистических наблюдений довольна важна: их можно использовать где и как угодно. Например, по новостям часто можно услышать такие фразы «согласно статистике, число заболеваемости возросло на 30%», — эти выводы делаются на основе математики.
   Остальные примеры использования математики:
   Чтение рентгенограммы томографии и др. диагностических методов.
   Расчет дозировки лекарств.
   Сбор и составление статистики.
   Прогноз улучшения или ухудшения состояния.
   Работа с компьютерной техникой, занесение отчетов.

   Математика спасла жизнь

   Лучше понять, зачем математика в медицине, можно, прочитав не только интересные факты, но и жизненную историю о том, как она спасла девочке жизнь. Вики Алекс была школьницей 14-ти лет. Внезапно она стала испытывать проблемы с дыхательной системой. Ее семья никак не могла понять, в чем дело, пока медики не озвучили диагноз – рак крови.

8. ГОУ СПО «Московское медицинское училище № 21»
   Математика в медицине
   Выполнил: студент 111гр.
   Сорокина Наталия
   Проверил: Кадочникова
   Лидия Константиновна
   Москва 2011
   План:
   Введение
   . Значение математики для медицинского работника
   . Математические методы и статистика в медицине
   . Примеры
   Заключение
   Список литературы
   Введение
   Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика.
   Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике. математика медицинский работник статистика
   На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является “царицей” всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь “параллельно” с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что “медицина – это искусство”.
   Основная проблема заключается в том, что нет общих критериев здоровья, а совокупность показателей для одного конкретного пациента (условия, когда он чувствует себя комфортно) может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в медицинских терминах, с целью помочь больному, они не приносят готовых задач и уравнений, которые нужно решать.
   При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.
   Этап постановки задачи бывает трудоёмким и занимает достаточно много времени, а зачастую продолжается практически до получения решения. Но именно разные взгляды на проблему математиков и медиков, являющихся представителями двух отличных по своей методологии наук помогают получить результат.
   1.Значение математики для медицинского работника
   В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины “Математика” является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.
   Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.
   2.Математические методы и статистика в медицине
   Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.
   Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.
   Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии.
   В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье О роли математики в медицине писал: Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. … Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.
   Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.
   Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.
   3.Примеры
   Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?
   Решение:
   10 мг. – 1 таблетка 10*3= 30 мг в день.
   Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)
   -20= 10 мг не хватает
   :20= 0.5
   .5+1таб.=1.5
   Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.
   Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?
   Решение:
   х1=15, d=10, хn=105 мин.
   хn = х1 + d(n – 1).
   хn = 15 + d(n – 1)хn = 15 + 10n – 10.
   n = 100. n=10Ответ. 10 дней
   Задача№3
   Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3 года?
   Решение:
   Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц,
   Во 2-ой четверти (4-6 мес.) – 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) – 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) – 1,0см.
   Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n
   Где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка
   Ответ:
   Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см
   Рост ребёнка в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93см
   Заключение
   Недавно с подругой наблюдали такую картину в ГКБ: две медсестры решали следующую арифметическую задачу: “Сто ампул по пять штук в коробке – это сколько коробок будет? Ладно, напишем 100 ампул, а там пусть сами считают”. Мы долго смеялись: как же так? Элементарные вещи!
   Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с физикой, но колоссальная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) – и в

   Похожие работы

9. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
   Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямы скрещивающиеся.
   Возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве:
   Прямые пересекаются и имеют одну общую пару
   Прямые параллельные
   Прямые скрещиваются
   Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой, и при этом только одна.
   3Вычислить:
   Билет № 11
   Двугранный угол. Пример
   Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащей одной плоскости. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. У двугранного угла две грани. Прямая а – общая граница полуплоскостей – называется ребром двугранного угла.
   В обыденной жизни мы часто встречаемся с предметами, имеющими форму двугранного угла. Такими предметами являются двускатные крыши зданий, полураскрытая папка, стена комнаты совместно с полом и так далее.
   Измерение двугранного угла происходит следующим образом. Отметим на ребре двугранного угла какую-нибудь точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпендикулярно ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла. Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла. Двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов. Все они равны друг другу.
   Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. Двугранный угол может так же быть прямым, острым и тупым в соответствии с его градусной мерой.
   3.Найти производную функций
   Билет № 12
   Основные понятия комбинаторики. Факториал. Задачи на подсчет числа размещений, сочетаний, перестановок.
   Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются задачи выбора элементов из данного множества и размещение этих элементов в каком-либо порядке. Существует насколько способов комбинаторики: перестановка, размещение и сочетание.
   Перестановка – операция над упорядоченным порядком из n-элементов, в процессе которых «списочный состав» ряда не меняется, но «места» объектов в этом ряду изменяются от варианта к варианту. Вычисляется по формуле Pn = n!.
   Пример: сколько трехзначных чисел модно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
   Иногда задача заключается в упорядочивании не всех объектов, а лишь некоторой последовательности. Такие последовательности называются размещением. Размещением из n-элементов по m-элементам ( называют конечное упорядоченное множество, содержащие m-элементов выбранных из n-элементов множества А. Вычисляется размещение по следующей формуле:
   , в которой n – общее количество, а m – количество выбираемых элементов.
   Данной формулой можно пользоваться, если выбираемые элементы должны быть в определенном порядке.
   Пример: сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, если брать по два.
   Иногда возникает необходимость не учитывать порядок следования элементов в размещении. Такие последовательности называют сочетанием. Сочетание вычисляется по формуле:
   , в которой обозначения букв те же самые, что и в размещении.
   Пример: скольким количеством способов можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей.
   Числа размножений, перестановок и сочетаний связаны между собой следующей формулой Pn.
   Факториал числа – обозначается n! – это произведение всех натуральных чисел до n включительно.
   Таблица производных основных элементарных функций.
   Если существует предел отношения приращения функции ?f к приращению аргумента ?х при условии, что ?х>0, то этот предел называют значением производной функции y = f(x) в точке х и обозначают f’(x) или y’, а функцию y = f(x) называют дифференцированной в точке х.
   f’(x) – это новая функция, определенная во всех таких точках х, в которых существует указанный выше предел.
   Производные основных элементарных функций:
   С = 0
   x = 1
   x2 = 2x
   xn = nxn-1
   ex = ex
   ax = ax ln a
   ln x =
   log a x =
   sin x = cos x
   cos x = – sin x
   tg x =
   ctg x =
   Первообразная функции. Таблица первообразных элементарных функций. Основное свойство первообразной.
   Функцию y = F(x) называют первообразной функции y = f(x) на промежутке х, если для любого х из Х выполняется равенство F’(x) = f(x).
   Если F(x) первообразная для функции y = f’(x) на промежутке х, то у функции y = f(x) бесконечно много первообразных и все эти первообразные имеют вид F(x) + C, где С – любое действительное число.
   Операцию отыскания первообразной называются операцией обратной дифференцированию.
   Функция
   Первообразная
   Функция
   Первообразная
   k
   kx + C
   cos x
   sin x
   xr
   -ctg x
   ln x + C
   tg x
   ex
   ex + C
   arssin x
   Ax
   arctg x
   sin x
   cos x
   Свойства первообразных:
   Первообразная суммы равная сумме первообразных.
   F (x) + H (x) = f (x) + h (x)
   Постоянный множитель можно вынести за знак первообразной.
   f (kx) = kF(x)
   Если F(x) первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k ? 0, то первообразная для f(kx+b).
   3.Исследовать функцию и построить ее график.
   Билет № 17
   1.Функция y=cos(x), ее свойства и график.
   Область определения функции – множество всех действительных чисел.
   Область значения – отрезок [-1; 1].
   Функция периодическая с основным периодом 2?
   Функция убывает на промежутках [2?n; ? + 2?n] и возрастает на промежутках [- ? + 2?; 2?n], где n принадлежит множеству целых чисел.
   Призма. Объем призмы.
   Многогранник составленный из двух равных многоугольников (оснований), расположенных в параллельных плоскостях и n-параллелограммов (боковых граней) называется призмой. Отрезки боковых граней называются боковыми ребрами призмы. Ребра призмы равны и параллельных.
   Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого, называется высотой призмы.
   Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниями, то призма называется прямой. В противном случае наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
   Прямая призма называется правильной, если ее основания правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.
   Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней.
   Sполн. = Sбок + 2Sосн.
   Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
   Sбок = P·h.
   Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.
   V = S·h.
   3.Упростить выражение .
   Билет № 21
   1.Тригонометрическое уравнение вида .
   Формула для корней уравнения sin(x) = a, где -1? а ? 1, имеет вид: x = (-1)k + ?k.
   Цилиндр. Объем цилиндра.
   Цилиндром (круговым цилиндром) называется тело, состоящее из двух кругов (оснований цилиндра)совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие при параллельном переносе точки этих кругов. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований, называются образующими цилиндра.
   Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В противном случае цилиндр называется наклонным.
   Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
   Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра, такое сечение называется осевым. Площадь такого сечения равна площади прямоугольника, которая равна
   Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом. Его основаниями служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение. Такое сечение называется сечением параллельным основанию.
   Объем цилиндра равен числу ? умноженному на квадрат радиуса одного из оснований и умноженного на высоту цилиндра.
   V = ?R2h.
   3.Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти равна 0,85 г/см3
   Билет № 22
   1.Тригонометрическое уравнение вида .
   Формула для корней уравнения cos(x) = a, где -1? а ? 1, имеет вид: .
   Пирамида. Объем пирамиды.
   Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые) – треугольники, имеющие общую вершину (вершину пирамиды) – точку пересечения отрезков (боковых ребер), соединяющих ее с вершинами основания.
   Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.
   В зависимости от многоугольника, являющегося основанием, пирамида может быть: треугольной, четырех угольной, пяти угольной, n-угольной.
   Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а ее высота проходит через основания. Все боковые ребра правильной пирамида равны; все боковые грани – равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.
   Тело, ограниченное сечением, проведенным в пирамиде параллельно основанию, основанием пирамиды, и заключенной между ними боковой поверхностью, называется усеченной пирамидой.
   Объем пирамиды равен площади основания умноженной на высоту.
   3.Найти объем пирамиды с высотой h=2м, если ее основанием служит квадрат со стороной 3м.
   Билет № 23
   1.Тригонометрическое уравнение вида .
   Формула для корней уравнения tg(x) = a имеет вид: x = arctg a + ?k.
   Конус. Объем конуса.
   Конусом (круговым конусом) называется тело, состоящее из круга (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости этого круга (вершины конуса), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с т очками основания.
   Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.
   Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В противном случае, конус называется наклонным. В школьном курсе изучается прямой круговой конус. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.
   Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Такое сечение называется осевым. Площадью является площадь треугольника, которая равна половине произведения основания треугольника на его высоту. Основание данного треугольника будет равно диаметру основания конуса.
   Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса и параллельна его основанию, то сечение конуса представляет собой круг и называется сечением, параллельным основанию. Площадь такого сечения равна площади круга.
   Для кругового и усеченного конуса имеются разные формулы объема.
   Для кругового конуса .
   Для усеченного конуса .
   .3.Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили 2 ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?
   Билет № 24
   1.Тригонометрическое уравнение вида .
   Формула общего решения уравнения ctg x = a при любом действительном а имеет вид x = arcctg a + ?n.
   Роль и место математики в современном мире. Математика в медицине.
   Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
   Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.
   На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является “царицей” всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь “параллельно” с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что “медицина – это искусство”.
   В настоящее время изучение математики заключается в овладении математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна
   обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков,
   осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности,
   развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности,
   освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи,
   воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.
   Математика очень важна в медицинской статистике. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.
   Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с физикой, но колоссальная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) – и вовсе вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.

10. Математика спасает жизнь
    Содержание
    Введение. 3
    I. Значение математики в медицине. 3
    II. Математика и фармакология. 5
    III. Статистика в медицине. 7
    Заключение. 9
    Литература. 10
    Введение
    Вряд ли существует какая-то другая наука, помимо математики, которая бы имела такое же значение в жизни каждого отдельного человека и всего общества в целом. Мы встречаемся с математикой каждой день и повсюду — когда просыпаемся в доме, который должен быть построен согласно точным математическим расчётам, переходим дорогу на зелёный свет, который должен гореть определённое количество секунд. Ни секундой больше, но и не секундой меньше. От этого зависит жизнь людей. Приходя на место учёбы или работы, мы также сталкиваемся с математикой — урок длится 45 минут (как точно рассчитано для того, чтобы школьник мог учиться и не уставать!) и определённое количество времени на перемену. На работе — тем более.
    В этом реферате будет подробно рассмотрена роль математики в медицине. Ведь вряд ли можно назвать область более важную, чем медицину. Основная причина — что без спасения физического здоровья, без гарантии самого физического выживания человека нельзя говорить о каком бы то ни было развитии человека.
    I. Значение математики в медицине
    Математика широко используется во многих сферах человеческой и общественной жизни. При этом, безусловно, роль математики в точных науках общепризнанна, но ценность и целесообразность использования различных математических методов в «менее строгих» науках, среди которых особое место занимает медицина, часто ставится под сомнение.
    Такое мнение обусловлено изменчивостью различных факторов и их тесной взаимосвязью, которая характерна для медицинских исследований. В результате многие полагают, что применение математических методов в медицине вообще невозможно. Но на самом деле на наш взгляд это не так. Ведь действительно, чтобы проникнуть и понять исследуемые процессы, а в результате и управлять ими, принципиально важно подобрать математический аппарат, который предоставит возможность выполнять анализ на самом высоком уровне.
    На сегодняшний день математические методы широко используют для описания различных медицинских процессов (в первую очередь это необходимо для установления болезненного и нормального функционирования организма, а также его различных систем). В результате благодаря полученным данным можно выбирать наиболее оптимальные направления диагностики и лечения пациента.

11. Введение.
    Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая языковые средства другим наукам. Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что “Книга природы написана на языке математики”. Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что “Во всякой науке столько истины,сколько в ней математики”.Наконец,ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: “Математика – основа всего точного естествознания”.
    Цель работы:Выяснить роль математики в медицине.
    Задачи работы:
    Выявить связь математики и медицины.
    Применить знания, полученные на уроках математики, на практике.
    Рассмотреть математические задачи, которые связаны со здоровьем человека.
    Глава 1.
    1.1 Леонардо да Винчи
    Великий итальянский художник и изобретатель эпохи Возрождения Леонардо да Винчи родился 15 апреля 1452 г. в маленькой деревне Анкиано, расположенной недалеко от городка Винчи
    Имя Леонардо да Винчи – одного из величайших людей эпохи Возрождения – прочно вошло в историю человечества. Леонардо –великий строитель человеческой культуры. Его записи и замечательные зарисовки хранят неиссякаемый запас идей и гениальной изобретательности. Нашим современникам Леонардо в первую очередь известен как художник. Кроме того, не исключено, что да Винчи мог быть и скульптором: исследователи из университета Перуджи — Джанкарло Джентилини и Карло Сиси — утверждают, что найденная ими в 1990 году терракотовая голова является единственной дошедшей до нас скульптурной работой Леонардо да Винчи[15]. Однако сам да Винчи в разные периоды своей жизни считал себя в первую очередь инженером или учёным. Он отдавал изобразительному искусству не очень много времени и работал достаточно медленно. Поэтому художественное наследие Леонардо количественно не велико, а ряд его работ утрачен или сильно повреждён. Однако его вклад в мировую художественную культуру является исключительно важным даже на фоне той когорты гениев, которую дало Итальянское Возрождение. Благодаря его работам искусство живописи перешло на качественно новый этап своего развития. Предшествующие Леонардо художники Ренессанса решительно отказывались от многих условностей средневекового искусства. Это было движение в сторону реализма и многое уже было достигнуто в изучении перспективы, анатомии, большей свободы
    http://italy4.me/izvestnye-lyudi/leonardo-da-vinci.html
    1.2Витрувианский человек
    Витрувианский человек – рисунок, сделанный Леонардо да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат (“Квадрат Древних”). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным. Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия, который написал следующее о человеческом теле:
    https://shkolazhizni.ru/health/articles/1502/
    в строении человеческого тела следующими пропорциями:длиначетырёх пальцев равна длине ладоничетыре ладониравны стопе,шестьладоней составляютодин локоть,четыре локтя-ростчеловека.Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела,равноудаленнойотвсехконечностей,будет ваш пупок.Пространство между расставленными ногами и полом образует равностороннийтреугольник.Длинавытянутых рук будет равна росту.Расстояние откорнейволос до кончика подбородкаравно одной десятой человеческого роста.Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.Расстояние же от верхней части груди до корней волос – 1/7.Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.Наибольшая ширинаплеч-восьмая часть роста.Расстояние от локтя до кончиков пальцев – 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки-1/8.Длинавсейруки-это1/10роста.Стопа-1/7часть роста.Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста.Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица.”Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу.
    http://kursak.net/referat-na-temu-matematika-i-medicina/
    1.3Алгебра тела
    Сколько метров волос и ногтей вырастает у человека, или Алгебра тела. Многие из вас могут с гордостью продемонстрировать диплом с пятёркой по математике, аттестат с отметкой отлично напротив записи «Алгебра». Глубина полученных знаний по математике иногда бывает таких невероятных размеров, что приобретённые в молодости навыки доживают и до зрелого возраста, например: многие могут без калькулятора посчитать сдачу в магазине, особенно способные индивиды помнят о понятии процента и могут в уме извлечь квадратный корень не только из 4, но и из 9, а порой даже и из 16! Но это всё мелочи, зная сложные математические законы, мы и не догадываемся о мире цифр, которые всю жизнь живут внутри нас и вместе с нами.
    Так давайте же разберёмся с алгеброй человеческого тела.Средний человеческий мозг весит 1,4 килограмма, при этом размер в данном случае действительно не имеет значения: мозг Эйнштейна весил меньше нормы на 0,2 кг, так что если шапка друга вам мала, не обольщайтесь — ещё не факт, что вы умнее его. Несмотря на небольшой объём и то, что мозг на 90% состоит из воды, он потребляет 25% всего кислорода и сахара необходимые организму. Одно глазное яблоко весит 28 граммов.Если вы любите скачивать бесплатные книги с Интернета, имейте в виду, что наши глаза воспринимают печатную информацию с компьютерного экрана на 25% медленнее, чем с бумажного листа. Наполним смыслом фразу «Не проморгай своего счастья»: мужчины моргают в два раза реже женщин — 6205000 раз в год, при этом каждое моргание длится 0,3 секунды, не сложно подсчитать, что, моргая, мы держим глаза закрытыми 21,5 сутки в год. Если бы люди росли всю жизнь, то их средний рост составлял бы 6 м, а вес — 255 кг. Про длину ещё можно сказать, что длина ступни равна расстоянию между запястьем и локтем (это у мужчин). Ноги нужны не только для того, чтобы в них не было правды. Если их использовать по прямому назначению, то к 60 годам вы пройдёте около пяти земных экваторов, а длина ног связана с риском сердечных заболеваний: если у вас ноги на 1,5 см короче, чем у вашего соседа, то риск сердечно-сосудистых заболеваний у вас выше на 10%. Скорость кашля — 900 километров в час. Имеется в виду струя воздуха с разными каплями, которая вырывается из легких. Это выше скорости современного авиалайнера, так что не кашляйте против хода (лёта) самолёта — он может потерять тягу и упасть. Немного меньшую скорость развиваю наши слюни при чихании — 177 километров в час. Кстати, про слюни. Вы знали, что за всю жизнь человек вырабатывает 23600 литров слюны, а потеет он на 18000 литров пота. Заткните нос: за всю жизнь мужчина выпускает газы 209000 раз, а женщина — 232000 раз, но не судите прекрасных дам строго, они просто живут дольше мужчин (за всё нужно платить!). Скорость роста волос составляет примерно 0,3−0,35 мм в сутки, то есть 12 см. в год, продолжительность жизни волоса2−4 года; учитывая, что общее количество волос на голове у рыжих —
    около 80000, у брюнетов — 100000, у блондинов — 140 000, то за всю жизнь у среднего человека вырастает волос на общую длину до 1008000 километров (можно 22 раза обмотать землю по экватору). Ногти растут со скоростью 0,123 мм в сутки. Скорость роста ногтя не зависит от времени года, местонахождения и питания человека. Но с возрастом рост замедляется и в 61 год составляет только 0,1 миллиметра в сутки, а еще через шесть лет — 0,095 миллиметра в сутки. Напоследок скажу, что за среднестатистическую жизнь сердце делает 3300000000 ударов (только вдумайтесь в эту колоссальную цифру!).
    Глава 2.
    2.1. Значение математики для медицинского работника.
    Математика всем нужна.И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии… Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники. В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины “Математика” является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике. Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.
    На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является “царицей” всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь “параллельно” с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что “медицина – это искусство”.
    При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.
    Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.
    Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.
    2.2. Задачи
    Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?
    Решение:
    10 мг. – 1 таблетка 10*3= 30 мг в день.
    Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)
    -20= 10 мг не хватает
    20= 0.5
    5+1таб.=1.5
    Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.
    Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?
    х1=15, d=10, хn=105 мин.
    хn = х1 + d(n – 1).
    хn = 15 + d(n – 1); хn = 15 + 10n – 10.
    10n=100; n=10.
    Ответ.10дней
    Задача 3
    Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3 года?
    Решение:
    Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц,
    Во 2-ой четверти (4-6 мес.) – 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) – 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) – 1,0см.
    Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n
    Где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка
    Ответ:
    Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см
    Рост ребёнка в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93см
    http://www.bibliofond.ru/view.aspx
    2.3 Математические задачи, связанные со здоровьем
    Мне всегда было интересно, из чего состоит организм человека. В этом мне помогла задача на проценты:
    Задача 1
    В состав человеческого организма входит 65% кислорода, 18% углерода, 10% водорода, 0,15% натрия и столько же хлора.
    Решение:Мой вес составляет 50кг.
    Тогда:
    кислорода в моем организме 50? 0,65 = 32.5кг;
    углерода 50 ? 0,18 = 9кг;
    водорода 50 ? 0,1 = 5 кг, а натрия и хлора по 50 ? 0,0015 = 0,075кг.
    Мы провели исследование
    Таблица № 1
    Содержание кислорода, углерода и водорода в организме человека.
    вес
    О2 (кг)
    С2 (кг)
    Н2 (кг)
    1
    75
    51
    13.5
    7.5
    2
    55
    37.4
    9.9
    5.5
    3
    52
    25.3
    9.36
    5.2
    4
    63
    42
    11.3
    6.3
    5
    65
    55.9
    11.7
    6.5
    6
    59
    28.3
    10.6
    5.9
    7
    50
    34
    9
    5
    8
    50
    34
    9
    5
    9
    58
    39.44
    10.4
    5.8
    10
    55
    37.4
    9.9
    5.5
    11
    57
    38.76
    5.5
    4.8
    12
    47
    31.9
    8.4
    4.7
    13
    92
    62.5
    19.5
    9.5
    14
    59
    40.1
    10.6
    5.9
    15
    70
    47.6
    12.6
    7
    16
    65
    44.2
    11.7
    6.5
    17
    57
    38.7
    10.2
    5.7
    18
    55
    37.4
    9.9
    5.5
    19
    51
    34
    9.3
    5.4
    Задача 2
    Дома я часто слышу об артериальном давлении. А какое артериальное давление должно быть у человека? Я нашла такие формулы:
    АД(систола) = 1,7 ? возраст + 83
    АД(диастола) = 1,6 ? возраст + 42
    Мое нормальное артериальное давление:
    АД(систола)=1,7?16+83=110,2АД(диастола) = 1,6 ? 16 + 42 = 67,6
    Задача 3
    Вычислить свой предполагаемый рост по формуле:Др = 0,51 ? (До + Дм) – 7,5
    Др-длинатела ребенкаДо–длинателаотцаДм – длина тела матери.
    Решение:
    Мой предполагаемый рост 0,51 ? (172 + 175) – 7,5 = 169.5 см
    2.4. Содержание железа в организме человека
    Отдельно хочу поговорить о содержании железа в организме человека.Содержание железа в моем организме. Распространенность дефицита железа свидетельствует о том, что количество железа, взятого организмом из пищи, часто недостаточно для покрытия потребности в нем практически здорового населения. Однако довольно трудно установить истинную роль диет в различных районах земного шара в происхождении этой патологии.
    Железодефицитные состояния могут развиваться при длительном употреблении питания с недостаточным общим содержанием железа, несмотря на нормальную калорийность, или с достаточным или высоким его содержанием, но преобладанием продуктов растительного происхождения, содержащие тормозящие усвоение железа вещества. Длительное вынужденное применение однообразного по составу питания при некоторых внутренних заболеваниях или соблюдение больничных диет в ряде случаев может способствовать обеднению организма.
    Даже при высоком содержании железа в пище его всасывание в организм может быть незначительным и не удовлетворять его потребности в железе. Железо может всасываться только в виде ионов Fe., его всасывание и выведение протекают очень медленно и зависят от многих сложных факторов. Усваивается лишь незначительная часть присутствующих в пищевых продуктах железа. Более того, способность железа усваиваться сильно варьирует для разных пищевых продуктов. Лучше всего железо усваивается из мяса, значительно хуже из зерновых злаков. Молоко содержит очень мало железа. Недостаток железа в крови приводит к заболеванию – анемия.
    Задача 1
    Среднее содержание железа в организме человека массой 70 кг составляет 5 г. А сколько же этого вещества в моем организме?
    Решение:70кг- 5г
    50 кг – х г
    Значит в моем организме всего 2,57 г железа.Х = 5?50:70=3,57г
    Заключение
    Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.Математика широко используется вестественных науках.На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Но мы доказали обратное, что математика играет важную роль в медицине. Целью моей работы было: выяснить роль математики в медицине. Для этого были выполнены следующие задачи :
    Выявили связь математики и медицины.
    Применили знания, полученные на уроках математики, на практике.
    Рассмотрели математические задачи, которые связаны со здоровьем человека.
    Меня заинтересовала связь этих наук.Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков.Математика всем нужна.И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму.При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Но поле математики в медицине не предстало огромным и невероятно сложным , а ее участие в диагностике вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей.
    Список литературы:
    1. Балабанова В.В., Максимцева Т.А. Биология, экология, здоровый образ жизни. Волгоград: Учитель, 2003.
    2. Куценко Г.И., Кононов И.Ф. Режим дня школьника. – М.:Медицина, 1993.
    3. Гальперштейн А.Я. Моя первая энциклопедия: Науч.-поп. издание для детей. – М.: ЗАО «Росмэн»
    4.« Математика в медицине. Статистика»
    5. http://italy4.me/izvestnye-lyudi/leonardo-da-vinci.html
    6. https://shkolazhizni.ru/health/articles/1502/
    7.www.bibliofond.ru/view.aspx
    8. http://kursak.net/referat-na-temu-matematika-i-medicina/

12. 1.Значение математики для медицинского работника
    В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины “Математика” является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.
    Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.
    2.Математические методы и статистика в медицине
    Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.
    Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.
    Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии.
    В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье О роли математики в медицине писал: Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. … Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.
    Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.
    Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.
    3.Примеры
    Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?
    Решение:
    10 мг. – 1 таблетка 10*3= 30 мг в день.
    Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)
    -20= 10 мг не хватает
    :20= 0.5
    .5+1таб.=1.5
    Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.
    Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

13. Содержание:
    1.Введение.
    2.Значение математики для медицинского работника
    3.Математические методы.
    4.Статистическая совокупность.
    5.Дискретная случайная величина и законы ее распределения.
    6.Статистическое оценивание.
    7.Проверка статистических гипотез.
    8.Регрессионный анализ.
    9.Кластерный анализ.
    10.Заключение.
    Список литературы.
    
    
    
    
    1.Введение.
    Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая  языковые средства другим наукам. Выдающийся  итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что “Книга природы написана на языке  математики”. Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что “Во всякой науке столько истины,сколько в ней математики”.Наконец,ещё через почти сто  пятьдесят лет, практически уже  в наше время, немецкий математик  и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: “Математика – основа всего точного естествознания”.
    2.Значение математики для медицинского работника.
    В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины “Математика” является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.
    Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.
    3. Математические методы.
    Математические методы в медицине-совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и (или) поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью М.м., входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне.
    Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете. Так, многие явления физики, химии, техники описываются М.м. достаточно полно. В результате эти науки достигли высокой степени теоретических обобщений. В биологических науках М.м. пока еще играют подчиненную роль из-за сложности объектов, процессов и явлений, вариабельности их характеристики, наличия индивидуальных особенностей. Систематические попытки использовать М.м. в биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Общая идея корреляции, выдвинутая английским психологом и антропологом Гальтоном (F. Galton) и усовершенствованная английским биологом и математиком Пирсоном (К. Pearson), возникла как результат попыток обработки биомедицинских данных. Точно так же из попыток решить биологические проблемы родились известные методы прикладной статистики. До настоящего времени методы математической статистики являются ведущими М.м. для биомедицинских наук. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику. Наиболее развиты М.м. в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем.
    Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов (прежде всего нормального и патологического функционирования организма и его систем, диагностики и лечения). Описание проводят в двух основных направлениях. Для обработки биомедицинских данных используют различные методы математической статистики, выбор одного из которых в каждом конкретном случае основывается на характере распределения анализируемых данных. Эти методы предназначены для выявления закономерностей, свойственных биомедицинским объектам, поиска сходства и различий между отдельными группами объектов, оценки влияния на них разнообразных внешних факторов и т.п. На основе определенной гипотезы о типе распределения изучаемых данных в серии наблюдений и использования соответствующего математического аппарата с той или иной достоверностью устанавливаются свойства биомедицинских объектов, делаются практические выводы, даются рекомендации. Описания свойств объектов, получаемые с помощью методов математической статистики, называют иногда моделями данных. Модели данных не содержат какой-либо информации или гипотез о внутренней структуре реального объекта и опираются только на результаты инструментальных измерений. Статистические методы обработки стали привычным и широко распространенным аппаратом для работников медицины и здравоохранения.
    Существует несколько основных понятий, необходимых для эффективного использования методов современной многомерной статистики.
    4. Статистическая совокупность.
    Понятие, лежащее в основе всех статистических методов. Объекты, с которыми имеют дело в медицине, обладают большой вариабельностью — их характеристики меняются во времени и пространстве в зависимости от многих факторов, а также существенно отличаются друг от друга, Характеристики таких объектов обычно представляют в виде матрицы наблюдений, где столбцы соответствуют различным признакам, а строки — либо разным объектам, либо последовательным во времени наблюдениям за одним и тем же объектом.
    Из-за вариабельности измеряемых признаков приходится считать их значения случайными величинами и пользоваться вероятностными (стохастическими) постановками задач: матрица наблюдений является выборкой, или выборочной совокупностью случайных величин из некоторой генеральной совокупности. Сама генеральная совокупность обычно трактуется как множество всех объектов определенного типа или как совокупность всех возможных реализаций какого-либо явления. Основными задачами статистического исследования являются выявление и анализ закономерностей, присущих объектам в выборке, с целью установления возможности и достоверности перенесения сделанных выводов на генеральную совокупность.
    Признаки, характеризующие объекты в медицине и здравоохранении, подразделяются на количественные, порядковые и качественные. Для количественных признаков можно указать точную характеристику — число (например, вес, рост, величина АД, данные анализов), Для порядковых признаков (ранговых, если каждой градации ставится в соответствие число — ранг) точная характеристика невозможна, но можно указать степень выраженности соответствующего свойства (хрипы в легких — единичные, множественные; интенсивность кашля — слабая, средняя, сильная, очень сильная). Качественные признаки не поддаются упорядочиванию или ранжированию (цвет глаз — голубой, серый, карий).
    Обычно объекты в биологии и медицине описываются множеством признаков одновременно. Набор учитываемых при исследовании признаков называется пространством признаков. Значения всех этих признаков для данного объекта однозначно определяют его положение как точку в пространстве признаков. Если признаки рассматриваются как случайные величины, то точка, описывающая состояние объекта, занимает в пространстве признаков случайное положение.
    5. Дискретная случайная величина и законы её распределения.
    Реальное содержание понятия «случайная величина» может быть выражено с помощью такого определения: случайной величиной, связанной с данным опытом, называетсявеличина, которая при каждом осуществлении этого опыта принимает то или иное числовое значение, причем заранее неизвестно, какое именно. Случайные величины будем обозначать буквами
    Определение. Говорят, что задана дискретная случайная величина , если указано конечное или счетное множество чисел
    и каждому из этих чисел поставлено в соответствие некоторое положительное число , причем
    Числа называются возможными значениями случайной величины , а числа – вероятностями этих значений ( ).
    Таблица
    называется законом распределения дискретной случайной величины .
    Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины изображают графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки и соединяют последовательно отрезками прямых. Получающаяся при этом ломаная линия называется многоугольником распределения случайной величины.
    Если возможными значениями дискреной случайной величины являются 0, 1, 2, …, n, а соответствующие им вероятности вычисляются по формуле Бернулли:
    то говорят, что случайная величина имеет биномиальный закон распределения:
    Пусть заданы натуральные числа m, n, s, причем Если возможными значениями дискретной случайной величины являются 0,1,2, …, m, а соответствующие им вероятности выражаются по формуле
    то говорят, что случайная величина имеет гипергеометрический закон распределения.
    Другими часто встречающимися примерами законов распределения дискретной случайной величины являются:
    геометрический
    где ;
    Закон распределения Пауссона:
    
    где
    – положительное постоянное.
    Закон распределения Пауссона является предельным для биномиального при , , . Ввиду этого обстоятельства при больших n и малых p биномиальные вероятности вычисляются приближенно по формуле Пауассона:
    где .
    6.Статистическое оценивание.
    Применяют в медицинских исследованиях, когда получаемых данных недостаточно для установления вида функции распределения случайных величин. В этом случае предполагают, что реализуется один из законов распределения, а матрицу наблюдений используют для оценки параметров этого закона.
    Статистические оценки могут быть точечными или интервальными. В первом случае оценка дается в виде чисел (как правило, это среднее значение и дисперсия). Во втором случае определяется интервал, в котором исследуемая случайная величина находится с заданной вероятностью. Получаемые оценки должны относиться к генеральной совокупности. Интервальная оценка генерального среднего (математического ожидания) производится на основе распределения Стьюдента (при числе наблюдений не более 50—60) или на основе гипотезы о нормальном распределении (при большем числе наблюдений). Для оценки генеральной дисперсии применяется распределениеc. Интервал, в котором с заданной вероятностью находится генеральный параметр, называется доверительным интервалом, сама такая вероятность — доверительной вероятностью. В медицинских исследованиях используют три порога доверительной вероятности b: 0,95; 0,99; 0,999. Чем точнее требуется результат, тем большим порогом задается исследователь и тем шире (при прочих равных условиях) получается доверительный интервал. В статистике наряду с понятием доверительной вероятности употребляется термин «уровень значимости». Соответственно применяются три уровня значимости 0,05; 0,01 и 0,001.
    7. Проверка статистических гипотез.
    Используется чаще всего для определения принадлежности двух имеющихся выборок к одной и той же генеральной совокупности. Подобные задачи возникают, например, при анализе заболеваемости, эффективности лекарственных препаратов и т.п.
    Гипотеза о том, что обе выборки не различаются, т.е. принадлежат к одной генеральной совокупности, называется иногда нуль-гипотезой. Эта гипотеза принимается, если ее значимость, получаемая на основании статистических критериев, превышает допустимый порог (р > 0,95). Однако при р  < 0,95 отвергнуть эту гипотезу нельзя: ответ остается неопределенным, и для получения окончательного вывода требуются дополнительные данные. Гипотеза отвергается в том случае, если ее значимость (вероятность правильности) становится меньше заданного стандартного порога. При проверке статистических гипотез используются параметрические и непараметрические критерии. В первом случае производится сравнение параметров двух выборочных распределений (средних и дисперсий) и делается заключение о равенстве или различии этих параметров в генеральных совокупностях. Гипотеза о равенстве средних значений проверяется по критерию Стьюдента, равенство дисперсий — по критерию Фишера. Описание соответствующих процедур можно найти в любом пособии по математической статистике. В последние годы большую популярность приобрели непараметрические критерии (Уилкоксона, Колмогорова — Смирнова и др.). Их достоинством является то, что они не содержат ограничений, вытекающих из гипотез о типе распределения случайных величин, а опираются на единый принцип — непрерывности распределений. Эти критерии применимы и для анализа порядковых данных. Однако по сравнению с параметрическими методами они менее чувствительны к различиям в выборках. Чаще всего непараметрические критерии используются для сравнения эмпирического распределения с теоретическим, в частности при проверке имеющейся статистической совокупности на принадлежность к типу нормальных распределений. 8. Регрессионный анализ.
    Регрессией называется зависимость среднего значения одной случайной величины от некоторой другой (или от нескольких случайных величин), а регрессионным анализом — раздел математической статистики, объединяющий прикладные методы исследования регрессионных зависимостей. Регрессионный анализ приобрел большую популярность в связи с распространением ЭВМ.
    Если xi и yi — наблюдаемые случайные величины, ei — случайная ошибка с нулевым математическим ожиданием, то регрессия записывается в виде:
    yi = f (xi) + ei, i = 1, 2,…, N,
    где f — функция регрессии.
    Если xi — скалярная величина (число), то регрессия называется парной (связывающей пару случайных величин), если xi — вектор, то множественной.
    Задачей регрессионного анализа является нахождение «наилучшей» функции f, описывающей зависимость у от х. Оценка производится либо по методу наименьших квадратов, либо по методу максимума правдоподобия (что возможно только при известном распределении величин у).
    При использовании регрессионного анализа важно правильно выбрать вид и степень сложности регрессионной модели. Классический путь состоит в учете биологических, физических и других предпосылок, а качество полученной модели оценивается по величине остаточных отклонений. Возможен способ проверки гипотезы линейности по остаточным отклонениям — вычисляется показатель нелинейности и производится проверка достоверности его отличия от нуля по критерию Фишера. Другой подход предложен в 1970-х гг. В.Н. Вапником: при малых выборках сложность регрессионной модели должна быть тем меньше, чем меньше объем выборки, имеющейся в распоряжении исследователя. Разработаны критерии оптимальной сложности регрессии в зависимости от дисперсии остаточных отклонений и объема выборки.
    9.Кластерный анализ.
    Группа методов статистической обработки, которая включает методы классификации объектов, в т.ч. автоматические, на основе их сходства. Кластерный анализ, как и факторный, «сжимает» информацию. Но если факторный анализ снижает размерность пространства признаков, то кластерный уменьшает число рассматриваемых объектов. Совокупность объектов разбивается на кластеры — группы объектов, обладающие сходными свойствами, поэтому вместо всей группы можно рассматривать один объект, характеризующий ее. Так, ряд административных территорий может быть представлен в виде одного кластера, объединяющего регионы с одинаковой эпидемиологической обстановкой. Кластерный анализ включает методы, которые исходно не принимают во внимание вероятностную природу обрабатываемых данных. При постановке задач кластеризации число кластеров, на которое должно быть разбито исходное множество объектов, может задаваться заранее или выявляться в процессе решения.
    Алгоритмы кластерного анализа направлены на получение наилучшего в определенном смысле качества разбиения совокупности объектов на группы.
    10.Заключение.
    Математика имеет почти такое же значение для остальных наук, как и логика.
    Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, в также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики. Математика всем нужна. И медикам тоже, хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя использовать возможности компьютерной томоргафии…Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.
    Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может всё. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а её участие в диагностике вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей.
    Список литературы:
    1.Математическая статистика в медицине
    В. А. Медик, М. С. Токмачев (2007)
    2.http://www.bibliofond.ru/view.aspx « Математика в медицине. Статистика»
    3. Петров И.Б. Математическое моделирование в медицине и биологии на основе моделей механики сплошных сред // ТРУДЫ МФТИ, 2009, ТОМ 1, №1

14. Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.
    2. Математические методы и статистика в медицине
    Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.
    Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796–1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: “Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста”.
    Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: “Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии”.
    В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье “О роли математики в медицине” писал: “Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. … Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.
    Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.
    Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.
    3. Примеры
    Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?
    Решение:
    10 мг. – 1 таблетка 10*3= 30 мг в день.
    Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)
    30-20= 10 мг не хватает
    10:20= 0.5
    0.5 +1таб.=1.5
    Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.
    Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?
    Решение:
    х1=15, d=10, хn=105 мин.
    хn = х1 + d(n – 1).
    хn = 15 + d(n – 1)хn = 15 + 10n – 10.
    10n = 100. n=10 Ответ. 10 дней
    Задача№3
    Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3 года?
    Решение:
    Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц,
    Во 2-ой четверти (4-6 мес.) – 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) – 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) – 1,0см.
    Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n
    Где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка
    Ответ:
    Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см
    Рост ребёнка в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93см
    Заключение
    Недавно с подругой наблюдали такую картину в ГКБ: две медсестры решали следующую арифметическую задачу: “Сто ампул по пять штук в коробке – это сколько коробок будет? Ладно, напишем 100 ампул, а там пусть сами считают”. Мы долго смеялись: как же так? Элементарные вещи!
    Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с физикой, но колоссальная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) – и вовсе вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.
    Мое мнение твердо стоит на том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый студент должен с первого курса обучения отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.
    Список используемой литературы
    http://www.bibliofond.ru/view.aspx « Математика в медицине. Статистика»