.
Исаак Ньютон смог объяснить движение тел в космическом пространстве с помощью закона всемирного тяготения. Ньютон пришел к своей теории в результате многолетних исследований движения Луны и планет. Закон всемирного тяготения.
Если m1 и m2 – массы двух точечных тел, а r – расстояние между ними, то закон всемирного тяготения записывается в виде
где G = 6,67•10–11 Н•м2/кг2 – гравитационная постоянная. Этот закон справедлив также для сферически симметричных тел (при расстояниях между центрами больше суммы их радиусов), а приближенно он выполняется для любых тел, если расстояние между ними велико по сравнению с их размерами. Ускорение, которое испытывает тело m, находящееся на расстоянии r от тела M, равно В частности, ускорение свободного падения в поле Земли равно , где – масса Земли, r – расстояние до ее центра. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с2. Сплюснутость Земли и ее вращение приводят к отличию силы тяжести на экваторе и возле полюсов: ускорение свободного падения в точке наблюдения может приближенно высчитываться по формуле g = 9,78 • (1 + 0,0053 sin ?), где ? – широта этой точки.
Гравитация внутри Земли.
Внутри Земли, если принять ее за однородный шар, сила тяжести убывает пропорционально расстоянию до центра: Поскольку размеры Земли не бесконечно малы по сравнению с расстояниями до Луны и Солнца, то силы лунного и солнечного притяжения в разных точках Земли разные. Так, самая близкая точка будет притягиваться сильнее, чем самая далекая точка. Действие возмущающих сил на отдельные части земной поверхности вызывает приливы и отливы. При этом приливное влияние Луны в 2,2 раза сильнее, чем Солнца. Квадратурные и сизигийные приливы.
Каждый день уровень океанских вод поднимается и снижается, причем в устьях некоторых рек и отдельных заливах на несколько метров. Эти явления носят название приливов и отливов. Гидросфера, как и всякое жидкое тело, способна деформироваться, что и происходит каждый день в результате притяжения Луны и Солнца. В полнолуние и новолуние тяготение Луны и Солнца усиливают действие друг друга, и приливы бывают выше средних. Когда же Луна находится в фазах первой и последней четверти, силы тяготения светил гасят друг друга, и уровень приливов ниже среднего. Перегородив дамбой залив, приливы можно использовать для получения электроэнергии.
Луна каждые 24 часа 50 минут вызывает приливы не только в океанах, но и в коре Земли, и в атмосфере. Под воздействием приливных сил литосфера вытягивается примерно на полметра. Тяготение Луны вызывает также прецессию земной оси. Из-за океанских приливов и отливов возникает сила трения между литосферой и гидросферой, замедляющая скорость вращения Земли вокруг своей оси. Каждое столетие продолжительность суток увеличивается приблизительно на 0,002 с. Два миллиарда лет назад продолжительность земных суток составляла всего 10 часов, а в отдаленном будущем они будут равны одному месяцу. Уже теперь благодаря приливным силам Луна постоянно обращена к Земле одной и той же стороной. Кроме того, притяжение приливных выступов Земли увлекает Луну по орбите вперед, в результате чего она удаляется от Земли со скоростью около 3 см в год. Именно приливные силы, возникшие в гравитационном поле Юпитера, разорвали ядро кометы Шумейкеров – Леви на множество частей, после чего несколько лет назад она упала на Юпитер. Закон всемирного тяготения справедлив только в рамках классической механики. Он, по-видимому, нарушается на малых расстояниях (порядка планковской длины). В 1916 году Альберт Эйнштейн в теории относительности показал, что свойства пространства и времени изменяются вблизи больших масс.
Уточнение закона всемирного тяготения.
1. Физическая сущность понятия: «пространство – время».
2. Физическая сущность «коэффициентапропорциональности».
3. Уточнение закона всемирного тяготения.
4. Масса ядра и масса материальной оболочки Земли.
5. Луна – «нарушитель» правил орбитального движения.
6. Юпитер – возмутитель спокойствия активности Солнца.
7. Параметры орбиты нашей Галактики.
8. Относительный возраст планет.
Закон всемирного тяготения, образно говоря, это «Гордиев узел» Ньютона, который в своё время пытался «распутать» Эйнштейн. Интуитивно Эйнштейн понимал, что гравитационное тяготение каким-то «боком» соприкасается с электродинамикой, но разобраться с этим, ему не удалось, так как от понимания физической сущности гравитации он был так же далёк, как и мы в настоящее время. Отсутствие понимания Эйнштейном физической сущности гравитации и привело к тому, что ни он сам, ни его последователи, так и не смогли понять физическую сущность зависимости массы от скорости. Поэтому масса и превратилась в последствии в «импульс массы». Лишь приблизившись к пониманию физической сущности гравитационной энергии, можно понять, что при «сотворении» теории относительности, Эйнштейн допустил ту же самую ошибку, что и Ньютон, с той лишь разницей, что Ньютон обезличил гравитационную массу, а Эйнштейн обезличил пространство.
Теория относительности Эйнштейна, по сути своей, это плод научного абстракционизма, уводящий человека в дебри мира иллюзий. Единственной, на данный момент, конструктивной гипотезой, дающей возможность приблизиться к пониманию физической сущности гравитации, является теория гравитационной динамики. Физическая сущность понятия: «пространство – время».
Пространство представляет собой совокупность множества взаимодействующих физических полей, обладающих всеми атрибутами присущими всякому физическому полю, а физическое поле никак не может быть однородным и изотропным. Однородной и изотропной является только основа пространства – эфир. Физические свойства эфира достаточно хорошо просматриваются при анализе загадочных явлений природы. Одним из физических свойств эфира является его «оптическое сопротивление». Но пока мы находимся под гнётом диктатуры материализма, понять физическую сущность «оптического сопротивления» эфира будет очень сложно. «Оптическое сопротивление» эфира обусловливает конечность скорости света, ну а постоянство скорости света обусловлено постоянством частоты изменения индукции пространства.
Во всех релятивистских эффектах «скорость», образно говоря, играет роль «катализатора времени» между двумя событиями, которые происходят по причинам, не зависящим от скорости их движения. Действительной причиной возникновения релятивистских эффектов является изменение физических параметров гравитационного поля.
Основной характеристикой гравитационного поля является величина относительной энергетической P – плотности поля, а все остальные характеристики являются производными. Продолжительность T – секунды текущего времени, а значит и скорость физических процессов зависит от плотности поля, то есть произведение P * T является величиной постоянной. Но время и плотность являются объёмными величинами. Линейной характеристикой времени является величина W – вязкости времени, а линейной характеристикой плотности является величина P1/3. Следовательно, произведение W на P1/3 является константой – D. На данное время, численное значение этой константы, являющейся постоянной гравитационной индукции, составляет: D = 21, 89907693 сек. Так как продолжительность секунды текущего времени зависит от плотности пространства, то в каждом гравитационном поле релятивистский эффект замедления времени может наблюдаться лишь в том случае, если движение происходит в направлении уменьшения плотности поля. А релятивистский эффект уменьшения, но не линейных размеров, а объёма, может наблюдаться лишь в том случае, если движение происходит в направлении увеличения плотности поля. Теперь, надеюсь, не трудно догадаться о действительной причине, по которой «раздувается», как выяснили астрономы, планета Плутон, когда она приближается к афелию своей орбиты. По той же самой причине то сжимается, то расширяется и ядро нашей планеты. В перигелии обиты, радиус ядра Земли уменьшается на 2 км от среднего значения, а в афелии, увеличивается на такую же величину. Но мы этого не видим, так как экспериментально пока ещё не можем достаточно точно определить действительную величину радиуса ядра Земли. Однако хотя мы и не видим периодических изменений величины радиуса ядра, но ощущать ощущаем, поскольку в результате этих метаморфоз с размерами ядра, внутри Земли возникают ежегодные знакопеременные нагрузки, действующие на материальную оболочку Земли.
Материя состоит из атомов, а атом состоит из ядра и оболочки. Как ядро, так и оболочка атома являются носителями гравитационной энергии. То есть атом и ядро можно рассматривать как два разноимённых монополя, чем обусловлено существование не только взаимного тяготения, но и взаимного отталкивания. Материя обладает свойством гравитационной «намагниченности», но «намагничивание» свойственно только условно положительному монополю, то есть ядру атома. А гравитационная масса условно отрицательного монополя, которым является протоматериальная оболочка атома, является величиной стабильной. При движении материальной частицы в направлении увеличения напряжённости поля, гравитационная масса положительного монополя увеличивается, что приводит к увеличению силы взаимного тяготения между материальными частицами. Физическая сущность «коэффициента пропорциональности».
До настоящего времени гравитационную постоянную «GN » мы, с «подачи» Ньютона, воспринимаем всего лишь как «коэффициент пропорциональности». Но на самом деле величина этой постоянной образована произведением трёх величин, из которых две величины являются переменными взаимозависимыми физическими величинами, а третья, является постоянной математической величиной. Чтобы разобраться с физической сущностью гравитационной постоянной, нужно поставить её, образно говоря, на «ноги». В перевёрнутом виде величина гравитационной постоянной представляет собой произведение Q – плотности материи на T2 /(4*pi2 ) – квадрат периода обращения, то есть: 1. 1/GN = Q * T2 / (4*pi2 ) = 1, 4988*1010 (кг/м3 )*сек2
Чтобы величину «T» сделать дружественной величине «Q», величину «T» разделим на 2pi и получим новую величину «W», которая характеризует величину вязкости гравитационного поля. То есть, величина вязкости первичного поля на орбите планеты характеризуется количеством времени, за которое планета пройдёт путь равный среднему радиусу своей орбиты.
Отношение параметров орбитального движения, которое использовал Кеплер, следует так же поставить на «ноги» и лишь после этого можно понять физический смысл отношения: R3 / W2. Запишем новую формулу, по которой можно определить массу небесного тела: 2. M = (R3 / W2 )* (1/GN )
Величина массы определяется так же произведением Q – плотности материи на объём, то есть: 3. M = Q*R3 *(4/3)*pi
Подставив это значение массы в предыдущую формулу, мы получим формулу, в которой раскрывается физическая сущность «коэффициента пропорциональности». 4. 1/GN = Q*W2 *(4/3)*pi Уточнение закона всемирного тяготения.
Согласно теории гравитационной динамики, планеты обращаются вокруг Солнца под действием гравитодвижущей силы поля, а величина этой силы зависит от массы ядра Солнца. Гравитационную массу ядра характеризует отношение: r3 / W2. Это отношение состоит из трёх величин.
1. Величина круговой скорости условного спутника у поверхности ядра, определяется отношением r/ W, это отношение характеризует величину Ug – напряжённости гравитационного тока.
2. Величина гравитационного ускорения у поверхности ядра, определяется отношением r/ W2, это отношение характеризует величину Jg – силы гравитационного тока.
3.Произведение силы тока на площадь поперечного сечения ядра: (r/W2 )*r2, характеризует величину плотности гравитационного заряда, то есть гравитационную массу ядра.
С помощью гравитационной постоянной «GN », мы гравитационную массу ядра «преобразуем» в инертную массу. Но между инертными массами существует как сила взаимного тяготения, так и сила взаимного отталкивания. А это значит, что величина гравитационной постоянной «GN » является результирующей суммы положительной величины «Gm» и отрицательной величины «Gp ». То есть: GN = Gm – Gp .
Поскольку гравитационная масса протоматерии определяется произведением силы тока на площадь поперечного сечения ядра, следовательно, положительная величина гравитационной «постоянной» равна: 1/Gm = (1/GN ) / (4/3) = Q*W2 *pi
В таком случае, величина Gm = 8,896*10-11. Из чего следует, что
если бы не сила отталкивания, то величина гравитационного ускорения, сообщаемого материальной точке, находящейся на расстоянии 1м от центра тела массой 1кг, составляла бы: gm = 8,896 * 10-11 м/сек2. А величина «отрицательного» ускорения, в таком случае, должна составлять: gp = 2,224 * 10-11 м/сек2. Следовательно, результирующая величина гравитационного ускорения должна определяться суммой положительного и отрицательного ускорений. То есть: gf = 8,896*10-11 – 2,224*10-11 = 6,672*10-11. Из чего следует, что фактическую величину гравитационного ускорения, следует определять по формуле: 5. gf = gp *(4 – 1) = 2,224*10-11 * K.
Следовательно, численное значение базовой величины гравитационной постоянной равно: Gp = 2,224 * 10-11. Величина положительного ускорения зависит от величины K – коэффициента гравитационной индуктивности. А величина коэффициента гравитационной индуктивности зависит от напряжённости поля.
Из формулы «5» следует, что у поверхности Земли, на средней широте, величина K – коэффициента гравитационной индуктивности равна трём единицам.
Величина коэффициента «K» определяется по формуле: 6. K = (gf / g0)1/4 – 1
В этой формуле, gf – фактическая величина напряжённости поля у поверхности Земли, gf = 9,82317 м/сек2. Так как K = 3, то g0= 0,0383717 м/сек2. g0, это величина напряжённости поля, при которой сила взаимного тяготения между материальными «болванками» будет равна нулю, а при gf < g0, между материальными «болванками» будет преобладать сила взаимного отталкивания.
Величину силы взаимного тяготения между массами m 1 и m2 следует определять по формуле: 7. F = (Gp * K * m1 *m2 ) / R2
А величину гравитационной Mp – массы ядра планеты следует определять по формуле: 8. Mp = r3 / (W2 * Gp ). В этой формуле, r – радиус ядра, а W – вязкость протоматерии ядра – вязкость поля у поверхности ядра.
На полюсе Земли напряжённость поля больше чем на средней широте и поэтому сила взаимного тяготения на полюсе должна быть больше чем на средней широте, на 2,046*10-14 кгм/сек2. А на Луне, сила взаимного тяготения должна быть почти в два раза меньше чем на Земле. Масса ядра и масса материальной оболочки Земли.
С помощью базовой величины: Gp = 2,224*10-11, определим массу ядра Земли, а затем и массу материальной оболочки Земли.
Средняя величина орбитальной скорости Луны: V = 1023,2 м/сек. Средняя величина радиуса орбиты Луны: R = 384.400.000 м. Масса ядра Земли, определённая по параметрам орбиты Луны, составляет: Mp = (V2 * R) / Gp = 1,8095 * 10 25 кг.
Величина вязкости ядра Земли: W = 67,5 сек. Следовательно, средняя величина радиуса ядра Земли: r = (Mp * W2 * Gp )1/3 = 1.223,97 км.
Величина напряжённости поля ядра, у поверхности Земли: gp = Mp *Gp /R2 = 9,9259915 м/сек2. (R = 6.367.446 м.) Но поскольку отрицательная масса материальной точки «съедает» четвёртую часть сообщаемого ей ускорения, то
результирующая величина гравитационного ускорения, сообщаемого материальной точке, находящейся у поверхности Земли: g = gp *0,75 = 7,444493 м/сек2, но фактическая величина gf на средней широте: gf = 9,82317 м/сек2. Следовательно, материальная оболочка Земли сообщает материальной точке дополнительное ускорение: gm = gf – g = 2,3786 м/сек2. Теперь можно определить величину Mm – массы материальной оболочки Земли. Mm = (gm * R2 )/ (Gp *K) = 1,445*1024 кг. Толщина материальной оболочки Земли, при средней плотности Q = 5.000 кг/м3, составляет: H = 627 км.
Масса материальной оболочки планеты ежегодно увеличивается, но это происходит за счёт уменьшения количества протоматерии в ядре планеты, что приводит к уменьшению массы ядра. А уменьшение массы ядра и приводит к тому, что радиус орбиты Луны ежегодно увеличивается. Отношение массы ядра планеты к массе её материальной оболочки характеризует физический возраст планеты. Mp /Mm = 12,518.
Отношение массы ядра Луны к массе её оболочки: Mp /Mm = 3,951. Из этого следует, что по физическому развитию Луна должна быть старше Земли более чем в три раза. Но на самом деле, Луна старше Земли в 2,67 раза.
Чтобы определить более точно массу ядра Луны и массу её материальной оболочки, нужно экспериментально определить величину силы взаимного тяготения на Луне, а чтобы уточнить величину радиуса ядра Луны, нужно определить величину P – плотности поля у поверхности Луны. Для определения величины плотности поля, можно использовать эффект изменения плотности светового потока излучаемого точечным источником света. В настоящее время мы абсолютно уверены в том, что увеличение плотности светового потока происходит по причине увеличения силы тяжести. Но действительной, физической причиной изменения плотности светового потока, является изменение величины P – плотности поля, а изменение силы тяжести, это всего лишь явление, сопутствующее изменению плотности поля. При увеличении плотности поля происходит естественное уменьшение объёма фотонов, а при уменьшении плотности, объём фотонов увеличивается, что и вынуждает свет «краснеть». «Покраснение» света в большей степени зависит от расстояния до источника излучения, чем от скорости «разбегания». Так что «постоянная» Хаббла, это заблуждение. Галактики «разбегаются» точно так же как разбегаются и планеты после «парада планет». И как в случае «разбегания» галактик, так и в случае после парадного разбегания планет, не существует центра, от которого все субъекты «разбегаются». Факт отсутствия центра «разбегания» уже сам по себе свидетельствует о том, что Вселенная не расширяется. Ну а горячей, Вселенная стала не в начале, а перед началом и не в результате «Большого взрыва», а в результате множества локальных, аннигиляционных взрывов. Сравнительный анализ физического состояния нашей Галактики, Солнца и планет, свидетельствует о том, что процесс «сотворения мира» носит циклический характер и это происходит в полном соответствии с законом сохранения энергии. Луна – «нарушитель» правил орбитального движения.
Так же как Земля двигается по своей орбите под действием гравитодвижущей силы поля Солнца, так и Луна двигается по своей орбите под действием гравитодвижущей силы поля Земли. Но Гравитодвижущая сила, это динамическая сила, которая не притягивает, а тянет планеты по их орбитам. Причём, действие гравитодвижущей силы ограничено размерами поля. То есть между ядрами планет силы взаимного тяготения не существует. Сила взаимного тяготения существует только между материальными оболочками планет, а между протоматерией существует только сила взаимного отталкивания, которая и является гравитодвижущей силой. Эффект взаимного тяготения между Солнцем и Луной, возникает только тогда, когда Луна, образно говоря, нарушает правила орбитального движения. С позиции Солнца, величина орбитальной скорости Луны по модулю и направлению периодически отличается от модуля и направления гравитодвижущей силы поля Солнца сообщаемой Земле, поскольку Луна то обгоняет Землю, то отстаёт от неё. В среднем значении, величина орбитальной скорости Луны равна: V = 1023,2 м/сек. И когда Луна, «обгоняя» или «отставая» от Земли, находится на линии проходящей через центры Луны, Земли и Солнца, Луне сообщается «приливное» ускорение, средняя величина которого равна: g = 0,000007 м/сек2. По этой причине Луна просто обязана «отпрыгнуть» от своей орбиты на 500 км, что она и делает, но это без учёта инертности массы материальной оболочки Луны. В результате чего в орбите Луны возникают два приливных «горба». По аналогичной причине, приливные «горбы» появляются и на водной оболочке Земли. Но величина гравитационного ускорения, сообщаемого Солнцем материальной оболочке Земли, составляет всего: g = 0,0000014 м/сек2 и поэтому приливные «горбы», образующиеся на водной оболочке Земли очень слабые, но стабильные. Направление вектора «приливного» ускорения всегда является противоположным направлению вектора скорости движения. То есть «приливное» ускорение не «оттягивает» материю, а противодействует её движению. В результате этого и возникает приливная волна, В рассмотренных выше случаях, причина возникновения «приливного» ускорения одна и та же, а само приливное ускорение является динамическим. Но причина возникновения мощных приливов на Земле совсем другая. Современная теория приливов в корне не верна. Действительной причиной возникновения мощных приливов на Земле является не сама Луна, а её магнитное поле. Да, магнитное поле Луны очень слабое, но поскольку оно зажато в «тиски» мощного магнитного поля Земли, то в результате деформации, магнитное поле Луны принимает веретенообразную форму. Острым концом, это «веретено» пронизывает Землю насквозь, а в результате наложения полей, в материальной оболочке Земли, в диаметрально противоположных точках, происходит локальное увеличение вязкости поля Земли. С эффектом увеличения вязкости поля, при наложении полей, мы все сталкивались ещё в школе. Вспомните результат опыта, в котором медная монета опускалась между полюсами сильного электромагнита.
Локальное увеличение вязкости поля создаёт для водной оболочки Земли эффект гравитационного «трамплина». Вполне очевидно, что высота такого «трамплина» зависит от глубины водоёма, а высота приливной волны зависит как от высоты «трамплина», так и от скорости вращения Земли. Следовательно, приливное ускорение, в данном случае, является не гравитационным, а центростремительным. А Луна обращена к Земле одной и той же стороной только потому, что её веретенообразное магнитное поле находится в «ловушке» магнитного поля Земли.
В «допотопное» время продолжительность Земных суток составляла 36 часов и об этом свидетельствуют не только древние календари, найденные в городищах майя, но и результаты опытов физиологов. Если человека лишить возможности общения с внешним миром, то постепенно его организм перестраивается на 36 часовой режим. «Раскрутить» же Землю с 36 часового режима на 24 часовой и изменить ориентацию оси вращения Земли, мог только гравитационный разряд, обрушившийся на Землю при внедрении Луны. В результате увеличения массы гравитационного заряда ядра Земли, произошёл скачёк напряжённости гравитационного тока в ядре, что и вызвало возникновение крутящего момента.
Если верить той скупой информации, которая просочилась к нам из туманного прошлого нашей цивилизации, то Земное «гражданство» Луна приняла около восьми тысяч лет назад. До внедрения Луны в гравитационное поле Земли, масса ядра Луны составляла: Mp = 2,605*1023 кг. Плотность поля Солнца на орбите Земли: Ps = (rs / Rz )1/2 = 0,034148, а плотность поля Земли на орбите Луны: Pz = (rz / RL )1/2 = 0,0564278. Так как плотность поля Земли больше чем плотность поля Солнца, то при внедрении Луны произошло сжатие ядра, а в результате сжатия, из полюсной зоны ядра Луны на Землю обрушился мощный гравитационный разряд массой Mp = 4,02*1022 кг. В результате чего радиус ядра Земли увеличился на 0,9 км, а радиус ядра Луны уменьшился на 45,9 км. Так что если учесть то обстоятельство, что масса ядра Луны уменьшилась относительно недавно, то по физическому развитию Луна старше Земли фактически в 2,67 раз. А это значит, что вероятность присутствия внеземных форм жизни в недрах Луны весьма высока. Юпитер – возмутитель спокойствия активности Солнца.
Физическую причину очевидного влияния планет на цикличность Солнечной активности можно понять только с помощью теории гравитационной динамики. Согласно этой теории орбитальное движение планет происходит не по инерции, а под действием гравитодвижущей силы поля ядра Солнца. Ядро Солнца «раскручивает» планеты примерно так же как спортсмен раскручивает спортивный снаряд – молот. Максимальной величины сила тяги Солнца достигает в тот момент, когда планета находится в перигелии орбиты. Но как только ядро Солнца сообщит частице своего «ротора» необходимое ускорение, то сила тяги начинает уменьшаться и какую-то часть пути планета действительно проходит по инерции. Но «убежать» от Солнца планета не может, так как при удалении от Солнца вязкость поля увеличивается, в результате чего скорость планеты уменьшается. После прохождения планетой афелия орбиты, ей снова начинает сообщаться «разгонное» ускорение. Изменение величины гравитодвижущей силы поля ядра Солнца, зависит от изменения силы тока в ядре Солнца, а изменение силы тока и вызывает изменение активности ядра Солнца. Так что цикличность Солнечной активности целиком на «совести» Юпитера. На качество активности Солнца большое влияние оказывает и планета Меркурий, так как эксцентриситет орбиты Меркурия довольно значительный. Параметры орбиты нашей Галактики. Условие: отношение массы ядра Вселенной к массе ядра Галактики пропорционально отношению массы ядра Галактики к массе ядра Солнца.
Масса ядра Галактики: M = 8,73 * 1041 кг.
Масса ядра Солнца: M = 5,9673 * 1030 кг. Масса ядра Вселенной: M = 1,2775 * 1053 кг.
Вязкость ядра Галактики: W = 843,75 сек.
Вязкость ядра Солнца: W = 200 сек. Вязкость ядра Вселенной: W = 3.560 сек.
Радиус ядра Вселенной: r = 3,3 * 1016 м = 0,000001071 Мпк.
«Напряжённость» гравитационного тока в ядре Вселенной (круговая скорость условного спутника у поверхности ядра): Vr = 9.281.786.721 км/сек.
Плотность поля Вселенной на орбите Галактики: P = 0,000017484
Величина орбитальной скорости Галактики: VR = Vr * P = 162.280 км/сек.
Радиус орбиты Галактики: R = 3.503,125 Мпк.
Величина орбитальной скорости галактики, у которой радиус орбиты на 100 Мпк меньше чем у нашей Галактики, должна быть на 2.368 км/сек больше.
Ближайшая к нам галактика, с которой мы сближаемся, находится на расстоянии 2,5 млн. св. лет. Так как величина радиуса поля нашей Галактики: R = 7,852 * 1018 км = 0,83 млн.св.лет, то вполне вероятно, что «парадное» расстояние между нашей и соседней галактикой составляет 2 млн.св.лет. Следовательно, величина орбитальной скорости этой галактики на 15,2 км/сек больше или меньше, чем у нашей Галактики. Из этого следует, что «парад» двух галактик должен состояться через 29,6 миллиардов лет. Период обращения нашей Галактики: T = 133 миллиарда лет. Относительный возраст планет.
Результаты принципиального расчёта параметров планет. МеркурийВенераЗемляЛунаМарсgp – Гравитационное
ускорение у поверхности
планеты (м / сек2 ) 3, 68 8, 88 9, 82317 1, 622 3, 86 Mp – Масса ядрапланеты.
(кг.) 9,8432*1023 1,4614*1025 1,809 * 1025 2,2*1023 1,998*1024 W – Величина
вязкости ядра. (сек.) 57, 62 63, 95 67, 5 57, 1 72, 4 R – Радиус ядра
планеты. (км.) 417,32 1099,5 1223, 97 251,85 615,28 K – Коэффициент Гравитационнойиндуктивности. 2,129385 2, 9 3, 0 1,54982 2,167 Mm – Масса материальной
оболочки. (кг.) 1,477*1023 1,2919*102 1,445*102 5,574*1022 2,911*1023 H – Толщина материальной
оболочки. (км.) 485,4 623,88 627 365 462,75 Fx/ Fz – Сила взаимного тяготения у поверхности планеты. 0,7 0,966 1,0 0,516 0,722 Mp/ Mm6,663611,31212,5183,9516,86О тносительный, физический возраст планет. 1,878 1,1 1,0
3,167 (2,67) 1,824 * Толщина материальных оболочек планет определена при условии, что средняя плотность материи Q = 5000 кг / м3
Закон всемирного тяготения Эссе
Уже больше полувека Человечество исследует окружающее пространство при помощи ракет и искусственных аппаратов.
Мы узнали много нового и непонятного об окружающем мире.
Для его объяснения придумали теорию Большого взрыва и
расширяющейся с большой скоростью и ускорением Вселенной.
Такое большое количество полученных новых данных скорее не углубило
наше познание, а сделало понимание нами
окружающего мира еще более сложным, чем прежде.
Возникло больше вопросов, чем ответов на них.
Являются ли открытые людьми законы природы универсальными
или они действительны только применительно
к нашей планете или только в пределах солнечной системы и только сейчас?
Применима ли теория тяготения, созданная английским
ученым Ньютоном, для объяснения всей Вселенной или она пригодна
только для локального пространства, в котором обитает Человек, а
также ограниченных локальных пространств во Вселенной
или
вообще нигде больше?
Как понять расширение Вселенной с точки зрения теории
тяготения?
Существует ли всемирное тяготение вообще?
Почему Вселенная
расширяется, а не сжимается, что было бы понятнее?
Из какого центра она расширяется? Из того, где находится
наблюдатель, или из любой точки необъятного мира?
Что движет этим расширением и как долго оно будет продолжаться?
То пространство, до которого Вселенная еще не добралась,
существует или нет?
Само ли расширение Вселенной создает новое пространство, в
котором поселяется Материя?
Вселенная невероятно огромна для человеческого понимания.
Мы узнаем о ней через дошедший до Земли свет. Свет миллиарды
и абер миллиардов лет добирался до Земли,
прежде чем мы его восприняли.
Та
Вселенная, которая испустила дошедший до нас свет, который мы изучаем сегодня, существовала, когда еще само
человечество и вообще все живое на Земле еще не существовало, которое уже давно существует в другом виде или
не
существует вообще, так как физические изменения происходят во Вселенной очень быстро.
Современную Вселенную мы могли бы узнать тоже только через много миллиардов лет, если
доживем до того, но скорее
всего не узнаем никогда, так как к тому времени, когда свет доберется до Земли, ни она, ни вся солнечная система
уже не будут существовать, не говоря уже о самом Человечестве!
Поэтому, какой смысл изучать то, чего нет и не будет?!
Ни для кого не секрет, что закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном, по легенде гуляющим в вечернем саду и раздумывающем над проблемами физики. В этот момент с дерева упало яблоко (по одной версии прямо на голову физику, по другой просто упало), ставшее впоследствии знаменитым яблоком Ньютона, так как привело ученого к озарению, эврике. Яблоко, упавшее на голову Ньютону и вдохновило того к открытию закона всемирного тяготения, ведь Луна в ночном небе оставалась не подвижной, яблоко же упало, возможно, подумал ученый, что какая-то сила воздействует как на Луну (заставляя ее вращаться по орбите), так и на яблоко, заставляя его падать на землю.
Сейчас по заверениям некоторых историков науки вся эта история про яблоко лишь красивая выдумка. На самом деле падало яблоко или нет, не столь уж важно, важно, что ученый таки действительно открыл и сформулировал закон всемирного тяготения, который ныне является одним из краеугольных камней, как физики, так и астрономии.
Разумеется, и задолго до Ньютона люди наблюдали, как падающие на землю вещи, так и звезды в небе, но до него они полагали, что существует два типа гравитации: земная (действующая исключительно в пределах Земли, заставляющая тела падать) и небесная (действующая на звезды и Луну). Ньютон же был первым, кто объединил эти два типа гравитации в своей голове, первым кто понял, что гравитация есть только одна и ее действие можно описать универсальным физическим законом.
Определение закона всемирного тяготения
Согласно этому закону, все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел. Зависит она, если все максимально упростить, лишь от веса тел и расстояния между ними. Также дополнительно нужно принять во внимание тот факт, что на все тела находящиеся на Земле действует сила притяжения самой нашей планеты, получившая название – гравитация (с латыни слово «gravitas» переводиться как тяжесть).
Попробуем же теперь сформулировать и записать закон всемирного тяготения максимально кратко: сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 и разделенными расстоянием R прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула закона всемирного тяготения
Ниже представляем вашему вниманию формулу закона всемирного тяготения.
G в этой формуле это гравитационная постоянная, равная 6,67408(31)•10?11 эта величина воздействия на любой материальный объект силы гравитации нашей планеты.
Закон всемирного тяготения и невесомость тел
Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, а также сопутствующий математический аппарат позже легли в основу небесной механики и астрономии, ведь с помощью него можно объяснить природу движения небесных тел, равно как и явление невесомости. Находясь в космическом пространстве на значительном удалении от силы притяжения-гравитации такого большого тела как планета, любой материальный объект (например, космический корабль с астронавтами на борту) окажется в состоянии невесомости, так как сила гравитационного воздействия Земли (G в формуле закона тяготения) или какой-нибудь другой планеты, больше не будет на него влиять.
Закон всемирного тяготения, видео
И в завершение поучительное видео об открытии закона всемирного тяготения.
ВВЕДЕНИЕ
Ни для кого не секрет, что ничем не удерживаемые тела падают на землю. Это происходит потому, что существует земное тяготение – притяжение тел Землёй. Разные тела притягиваются к ней по-разному. Взгляните на рисунок: одинаковые по размерам гирьки из алюминия и чугуна подвешены к одинаковым пружинам. Однако растяжение пружин различно, поэтому говорят, что вес и масса правой гирьки больше, чем левой. ГЛАВА 1. Явление тяготения и масса тела
Ни для кого не секрет, что ничем не удерживаемые тела падают на землю. Это происходит потому, что существует земное тяготение – притяжение тел Землёй. Разные тела притягиваются к ней по-разному. Взгляните на рисунок: одинаковые по размерам гирьки из алюминия и чугуна подвешены к одинаковым пружинам. Однако растяжение пружин различно, поэтому говорят, что вес и масса правой гирьки больше, чем левой.
Изучению физической величины «вес» мы уделим особое внимание в теме 3, а пока запомним, что когда речь идёт о притяжении тела к Земле, правильнее употреблять термин «масса».
Оказывается, что тела притягиваются не только к Земле, но и друг к другу! Это можно обнаружить опытами. Упрощённая схема одного из них изображена на рисунке. На очень длинной нити подвешен шарик. Сначала нить висела вертикально. Но, когда слева подкатили большой и очень тяжёлый шар, нить отклонилась. Это произошло из-за притяжения большим шаром маленького шарика. Чтобы этот опыт удался, нить должна быть длиной несколько десятков метров, а масса большого шара – несколько тонн. Взаимное притяжение всех тел в мире имеет собственное название: явление гравитации или явление всемирного тяготения. Гравитационное притяжение любого тела проявляется тем заметнее, чем больше его масса. Поэтому притяжение Земли, масса которой огромна, мы замечаем постоянно, а притяжение других тел можно обнаружить лишь специальным опытом. Гравитационное притяжение Земли (или другой планеты) позволяет нам измерять массу тел с помощью измерительного прибора – весов. Существуют весы различных конструкций, например, пружинные и рычажные, торговые и лабораторные. Рассмотрим рычажные весы, которые изображены на рисунке. Цифрами обозначены: 1 – левая чаша, 2 – указатель равновесия, 3 – коромысло (рычаг), 4 – футляр с гирями (разновесом), 5 – правая чаша, 6 – основание. Измерение массы при помощи рычажных весов основано на сравнении гравитационного притяжения гирь и взвешиваемого тела к Земле. Измерение массы при помощи рычажных весов основано на сравнении гравитационного притяжения гирь и взвешиваемого тела к Земле.
Гири с надписью «1 кг», используемые в лабораториях или магазинах, имеют массу 1 кг лишь приблизительно. Массу точно 1 кг имеет только единственная в мире гиря – так называемый международный эталон килограмма. Он сделан из особого металла, имеет цилиндрическую форму и хранится в специальном помещении в городе Севре близ Парижа. Там созданы условия для сохранения эталона в неизменном виде на много веков. Все гири, которые применяются в нашей жизни, сравниваются с копиями этого эталона, хранящимися в каждой стране.
Закон всемирного тяготения
Представленные материалы могут быть использованы при проведении урока, конференции или практикума по решению задач на тему “Закон всемирного тяготения”.
ЦЕЛЬ УРОКА: показать универсальный характер закона всемирного тяготения.
ЗАДАЧИ УРОКА:
· изучить закон всемирного тяготения и границы его применения;
· рассмотреть историю открытия закона;
· показать причинно-следственные связи законов Кеплера и закона всемирного тяготения;
· показать практическое значение закона;
· закрепить изученную тему при решении качественных и расчетных задач.
ОБОРУДОВАНИЕ: проекционная аппаратура, телевизор, видеомагнитофон, видеофильмы “О всемирном тяготении”, “О силе, что правит мирами”.
Начнем урок с повторения основных понятий курса механики.
Какой раздел физики называется механикой?
Что мы называем кинематикой? (Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учета масс тел и действующих сил.) Какие виды движения вам известны?
Какой вопрос решает динамика? Почему, по какой причине, так или иначе, движутся тела? Почему возникает ускорение?
Перечислите основные физические величины кинематики? (Перемещение, скорость, ускорение.)
Перечислите основные физические величины динамики? (Масса, сила.)
Что такое масса тела? (Физическая величина, количественно характеризующая свойства тел, приобретать разные скорости при взаимодействии, то есть характеризующая инертные свойства тела.)
Какую физическую величину называют силой? (Сила – физическая величина, количественно характеризующая внешнее воздействие на тело, в результате которого оно приобретает ускорение.)
Когда тело движется равномерно и прямолинейно?
В каком случае тело движется с ускорением?
Сформулируйте III закон Ньютона – закон взаимодействия. (Тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению.)
Мы повторили основные понятия и главные законы механики, которые помогут нам изучить тему занятия.
(На доске или экране вопросы и рисунок.)
Сегодня мы должны ответить на вопросы:
· почему наблюдается падение тел на Земле?
· почему планеты движутся вокруг Солнца?
· почему Луна движется вокруг Земли?
· чем объяснить существование на Земле приливов и отливов морей и океанов?
Согласно II закону Ньютона, тело движется с ускорением только под действием силы. Сила и ускорение направлены в одну сторону. ОПЫТ. Шарик поднять на высоту и выпустить. Тело падает вниз. Мы знаем, что его притягивает к себе Земля, то есть на шарик действует сила тяжести.
А только ли Земля обладает способностью действовать на все тела с силой, которую называют силой тяжести?
Исаак Ньютон
В 1667 году английский физик Исаак Ньютон высказал предположение о том, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения.
Их называют теперь силами всемирного тяготения или гравитационными силами.
И так: между телом и Землей, между планетами и Солнцем, между Луной и Землей действуют силы всемирного тяготения, обобщенные в закон. ТЕМА. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
В ходе занятия мы будем использовать знания истории физики, астрономии, математики, законы философии и сведения из научно-популярной литературы.
Познакомимся с историей открытия закона всемирного тяготения. Несколько учеников выступят с небольшими сообщениями. Сообщение 1. Если верить легенде, то в открытии закона всемирного тяготения “виновато” яблоко, падение которого с дерева наблюдал Ньютон. Есть свидетельство современника Ньютона, его биографа, на этот счет:
“После обеда… мы перешли в сад, и пили чай под тенью нескольких яблонь. Сэр Исаак сказал мне, что точно в такой обстановке он находился, когда ему впервые пришла мысль о тяготении. Она была вызвана падением яблока. Почему яблоко всегда падает отвесно, подумал он про себя. Должна существовать притягательная сила материи, сосредоточенная в центре Земли, пропорциональная ее количеству. Поэтому яблоко притягивает Землю так же, как Земля яблоко. Должна, следовательно, существовать сила, подобная той, которую мы называем тяжестью, простирающаяся по всей Вселенной”.
Эти мысли занимали Ньютона уже в 1665-1666 годах, когда он, начинающий ученый, находился в своем деревенском доме, куда он уехал из Кембриджа в связи с эпидемией чумы, охватившей большие города Англии.
Опубликовано было это великое открытие спустя 20 лет (1687 г). Не все сходилось у Ньютона с его догадками и расчетами, а будучи человеком высочайшей требовательности к себе, не доведенных до конца результатов он публиковать не мог. (Биография И. Ньютона.) (Приложение № 1.)
Спасибо за сообщение. Мы не можем проследить подробно ход мыслей Ньютона, но всё же постараемся в общих чертах воспроизвести их. ТЕКСТ НА ДОСКЕ ИЛИ ЭКРАНЕ. Ньютон в своей работе использовал научный метод:
· от данных практики,
· путем их математической обработки,
· к общему закону, а от него
· к следствиям, которые и проверяются вновь на практике.
Какие же данные практики были известны Исааку Ньютону, что было открыто в науке к 1667 году? Сообщение 2. Еще тысячи лет назад было замечено, что по расположению небесных светил можно предсказать разливы рек, а значит, и урожаи, составлять календари. По звездам – находить правильный путь для морских кораблей. Люди научились вычислять сроки затмений Солнца и Луны.
Так родилась наука астрономия. Название ее произошло от двух греческих слов: “астрон”, что значит звезда, и “номос”, что по-русски значит закон. То есть наука о звездных законах.
Чтобы объяснить движение планет, высказывались различные предположения. Знаменитый греческий астроном Птолемей во II веке до нашей эры считал, что центром Вселенной является Земля, вокруг которой вращаются Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн.
Развитие торговли между Западом и Востоком в XV веке предъявило повышенные требования к мореплаванию, дало толчок к дальнейшему изучению движения небесных тел, астрономии.
В 1515 году великий польский ученый Николай Коперник (1473 – 1543), очень смелый человек, опровергнул учение о неподвижности Земли. По учению Коперника, в центре мира находится Солнце. Вокруг Солнца обращается пять известных к тому времени планет и Земля, которая также является планетой, и ничем не отличается от других планет. Коперник утверждал, что вращение Земли вокруг Солнца совершается за год, а вращение Земли вокруг своей оси происходит за сутки.
Идеи Николая Коперника продолжали развивать итальянский мыслитель Джордано Бруно, великий ученый Галилео Галилей, датский астроном Тихо Браге, немецкий астроном Иоганн Кеплер. Высказаны первые догадки, что не только Земля притягивает к себе тела, но и Солнце притягивает к себе планеты.
Первыми количественными законами, открывшими путь к идее всемирного тяготения, были законы Иоганна Кеплера. О чем же говорят выводы Кеплера? Сообщение 3. Иоганн Кеплер, выдающийся немецкий ученый, один из творцов небесной механики, в течение 25 лет в условиях жесточайшей нужды и невзгод обобщал данные астрономических наблюдений за движением планет. Три закона, говорящие о том, как движутся планеты, были им получены.
Согласно, первого закона Кеплера, планеты движутся по замкнутым кривым, которые называются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце. (Образец оформления материала для проецирования на экран представлен в приложении.) (Приложение № 2.)
Движутся планеты с изменяющейся скоростью.
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы их больших полуосей.
Эти законы – результат математического обобщения данных астрономических наблюдений. Но совершенно непонятно было, почему так “умно” движутся планеты. Законы Кеплера надо было объяснить, то есть вывести из какого-то другого, более общего закона.
Ньютон решил эту сложную задачу. Он доказал, что если планеты движутся вокруг Солнца в соответствии с законами Кеплера, то на них должна действовать со стороны Солнца сила тяготения.
Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между планетой и Солнцем.
Спасибо за выступление. Ньютон доказал, что существует притяжение между планетами и Солнцем. Сила тяготения
обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.
Но сразу возникает вопрос: только ли для тяготения планет и Солнца справедлив этот закон или же и притяжение тел к Земле подчиняется ему? Сообщение 4. Луна движется вокруг Земли приблизительно по круговой орбите. Значит, на Луну со стороны Земли действует сила, сообщающая Луне центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение Луны при её движении вокруг Земли можно подсчитать по формуле:
,
где v — скорость Луны при её движении по орбите, R — радиус орбиты. Расчет дает а = 0,0027 м/с2 .
Это ускорение вызвано силой взаимодействия между Землей и Луной. Что это за сила? Ньютон сделал вывод, что это сила подчиняется одному и тому же закону, что и притяжение планет к Солнцу.
Ускорение падающих тел на Землю g = 9,81 м/с2. Ускорение при движении Луны вокруг Земли а = 0,0027 м/с2.
Ньютон знал, что расстояние от центра Земли до орбиты Луны примерно в 60 раз больше радиуса Земли. Исходя из этого, Ньютон решил, что отношение ускорений, а значит и соответствующих сил равно:
, где r – радиус Земли.
Из этого следует вывод, что сила, которая действует на Луну, есть та же самая, которую мы называем силой тяжести.
Эта сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, то есть
,
где r – есть расстояние от центра Земли.
Спасибо за сообщение. Следующий шаг Ньютона ещё более грандиозен. Ньютон делает вывод, что тяготеют не только тела к Земле, планеты к Солнцу, но и все тела в природе притягиваются друг к другу с силами, подчиняющимися закону обратного квадрата, то есть тяготение, гравитация есть всемирное, универсальное явление.
Гравитационные силы – силы фундаментальные.
Вдумайтесь только: всемирное тяготение. Всемирное!
Какое величественное слово! Все, все тела во Вселенной связаны какими-то нитями. Откуда это всепроникающее, не знающее границ действие тел друг на друга? Как тела чувствуют друг друга на гигантских расстояниях через пустоту?
Только ли от расстояния между телами зависит сила всемирного тяготения?
Сила тяжести, как и любая сила, подчиняется II закону Ньютона.
F = ma .
Галилей установил, что сила тяжести Fтяж = mg. Сила тяжести пропорциональна массе тела, на которое она действует.
Но сила тяжести – частный случай силы тяготения. Поэтому можно считать, что сила тяготения пропорциональна массе тела, на которое она действует.
Пусть имеются два притягивающихся шара массами m1 и m2. На первый со стороны второго действует сила тяготения. Но и на второй со стороны первого.
По III закону Ньютона
Если увеличить массу первого тела, тогда и действующая на него сила увеличится.
И так. Сила тяготения пропорциональна массам взаимодействующих тел
В окончательном виде закон всемирного тяготения сформулирован Ньютоном в 1687 году в работе “Математические начала натуральной философии”: “Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведениям масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними”. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки.
G – постоянная всемирного тяготения, гравитационная постоянная.
Почему же шарик падает на стол (взаимодействует шар с Землей), а два шарика, лежащие на столе не притягиваются друг к другу сколь-нибудь заметно?
Выясним смысл и единицы измерения гравитационной постоянной.
Гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга. Величина этой силы равна 6,67 · 10 –11 Н.
; ;
В 1798 году численное значение гравитационной постоянной впервые определил английский ученый Генри Кавендиш с помощью крутильных весов.
G – очень мала, поэтому два тела на Земле притягиваются друг к другу с очень малой силой. Она незаметно видимым глазом.
Фрагмент кинофильма “О всемирном тяготении”. (Об опыте Кавендиша.) Границы применимости закона:
· для материальных точек (тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором взаимодействуют тела);
· для тел шарообразной формы.
Если тела не материальные точки, то законы выполняются, но усложняются расчеты.
Из закона всемирного тяготения следует, что все тела обладают свойством притягиваться друг к другу – свойством тяготения (гравитации).
Из II закона Ньютона мы знаем, что масса – мера инертности тел. Теперь мы можем сказать, что масса есть мера двух всеобщих свойств тел – инертности и тяготения (гравитации).
Вернемся к понятию научного метода: Ньютон обобщил данные практики путем математической обработки (что было известно до него в науке), вывел закон всемирного тяготения, а из него получил следствия. Всемирное тяготение является универсальным:
· На основе теории тяготения Ньютона удалось описать движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, рассчитать орбиты планет и комет.
· На основе этой теории было предсказано существование планет: Урана, Нептуна, Плутона и спутника Сириуса. (Приложение № 3.)
· В астрономии закон всемирного тяготения является фундаментальным, на основе которого вычисляются параметры движения космических объектов, определяются их массы.
· Предсказываются наступления приливов и отливов морей и океанов.
· Определяются траектории полета снарядов и ракет, разведываются залежи тяжелых руд.
Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения – пример решения основной задачи механики (определить положение тела в любой момент времени). Фрагмент видеофильма “О силе, что правит мирами”.
Вы увидите, как закон всемирного тяготения используется на практике при объяснении явлений природы.
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
1. Четыре шара имеют одинаковые массы, но разные размеры. Какая пара шаров будет притягиваться с большей силой?
2. Что притягивает к себе с большей силой: Земля – Луну или Луна – Землю?
3. Как будет изменяться сила взаимодействия между телами при увеличении расстояния между ними?
4. Где с большей силой будет притягиваться к Земле тело: на ее поверхности или на дне колодца?
5. Как изменится сила взаимодействия двух тел массами m и m, если массу одного из них увеличить в 2 раза, а массу другого уменьшить в 2 раза, не меняя расстояния между ними?
6. Что произойдет с силой гравитационного взаимодействия двух тел, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?
7. Что произойдет с силой взаимодействия двух тел, если массу одного из них и расстояние между ними увеличить в 2 раза?
8. Почему мы не замечаем притяжения окружающих тел друг к другу, хотя притяжение этих тел к Земле наблюдать легко?
9. Почему пуговица, оторвавшись от пальто, падает на землю, ведь она находится значительно ближе к человеку и притягивается к нему?
10. Планеты движутся по своим орбитам вокруг Солнца. Куда направлена сила тяготения, действующая на планеты со стороны Солнца? Куда направлено ускорение планеты в любой точке на орбите? Как направлена скорость?
11. Чем объясняется наличие и периодичность морских приливов и отливов на Земле? (Приложение № 4.)
ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
1. Вычислите силу притяжения Луны к Земле. Масса Луны примерно равна 7·1022 кг, масса Земли – 6·1024 кг. Расстояние между Луной и Землей считать равным 384000 км.
2. Земля движется вокруг Солнца по орбите, которую можно считать круговой, радиусом 150 млн. км. Найдите скорость Земли по орбите, если масса Солнца 2·1030 кг.
3. Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км один от другого. Какова сила притяжения между ними?
РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
1. С какой силой притягиваются друг к другу два тела массой по 20 т, если расстояние между их центрами масс равно 10 м?
2. С какой силой притягивается Луной гиря массой 1 кг, находящаяся на поверхности Луны. Масса Луны равна 7,3 · 1022 кг, а ее радиус 1,7·108 см?
3. На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 1 т каждое будет равна 6,67 · 10-9 Н.
4. Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67 · 10-15 Н. Какова масса каждого шарика?
5. Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а расстояния их до Солнца относятся примерно как 1: 40. Найдите соотношение их сил тяготения к Солнцу.
CПИCOK ЛИTEPATУPЫ
1. Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. – М.: Просвещение, 1994.
2. Гонтарук Т.И. Я познаю мир. Космос. – М.: АСТ, 1995.
3. Громов С.В. Физика – 9. М.: Просвещение, 2002.
4. Громов С.В. Физика – 9. Механика. М.: Просвещение, 1997.
5. Кирин Л.А., Дик Ю.И. Физика – 10. сборник заданий и самостоятельных работ. М.: ИЛЕКСА, 2005.
6. Климишин И.А. Элементарная астрономия. – М.: Наука, 1991.
7. Кочнев С.А. 300 вопросов и ответов о Земле и Вселенной. – Ярославль: “Академия развития”, 1997.
8. Левитан Е.П. Астрономия. – М.: Просвещение, 1999.
9. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика – 10. М.: Просвещение, 2003.
10. Субботин Г.П. Сборник задач по астрономии. – М.: “Аквариум”, 1997.
11. Энциклопедия для детей. Том 8. Астрономия. – М.: “Аванта +”, 1997.
12. Энциклопедия для детей. Дополнительный том. Космонавтика. – М.: “Аванта +”, 2004.
Дадим вначале определение закону Всемирного тяготения Ньютона и основным величинам в нем применяемым, а в последствии рассмотрим что именно привело к открытию этого закона, и действительно ли яблоку мы обязану появлению этого величайшего открытия. 1. Между любыми двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними F12 = g (m1m2/R2) R12/R
где F12 – сила тяготения, действующая на точку с массой m1, R12 – радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку, обладающую массой m2, R = |R12| – расстояние между точками. Коэффициент g называется гравитационной постоянной (постоянной тяготения). Он численно равен силе взаимного притяжения между двумя материальными точками, которые обладают одинаковыми массами, равными единице массы, и находятся друг от друга на расстоянии, равном единице длины. Гравитационная постоянная определяется опытным путем. Ее численное значение зависит только от выбора системы единиц измерения:
g = 6.67*10-11 Н*м2/кг2 = g = 6.67*10-8 дин*см2/г2
По третьему закону Ньютона сила F21 действующая па материальную точку с массой m2 численно равна силе F12, но направлена в противоположную сторону: F12 = – F21 2. Весом тела называется сила Р, с которой неподвижное относительно Земли тело давит на опору вследствие притяжения его к Земле. Вес тела равен векторной разности силы F тяготения тела к Земле и центростремительной силы Fц обусловливающей участие тела в суточном вращении Земли: P = F – FЦ
причем
Fц = mw2 Rcos j,
где m – масса тела, w – угловая скорость суточного вращения Земли, R – радиус Земли, а j – географическая широта места наблюдения А.
На географических полюсах (j = 90°) FЦ = 0 и вес тела равен силе притяжения его к Земле. Вследствие того, что радиус Земли и центростремительная сила зависят от географической широты, вес тел максимален на полюсах и минимален на экваторе. Однако это различие не превышает 0,55%. Поэтому во многих технических задачах можно пренебречь влиянием на вес тела суточного вращения Земли и отличием ее формы от сферической.
Центром тяжести тела называется точка приложения равнодействующей сил веса всех частиц этого тела. Центр тяжести тела совпадает с его центром инерции. 3. Свободным падением называется движение тела под действием единственной силы, равной его весу. Ускорение свободного падения одинаково для всех тел и так же, как их вес, зависит от географической широты и высоты над уровнем моря. Стандартное (нормальное) значение g, принятое для барометрических расчетов и при построении систем единиц, равно 9.80665 м/сек2.
Закон всемирного тяготения был открыт англичанином И. Ньютоном в 1666г. Закон звучит следующим образом: сила гравитационного притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Закон справедлив и для протяженных тел со сферически-симметричным распределением массы, при этом r – расстояние между центрами симметрии тел. Для несферических тел закон соблюдается приближенно, причем тем точнее, чем больше расстояние между телами (между их центрами масс) по отношению к размерам тел.
Все это нам хорошо известно, и кажется без математических выкладок добавить больше нечего нужно. Но это не так. В Астрономии, например, очень важно проследить некоторые явления и сделать определенные выводы и следствия из этого закона.
Согласно формуле F = G*m1*m2/r2
где r – расстояние между телами, а G – гравитационная постоянная, сила притяжения пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Но масса пропорциональна кубу линейного размера тела. Это означает, что если размеры тел и расстояния между ними (при сохранении их плотностей) пропорционально увеличить, например, в 10 раз, то их массы возрастут в 1000 раз, а квадрат расстояния – только в 100, поэтому сила притяжения увеличится в 10 раз! То есть при увеличении масштаба масса растет на порядок быстрее, чем квадрат расстояния! Из-за ничтожного значения гравитационной постоянной силы притяжения между отдельными предметами на поверхности Земли крайне малы по сравнению с силой притяжения самой Земли, но уже в межпланетных масштабах (сотни миллионов километров) увеличение масс компенсирует G и гравитация становится главной силой.
При уменьшении масштабов проявляется обратный эффект, хоть это уже из биологии. Если, к примеру, уменьшить человека до размеров муравья, т.е. примерно в 100 раз, то его масса уменьшится в 1 000 000 раз. А поскольку сила мышц примерно пропорциональна их поперечному сечению, т.е. квадрату линейного размера, то она уменьшится только в 10 000 раз, т.е. будет 100-кратный выигрыш в силе! Нетрудно догадаться, что фактически насекомые обитают в условиях сильно пониженной по сравнению с более крупными животными гравитации. Поэтому вопрос о том, какой вес смог бы поднять муравей, если бы был размером со слона, просто не имеет смысла. Строение тела насекомых и вообще всех мелких животных оптимально именно для пониженного тяготения, и ноги у муравья просто не выдержат веса тела, не говоря уже о каком-то дополнительном грузе. Так сила тяжести накладывает ограничения на размеры наземных животных, и самые крупные из них (например, динозавры), по-видимому, существенную часть времени проводили в воде.
Летательные способности в животном мире также ограничены массой тела. Не только сила мышц, но и площадь крыльев растет пропорционально квадрату линейных размеров, т.е. для при некоторой предельной массе тела полеты становятся невозможными. Эта критическая масса составляет примерно 15-20 кг, что соответствует весу самых тяжелых из земных птиц. Поэтому очень сомнительно, что древние гиганские ящеры действительно могли летать; скорее всего, их крылья позволяли им только планировать с дерева на дерево.
И замечание не совсем по теме. Достаточно распространено мнение, что занятия тяжелой атлетикой замедляют рост спортсменов, поэтому, мол, среди тяжелоатлетов так много низкорослых. На самом деле низкорослость штангистов действительно наблюдается, но только в ограниченных весовых категориях, особенно среди легковесов. В одной книжке по атлетизму приводится даже пояснение, что низкорослые побеждают чаще оттого, что им приходится поднимать штангу на меньшую высоту. На мой взгляд, такой довод совершенно неубедителен. Но предлагается и следующее объяснение. Каждый тип ткани (мышцы, кости, кожа, жировая прослойка и т.д.), из которых состоит тело, составляет определенный процент от его общего веса. И если предположить, что эти пропорции одинаковы для двух человек разного роста, то более низкий человек, естественно, будет весить меньше. Однако если он за счет мышц наберет такую же массу тела, что и высокий, то это будет означать, что абсолютная мышечная масса у него больше (поскольку немышечной ткани у него просто меньше по определению). А больше мышечная масса – больше сечения мышц, и, следовательно, в этих условиях при равной массе тела низкий тяжелоатлет действительно сильнее высокого, поэтому последние просто отсеиваются.
Рис. 1 Приливные силы.
Однако вернемся к астрономии. Если рассмотреть действие силы тяготения тела О (условно изобразим его точкой) на протяженное тело с центром Q (рис. 1), то можно заметить, что на разные части тела действуют разные силы. Так, самая близкая точка В будет притягиваться сильнее, чем самая далекая А (из-за различия в расстояниях), поэтому вдоль линии QO, соединяющей центры тяжестей обеих тел, тело О будет стремиться растянуть отрезок АВ. На точки С и D, удаленные от линии OQ, сила притяжения будет действовать под углом к линии QO, и эту силу можно разложить на две компоненты: одна направлена параллельно направлению QO, а другая – перпендикулярно к нему – по направлению к центру тела Q. То есть на точки, не лежащие на оси OQ, действует сила, стремящаяся сжать тело в направлении, перпендикулярном направлению на притягивающее тело О. Эти силы растяжения и сжатия называются приливными силами. Их действие на Землю со стороны Луны и Солнца вызывает (как нетрудно догадаться по названию) приливы и отливы.
Чтобы оценить высоту приливной волны на Земле, можно произвести вычисления, подобные оценке сжатия Земли. Для простоты забудем о суточном вращении Земли и предположим, что вся ее несферичность вызвана притяжением Луны. Приравнивая вес каждого элементарного объема, находящегося на расстоянии r от центра Земли на ее радиусе, перпендикулярном направлению на Луну и направленном на Луну, получим:
m*gп(r) = m*gл(r) – G*m*Mл/b2
где gп(r) – ускорение свободного падения на радиусе, перпендикулярном направлению на Луну, gл(r) – ускорение на радиусе, направленном на Луну, Mл – масса Луны, b – расстояние до Луны, равное разности большой полуоси a орбиты Луны и радиус-вектора r. Зависимость ускорения свободного падения на обеих радиусах одинакова: gп(r) = gл(r) = GM/r2, где М – масса, заключенная внутри радиуса r : M(r) = r*4*p*r3/3, где r – плотность вещества. Если все это подставить в уравнение, сократить на m и G и принтегрировать по всему радиусу Земли, то получится:
Rп2 = Rл2 – Mл/2/p/r*(1/a – 1/(a-Rл)). Если подставить сюда значения радиуса Земли, массы и большой полуоси Луны, получится Rл – Rп ~ 7.3 м, что намного больше высоты реальной приливной волны, однако можно предположить, что в действительности из-за вращения твердая оболочка Земли не успевает изменять свою форму, и реально приливную волну образуют в основном водная и воздушная оболочка, а полная амплитуда колебания твердой коры не превышает одного метра.
Для планет приливные силы ограничивают минимальное расстояние, на которое к ним может приблизиться достаточно крупное тело, например, спутник. Очень эффектно это проявились при недавнем падении кометы Шумейкеров-Леви на Юпитер, когда ядро кометы разорвало на множество частей, падение которых вызвало столько откликов в научном мире. Минимальный радиус круговой орбиты, на которой спутник не разрушается под действием приливных сил центрального тела, называется пределом Роша. Если масса спутника намного меньше массы планеты, то зависимость предела Роша aR от радиуса планеты R, плотностей спутника rs и планеты rp выглядит следующим образом:
aR = 2.46*(rs/rp)1/3*R (5)
Внутри сферы с радиусом aR невозможна также гравитационная конденсация вещества с образованием единого тела. Такова, вероятно, причина образования колец планет-гигантов.
Теперь обратимся к истрии, и рассмотрим события тех далеких времен на заре науки. Закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном в 1682 г. Еще в 1665 г. 23-х летний И. Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс. У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара. В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачимеханики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.
На фоне впечатляющих успехов современной физики, гравитация остается самым загадочным природным явлением. Величие гравитации заключается в том, что ей подчиняется все существующее на свете, начиная от самой вселенной и кончая ее составляющими элементами. Впервые наиболее полно это и было осознанно великим английским ученым Исааком Ньютоном (1643…1727). В 1687 г. Ньютон опубликовал свой знаменитый труд «Математические начала натуральной философии», раскрывший человечеству впервые теории движения планет и основы гравитации. Закон всемирного тяготения Ньютона, который стал первым научным законом, действующий во всей Вселенной гласит: каждые две частицы материи притягивают взаимно друг друга, или тяготеют друг другу, с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:
(1)
Современники Ньютона не сразу осознали величие гравитации. Христиан Гюйгенс, которого сам Ньютон называл великим ученым писал: «Мысль Ньютона о взаимном притяжении, я считаю нелепой и удивляюсь, как человек подобно Ньютона, мог сделать столь трудных исследований вычислений, не имеющих в основании ничего лучшего, чем эта мысль».
Мысль о том, что небесные тела обладают свойством притягивать, высказывали ранее до Ньютона Николай Кузанский, Леонардо да Винчи, Коперник и Кеплер. «Тяжесть есть взаимная склонность между родственными телами, стремящими слиться, соединиться воедино… В какое место мы ни поместили бы Землю, тяжелые тела вследствие природной им способности будут всегда двигаться к ней… Если бы в каком-нибудь месте мира находились два камня на близком расстоянии друг от друга и вне сферы действия какого бы ни было родственного им тела, то эти камни стремились бы соединиться друг с другом подобно двум магнитам…» – писал в своей книге «Новая астрономия» Кеплер. Гениальные высказывания Кеплера были лишь только началом большого пути, которое стоило еще преодолеть. Из множества исследователей этот трудный путь суждено было пройти Ньютону.
Триумфальному шествию закона всемирного тяготения предшествовал нелегкий период его становления. К идее всемирного тяготения несколько раньше Ньютона пришел Роберт Гук (1635…1703). Между Гуком и Ньютоном шел долгий спор о приоритете в открытии закона всемирного тяготения. В отличие от высказываний Гука, Ньютон разработал математическую теорию тяготения и доказал численными методами действие закона тяготения. Взгляды на гравитацию своих предшественников Ньютон отобразил одной формулой (1), которая является математической моделью гравитационного взаимодействия двух материальных тел.
После смерти Исаака Ньютона (1727 г.) закон всемирного тяготения подвергся новым испытаниям. Последним серьезным возражением против закона всемирного тяготения считают публикацию французского математика и астронома Алексиса-Клода Клеро в 1745 г. Некоторые детали вычисленной им орбиты Луны, по его мнению, требуют исправления закона всемирного тяготения.
Одной из важнейших проблем А. Клеро считал теорию движения Луны на основе закона всемирного тяготения Ньютона, точнее – исследование того неравенства, «которое получило у Ньютона наиболее темное развитие, именно, движение лунного перигея». Оригинальный самостоятельный путь исследований А. Клеро приводит к тому же значению, которое получил в свое время сам Ньютон, расходившееся с наблюдаемыми данными почти в два раза. К таким же выводам пришел независимо другой исследователь Жан Лерон Даламбер (1717…1783). Он, как и А. Клеро пришел к выводу, что под действием ньютонова притяжения перигей орбиты Луны должен был завершать одно обращение за 18 лет, а не за 9 лет, как происходит в действительности.
Независимо друг от друга А. Клеро и Ж. Даламбер, занимающиеся исследованием в области ньютоновской механики и теории тяготения, пришли к одинаковому выводу о том, что теория Ньютона не способна объяснить движение перигея Луны и требует внесения поправок. Такой путь подсказал еще сам Ньютон.
Небольшая поправка А. Клеро формы всемирного закона тяготения Ньютона была представлена в следующем виде:
(2)
где M и m – массы двух тел;
R – расстояние между ними;
? – гравитационная постоянная;
n – n > 2 (например, n = 3, n = 4);
? – малая величина, подбираемая опытным путем.
Высказывание Ж. Даламбера также свидетельствует о необходимости дополнительного члена: «Луна притягивается к Земле еще другой, небольшой по величине силой, действующей не по закону обратной пропорциональности квадратам расстояний».
Против вывода А. Клеро и Ж. Даламбера выступил известный французский естествоиспытатель Жорж Бюффон (1707…1783). Он своим авторитетом спас формулу Ньютона от коррекции, заявив, что нам предлагают нечто произвольное, вместо того, чтобы воспроизводить истину». По его мнению после первого изменения впоследствии могли бы беспрепятственно возникнуть и последующие члены. «Всякий физический закон лишь потому является законом, что его выражение обладает единственностью и простотой» – заявил Ж. Бюффон.
До настоящего времени считают, что Клеро перепроверил свои результаты и обнаружил ошибку. С этой точкой зрения мы не можем согласиться. В рамках своей чисто аналитической модели он действительно исправил противоречия в своей модели, и нетронутой оставил несовершенство в законе всемирного тяготения Ньютона. На наш взгляд А. Клеро не стал противопоставлять себя авторитету самого Ньютона, его последователям и вышел на самостоятельный путь исследования. Он не стал уточнять формулу закона всемирного тяготения и тем самым избежал ожидавших его в будущем возможных острых дискуссий. Как покажет история, данная стратегия оправдала себя. А. Клеро выиграет конкурс объявленный в 1750 г. Петербургской академией, получит восторженные отзывы современников, издаст книгу «Теория движения Луны, выведенная из единственного принципа притяжения, обратно пропорционально квадратам расстояний» в 1752 г. и будет избран член-корреспондентом Петербургской академии наук в 1754 г.
Все силы А. Клеро были сосредоточены на выполнение собственной программы исследований: «После долгих размышлений над теорией Ньютона и не достигнув той степени убежденности, которой я ожидал, я решил больше ничего у него не заимствовать и самостоятельно искать определения движения небесных тел, при единственном допущении об их взаимном притяжении». Данный подход позволил ему построить чисто аналитическую модель гравитационного взаимодействия.
С тех пор прошло 350 лет. Закон всемирного тяготения в первозданном виде благополучно встретил 2 тысячелите. Сомнения А. Клеро и Ж. Даламбера относительно закона всемирного тяготения Ньютона, на наш взгляд, так и не рассеялись. Последовательность следующих рассуждений приводит нас к неожиданным результатам.
Рассмотрим так назыаемый Уточненный закон всемирного тяготения.
Два материальных тела М и m притягивают друг друга с одинаковой силой F. Гравитационное поле массы М вызывает ускорение m:
g = ? · (M / R2).
Соответственно масса m вызывает ускорение М:
g = ? · (m / R2).
Относительное ускорение двух тел М и m gот равное разности gM – gm, а так как gM и gm направлены в противоположные стороны, то gот равно сумме ускорений gM и gm:
(3)
Следовательно, ускорение при относительном движении двух притягивающихся материальных тел M и m мы можем считать, что сила исходит из неподвижного центра и можно исследовать движение только одного тела.
Поясним это на следующем примере и на практике проверим адекватность формулы (3) окружающей действительности. На поверхности Земли, то есть на расстоянии 6371,032 км от ее центра, ускорение gЗем = 9,81 м/с2. Ускорение, вызываемое притяжением Земли на расстоянии r = 384400 км до Луны должно уменьшится в 3844002 / 6371,0322 = 3640,38 раз. Ускорение Луны, вызываемое притяжением Земли равно:
gЗемля-Луна = 9,81 м/с2 / 3640,38 = 0,2695 см/с2.
Соответственно на поверхности Луны, на расстоянии r = 1738 км от ее центра, ускорение gЛуна = 1,62 м/с2. Это ускорение, вызываемое притяжением Луны на расстоянии r = 384400 км до Земли должно уменьшится в 3844002 / 17382 = 48917,83 раз.
Ускорение Земли, вызываемое притяжением Луны равно:
gЛуна-Земля = 1,62 м/с2 / 48917,83 = 0,0033 см/с2.
Относительное ускорение Луны gот будет равно сумме ускорений
gот = gЗемля-Луна + gЛуна-Земля = 0,2695 см/с2 + 0,0033 см/с2 = 0,2728 см/с2.
Полученное значение относительного ускорения Луны gот можно проверить следующим способом. Предполагая, что Луна движется по окружности вычислим ее действительное ускорение по формуле:
Gот = V2 / r ,
где V – скорость движения Луны по орбите;
r – расстояние от Земли до Луны.
Скорость движения Луны по орбите V можно вычислить по формуле:
V = (2?r) / T ,
где T – звездный период обращения Луны, Т = 27,3 суток;
r – расстояние от Земли до Луны (r = 384400 км).
Вычислим значение V и Gот:
V = (2 · 3,14 · 384400 км) / 2358720 сек = 1,02345 км/сек
Gот = (1,02345 км/сек)2 / 384400 км = 0,2725 см/сек2.
Расчеты показывают, что Gот = gот и относительная погрешность этих двух показателей составляет Gот – gот = 0,2728 см/сек2 – 0,2725 см/сек2 = 0,0003 см/сек2 или 0,12%.
Численные расчеты gот на реальных данных Земли и Луны подтверждают адекватность формулы (3) окружающему миру.
Рассмотрим теперь движение тела m относительно M. Величина силы F действующая между m и M равна произведению массы m на относительное ускорение gот:
(4)
Формулу (4) можно представить в виде суммы двух членов:
(5)
Первый член совпадает с формулой (1) – закона всемирного тяготения, а в целом формула (5) напоминает формулу (2), которую в свое время предложил А. Клеро с целью корректировки всемирного закона Ньютона.
Если m значительно меньше чем M, т.е. m
Закон всемирного тяготения
Этот главный для астрономии закон выведен И.Ньютоном в 1687 г. опытным путем (и, насколько мне известно, до сих пор не подтвержден теоретически). Закон утверждает, что два точечных тела с массами m1 и m2 притягивают друг друга с силой
F = G*m1*m2/r2 (1)
где r – расстояние между телами, а G – гравитационная постоянная. Ускорение, которое испытывает тело m2, находящееся на расстоянии r от данного тела m1, равно:
a2 = F/m2 = G*m1/r2 (2)
Закон справедлив и для протяженных тел со сферически-симметричным распределением массы, при этом r – расстояние между центрами симметрии тел. Для несферических тел закон соблюдается приближенно, причем тем точнее, чем больше расстояние между телами (между их центрами масс) по отношению к размерам тел.
Все это всем известно еще со школы, и, казалось бы, без математических выкладок добавить больше нечего. Однако это не так.
Согласно (1), сила притяжения пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Но масса пропорциональна кубу линейного размера тела. Это означает, что если размеры тел и расстояния между ними (при сохранении их плотностей) пропорционально увеличить, например, в 10 раз, то их массы возрастут в 1000 раз, а квадрат расстояния – только в 100, поэтому сила притяжения увеличится в 10 раз! То есть при увеличении масштаба масса растет на порядок быстрее, чем квадрат расстояния! Из-за ничтожного значения гравитационной постоянной силы притяжения между отдельными предметами на поверхности Земли крайне малы по сравнению с силой притяжения самой Земли, но уже в межпланетных масштабах (сотни миллионов километров) увеличение масс компенсирует G и гравитация становится главной силой.
При уменьшении масштабов проявляется обратный эффект, хоть это уже из биологии. Если, к примеру, уменьшить человека до размеров муравья, т.е. примерно в 100 раз, то его масса уменьшится в 1 000 000 раз. А поскольку сила мышц примерно пропорциональна их поперечному сечению, т.е. квадрату линейного размера, то она уменьшится только в 10 000 раз, т.е. будет 100-кратный выигрыш в силе! Нетрудно догадаться, что фактически насекомые обитают в условиях сильно пониженной по сравнению с более крупными животными гравитации. Поэтому вопрос о том, какой вес смог бы поднять муравей, если бы был размером со слона, просто не имеет смысла. Строение тела насекомых и вообще всех мелких животных оптимально именно для пониженного тяготения, и ноги у муравья просто не выдержат веса тела, не говоря уже о каком-то дополнительном грузе. Так сила тяжести накладывает ограничения на размеры наземных животных, и самые крупные из них (например, динозавры), по-видимому, существенную часть времени проводили в воде.
Летательные способности в животном мире также ограничены массой тела. Не только сила мышц, но и площадь крыльев растет пропорционально квадрату линейных размеров, т.е. для при некоторой предельной массе тела полеты становятся невозможными. Эта критическая масса составляет примерно 15-20 кг, что соответствует весу самых тяжелых из земных птиц. Поэтому очень сомнительно, что древние гиганские ящеры действительно могли летать; скорее всего, их крылья позволяли им только планировать с дерева на дерево.
И замечание не совсем по теме. Достаточно распространено мнение, что занятия тяжелой атлетикой замедляют рост спортсменов, поэтому, мол, среди тяжелоатлетов так много низкорослых. На самом деле низкорослость штангистов действительно наблюдается, но только в ограниченных весовых категориях, особенно среди легковесов. В одной книжке по атлетизму приводится даже пояснение, что низкорослые побеждают чаще оттого, что им приходится поднимать штангу на меньшую высоту. На мой взгляд, такой довод совершенно неубедителен. Я же предлагаю следующее объяснение. Каждый тип ткани (мышцы, кости, кожа, жировая прослойка и т.д.), из которых состоит тело, составляет определенный процент от его общего веса. И если предположить, что эти пропорции одинаковы для двух человек разного роста, то более низкий человек, естественно, будет весить меньше. Однако если он за счет мышц наберет такую же массу тела, что и высокий, то это будет означать, что абсолютная мышечная масса у него больше (поскольку немышечной ткани у него просто меньше по определению). А больше мышечная масса – больше сечения мышц, и, следовательно, в этих условиях при равной массе тела низкий тяжелоатлет действительно сильнее высокого, поэтому последние просто отсеиваются.
Приливные силы.
Однако вернемся к астрономии. Если рассмотреть действие силы тяготения тела О (условно изобразим его точкой) на протяженное тело с центром Q (рис. 1), то можно заметить, что на разные части тела действуют разные силы. Так, самая близкая точка В будет притягиваться сильнее, чем самая далекая А (из-за различия в расстояниях), поэтому вдоль линии QO, соединяющей центры тяжестей обеих тел, тело О будет стремиться растянуть отрезок АВ. На точки С и D, удаленные от линии OQ, сила притяжения будет действовать под углом к линии QO, и эту силу можно разложить на две компоненты: одна направлена параллельно направлению QO, а другая – перпендикулярно к нему – по направлению к центру тела Q. То есть на точки, не лежащие на оси OQ, действует сила, стремящаяся сжать тело в направлении, перпендикулярном направлению на притягивающее тело О. Эти силы растяжения и сжатия называются приливными силами. Их действие на Землю со стороны Луны и Солнца вызывает (как нетрудно догадаться по названию) приливы и отливы.
Чтобы оценить высоту приливной волны на Земле, можно произвести вычисления, подобные оценке сжатия Земли в главе “Земля”. Для простоты забудем о суточном вращении Земли и предположим, что вся ее несферичность вызвана притяжением Луны. Приравнивая вес каждого элементарного объема, находящегося на расстоянии r от центра Земли на ее радиусе, перпендикулярном направлению на Луну и направленном на Луну, получим:
m*gп(r) = m*gл(r) – G*m*M?/b2 (3)
где gп(r) – ускорение свободного падения на радиусе, перпендикулярном направлению на Луну, gл(r) – ускорение на радиусе, направленном на Луну, Mл – масса Луны, b – расстояние до Луны, равное разности большой полуоси a орбиты Луны и радиус-вектора r. Зависимость ускорения свободного падения на обеих радиусах одинакова: gп(r) = gл(r) = GM/r?, где М – масса, заключенная внутри радиуса r : M(r) = r*4*p*r?/3, где r – плотность вещества. Если все это подставить в уравнение (3), сократить на m и G и принтегрировать по всему радиусу Земли, то получится:
Rп2 = Rл2 – Mл2/p/r*(1/a – 1/(a-Rл)) (4)
Если подставить сюда значения радиуса Земли, массы и большой полуоси Луны, получится Rл – Rп ~ 7.3 м, что намного больше высоты реальной приливной волны, однако можно предположить, что в действительности из-за вращения твердая оболочка Земли не успевает изменять свою форму, и реально приливную волну образуют в основном водная и воздушная оболочка, а полная амплитуда колебания твердой коры не превышает одного метра.
Для планет приливные силы ограничивают минимальное расстояние, на которое к ним может приблизиться достаточно крупное тело, например, спутник. Очень эффектно это проявились при недавнем падении кометы Шумейкеров-Леви на Юпитер, когда ядро кометы разорвало на множество частей, падение которых вызвало столько откликов в научном мире. Минимальный радиус круговой орбиты, на которой спутник не разрушается под действием приливных сил центрального тела, называется пределом Роша. Если масса спутника намного меньше массы планеты, то зависимость предела Роша aR от радиуса планеты R, плотностей спутника rs и планеты rp выглядит следующим образом:
aR = 2.46*(rs/rp)1/3*R (5)
Внутри сферы с радиусом aR невозможна также гравитационная конденсация вещества с образованием единого тела. Такова, вероятно, причина образования колец планет-гигантов. Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.astro-azbuka.info
Похожие работы
Закон всемирного тяготения
Методика преподавания темы “Закон всемирного тяготения” в школьном курсе физики
Механика Ньютона – основа классического описания природы
Ньютоновская и эволюционная парадигма в естествознание
Понятия массы и тяготения
Почему Луна не падает на Землю ?
Тяготение
Уточнение закона всемирного тяготения
Уточненный закон всемирного тяготения Ньютона
Явление всемирного тяготения – основа процессов мироздания
Что же заставляет планеты двигаться вокруг Солнца, почему они не разлетаются в разные стороны в безбрежные просторы Вселенной? Оказывается, управляет движением небесных тел закон всемирного тяготения, открытый И. Ньютоном (рис. 39) в 1682 г. Закон всемирного тяготения: сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Именно гравитация заставляет предметы падать на землю, удерживает нас на поверхности планеты, не отпускает Луну и искусственные спутники Земли в свободное плавание, а самой планете предписывает движение вокруг Солнца. Таким образом, научное обоснование эмпирических законов Кеплера дал выдающийся английский физик, математик и астроном Исаак Ньютон, один из основоположников классической физики.
Идея о взаимном притяжении тел высказывалась и до Ньютона, однако только он сумел облечь закон в строгую математическую форму:
F = G • m1m2 / r2,
где F — сила тяготения; G — гравитационная постоянная (6,67 • 10-11 Н • м2/кг2); m1, m2 — массы тел; r — расстояние между двумя телами.
Рис. 39. Исаак НьютонРис. 40. Интерпретация закона всемирного тяготенияРис. 41. Траектории движения спутника при различных скоростях: 1 — круговая; 2—3 — эллиптические; 4 — параболическая; 5 — гиперболическая; 6 — орбита движения ЛуныКроме того, как бы мы ни старались экспериментально обнаружить взаимное тяготение даже довольно массивных тел, массами в сотни тонн, сделать это нам вряд ли удастся из-за незначительной величины действующей на них силы. Ньютон распространил закон на движение небесных тел, которые, несмотря на большие расстояния, обладают гигантской массой и, следовательно, испытывают на себе действие больших сил гравитации (рис. 40). Материал с сайта http://doklad-referat.ru
Тип урока: урок-сочинение.
Интеграция предметов: физика — литература.
Пояснительная записка:
1. На уроке, предшествующем данному, предлагается план, по которому нужно подготовиться к сочинению.
2. Предлагается также дома подобрать эпиграф к сочинению.
3. Учащиеся должны прочесть дома по учебнику параграфы темы и материал по дополнительной литературе, сделать наброски к сочинению.
4. Дополнительную литературу учащиеся ищут самостоятельно.
5. На тему отводится спаренный урок.
6. Во время урока на доске вывешивается план урока и портрет Ньютона, а также эпиграф урока.
7. Сочинения проверяются не только учителем физики, но и преподавателем русского языка.
8. Перед началом урока учитель зачитывает небольшой рассказ об ученом и ставит проблемный вопрос, а затем учащиеся приступают к сочинению.
9. Оформление классной доски.
О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух —
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай…
А. С. Пушкин
План сочинения на тему «Закон всемирного тяготения»
I. Биография великого ученого.
II. История открытия закона всемирного тяготения.
III. Закон всемирного тяготения.
1) Сравнение взаимодействия тел на Земле и на других небесных телах.
2) Роль массы притягивающихся тел.
3) Зависимость силы всемирного тяготения от расстояния между телами.
4) Гравитационная постоянная, ее физический смысл.
5) Универсальность закона.
IV. Значение закона всемирного тяготения для развития науки и техники.
V. Творческая задача ученика (составить самому и решить задачу на применение этого закона).
Ход урока
Учитель. Сегодня на уроке мы покажем не только свои знания закона всемирного тяготения, одного из важнейших законов природы, но и поработаем творчески.
Эпиграфом нашего сегодняшнего урока будем считать строки Александра Сергеевича Пушкина (зачитывает). И верно, в работе ученых немаловажную роль играет случай.
Феликс Кривин в книге «Несерьезные Архимеды» приводит диалог, который якобы состоялся между знаменитым английским физиком Исааком Ньютоном и его соседом:
— Послушайте, Ньютон, как вы сделали это свое открытие, о котором столько говорят?
— Да так, обычно. Просто стукнуло в голову.
Они стояли каждый в своем дворе и переговаривались через забор по-соседски.
— Что стукнуло в голову?
— Яблоко. Я сидел, а оно упало с ветки.
Сосед задумался. Потом сказал:
— Признайся, Ньютон, это яблоко было из моего сада? Вот видите, ветка свешивается к вам во двор, а вы имеете привычку здесь сидеть, я это давно заметил.
Ньютон смутился.
— Честное слово, не помню, что это было за яблоко.
На другой день, когда Ньютон пришел на свое излюбленное место, ветки яблони там уже не было. За забором под яблоней сидел сосед.
— Отдыхаете? — спросил Ньютон.
— Угу.
Так они сидели каждый день — Ньютон и его сосед. Ветка была спилена. Солнце обжигало Ньютону голову и ему ничего не оставалось, как заняться…
Вопрос: Чем занялся Ньютон и каким был итог его занятий?
(Во время чтения учителя на экран проецируются рисунки:
1) Ньютон и сосед по обе стороны забора.
2) Яблоко, падающее на голову Ньютона.
3) Яблоня со срезанной веткой и Ньютон, утирающий пот с лица.
4) Ньютон, работающий за столом.)
Сегодня на уроке мы должны по плану описать, чем же занимался Ньютон, и какими были итоги его работы. Успехов вам!
Когда однажды, в думу погружен,
Увидел Ньютон яблока паденье,
Он вывел притяжения закон
Из этого простого наблюденья.
Дж. Г. Байрон
Он родился вьюжной зимой 1643 года после рождества, когда метель особенно тоскливо выла в высоких каменных трубах Вулсторпа. Родился таким хилым и слабым, что священник считал его не жильцом на этом свете. Но он выжил, и странно, за всю свою долгую жизнь почти никогда не болел. Он не знал своего отца, который умер до его рождения.
Когда Исааку Ньютону было три года, отчим с матерью уехали, а мальчик остался с бабушкой. Так они и жили — в маленьком сельском домике из серого камня, окруженном редким плетнем. Он окончил сельскую школу и мог бы удовлетвориться этим, как его сверстники, сыновья фермеров. Но, к счастью, родные послали его в Королевскую школу в Грентэм — маленький городок в 10 км от родной деревушки. Это было его первое из немногих путешествий. Ведь Ньютон был удивительный домосед. За всю свою долгую жизнь никогда не отъезжал от родного дома дальше, чем на 180 км. Он никогда не пересекал Ла-Манш, не оставлял Англию ни на один день. Говорят, что он был плохим собеседником и в разговоре мог вдруг замолчать и задуматься.
В Трините-колледже, в Кембридже, тоже живет как-то незаметно, сторонится веселых студенческих компаний, избегает вечеринок. Учился он тоже незаметно, средне, и невозможно проследить, как происходило это сказочное превращение вчерашнего провинциального школьника в оригинального исследователя, великого ученого.
Окончив университет, Ньютон получает ученое звание бакалавра, затем магистра.
В 1669 году он стал во главе кафедры физики и математики в Кембриджском университете. Плодом его неутомимой деятельности являлись многие труды. Академик Вавилов писал: «На всей физике лежит отпечаток его мысли, без Ньютона наука развивалась бы иначе».
Спасаясь от ужасов чумы, он уезжает на два года в родную деревушку. Здесь росла самая знаменитая в мире яблоня, с которой однажды упало самое знаменитое в мире яблоко, подсказав Ньютону закон всемирного тяготения. Он уже знает, какие силы держат на небе Луну, но мир узнает об этом только через 20 лет. В характере ученого есть одна странность — он не любит публиковать своих трудов. Он нетороплив.
В 1695 году, когда Ньютон был смотрителем Лондонского Монетного двора, необыкновенный гость из России трижды приезжал туда. И, наверное, они встречались: царь Петр и Исаак Ньютон.
В Англии за долгую восьмидесятилетнюю жизнь Ньютона произошли две революции, сменилось шесть королей.
В 1705 году королева Анна произвела Ньютона в рыцарское звание. С тех пор к его имени прибавилась приставка «сэр».
Ньютон умер в Кенсингтоне, под Лондоном, в 1726 году. Шесть пэров Англии пронесли на плечах гроб ученого из Кенсингтона к Вестминстерскому аббатству, где захоронены величайшие люди Англии.
Первая мысль о том, что природа сил, заставляющих падать камень и определяющих движение небесных тел, — одна и та же, возникла еще у Ньютона-студента. Но первые вычисления не дали правильных результатов, так как имеющиеся в то время данные о расстоянии между Землей и Луной были неточными.
Открытие закона всемирного тяготения считается одним из величайших триумфов науки. Но почему именно Ньютону удалось сделать это открытие? Дело здесь не в падающем яблоке и даже не в степени гениальности, а в том, что Ньютон был первым, кто ясно понимал, что основой, определяющей особенности движения, являются силы.
Опыты Галилея доказывали, что земной шар сообщает всем телам в данном месте одно и то же ускорение, независимо от их массы. Если бы не сопротивление воздуха, если бы на тела действовали только силы всемирного тяготения, то все тела падали бы на землю одинаково, ускоряясь в одном и том же темпе, то есть гравитационные силы сообщают всем телам одинаковое ускорение свободного падения, вызванное земным притяжением. Это возможно лишь в том случае, если сила притяжения тела к земле прямо пропорциональна массе тела. Именно в этом случае ускорение свободного падения, равное отношению силы земного притяжения к массе тела, является величиной постоянной.
Обобщая этот вывод для сил тяготения между любыми телами, Ньютон пришел к заключению, что сила всемирного тяготения прямо пропорциональна массе тела, на которое эта сила действует. Но во взаимном притяжении (тяготении) участвуют по меньшей мере два тела, поэтому сила всемирного тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс.
Взаимное притяжение двух тел убывает по мере их удаления друг от друга. Действие сил всемирного тяготения простирается, непрерывно убывая, практически на неограниченные расстояния. Гравитационные силы — это дальнодействующие силы. Закон изменения гравитационных с расстоянием был открыт «на небе». Все необходимые данные черпались из астрономии. Чтобы найти зависимость силы тяготения от расстояния между телами, Ньютон обратился к движению спутника Земли — Луны. Ньютон доказал, что увеличение расстояния между телами в 2 раза приводит к уменьшению сил тяготения в 22 раза, то есть в 4 раза.
В 1667 году Ньютон окончательно сформулировал закон всемирного тяготения. Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной. Гравитационная постоянная численно равна силе тяготения, действующей на тело массой в один килограмм со стороны другого тела такой же массы при расстоянии между телами в один метр.
Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Кавендишем в 1798 году с помощью прибора, называемого крутильными весами. Все, что имеет массу (а масса присуща любому телу), должно испытывать гравитационное взаимодействие Почему же мы не ощущаем притяжения большинства тел? Притяжение Земли чувствуем на каждом шагу, а взаимное притяжение двух людей — нет.
Гравитационные силы становятся ощутимыми, когда речь идет о телах огромной массы, как массы космических тел. Эти силы удерживают все планеты возле Солнца. Закон всемирно тяготения имеет большое значение для развития науки и техники. Это «самые универсальные» силы среди всех сил природы, так как все тела, имеющие массу, испытывают гравитационное воздействие. Приливы и отливы на Земле, движение небесных тел, движение искусственных спутников Земли — это результат действия силы всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения применяется так же в расчетах движения межпланетных космических аппаратов.
Одно из самых замечательных свойств гравитационных сил отражено даже в самом названии, данном Ньютоном: всемирные.
Учитель.
«Ньютон под яблоней сидел,
Вот-вот должна прийти идея…
А плод над ним уже созрел,
К Земле всей массой тяготея.
Вдруг ветка дрогнула — и вот,
На Землю яблоко падет.»
«Вдруг понял ученый, что нитью одной
Связано яблоко с круглой Луной.
И яблоком спелым упала б Луна,
Когда б не вращалась так быстро она.»
«Все тяготеют друг к другу,
И падая, мчатся по кругу…
Он понял закон для земли и небес:
Вращаясь, планеты теряют свой вес!»
«И самый великий, быть может, закон
Всемирный закон тяготенья —
Вращенья планет объясняет нам он
И яблок румяных паденья.»
«Чтоб закон Ньютона написать,
Надо массы тел нам знать
И расстояние между телами,
А уж формулу вы напишете сами.»
Творческая задача
Как изменится сила притяжения между шарами, если деревянные шары заменить свинцовыми того же объема?
Дано:
Решение.
r — расстояние между центрами шаров (O1О2).
r = R + R = 2R
Силы тяготения действуют вдоль прямой, соединяющей центры шаров. R — радиус шара.
так как r = 2R, то
– для деревянных шаров.
– для свинцовых шаров.
Ответ. Сила тяготения между шарами увеличится в ? 261 раз.
Закон всемирного тяготения
Этот
главный для астрономии закон выведен И.Ньютоном в 1687 г. опытным путем (и,
насколько мне известно, до сих пор не подтвержден теоретически). Закон
утверждает, что два точечных тела с массами m1 и m2 притягивают друг друга с
силой
F
= G*m1*m2/r2 (1)
где
r – расстояние между телами, а G – гравитационная постоянная. Ускорение,
которое испытывает тело m2, находящееся на расстоянии r от данного тела m1,
равно:
a2
= F/m2 = G*m1/r2 (2)
Закон
справедлив и для протяженных тел со сферически-симметричным распределением
массы, при этом r – расстояние между центрами симметрии тел. Для несферических
тел закон соблюдается приближенно, причем тем точнее, чем больше расстояние
между телами (между их центрами масс) по отношению к размерам тел.
Все
это всем известно еще со школы, и, казалось бы, без математических выкладок
добавить больше нечего. Однако это не так.
Согласно
(1), сила притяжения пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату
расстояния. Но масса пропорциональна кубу линейного размера тела. Это означает,
что если размеры тел и расстояния между ними (при сохранении их плотностей)
пропорционально увеличить, например, в 10 раз, то их массы возрастут в 1000
раз, а квадрат расстояния – только в 100, поэтому сила притяжения увеличится в
10 раз! То есть при увеличении масштаба масса растет на порядок быстрее, чем
квадрат расстояния! Из-за ничтожного значения гравитационной постоянной силы
притяжения между отдельными предметами на поверхности Земли крайне малы по
сравнению с силой притяжения самой Земли, но уже в межпланетных масштабах
(сотни миллионов километров) увеличение масс компенсирует G и гравитация
становится главной силой.
При
уменьшении масштабов проявляется обратный эффект, хоть это уже из биологии.
Если, к примеру, уменьшить человека до размеров муравья, т.е. примерно в 100
раз, то его масса уменьшится в 1 000 000 раз. А поскольку сила мышц примерно
пропорциональна их поперечному сечению, т.е. квадрату линейного размера, то она
уменьшится только в 10 000 раз, т.е. будет 100-кратный выигрыш в силе! Нетрудно
догадаться, что фактически насекомые обитают в условиях сильно пониженной по
сравнению с более крупными животными гравитации. Поэтому вопрос о том, какой
вес смог бы поднять муравей, если бы был размером со слона, просто не имеет
смысла. Строение тела насекомых и вообще всех мелких животных оптимально именно
для пониженного тяготения, и ноги у муравья просто не выдержат веса тела, не
говоря уже о каком-то дополнительном грузе. Так сила тяжести накладывает
ограничения на размеры наземных животных, и самые крупные из них (например,
динозавры), по-видимому, существенную часть времени проводили в воде.
Летательные
способности в животном мире также ограничены массой тела. Не только сила мышц,
но и площадь крыльев растет пропорционально квадрату линейных размеров, т.е.
для при некоторой предельной массе тела полеты становятся невозможными. Эта
критическая масса составляет примерно 15-20 кг, что соответствует весу самых
тяжелых из земных птиц. Поэтому очень сомнительно, что древние гиганские ящеры
действительно могли летать; скорее всего, их крылья позволяли им только
планировать с дерева на дерево.
И
замечание не совсем по теме. Достаточно распространено мнение, что занятия
тяжелой атлетикой замедляют рост спортсменов, поэтому, мол, среди тяжелоатлетов
так много низкорослых. На самом деле низкорослость штангистов действительно
наблюдается, но только в ограниченных весовых категориях, особенно среди
легковесов. В одной книжке по атлетизму приводится даже пояснение, что
низкорослые побеждают чаще оттого, что им приходится поднимать штангу на
меньшую высоту. На мой взгляд, такой довод совершенно неубедителен. Я же
предлагаю следующее объяснение. Каждый тип ткани (мышцы, кости, кожа, жировая
прослойка и т.д.), из которых состоит тело, составляет определенный процент от
его общего веса. И если предположить, что эти пропорции одинаковы для двух
человек разного роста, то более низкий человек, естественно, будет весить
меньше. Однако если он за счет мышц наберет такую же массу тела, что и высокий,
то это будет означать, что абсолютная мышечная масса у него больше (поскольку
немышечной ткани у него просто меньше по определению). А больше мышечная масса
– больше сечения мышц, и, следовательно, в этих условиях при равной массе тела
низкий тяжелоатлет действительно сильнее высокого, поэтому последние просто
отсеиваются.
Приливные
силы.
Однако
вернемся к астрономии. Если рассмотреть действие силы тяготения тела О (условно
изобразим его точкой) на протяженное тело с центром Q (рис. 1), то можно
заметить, что на разные части тела действуют разные силы. Так, самая близкая
точка В будет притягиваться сильнее, чем самая далекая А (из-за различия в
расстояниях), поэтому вдоль линии QO, соединяющей центры тяжестей обеих тел,
тело О будет стремиться растянуть отрезок АВ. На точки С и D, удаленные от линии
OQ, сила притяжения будет действовать под углом к линии QO, и эту силу можно
разложить на две компоненты: одна направлена параллельно направлению QO, а
другая – перпендикулярно к нему – по направлению к центру тела Q. То есть на
точки, не лежащие на оси OQ, действует сила, стремящаяся сжать тело в
направлении, перпендикулярном направлению на притягивающее тело О. Эти силы
растяжения и сжатия называются приливными силами. Их действие на Землю со
стороны Луны и Солнца вызывает (как нетрудно догадаться по названию) приливы и
отливы.
Чтобы
оценить высоту приливной волны на Земле, можно произвести вычисления, подобные
оценке сжатия Земли в главе “Земля”. Для простоты забудем о суточном
вращении Земли и предположим, что вся ее несферичность вызвана притяжением
Луны. Приравнивая вес каждого элементарного объема, находящегося на расстоянии
r от центра Земли на ее радиусе, перпендикулярном направлению на Луну и
направленном на Луну, получим:
m*gп(r) = m*gл(r) – G*m*M?/b2 (3)
где
gп(r) – ускорение свободного падения на радиусе, перпендикулярном направлению
на Луну, gл(r) – ускорение на радиусе, направленном на Луну, Mл – масса Луны, b
– расстояние до Луны, равное разности большой полуоси a орбиты Луны и
радиус-вектора r. Зависимость ускорения свободного падения на обеих радиусах
одинакова: gп(r) = gл(r) = GM/r?, где М – масса, заключенная внутри
радиуса r : M(r) = r*4*p*r³/3, где r – плотность вещества. Если все это
подставить в уравнение (3), сократить на m и G и принтегрировать по всему
радиусу Земли, то получится:
Rп2 = Rл2 – Mл2/p/r*(1/a
– 1/(a-Rл)) (4)
Если
подставить сюда значения радиуса Земли, массы и большой полуоси Луны, получится
Rл – Rп ~ 7.3 м, что намного больше высоты реальной приливной волны, однако
можно предположить, что в действительности из-за вращения твердая оболочка
Земли не успевает изменять свою форму, и реально приливную волну образуют в
основном водная и воздушная оболочка, а полная амплитуда колебания твердой коры
не превышает одного метра.
Для
планет приливные силы ограничивают минимальное расстояние, на которое к ним
может приблизиться достаточно крупное тело, например, спутник. Очень эффектно
это проявились при недавнем падении кометы Шумейкеров-Леви на Юпитер, когда
ядро кометы разорвало на множество частей, падение которых вызвало столько
откликов в научном мире. Минимальный радиус круговой орбиты, на которой спутник
не разрушается под действием приливных сил центрального тела, называется
пределом Роша. Если масса спутника намного меньше массы планеты, то зависимость
предела Роша aR от радиуса планеты R, плотностей спутника rs и планеты rp
выглядит следующим образом:
aR = 2.46*(rs/rp)1/3*R (5)
Внутри
сферы с радиусом aR невозможна также гравитационная конденсация вещества с
образованием единого тела. Такова, вероятно, причина образования колец
планет-гигантов.
КАВЕРЗНАЯ ЗАДАЧКА НА ПРЕДЫДУЩУЮ ТЕМУ
Сумеешь решить?
Молодец!
(как всегда “5”)
За последние 0,5 секунд свободно падающее тело пролетает 30 метров.
Найдите скорость тела в момент приземления.
КНИЖНАЯ ПОЛКА
1. Как Ньютон открыл закон Всемирного тяготения?
2. Ньютон и яблоко.
3. Посланец бед с ясного неба.
4. Глория – вторая Земля, или досужий вымысел?
Приливы в море.
ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ
Сэру Исааку Ньютону было всего лишь 23 года, когда он открыл закон всемирного тяготения.
___
Притяжение электрона к протону в атоме водорода – 0, 000 000 000 02 Н.
Тяготение между Землей и Луной – 200 000 000 000 000 000 000 Н.
Тяготение между Солнцем и Землей – » 35 700 000 000 000 000 000 000 Н.
___
Если изменить постоянную тяготения, скажем увеличить ее на 10 процентов, что произойдет? Сократится радиус земной орбиты, увеличится количество тепла, поступающего на Землю от Солнца. Температура Земли, как показывают расчеты физиков, подскочит на 100 градусов. Резко изменится и климат, изменится угрожающе. В подобных условиях существование на Земле высокоорганизованной органической материи стало бы по-видимому, невозможным.
___
Земля отстоит от Солнца на 150 миллионов километров. Случайность? Вовсе нет. Именно здесь центробежная сила (вращение Земли вокруг Солнца) уравновешивается силой притяжения. Вот так ход планетам диктует постоянная тяготения, входящая в данный нам Ньютоном закон.
___
При увеличении всех размеров животных или человека их объем возрастает в кубе (если ваш рост увеличить вдвое, вы станете в восемь раз тяжелее), однако площадь поперечного сечения их костей, а следовательно их прочность – только в квадрате. Поэтому стройный красавец олень, увеличенный до размеров слона был бы смят, буквально раздавлен собственным весом. Кости ног оленя просто не выдержали бы такой тяжести. Великаны слоны потому и могут существовать, что кости у них толще и массивнее.
Это было крупное открытие Галилея. Отсюда следовало, что животные и растения на Земле имеют наиболее выгодные размеры. Любопытно, что после Галилея та же проблема занимала английского писателя Д. Свифта (1667-1745). Первые две части “Путешествий Гулливера рассказывают о людях в 12 раз меньше нормального человеческого роста и о великанах 70 футов высотой (21 метр). Свифт проявляет бездну остроумия, но малую проницательность. Он и не подозревает, что будь лилипуты человеческими существами из плоти и крови, они бы обладали способностью прыгать, как блохи, на высоту, в несколько раз превышающую их собственную. А великаны Бробдингнега оказались бы настолько привязаны к земле, что вряд ли бы сумели просто находиться в вертикальном положении.
Ю.Чирков. 0хота за кварками.
Можно лишь догадываться о волнении, охватившем Ньютона, когда он пришел к великому результату: одна и та же причина вызывает явления поразительно широкого диапазона – от падения брошенного камня на Землю до движения огромных космических тел. Ньютон нашел эту причину и смог точно выразить ее в виде одной формулы – закона всемирного тяготения.
Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует:
Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причем эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел. Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.
Определение закона всемирного тяготения
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной.
Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при m1=m2=1 кг и R=1 м получаем G=F (численно).
Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (4.5) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис.4.2). Подобного рода силы называются центральными.
Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (4.5). В этом случае R – расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. (Такие силы и называются центральными.) Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R?6400 км). Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (4.5), имея в виду, что R есть расстояние от данного тела до центра Земли.
Определение гравитационной постоянной
Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определенное наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее. Закон же тяготения дает новую связь между известными величинами с определенными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной. Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ:
Н•м2/кг2=м3/(кг•с2).
Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами. Использовать для этого астрономические наблюдения нельзя, так как определить массы планет, Солнца, да и Земли, можно лишь на основе самого закона всемирного тяготения, если значение гравитационной постоянной известно. Опыт должен быть проведен на Земле с телами, массы которых можно измерить на весах.
Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы – самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10-9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.
Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 4.3. На тонкой упругой нити подвешено легкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжелых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.
Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:
Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большой величины. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F?2•1020 H.
Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты
Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до ее поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой, более существенной причиной является вращение Земли.
Равенство инертной и гравитационной масс
Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение. Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно. А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие ее на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.
Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Факт этот не может не вызывать удивления, если над ним хорошенько задуматься. Ведь масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определенное ускорение под действием данной силы. Эту массу естественно назвать инертной массой и обозначить через mи.
Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Массу, определяющую способность тел притягиваться друг к другу, следует назвать гравитационной массойmг.
Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что
Равенство (4.6) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.
Закон всемирного тяготения является одним из самых универсальных законов природы. Он справедлив для любых тел, обладающих массой.
Значение закона всемирного тяготения
Но если подойти к этой теме, более кардинально, то выясняется, что закон всемирного тяготения не везде есть возможность его применения. Этот закон нашел свое применение для тел, которые имеют форму шара, его можно использовать для материальных точек, а также он приемлем для шара, имеющего большой радиус, где этот шар может взаимодействовать с телами, гораздо меньшими, чем его размеры.
Но вот для тела и бесконечной плоскости, а также для взаимодействия бесконечного стержня и шара эту формулу применять нельзя.
Как вы уже догадались из информации, предоставленной на этом уроке, что закон всемирного тяготения является основой в изучении небесной механики. А как вы знаете, небесная механика изучает движение планет.
Благодаря этому закону всемирного тяготения, появилась возможность в более точном определении расположения небесных тел и возможность вычисления их траектории.
С помощью этого закона можно рассчитать и движение искусственных спутников Земли, а также и созданных других межпланетных аппаратов.
Но вот для тела и бесконечной плоскости, а также для взаимодействия бесконечного стержня и шара эту формулу применять нельзя.
С помощью этого закона Ньютон смог объяснить не только то, как движутся планеты, но и почему возникают морские приливы и отливы. По истечении времени, благодаря трудам Ньютона, астрономам удалось открыть такие планеты Солнечной системы, как Нептун и Плутон.
Важность открытия закона всемирного тяготения заключается в том, что с его помощью появилась возможность делать прогнозы солнечных и лунных затмений и с точностью рассчитывать движения космических кораблей.
Силы всемирного тяготения являются наиболее универсальными со всех сил природы. Ведь их действие распространяется на взаимодействие между любыми телами, имеющими массу. А как известно, то любое тело обладает массой. Силы тяготения действуют сквозь любые тела, так как для сил тяготения нет приград.
Задача
А теперь, чтобы закрепить знания о законе всемирного тяготения, давайте попробуем рассмотреть и решить интересную задачу.
Ракета поднялась на высоту h равную 990 км. Определите, насколько уменьшилась сила тяжести, действующая на ракету на высоте h, по сравнению с силой тяжести mg, действующей на нее у поверхности Земли?
Радиус Земли R = 6400 км. Обозначим через m массу ракеты, а через M массу Земли.
Будем считать, что на ракету действует только сила тяготения Земли и центробежной силой можно пренебречь из-за малой угловой скорости вращения Земли. Поэтому можно записать, что сила тяжести на Земле:
На высоте h сила тяжести равняется:
Отсюда вычислим:
Подстановка значение даст результат:
Интересные факты
Легенду про то, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения, получив яблоком по макушке, придумал Вольтер. Причем сам Вольтер уверял, что эту правдивую историю ему рассказала любимая племянница Ньютона Кэтрин Бартон. Вот только странно, что ни сама племянница, ни ее очень близкий друг Джонатан Свифт, в своих воспоминаниях о Ньютоне про судьбоносное яблоко никогда не упоминали. Кстати и сам Исаак Ньютон, подробно записывая в своих тетрадях результаты экспериментов по поведению разных тел, отмечал только сосуды, наполненные золотом, серебром, свинцом, песком, стеклом водой или пшеницей, ни как ни о яблоке. Впрочем, это не помешало потомкам Ньютона водить экскурсантов по саду в имении Вулсток и показывать им ту самую яблоню, пока ее не сломала буря.
Да, яблоня была, и яблоками наверняка с нее падали, но насколько велика заслуга яблока в деле открытия закона всемирного тяготения?
Споры о яблоке не затихают вот уже 300 лет, так же как и споры о самом законе всемирного тяготения верее о том, кому принадлежит приоритет открытия.ук Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс
Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D1%8F%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.»
Представленные материалы могут быть
использованы при проведении урока, конференции
или практикума по решению задач на тему “Закон
всемирного тяготения”.
ЦЕЛЬ УРОКА: показать универсальный характер
закона всемирного тяготения.
ЗАДАЧИ УРОКА:
изучить закон всемирного тяготения и границы
его применения;
рассмотреть историю открытия закона;
показать причинно-следственные связи законов
Кеплера и закона всемирного тяготения;
показать практическое значение закона;
закрепить изученную тему при решении
качественных и расчетных задач.
ОБОРУДОВАНИЕ: проекционная аппаратура,
телевизор, видеомагнитофон, видеофильмы “О
всемирном тяготении”, “О силе, что правит
мирами”.
Начнем урок с повторения основных понятий
курса механики.
Какой раздел физики называется механикой?
Что мы называем кинематикой? (Раздел механики,
описывающий геометрические свойства движения
без учета масс тел и действующих сил.) Какие виды
движения вам известны?
Какой вопрос решает динамика? Почему, по какой
причине, так или иначе, движутся тела? Почему
возникает ускорение?
Перечислите основные физические величины
кинематики? (Перемещение, скорость, ускорение.)
Перечислите основные физические величины
динамики? (Масса, сила.)
Что такое масса тела? (Физическая величина,
количественно характеризующая свойства тел,
приобретать разные скорости при взаимодействии,
то есть характеризующая инертные свойства тела.)
Какую физическую величину называют силой? (Сила
– физическая величина, количественно
характеризующая внешнее воздействие на тело, в
результате которого оно приобретает ускорение.)
Когда тело движется равномерно и прямолинейно?
В каком случае тело движется с ускорением?
Сформулируйте III закон Ньютона – закон
взаимодействия. (Тела действуют друг на друга с
силами, равными по величине и противоположными
по направлению.)
Мы повторили основные понятия и главные законы
механики, которые помогут нам изучить тему
занятия.
(На доске или экране вопросы и рисунок.)
Сегодня мы должны ответить на вопросы:
почему наблюдается падение тел на Земле?
почему планеты движутся вокруг Солнца?
почему Луна движется вокруг Земли?
чем объяснить существование на Земле приливов и
отливов морей и океанов?
Согласно II закону Ньютона, тело движется с
ускорением только под действием силы. Сила и
ускорение направлены в одну сторону. ОПЫТ. Шарик поднять на высоту и выпустить.
Тело падает вниз. Мы знаем, что его притягивает к
себе Земля, то есть на шарик действует сила
тяжести.
А только ли Земля обладает способностью
действовать на все тела с силой, которую называют
силой тяжести?
Исаак Ньютон
В 1667 году английский физик Исаак Ньютон
высказал предположение о том, что вообще между
всеми телами действуют силы взаимного
притяжения.
Их называют теперь силами всемирного тяготения
или гравитационными силами.
И так: между телом и Землей, между планетами и
Солнцем, между Луной и Землей действуют силы
всемирного тяготения, обобщенные в закон.
ТЕМА. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
В ходе занятия мы будем использовать знания
истории физики, астрономии, математики, законы
философии и сведения из научно-популярной
литературы.
Познакомимся с историей открытия закона
всемирного тяготения. Несколько учеников
выступят с небольшими сообщениями.
Сообщение 1. Если верить легенде, то в
открытии закона всемирного тяготения
“виновато” яблоко, падение которого с дерева
наблюдал Ньютон. Есть свидетельство
современника Ньютона, его биографа, на этот счет:
“После обеда… мы перешли в сад, и пили чай под
тенью нескольких яблонь. Сэр Исаак сказал мне,
что точно в такой обстановке он находился, когда
ему впервые пришла мысль о тяготении. Она была
вызвана падением яблока. Почему яблоко всегда
падает отвесно, подумал он про себя. Должна
существовать притягательная сила материи,
сосредоточенная в центре Земли,
пропорциональная ее количеству. Поэтому яблоко
притягивает Землю так же, как Земля яблоко.
Должна, следовательно, существовать сила,
подобная той, которую мы называем тяжестью,
простирающаяся по всей Вселенной”.
Эти мысли занимали Ньютона уже в 1665-1666 годах,
когда он, начинающий ученый, находился в своем
деревенском доме, куда он уехал из Кембриджа в
связи с эпидемией чумы, охватившей большие
города Англии.
Опубликовано было это великое открытие спустя
20 лет (1687 г). Не все сходилось у Ньютона с его
догадками и расчетами, а будучи человеком
высочайшей требовательности к себе, не
доведенных до конца результатов он публиковать
не мог. (Биография И. Ньютона.)
(Приложение № 1.)
Спасибо за сообщение. Мы не можем проследить
подробно ход мыслей Ньютона, но всё же
постараемся в общих чертах воспроизвести их.
ТЕКСТ НА ДОСКЕ ИЛИ ЭКРАНЕ. Ньютон в своей
работе использовал научный метод: от данных практики, путем их математической обработки, к общему закону, а от него к следствиям, которые и проверяются вновь на
практике.
Какие же данные практики были известны Исааку
Ньютону, что было открыто в науке к 1667 году?
Сообщение 2. Еще тысячи лет назад было
замечено, что по расположению небесных светил
можно предсказать разливы рек, а значит, и урожаи,
составлять календари. По звездам – находить
правильный путь для морских кораблей. Люди
научились вычислять сроки затмений Солнца и
Луны.
Так родилась наука астрономия. Название ее
произошло от двух греческих слов: “астрон”, что
значит звезда, и “номос”, что по-русски значит
закон. То есть наука о звездных законах.
Чтобы объяснить движение планет, высказывались
различные предположения. Знаменитый греческий
астроном Птолемей во II веке до нашей эры считал,
что центром Вселенной является Земля, вокруг
которой вращаются Луна, Меркурий, Венера, Солнце,
Марс, Юпитер, Сатурн.
Развитие торговли между Западом и Востоком в XV
веке предъявило повышенные требования к
мореплаванию, дало толчок к дальнейшему изучению
движения небесных тел, астрономии.
В 1515 году великий польский ученый Николай
Коперник (1473 – 1543), очень смелый человек,
опровергнул учение о неподвижности Земли. По
учению Коперника, в центре мира находится Солнце.
Вокруг Солнца обращается пять известных к тому
времени планет и Земля, которая также является
планетой, и ничем не отличается от других планет.
Коперник утверждал, что вращение Земли вокруг
Солнца совершается за год, а вращение Земли
вокруг своей оси происходит за сутки.
Идеи Николая Коперника продолжали развивать
итальянский мыслитель Джордано Бруно, великий
ученый Галилео Галилей, датский астроном Тихо
Браге, немецкий астроном Иоганн Кеплер.
Высказаны первые догадки, что не только Земля
притягивает к себе тела, но и Солнце притягивает
к себе планеты.
Первыми количественными законами, открывшими
путь к идее всемирного тяготения, были законы
Иоганна Кеплера. О чем же говорят выводы Кеплера?
Сообщение 3. Иоганн Кеплер, выдающийся
немецкий ученый, один из творцов небесной
механики, в течение 25 лет в условиях жесточайшей
нужды и невзгод обобщал данные астрономических
наблюдений за движением планет. Три закона,
говорящие о том, как движутся планеты, были им
получены.
Согласно, первого закона Кеплера, планеты
движутся по замкнутым кривым, которые называются
эллипсами, в одном из фокусов которых находится
Солнце. (Образец оформления материала для
проецирования на экран представлен в
приложении.) (Приложение № 2.)
Движутся планеты с изменяющейся скоростью.
Квадраты периодов обращения планет вокруг
Солнца относятся, как кубы их больших полуосей.
Эти законы – результат математического
обобщения данных астрономических наблюдений. Но
совершенно непонятно было, почему так “умно”
движутся планеты. Законы Кеплера надо было
объяснить, то есть вывести из какого-то другого,
более общего закона.
Ньютон решил эту сложную задачу. Он доказал, что
если планеты движутся вокруг Солнца в
соответствии с законами Кеплера, то на них должна
действовать со стороны Солнца сила тяготения.
Сила тяготения обратно пропорциональна
квадрату расстояния между планетой и Солнцем.
Спасибо за выступление. Ньютон доказал, что
существует притяжение между планетами и Солнцем.
Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату
расстояния между телами.
Но сразу возникает вопрос: только ли для
тяготения планет и Солнца справедлив этот закон
или же и притяжение тел к Земле подчиняется ему?
Сообщение 4. Луна движется вокруг Земли
приблизительно по круговой орбите. Значит, на
Луну со стороны Земли действует сила, сообщающая
Луне центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение Луны при её
движении вокруг Земли можно подсчитать по
формуле: , где v – скорость Луны при её движении по
орбите, R – радиус орбиты. Расчет дает а = 0,0027
м/с2.
Это ускорение вызвано силой взаимодействия
между Землей и Луной. Что это за сила? Ньютон
сделал вывод, что это сила подчиняется одному и
тому же закону, что и притяжение планет к Солнцу.
Ускорение падающих тел на Землю g = 9,81 м/с2.
Ускорение при движении Луны вокруг Земли а =
0,0027 м/с2.
Ньютон знал, что расстояние от центра Земли до
орбиты Луны примерно в 60 раз больше радиуса
Земли. Исходя из этого, Ньютон решил, что
отношение ускорений, а значит и соответствующих
сил равно: , где r – радиус Земли.
Из этого следует вывод, что сила, которая
действует на Луну, есть та же самая, которую мы
называем силой тяжести.
Эта сила убывает обратно пропорционально
квадрату расстояния от центра Земли, то есть , где r –
есть расстояние от центра Земли.
Спасибо за сообщение. Следующий шаг Ньютона ещё
более грандиозен. Ньютон делает вывод, что
тяготеют не только тела к Земле, планеты к Солнцу,
но и все тела в природе притягиваются друг к
другу с силами, подчиняющимися закону обратного
квадрата, то есть тяготение, гравитация есть
всемирное, универсальное явление.
Гравитационные силы – силы фундаментальные.
Вдумайтесь только: всемирное тяготение.
Всемирное!
Какое величественное слово! Все, все тела во
Вселенной связаны какими-то нитями. Откуда это
всепроникающее, не знающее границ действие тел
друг на друга? Как тела чувствуют друг друга на
гигантских расстояниях через пустоту?
Только ли от расстояния между телами зависит
сила всемирного тяготения?
Сила тяжести, как и любая сила, подчиняется II
закону Ньютона. F = ma.
Галилей установил, что сила тяжести Fтяж = mg.
Сила тяжести пропорциональна массе тела, на
которое она действует.
Но сила тяжести – частный случай силы
тяготения. Поэтому можно считать, что сила
тяготения пропорциональна массе тела, на которое
она действует.
Пусть имеются два притягивающихся шара массами
m1 и m2. На первый со стороны второго
действует сила тяготения. Но и на второй со
стороны первого.
По III закону Ньютона
Если увеличить массу первого тела, тогда и
действующая на него сила увеличится.
И так. Сила тяготения пропорциональна массам
взаимодействующих тел.
В окончательном виде закон всемирного
тяготения сформулирован Ньютоном в 1687 году в
работе “Математические начала натуральной
философии”: “Все тела притягиваются друг к
другу с силой, прямо пропорциональной
произведениям масс и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между ними”. Сила
направлена вдоль прямой, соединяющей
материальные точки.
G – постоянная всемирного тяготения,
гравитационная постоянная.
Почему же шарик падает на стол (взаимодействует
шар с Землей), а два шарика, лежащие на столе не
притягиваются друг к другу сколь-нибудь заметно?
Выясним смысл и единицы измерения
гравитационной постоянной.
Гравитационная постоянная численно равна силе,
с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг
каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от
друга. Величина этой силы равна 6,67 · 10 –11 Н.
; ;
В 1798 году численное значение гравитационной
постоянной впервые определил английский ученый
Генри Кавендиш с помощью крутильных весов.
G – очень мала, поэтому два тела на Земле
притягиваются друг к другу с очень малой силой.
Она незаметно видимым глазом.
Фрагмент кинофильма “О всемирном тяготении”.
(Об опыте Кавендиша.)
Границы применимости закона:
для материальных точек (тел, размерами которых
можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на
котором взаимодействуют тела);
для тел шарообразной формы.
Если тела не материальные точки, то законы
выполняются, но усложняются расчеты.
Из закона всемирного тяготения следует, что все
тела обладают свойством притягиваться друг к
другу – свойством тяготения (гравитации).
Из II закона Ньютона мы знаем, что масса – мера
инертности тел. Теперь мы можем сказать, что
масса есть мера двух всеобщих свойств тел –
инертности и тяготения (гравитации).
Вернемся к понятию научного метода: Ньютон
обобщил данные практики путем математической
обработки (что было известно до него в науке),
вывел закон всемирного тяготения, а из него
получил следствия.
Всемирное тяготение является универсальным:
На основе теории тяготения Ньютона удалось
описать движение естественных и искусственных
тел в Солнечной системе, рассчитать орбиты
планет и комет.
На основе этой теории было предсказано
существование планет: Урана, Нептуна, Плутона и
спутника Сириуса. (Приложение
№ 3.)
В астрономии закон всемирного тяготения
является фундаментальным, на основе которого
вычисляются параметры движения космических
объектов, определяются их массы.
Предсказываются наступления приливов и отливов
морей и океанов.
Определяются траектории полета снарядов и
ракет, разведываются залежи тяжелых руд.
Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения
– пример решения основной задачи механики
(определить положение тела в любой момент
времени).
Фрагмент видеофильма “О силе, что правит
мирами”.
Вы увидите, как закон всемирного тяготения
используется на практике при объяснении явлений
природы.
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
1. Четыре шара имеют одинаковые массы, но разные
размеры. Какая пара шаров будет притягиваться с
большей силой?
2. Что притягивает к себе с большей силой: Земля
– Луну или Луна – Землю?
3. Как будет изменяться сила взаимодействия
между телами при увеличении расстояния между
ними?
4. Где с большей силой будет притягиваться к
Земле тело: на ее поверхности или на дне колодца?
5. Как изменится сила взаимодействия двух тел
массами m и m , если массу одного из них увеличить в
2 раза, а массу другого уменьшить в 2 раза, не меняя
расстояния между ними?
6. Что произойдет с силой гравитационного
взаимодействия двух тел, если расстояние между
ними увеличить в 3 раза?
7. Что произойдет с силой взаимодействия двух
тел, если массу одного из них и расстояние между
ними увеличить в 2 раза?
8. Почему мы не замечаем притяжения окружающих
тел друг к другу, хотя притяжение этих тел к Земле
наблюдать легко?
9. Почему пуговица, оторвавшись от пальто,
падает на землю, ведь она находится значительно
ближе к человеку и притягивается к нему?
10. Планеты движутся по своим орбитам вокруг
Солнца. Куда направлена сила тяготения,
действующая на планеты со стороны Солнца? Куда
направлено ускорение планеты в любой точке на
орбите? Как направлена скорость?
11. Чем объясняется наличие и периодичность
морских приливов и отливов на Земле? (Приложение № 4.)
ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Вычислите силу притяжения Луны к Земле. Масса
Луны примерно равна 7·1022 кг, масса Земли –
6·1024 кг. Расстояние между Луной и Землей
считать равным 384000 км.
Земля движется вокруг Солнца по орбите, которую
можно считать круговой, радиусом 150 млн. км.
Найдите скорость Земли по орбите, если масса
Солнца 2·1030 кг.
Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на
расстоянии 1 км один от другого. Какова сила
притяжения между ними?
РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
С какой силой притягиваются друг к другу два
тела массой по 20 т, если расстояние между их
центрами масс равно 10 м?
С какой силой притягивается Луной гиря массой 1
кг, находящаяся на поверхности Луны. Масса Луны
равна 7,3 · 1022 кг, а ее радиус 1,7·108 см?
На каком расстоянии сила притяжения между двумя
телами массой по 1 т каждое будет равна 6,67 · 10-9
Н.
Два одинаковых шарика находятся на расстоянии
0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67 · 10-15
Н. Какова масса каждого шарика?
Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а
расстояния их до Солнца относятся примерно как 1:
40. Найдите соотношение их сил тяготения к Солнцу. CПИCOK ЛИTEPATУPЫ:
Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. – М.:
Просвещение, 1994.
Гонтарук Т.И. Я познаю мир. Космос. – М.: АСТ, 1995.
Громов С.В. Физика – 9. М.: Просвещение, 2002.
Громов С.В. Физика – 9. Механика. М.: Просвещение,
1997.
Кирин Л.А., Дик Ю.И. Физика – 10. сборник заданий и
самостоятельных работ. М.: ИЛЕКСА, 2005.
Климишин И.А. Элементарная астрономия. – М.:
Наука, 1991.
Кочнев С.А. 300 вопросов и ответов о Земле и
Вселенной. – Ярославль: “Академия развития”, 1997.
Левитан Е.П. Астрономия. – М.: Просвещение, 1999.
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика –
10. М.: Просвещение, 2003.
Субботин Г.П. Сборник задач по астрономии. – М.:
“Аквариум”, 1997.
Энциклопедия для детей. Том 8. Астрономия. – М.:
“Аванта +”, 1997.
Энциклопедия для детей. Дополнительный том.
Космонавтика. – М.: “Аванта +”, 2004.
Юркина Г.А. (составитель). Из школы во вселенную.
М.: “Молодая гвардия”, 1976.
.
Исаак Ньютон смог объяснить движение тел в космическом пространстве с помощью закона всемирного тяготения. Ньютон пришел к своей теории в результате многолетних исследований движения Луны и планет.
Закон всемирного тяготения.
Если m1 и m2 – массы двух точечных тел, а r – расстояние между ними, то закон всемирного тяготения записывается в виде
где G = 6,67•10–11 Н•м2/кг2 – гравитационная постоянная. Этот закон справедлив также для сферически симметричных тел (при расстояниях между центрами больше суммы их радиусов), а приближенно он выполняется для любых тел, если расстояние между ними велико по сравнению с их размерами. Ускорение, которое испытывает тело m, находящееся на расстоянии r от тела M, равно В частности, ускорение свободного падения в поле Земли равно , где – масса Земли, r – расстояние до ее центра. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с2. Сплюснутость Земли и ее вращение приводят к отличию силы тяжести на экваторе и возле полюсов: ускорение свободного падения в точке наблюдения может приближенно высчитываться по формуле g = 9,78 • (1 + 0,0053 sin ?), где ? – широта этой точки.
Гравитация внутри Земли.
Внутри Земли, если принять ее за однородный шар, сила тяжести убывает пропорционально расстоянию до центра: Поскольку размеры Земли не бесконечно малы по сравнению с расстояниями до Луны и Солнца, то силы лунного и солнечного притяжения в разных точках Земли разные. Так, самая близкая точка будет притягиваться сильнее, чем самая далекая точка. Действие возмущающих сил на отдельные части земной поверхности вызывает приливы и отливы. При этом приливное влияние Луны в 2,2 раза сильнее, чем Солнца.
Квадратурные и сизигийные приливы.
Каждый день уровень океанских вод поднимается и снижается, причем в устьях некоторых рек и отдельных заливах на несколько метров. Эти явления носят название приливов и отливов. Гидросфера, как и всякое жидкое тело, способна деформироваться, что и происходит каждый день в результате притяжения Луны и Солнца. В полнолуние и новолуние тяготение Луны и Солнца усиливают действие друг друга, и приливы бывают выше средних. Когда же Луна находится в фазах первой и последней четверти, силы тяготения светил гасят друг друга, и уровень приливов ниже среднего. Перегородив дамбой залив, приливы можно использовать для получения электроэнергии.
Луна каждые 24 часа 50 минут вызывает приливы не только в океанах, но и в коре Земли, и в атмосфере. Под воздействием приливных сил литосфера вытягивается примерно на полметра. Тяготение Луны вызывает также прецессию земной оси. Из-за океанских приливов и отливов возникает сила трения между литосферой и гидросферой, замедляющая скорость вращения Земли вокруг своей оси. Каждое столетие продолжительность суток увеличивается приблизительно на 0,002 с. Два миллиарда лет назад продолжительность земных суток составляла всего 10 часов, а в отдаленном будущем они будут равны одному месяцу. Уже теперь благодаря приливным силам Луна постоянно обращена к Земле одной и той же стороной. Кроме того, притяжение приливных выступов Земли увлекает Луну по орбите вперед, в результате чего она удаляется от Земли со скоростью около 3 см в год. Именно приливные силы, возникшие в гравитационном поле Юпитера, разорвали ядро кометы Шумейкеров – Леви на множество частей, после чего несколько лет назад она упала на Юпитер. Закон всемирного тяготения справедлив только в рамках классической механики. Он, по-видимому, нарушается на малых расстояниях (порядка планковской длины). В 1916 году Альберт Эйнштейн в теории относительности показал, что свойства пространства и времени изменяются вблизи больших масс.
Уточнение закона всемирного тяготения.
1. Физическая сущность понятия: «пространство – время».
2. Физическая сущность «коэффициента пропорциональности».
3. Уточнение закона всемирного тяготения.
4. Масса ядра и масса материальной оболочки Земли.
5. Луна – «нарушитель» правил орбитального движения.
6. Юпитер – возмутитель спокойствия активности Солнца.
7. Параметры орбиты нашей Галактики.
8. Относительный возраст планет.
Закон всемирного тяготения, образно говоря, это «Гордиев узел» Ньютона, который в своё время пытался «распутать» Эйнштейн. Интуитивно Эйнштейн понимал, что гравитационное тяготение каким-то «боком» соприкасается с электродинамикой, но разобраться с этим, ему не удалось, так как от понимания физической сущности гравитации он был так же далёк, как и мы в настоящее время. Отсутствие понимания Эйнштейном физической сущности гравитации и привело к тому, что ни он сам, ни его последователи, так и не смогли понять физическую сущность зависимости массы от скорости. Поэтому масса и превратилась в последствии в «импульс массы». Лишь приблизившись к пониманию физической сущности гравитационной энергии, можно понять, что при «сотворении» теории относительности, Эйнштейн допустил ту же самую ошибку, что и Ньютон, с той лишь разницей, что Ньютон обезличил гравитационную массу, а Эйнштейн обезличил пространство.
Теория относительности Эйнштейна, по сути своей, это плод научного абстракционизма, уводящий человека в дебри мира иллюзий. Единственной, на данный момент, конструктивной гипотезой, дающей возможность приблизиться к пониманию физической сущности гравитации, является теория гравитационной динамики.
Физическая сущность понятия: «пространство – время».
Пространство представляет собой совокупность множества взаимодействующих физических полей, обладающих всеми атрибутами присущими всякому физическому полю, а физическое поле никак не может быть однородным и изотропным. Однородной и изотропной является только основа пространства – эфир. Физические свойства эфира достаточно хорошо просматриваются при анализе загадочных явлений природы. Одним из физических свойств эфира является его «оптическое сопротивление». Но пока мы находимся под гнётом диктатуры материализма, понять физическую сущность «оптического сопротивления» эфира будет очень сложно. «Оптическое сопротивление» эфира обусловливает конечность скорости света, ну а постоянство скорости света обусловлено постоянством частоты изменения индукции пространства.
Во всех релятивистских эффектах «скорость», образно говоря, играет роль «катализатора времени» между двумя событиями, которые происходят по причинам, не зависящим от скорости их движения. Действительной причиной возникновения релятивистских эффектов является изменение физических параметров гравитационного поля.
Основной характеристикой гравитационного поля является величина относительной энергетической P – плотности поля, а все остальные характеристики являются производными. Продолжительность T – секунды текущего времени, а значит и скорость физических процессов зависит от плотности поля, то есть произведение P * T является величиной постоянной. Но время и плотность являются объёмными величинами. Линейной характеристикой времени является величина W – вязкости времени, а линейной характеристикой плотности является величина P1/3. Следовательно, произведение W на P1/3 является константой – D. На данное время, численное значение этой константы, являющейся постоянной гравитационной индукции, составляет: D = 21, 89907693 сек. Так как продолжительность секунды текущего времени зависит от плотности пространства, то в каждом гравитационном поле релятивистский эффект замедления времени может наблюдаться лишь в том случае, если движение происходит в направлении уменьшения плотности поля. А релятивистский эффект уменьшения, но не линейных размеров, а объёма, может наблюдаться лишь в том случае, если движение происходит в направлении увеличения плотности поля. Теперь, надеюсь, не трудно догадаться о действительной причине, по которой «раздувается», как выяснили астрономы, планета Плутон, когда она приближается к афелию своей орбиты. По той же самой причине то сжимается, то расширяется и ядро нашей планеты. В перигелии обиты, радиус ядра Земли уменьшается на 2 км от среднего значения, а в афелии, увеличивается на такую же величину. Но мы этого не видим, так как экспериментально пока ещё не можем достаточно точно определить действительную величину радиуса ядра Земли. Однако хотя мы и не видим периодических изменений величины радиуса ядра, но ощущать ощущаем, поскольку в результате этих метаморфоз с размерами ядра, внутри Земли возникают ежегодные знакопеременные нагрузки, действующие на материальную оболочку Земли.
Материя состоит из атомов, а атом состоит из ядра и оболочки. Как ядро, так и оболочка атома являются носителями гравитационной энергии. То есть атом и ядро можно рассматривать как два разноимённых монополя, чем обусловлено существование не только взаимного тяготения, но и взаимного отталкивания. Материя обладает свойством гравитационной «намагниченности», но «намагничивание» свойственно только условно положительному монополю, то есть ядру атома. А гравитационная масса условно отрицательного монополя, которым является протоматериальная оболочка атома, является величиной стабильной. При движении материальной частицы в направлении увеличения напряжённости поля, гравитационная масса положительного монополя увеличивается, что приводит к увеличению силы взаимного тяготения между материальными частицами.
Физическая сущность «коэффициента пропорциональности».
До настоящего времени гравитационную постоянную «GN » мы, с «подачи» Ньютона, воспринимаем всего лишь как «коэффициент пропорциональности». Но на самом деле величина этой постоянной образована произведением трёх величин, из которых две величины являются переменными взаимозависимыми физическими величинами, а третья, является постоянной математической величиной. Чтобы разобраться с физической сущностью гравитационной постоянной, нужно поставить её, образно говоря, на «ноги». В перевёрнутом виде величина гравитационной постоянной представляет собой произведение Q – плотности материи на T2 /(4*pi2 ) – квадрат периода обращения, то есть:
1. 1/GN = Q * T2 / (4*pi2 ) = 1, 4988*1010 (кг/м3 )*сек2
Чтобы величину «T» сделать дружественной величине «Q», величину «T» разделим на 2pi и получим новую величину «W», которая характеризует величину вязкости гравитационного поля. То есть, величина вязкости первичного поля на орбите планеты характеризуется количеством времени, за которое планета пройдёт путь равный среднему радиусу своей орбиты.
Отношение параметров орбитального движения, которое использовал Кеплер, следует так же поставить на «ноги» и лишь после этого можно понять физический смысл отношения: R3 / W2. Запишем новую формулу, по которой можно определить массу небесного тела:
2. M = (R3 / W2 )* (1/GN )
Величина массы определяется так же произведением Q – плотности материи на объём, то есть:
3. M = Q*R3 *(4/3)*pi
Подставив это значение массы в предыдущую формулу, мы получим формулу, в которой раскрывается физическая сущность «коэффициента пропорциональности».
4. 1/GN = Q*W2 *(4/3)*pi
Уточнение закона всемирного тяготения.
Согласно теории гравитационной динамики, планеты обращаются вокруг Солнца под действием гравитодвижущей силы поля, а величина этой силы зависит от массы ядра Солнца. Гравитационную массу ядра характеризует отношение: r3 / W2. Это отношение состоит из трёх величин.
1. Величина круговой скорости условного спутника у поверхности ядра, определяется отношением r / W, это отношение характеризует величину Ug – напряжённости гравитационного тока.
2. Величина гравитационного ускорения у поверхности ядра, определяется отношением r / W 2, это отношение характеризует величину Jg – силы гравитационного тока.
3.Произведение силы тока на площадь поперечного сечения ядра: (r/W2 )*r2, характеризует величину плотности гравитационного заряда, то есть гравитационную массу ядра.
С помощью гравитационной постоянной «GN », мы гравитационную массу ядра «преобразуем» в инертную массу. Но между инертными массами существует как сила взаимного тяготения, так и сила взаимного отталкивания. А это значит, что величина гравитационной постоянной «GN » является результирующей суммы положительной величины «Gm» и отрицательной величины «Gp ». То есть: GN = Gm – Gp .
Поскольку гравитационная масса протоматерии определяется произведением силы тока на площадь поперечного сечения ядра, следовательно, положительная величина гравитационной «постоянной» равна: 1/Gm = (1/GN ) / (4/3) = Q*W2 *pi
В таком случае, величина Gm = 8,896*10-11. Из чего следует, что
если бы не сила отталкивания, то величина гравитационного ускорения, сообщаемого материальной точке, находящейся на расстоянии 1м от центра тела массой 1кг, составляла бы: gm = 8,896 * 10-11 м/сек2. А величина «отрицательного» ускорения, в таком случае, должна составлять: gp = 2,224 * 10-11 м/сек2. Следовательно, результирующая величина гравитационного ускорения должна определяться суммой положительного и отрицательного ускорений. То есть: gf = 8,896*10-11 – 2,224*10-11 = 6,672*10-11. Из чего следует, что фактическую величину гравитационного ускорения, следует определять по формуле:
5. gf = gp *(4 – 1) = 2,224*10-11 * K.
Следовательно, численное значение базовой величины гравитационной постоянной равно: Gp = 2,224 * 10-11. Величина положительного ускорения зависит от величины K – коэффициента гравитационной индуктивности. А величина коэффициента гравитационной индуктивности зависит от напряжённости поля.
Из формулы «5» следует, что у поверхности Земли, на средней широте, величина K – коэффициента гравитационной индуктивности равна трём единицам.
Величина коэффициента «K» определяется по формуле:
6. K = (gf / g0)1/4 – 1
В этой формуле, gf – фактическая величина напряжённости поля у поверхности Земли, gf = 9,82317 м/сек2. Так как K = 3, то g0= 0,0383717 м/сек2. g0, это величина напряжённости поля, при которой сила взаимного тяготения между материальными «болванками» будет равна нулю, а при gf < g0, между материальными «болванками» будет преобладать сила взаимного отталкивания. Величину силы взаимного тяготения между массами m 1 и m 2 следует определять по формуле:
7. F = (Gp * K * m1 *m2 ) / R2
А величину гравитационной Mp – массы ядра планеты следует определять по формуле:
8. Mp = r3 / (W2 * Gp ). В этой формуле, r – радиус ядра, а W – вязкость протоматерии ядра – вязкость поля у поверхности ядра.
На полюсе Земли напряжённость поля больше чем на средней широте и поэтому сила взаимного тяготения на полюсе должна быть больше чем на средней широте, на 2,046*10-14 кгм/сек2. А на Луне, сила взаимного тяготения должна быть почти в два раза меньше чем на Земле.
Масса ядра и масса материальной оболочки Земли.
С помощью базовой величины: Gp = 2,224*10-11, определим массу ядра Земли, а затем и массу материальной оболочки Земли.
Средняя величина орбитальной скорости Луны: V = 1023,2 м/сек. Средняя величина радиуса орбиты Луны: R = 384.400.000 м. Масса ядра Земли, определённая по параметрам орбиты Луны, составляет: Mp = (V2 * R) / Gp = 1,8095 * 10 25 кг.
Величина вязкости ядра Земли: W = 67,5 сек. Следовательно, средняя величина радиуса ядра Земли: r = (Mp * W2 * Gp )1/3 = 1.223,97 км.
Величина напряжённости поля ядра, у поверхности Земли: gp = Mp *Gp /R2 = 9,9259915 м/сек2. (R = 6.367.446 м.) Но поскольку отрицательная масса материальной точки «съедает» четвёртую часть сообщаемого ей ускорения, то
результирующая величина гравитационного ускорения, сообщаемого материальной точке, находящейся у поверхности Земли: g = gp *0,75 = 7,444493 м/сек2, но фактическая величина gf на средней широте: gf = 9,82317 м/сек2. Следовательно, материальная оболочка Земли сообщает материальной точке дополнительное ускорение: gm = gf – g = 2,3786 м/сек2. Теперь можно определить величину Mm – массы материальной оболочки Земли.
Mm = (gm * R2 )/ (Gp *K) = 1,445*1024 кг. Толщина материальной оболочки Земли, при средней плотности Q = 5.000 кг/м3, составляет: H = 627 км.
Масса материальной оболочки планеты ежегодно увеличивается, но это происходит за счёт уменьшения количества протоматерии в ядре планеты, что приводит к уменьшению массы ядра. А уменьшение массы ядра и приводит к тому, что радиус орбиты Луны ежегодно увеличивается. Отношение массы ядра планеты к массе её материальной оболочки характеризует физический возраст планеты. Mp /Mm = 12,518.
Отношение массы ядра Луны к массе её оболочки: Mp /Mm = 3,951. Из этого следует, что по физическому развитию Луна должна быть старше Земли более чем в три раза. Но на самом деле, Луна старше Земли в 2,67 раза.
Чтобы определить более точно массу ядра Луны и массу её материальной оболочки, нужно экспериментально определить величину силы взаимного тяготения на Луне, а чтобы уточнить величину радиуса ядра Луны, нужно определить величину P – плотности поля у поверхности Луны. Для определения величины плотности поля, можно использовать эффект изменения плотности светового потока излучаемого точечным источником света. В настоящее время мы абсолютно уверены в том, что увеличение плотности светового потока происходит по причине увеличения силы тяжести. Но действительной, физической причиной изменения плотности светового потока, является изменение величины P – плотности поля, а изменение силы тяжести, это всего лишь явление, сопутствующее изменению плотности поля. При увеличении плотности поля происходит естественное уменьшение объёма фотонов, а при уменьшении плотности, объём фотонов увеличивается, что и вынуждает свет «краснеть». «Покраснение» света в большей степени зависит от расстояния до источника излучения, чем от скорости «разбегания». Так что «постоянная» Хаббла, это заблуждение. Галактики «разбегаются» точно так же как разбегаются и планеты после «парада планет». И как в случае «разбегания» галактик, так и в случае после парадного разбегания планет, не существует центра, от которого все субъекты «разбегаются». Факт отсутствия центра «разбегания» уже сам по себе свидетельствует о том, что Вселенная не расширяется. Ну а горячей, Вселенная стала не в начале, а перед началом и не в результате «Большого взрыва», а в результате множества локальных, аннигиляционных взрывов. Сравнительный анализ физического состояния нашей Галактики, Солнца и планет, свидетельствует о том, что процесс «сотворения мира» носит циклический характер и это происходит в полном соответствии с законом сохранения энергии.
Луна – «нарушитель» правил орбитального движения.
Так же как Земля двигается по своей орбите под действием гравитодвижущей силы поля Солнца, так и Луна двигается по своей орбите под действием гравитодвижущей силы поля Земли. Но Гравитодвижущая сила, это динамическая сила, которая не притягивает, а тянет планеты по их орбитам. Причём, действие гравитодвижущей силы ограничено размерами поля. То есть между ядрами планет силы взаимного тяготения не существует. Сила взаимного тяготения существует только между материальными оболочками планет, а между протоматерией существует только сила взаимного отталкивания, которая и является гравитодвижущей силой. Эффект взаимного тяготения между Солнцем и Луной, возникает только тогда, когда Луна, образно говоря, нарушает правила орбитального движения. С позиции Солнца, величина орбитальной скорости Луны по модулю и направлению периодически отличается от модуля и направления гравитодвижущей силы поля Солнца сообщаемой Земле, поскольку Луна то обгоняет Землю, то отстаёт от неё. В среднем значении, величина орбитальной скорости Луны равна: V = 1023,2 м/сек. И когда Луна, «обгоняя» или «отставая» от Земли, находится на линии проходящей через центры Луны, Земли и Солнца, Луне сообщается «приливное» ускорение, средняя величина которого равна: g = 0,000007 м/сек2. По этой причине Луна просто обязана «отпрыгнуть» от своей орбиты на 500 км, что она и делает, но это без учёта инертности массы материальной оболочки Луны. В результате чего в орбите Луны возникают два приливных «горба». По аналогичной причине, приливные «горбы» появляются и на водной оболочке Земли. Но величина гравитационного ускорения, сообщаемого Солнцем материальной оболочке Земли, составляет всего: g = 0,0000014 м/сек2 и поэтому приливные «горбы», образующиеся на водной оболочке Земли очень слабые, но стабильные. Направление вектора «приливного» ускорения всегда является противоположным направлению вектора скорости движения. То есть «приливное» ускорение не «оттягивает» материю, а противодействует её движению. В результате этого и возникает приливная волна, В рассмотренных выше случаях, причина возникновения «приливного» ускорения одна и та же, а само приливное ускорение является динамическим. Но причина возникновения мощных приливов на Земле совсем другая. Современная теория приливов в корне не верна. Действительной причиной возникновения мощных приливов на Земле является не сама Луна, а её магнитное поле. Да, магнитное поле Луны очень слабое, но поскольку оно зажато в «тиски» мощного магнитного поля Земли, то в результате деформации, магнитное поле Луны принимает веретенообразную форму. Острым концом, это «веретено» пронизывает Землю насквозь, а в результате наложения полей, в материальной оболочке Земли, в диаметрально противоположных точках, происходит локальное увеличение вязкости поля Земли. С эффектом увеличения вязкости поля, при наложении полей, мы все сталкивались ещё в школе. Вспомните результат опыта, в котором медная монета опускалась между полюсами сильного электромагнита.
Локальное увеличение вязкости поля создаёт для водной оболочки Земли эффект гравитационного «трамплина». Вполне очевидно, что высота такого «трамплина» зависит от глубины водоёма, а высота приливной волны зависит как от высоты «трамплина», так и от скорости вращения Земли. Следовательно, приливное ускорение, в данном случае, является не гравитационным, а центростремительным. А Луна обращена к Земле одной и той же стороной только потому, что её веретенообразное магнитное поле находится в «ловушке» магнитного поля Земли.
В «допотопное» время продолжительность Земных суток составляла 36 часов и об этом свидетельствуют не только древние календари, найденные в городищах майя, но и результаты опытов физиологов. Если человека лишить возможности общения с внешним миром, то постепенно его организм перестраивается на 36 часовой режим. «Раскрутить» же Землю с 36 часового режима на 24 часовой и изменить ориентацию оси вращения Земли, мог только гравитационный разряд, обрушившийся на Землю при внедрении Луны. В результате увеличения массы гравитационного заряда ядра Земли, произошёл скачёк напряжённости гравитационного тока в ядре, что и вызвало возникновение крутящего момента.
Если верить той скупой информации, которая просочилась к нам из туманного прошлого нашей цивилизации, то Земное «гражданство» Луна приняла около восьми тысяч лет назад. До внедрения Луны в гравитационное поле Земли, масса ядра Луны составляла: Mp = 2,605*1023 кг. Плотность поля Солнца на орбите Земли: Ps = (rs / Rz )1/2 = 0,034148, а плотность поля Земли на орбите Луны: Pz = (rz / RL )1/2 = 0,0564278. Так как плотность поля Земли больше чем плотность поля Солнца, то при внедрении Луны произошло сжатие ядра, а в результате сжатия, из полюсной зоны ядра Луны на Землю обрушился мощный гравитационный разряд массой Mp = 4,02*1022 кг. В результате чего радиус ядра Земли увеличился на 0,9 км, а радиус ядра Луны уменьшился на 45,9 км. Так что если учесть то обстоятельство, что масса ядра Луны уменьшилась относительно недавно, то по физическому развитию Луна старше Земли фактически в 2,67 раз. А это значит, что вероятность присутствия внеземных форм жизни в недрах Луны весьма высока.
Юпитер – возмутитель спокойствия активности Солнца.
Физическую причину очевидного влияния планет на цикличность Солнечной активности можно понять только с помощью теории гравитационной динамики. Согласно этой теории орбитальное движение планет происходит не по инерции, а под действием гравитодвижущей силы поля ядра Солнца. Ядро Солнца «раскручивает» планеты примерно так же как спортсмен раскручивает спортивный снаряд – молот. Максимальной величины сила тяги Солнца достигает в тот момент, когда планета находится в перигелии орбиты. Но как только ядро Солнца сообщит частице своего «ротора» необходимое ускорение, то сила тяги начинает уменьшаться и какую-то часть пути планета действительно проходит по инерции. Но «убежать» от Солнца планета не может, так как при удалении от Солнца вязкость поля увеличивается, в результате чего скорость планеты уменьшается. После прохождения планетой афелия орбиты, ей снова начинает сообщаться «разгонное» ускорение. Изменение величины гравитодвижущей силы поля ядра Солнца, зависит от изменения силы тока в ядре Солнца, а изменение силы тока и вызывает изменение активности ядра Солнца. Так что цикличность Солнечной активности целиком на «совести» Юпитера. На качество активности Солнца большое влияние оказывает и планета Меркурий, так как эксцентриситет орбиты Меркурия довольно значительный.
Параметры орбиты нашей Галактики.
Условие: отношение массы ядра Вселенной к массе ядра Галактики пропорционально отношению массы ядра Галактики к массе ядра Солнца.
Масса ядра Галактики: M = 8,73 * 1041 кг.
Масса ядра Солнца: M = 5,9673 * 1030 кг.
Масса ядра Вселенной: M = 1,2775 * 1053 кг.
Вязкость ядра Галактики: W = 843,75 сек.
Вязкость ядра Солнца: W = 200 сек.
Вязкость ядра Вселенной: W = 3.560 сек.
Радиус ядра Вселенной: r = 3,3 * 1016 м = 0,000001071 Мпк.
«Напряжённость» гравитационного тока в ядре Вселенной (круговая скорость условного спутника у поверхности ядра): Vr = 9.281.786.721 км/сек.
Плотность поля Вселенной на орбите Галактики: P = 0,000017484
Величина орбитальной скорости Галактики: VR = Vr * P = 162.280 км/сек.
Радиус орбиты Галактики: R = 3.503,125 Мпк.
Величина орбитальной скорости галактики, у которой радиус орбиты на 100 Мпк меньше чем у нашей Галактики, должна быть на 2.368 км/сек больше.
Ближайшая к нам галактика, с которой мы сближаемся, находится на расстоянии 2,5 млн. св. лет. Так как величина радиуса поля нашей Галактики: R = 7,852 * 1018 км = 0,83 млн.св.лет, то вполне вероятно, что «парадное» расстояние между нашей и соседней галактикой составляет 2 млн.св.лет. Следовательно, величина орбитальной скорости этой галактики на 15,2 км/сек больше или меньше, чем у нашей Галактики. Из этого следует, что «парад» двух галактик должен состояться через 29,6 миллиардов лет. Период обращения нашей Галактики: T = 133 миллиарда лет.
Относительный возраст планет.
Результаты принципиального расчёта параметров планет.
Меркурий Венера Земля Луна Марс gp – Гравитационное
ускорение у поверхности
планеты (м / сек2 )
3, 68
8, 88
9, 82317
1, 622
3, 86
Mp – Масса ядрапланеты.
(кг.)
9,8432*1023
1,4614*1025
1,809 * 1025
2,2*1023
1,998*1024
W – Величина
вязкости ядра. (сек.)
57, 62
63, 95
67, 5
57, 1
72, 4
R – Радиус ядра
планеты. (км.)
417,32
1099,5
1223, 97
251,85
615,28
K – Коэффициент Гравитационнойиндуктивности. 2,129385
2, 9
3, 0
1,54982
2,167
Mm – Масса материальной
оболочки. (кг.)
1,477*1023
1,2919*102
1,445*102
5,574*1022
2,911*1023
H – Толщина материальной
оболочки. (км.)
485,4
623,88
627
365
462,75
Fx / Fz – Сила взаимного тяготения у поверхности планеты.
0,7
0,966
1,0
0,516
0,722
Mp / Mm 6,6636 11,312 12,518 3,951 6,86 О тносительный, физический возраст планет. 1,878
1,1
1,0
3,167
(2,67)
1,824
* Толщина материальных оболочек планет определена при условии, что средняя плотность материи Q = 5000 кг / м3
Закон всемирного тяготения
Эссе
Уже больше полувека Человечество исследует окружающее пространство при помощи ракет и искусственных аппаратов.
Мы узнали много нового и непонятного об окружающем мире.
Для его объяснения придумали теорию Большого взрыва и
расширяющейся с большой скоростью и ускорением Вселенной.
Такое большое количество полученных новых данных скорее не углубило
наше познание, а сделало понимание нами
окружающего мира еще более сложным, чем прежде.
Возникло больше вопросов, чем ответов на них.
Являются ли открытые людьми законы природы универсальными
или они действительны только применительно
к нашей планете или только в пределах солнечной системы и только сейчас?
Применима ли теория тяготения, созданная английским
ученым Ньютоном, для объяснения всей Вселенной или она пригодна
только для локального пространства, в котором обитает Человек, а
также ограниченных локальных пространств во Вселенной
или
вообще нигде больше?
Как понять расширение Вселенной с точки зрения теории
тяготения?
Существует ли всемирное тяготение вообще?
Почему Вселенная
расширяется, а не сжимается, что было бы понятнее?
Из какого центра она расширяется? Из того, где находится
наблюдатель, или из любой точки необъятного мира?
Что движет этим расширением и как долго оно будет продолжаться?
То пространство, до которого Вселенная еще не добралась,
существует или нет?
Само ли расширение Вселенной создает новое пространство, в
котором поселяется Материя?
Вселенная невероятно огромна для человеческого понимания.
Мы узнаем о ней через дошедший до Земли свет. Свет миллиарды
и абер миллиардов лет добирался до Земли,
прежде чем мы его восприняли.
Та
Вселенная, которая испустила дошедший до нас свет, который мы изучаем сегодня, существовала, когда еще само
человечество и вообще все живое на Земле еще не существовало, которое уже давно существует в другом виде или
не
существует вообще, так как физические изменения происходят во Вселенной очень быстро.
Современную Вселенную мы могли бы узнать тоже только через много миллиардов лет, если
доживем до того, но скорее
всего не узнаем никогда, так как к тому времени, когда свет доберется до Земли, ни она, ни вся солнечная система
уже не будут существовать, не говоря уже о самом Человечестве!
Поэтому, какой смысл изучать то, чего нет и не будет?!
Ни для кого не секрет, что закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном, по легенде гуляющим в вечернем саду и раздумывающем над проблемами физики. В этот момент с дерева упало яблоко (по одной версии прямо на голову физику, по другой просто упало), ставшее впоследствии знаменитым яблоком Ньютона, так как привело ученого к озарению, эврике. Яблоко, упавшее на голову Ньютону и вдохновило того к открытию закона всемирного тяготения, ведь Луна в ночном небе оставалась не подвижной, яблоко же упало, возможно, подумал ученый, что какая-то сила воздействует как на Луну (заставляя ее вращаться по орбите), так и на яблоко, заставляя его падать на землю.
Сейчас по заверениям некоторых историков науки вся эта история про яблоко лишь красивая выдумка. На самом деле падало яблоко или нет, не столь уж важно, важно, что ученый таки действительно открыл и сформулировал закон всемирного тяготения, который ныне является одним из краеугольных камней, как физики, так и астрономии.
Разумеется, и задолго до Ньютона люди наблюдали, как падающие на землю вещи, так и звезды в небе, но до него они полагали, что существует два типа гравитации: земная (действующая исключительно в пределах Земли, заставляющая тела падать) и небесная (действующая на звезды и Луну). Ньютон же был первым, кто объединил эти два типа гравитации в своей голове, первым кто понял, что гравитация есть только одна и ее действие можно описать универсальным физическим законом.
Определение закона всемирного тяготения
Согласно этому закону, все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел. Зависит она, если все максимально упростить, лишь от веса тел и расстояния между ними. Также дополнительно нужно принять во внимание тот факт, что на все тела находящиеся на Земле действует сила притяжения самой нашей планеты, получившая название – гравитация (с латыни слово «gravitas» переводиться как тяжесть).
Попробуем же теперь сформулировать и записать закон всемирного тяготения максимально кратко: сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 и разделенными расстоянием R прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула закона всемирного тяготения
Ниже представляем вашему вниманию формулу закона всемирного тяготения.
G в этой формуле это гравитационная постоянная, равная 6,67408(31)•10?11 эта величина воздействия на любой материальный объект силы гравитации нашей планеты.
Закон всемирного тяготения и невесомость тел
Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, а также сопутствующий математический аппарат позже легли в основу небесной механики и астрономии, ведь с помощью него можно объяснить природу движения небесных тел, равно как и явление невесомости. Находясь в космическом пространстве на значительном удалении от силы притяжения-гравитации такого большого тела как планета, любой материальный объект (например, космический корабль с астронавтами на борту) окажется в состоянии невесомости, так как сила гравитационного воздействия Земли (G в формуле закона тяготения) или какой-нибудь другой планеты, больше не будет на него влиять.
Закон всемирного тяготения, видео
И в завершение поучительное видео об открытии закона всемирного тяготения.
ВВЕДЕНИЕ
Ни для кого не секрет, что ничем не удерживаемые тела падают на землю. Это происходит потому, что существует земное тяготение – притяжение тел Землёй. Разные тела притягиваются к ней по-разному. Взгляните на рисунок: одинаковые по размерам гирьки из алюминия и чугуна подвешены к одинаковым пружинам. Однако растяжение пружин различно, поэтому говорят, что вес и масса правой гирьки больше, чем левой.
ГЛАВА 1. Явление тяготения и масса тела
Ни для кого не секрет, что ничем не удерживаемые тела падают на землю. Это происходит потому, что существует земное тяготение – притяжение тел Землёй. Разные тела притягиваются к ней по-разному. Взгляните на рисунок: одинаковые по размерам гирьки из алюминия и чугуна подвешены к одинаковым пружинам. Однако растяжение пружин различно, поэтому говорят, что вес и масса правой гирьки больше, чем левой.
Изучению физической величины «вес» мы уделим особое внимание в теме 3, а пока запомним, что когда речь идёт о притяжении тела к Земле, правильнее употреблять термин «масса».
Оказывается, что тела притягиваются не только к Земле, но и друг к другу! Это можно обнаружить опытами. Упрощённая схема одного из них изображена на рисунке. На очень длинной нити подвешен шарик. Сначала нить висела вертикально. Но, когда слева подкатили большой и очень тяжёлый шар, нить отклонилась. Это произошло из-за притяжения большим шаром маленького шарика. Чтобы этот опыт удался, нить должна быть длиной несколько десятков метров, а масса большого шара – несколько тонн.
Взаимное притяжение всех тел в мире имеет собственное название: явление гравитации или явление всемирного тяготения.
Гравитационное притяжение любого тела проявляется тем заметнее, чем больше его масса. Поэтому притяжение Земли, масса которой огромна, мы замечаем постоянно, а притяжение других тел можно обнаружить лишь специальным опытом.
Гравитационное притяжение Земли (или другой планеты) позволяет нам измерять массу тел с помощью измерительного прибора – весов. Существуют весы различных конструкций, например, пружинные и рычажные, торговые и лабораторные. Рассмотрим рычажные весы, которые изображены на рисунке. Цифрами обозначены: 1 – левая чаша, 2 – указатель равновесия, 3 – коромысло (рычаг), 4 – футляр с гирями (разновесом), 5 – правая чаша, 6 – основание.
Измерение массы при помощи рычажных весов основано на сравнении гравитационного притяжения гирь и взвешиваемого тела к Земле.
Измерение массы при помощи рычажных весов основано на сравнении гравитационного притяжения гирь и взвешиваемого тела к Земле.
Гири с надписью «1 кг», используемые в лабораториях или магазинах, имеют массу 1 кг лишь приблизительно. Массу точно 1 кг имеет только единственная в мире гиря – так называемый международный эталон килограмма. Он сделан из особого металла, имеет цилиндрическую форму и хранится в специальном помещении в городе Севре близ Парижа. Там созданы условия для сохранения эталона в неизменном виде на много веков. Все гири, которые применяются в нашей жизни, сравниваются с копиями этого эталона, хранящимися в каждой стране.
Закон всемирного тяготения
Представленные материалы могут быть использованы при проведении урока, конференции или практикума по решению задач на тему “Закон всемирного тяготения”.
ЦЕЛЬ УРОКА: показать универсальный характер закона всемирного тяготения.
ЗАДАЧИ УРОКА:
· изучить закон всемирного тяготения и границы его применения;
· рассмотреть историю открытия закона;
· показать причинно-следственные связи законов Кеплера и закона всемирного тяготения;
· показать практическое значение закона;
· закрепить изученную тему при решении качественных и расчетных задач.
ОБОРУДОВАНИЕ: проекционная аппаратура, телевизор, видеомагнитофон, видеофильмы “О всемирном тяготении”, “О силе, что правит мирами”.
Начнем урок с повторения основных понятий курса механики.
Какой раздел физики называется механикой?
Что мы называем кинематикой? (Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учета масс тел и действующих сил.) Какие виды движения вам известны?
Какой вопрос решает динамика? Почему, по какой причине, так или иначе, движутся тела? Почему возникает ускорение?
Перечислите основные физические величины кинематики? (Перемещение, скорость, ускорение.)
Перечислите основные физические величины динамики? (Масса, сила.)
Что такое масса тела? (Физическая величина, количественно характеризующая свойства тел, приобретать разные скорости при взаимодействии, то есть характеризующая инертные свойства тела.)
Какую физическую величину называют силой? (Сила – физическая величина, количественно характеризующая внешнее воздействие на тело, в результате которого оно приобретает ускорение.)
Когда тело движется равномерно и прямолинейно?
В каком случае тело движется с ускорением?
Сформулируйте III закон Ньютона – закон взаимодействия. (Тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению.)
Мы повторили основные понятия и главные законы механики, которые помогут нам изучить тему занятия.
(На доске или экране вопросы и рисунок.)
Сегодня мы должны ответить на вопросы:
· почему наблюдается падение тел на Земле?
· почему планеты движутся вокруг Солнца?
· почему Луна движется вокруг Земли?
· чем объяснить существование на Земле приливов и отливов морей и океанов?
Согласно II закону Ньютона, тело движется с ускорением только под действием силы. Сила и ускорение направлены в одну сторону.
ОПЫТ. Шарик поднять на высоту и выпустить. Тело падает вниз. Мы знаем, что его притягивает к себе Земля, то есть на шарик действует сила тяжести.
А только ли Земля обладает способностью действовать на все тела с силой, которую называют силой тяжести?
Исаак Ньютон
В 1667 году английский физик Исаак Ньютон высказал предположение о том, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения.
Их называют теперь силами всемирного тяготения или гравитационными силами.
И так: между телом и Землей, между планетами и Солнцем, между Луной и Землей действуют силы всемирного тяготения, обобщенные в закон.
ТЕМА. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
В ходе занятия мы будем использовать знания истории физики, астрономии, математики, законы философии и сведения из научно-популярной литературы.
Познакомимся с историей открытия закона всемирного тяготения. Несколько учеников выступят с небольшими сообщениями.
Сообщение 1. Если верить легенде, то в открытии закона всемирного тяготения “виновато” яблоко, падение которого с дерева наблюдал Ньютон. Есть свидетельство современника Ньютона, его биографа, на этот счет:
“После обеда… мы перешли в сад, и пили чай под тенью нескольких яблонь. Сэр Исаак сказал мне, что точно в такой обстановке он находился, когда ему впервые пришла мысль о тяготении. Она была вызвана падением яблока. Почему яблоко всегда падает отвесно, подумал он про себя. Должна существовать притягательная сила материи, сосредоточенная в центре Земли, пропорциональная ее количеству. Поэтому яблоко притягивает Землю так же, как Земля яблоко. Должна, следовательно, существовать сила, подобная той, которую мы называем тяжестью, простирающаяся по всей Вселенной”.
Эти мысли занимали Ньютона уже в 1665-1666 годах, когда он, начинающий ученый, находился в своем деревенском доме, куда он уехал из Кембриджа в связи с эпидемией чумы, охватившей большие города Англии.
Опубликовано было это великое открытие спустя 20 лет (1687 г). Не все сходилось у Ньютона с его догадками и расчетами, а будучи человеком высочайшей требовательности к себе, не доведенных до конца результатов он публиковать не мог. (Биография И. Ньютона.) (Приложение № 1.)
Спасибо за сообщение. Мы не можем проследить подробно ход мыслей Ньютона, но всё же постараемся в общих чертах воспроизвести их.
ТЕКСТ НА ДОСКЕ ИЛИ ЭКРАНЕ. Ньютон в своей работе использовал научный метод:
· от данных практики,
· путем их математической обработки,
· к общему закону, а от него
· к следствиям, которые и проверяются вновь на практике.
Какие же данные практики были известны Исааку Ньютону, что было открыто в науке к 1667 году?
Сообщение 2. Еще тысячи лет назад было замечено, что по расположению небесных светил можно предсказать разливы рек, а значит, и урожаи, составлять календари. По звездам – находить правильный путь для морских кораблей. Люди научились вычислять сроки затмений Солнца и Луны.
Так родилась наука астрономия. Название ее произошло от двух греческих слов: “астрон”, что значит звезда, и “номос”, что по-русски значит закон. То есть наука о звездных законах.
Чтобы объяснить движение планет, высказывались различные предположения. Знаменитый греческий астроном Птолемей во II веке до нашей эры считал, что центром Вселенной является Земля, вокруг которой вращаются Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн.
Развитие торговли между Западом и Востоком в XV веке предъявило повышенные требования к мореплаванию, дало толчок к дальнейшему изучению движения небесных тел, астрономии.
В 1515 году великий польский ученый Николай Коперник (1473 – 1543), очень смелый человек, опровергнул учение о неподвижности Земли. По учению Коперника, в центре мира находится Солнце. Вокруг Солнца обращается пять известных к тому времени планет и Земля, которая также является планетой, и ничем не отличается от других планет. Коперник утверждал, что вращение Земли вокруг Солнца совершается за год, а вращение Земли вокруг своей оси происходит за сутки.
Идеи Николая Коперника продолжали развивать итальянский мыслитель Джордано Бруно, великий ученый Галилео Галилей, датский астроном Тихо Браге, немецкий астроном Иоганн Кеплер. Высказаны первые догадки, что не только Земля притягивает к себе тела, но и Солнце притягивает к себе планеты.
Первыми количественными законами, открывшими путь к идее всемирного тяготения, были законы Иоганна Кеплера. О чем же говорят выводы Кеплера?
Сообщение 3. Иоганн Кеплер, выдающийся немецкий ученый, один из творцов небесной механики, в течение 25 лет в условиях жесточайшей нужды и невзгод обобщал данные астрономических наблюдений за движением планет. Три закона, говорящие о том, как движутся планеты, были им получены.
Согласно, первого закона Кеплера, планеты движутся по замкнутым кривым, которые называются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце. (Образец оформления материала для проецирования на экран представлен в приложении.) (Приложение № 2.)
Движутся планеты с изменяющейся скоростью.
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы их больших полуосей.
Эти законы – результат математического обобщения данных астрономических наблюдений. Но совершенно непонятно было, почему так “умно” движутся планеты. Законы Кеплера надо было объяснить, то есть вывести из какого-то другого, более общего закона.
Ньютон решил эту сложную задачу. Он доказал, что если планеты движутся вокруг Солнца в соответствии с законами Кеплера, то на них должна действовать со стороны Солнца сила тяготения.
Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между планетой и Солнцем.
Спасибо за выступление. Ньютон доказал, что существует притяжение между планетами и Солнцем. Сила тяготения
обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.
Но сразу возникает вопрос: только ли для тяготения планет и Солнца справедлив этот закон или же и притяжение тел к Земле подчиняется ему?
Сообщение 4. Луна движется вокруг Земли приблизительно по круговой орбите. Значит, на Луну со стороны Земли действует сила, сообщающая Луне центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение Луны при её движении вокруг Земли можно подсчитать по формуле:
,
где v — скорость Луны при её движении по орбите, R — радиус орбиты. Расчет дает а = 0,0027 м/с2 .
Это ускорение вызвано силой взаимодействия между Землей и Луной. Что это за сила? Ньютон сделал вывод, что это сила подчиняется одному и тому же закону, что и притяжение планет к Солнцу.
Ускорение падающих тел на Землю g = 9,81 м/с2. Ускорение при движении Луны вокруг Земли а = 0,0027 м/с2.
Ньютон знал, что расстояние от центра Земли до орбиты Луны примерно в 60 раз больше радиуса Земли. Исходя из этого, Ньютон решил, что отношение ускорений, а значит и соответствующих сил равно:
, где r – радиус Земли.
Из этого следует вывод, что сила, которая действует на Луну, есть та же самая, которую мы называем силой тяжести.
Эта сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, то есть
,
где r – есть расстояние от центра Земли.
Спасибо за сообщение. Следующий шаг Ньютона ещё более грандиозен. Ньютон делает вывод, что тяготеют не только тела к Земле, планеты к Солнцу, но и все тела в природе притягиваются друг к другу с силами, подчиняющимися закону обратного квадрата, то есть тяготение, гравитация есть всемирное, универсальное явление.
Гравитационные силы – силы фундаментальные.
Вдумайтесь только: всемирное тяготение. Всемирное!
Какое величественное слово! Все, все тела во Вселенной связаны какими-то нитями. Откуда это всепроникающее, не знающее границ действие тел друг на друга? Как тела чувствуют друг друга на гигантских расстояниях через пустоту?
Только ли от расстояния между телами зависит сила всемирного тяготения?
Сила тяжести, как и любая сила, подчиняется II закону Ньютона.
F = ma .
Галилей установил, что сила тяжести Fтяж = mg. Сила тяжести пропорциональна массе тела, на которое она действует.
Но сила тяжести – частный случай силы тяготения. Поэтому можно считать, что сила тяготения пропорциональна массе тела, на которое она действует.
Пусть имеются два притягивающихся шара массами m1 и m2. На первый со стороны второго действует сила тяготения. Но и на второй со стороны первого.
По III закону Ньютона
Если увеличить массу первого тела, тогда и действующая на него сила увеличится.
И так. Сила тяготения пропорциональна массам взаимодействующих тел
В окончательном виде закон всемирного тяготения сформулирован Ньютоном в 1687 году в работе “Математические начала натуральной философии”: “Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведениям масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними”. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки.
G – постоянная всемирного тяготения, гравитационная постоянная.
Почему же шарик падает на стол (взаимодействует шар с Землей), а два шарика, лежащие на столе не притягиваются друг к другу сколь-нибудь заметно?
Выясним смысл и единицы измерения гравитационной постоянной.
Гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга. Величина этой силы равна 6,67 · 10 –11 Н.
; ;
В 1798 году численное значение гравитационной постоянной впервые определил английский ученый Генри Кавендиш с помощью крутильных весов.
G – очень мала, поэтому два тела на Земле притягиваются друг к другу с очень малой силой. Она незаметно видимым глазом.
Фрагмент кинофильма “О всемирном тяготении”. (Об опыте Кавендиша.)
Границы применимости закона:
· для материальных точек (тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором взаимодействуют тела);
· для тел шарообразной формы.
Если тела не материальные точки, то законы выполняются, но усложняются расчеты.
Из закона всемирного тяготения следует, что все тела обладают свойством притягиваться друг к другу – свойством тяготения (гравитации).
Из II закона Ньютона мы знаем, что масса – мера инертности тел. Теперь мы можем сказать, что масса есть мера двух всеобщих свойств тел – инертности и тяготения (гравитации).
Вернемся к понятию научного метода: Ньютон обобщил данные практики путем математической обработки (что было известно до него в науке), вывел закон всемирного тяготения, а из него получил следствия.
Всемирное тяготение является универсальным:
· На основе теории тяготения Ньютона удалось описать движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, рассчитать орбиты планет и комет.
· На основе этой теории было предсказано существование планет: Урана, Нептуна, Плутона и спутника Сириуса. (Приложение № 3.)
· В астрономии закон всемирного тяготения является фундаментальным, на основе которого вычисляются параметры движения космических объектов, определяются их массы.
· Предсказываются наступления приливов и отливов морей и океанов.
· Определяются траектории полета снарядов и ракет, разведываются залежи тяжелых руд.
Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения – пример решения основной задачи механики (определить положение тела в любой момент времени).
Фрагмент видеофильма “О силе, что правит мирами”.
Вы увидите, как закон всемирного тяготения используется на практике при объяснении явлений природы.
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
1. Четыре шара имеют одинаковые массы, но разные размеры. Какая пара шаров будет притягиваться с большей силой?
2. Что притягивает к себе с большей силой: Земля – Луну или Луна – Землю?
3. Как будет изменяться сила взаимодействия между телами при увеличении расстояния между ними?
4. Где с большей силой будет притягиваться к Земле тело: на ее поверхности или на дне колодца?
5. Как изменится сила взаимодействия двух тел массами m и m, если массу одного из них увеличить в 2 раза, а массу другого уменьшить в 2 раза, не меняя расстояния между ними?
6. Что произойдет с силой гравитационного взаимодействия двух тел, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?
7. Что произойдет с силой взаимодействия двух тел, если массу одного из них и расстояние между ними увеличить в 2 раза?
8. Почему мы не замечаем притяжения окружающих тел друг к другу, хотя притяжение этих тел к Земле наблюдать легко?
9. Почему пуговица, оторвавшись от пальто, падает на землю, ведь она находится значительно ближе к человеку и притягивается к нему?
10. Планеты движутся по своим орбитам вокруг Солнца. Куда направлена сила тяготения, действующая на планеты со стороны Солнца? Куда направлено ускорение планеты в любой точке на орбите? Как направлена скорость?
11. Чем объясняется наличие и периодичность морских приливов и отливов на Земле?
(Приложение № 4.)
ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
1. Вычислите силу притяжения Луны к Земле. Масса Луны примерно равна 7·1022 кг, масса Земли – 6·1024 кг. Расстояние между Луной и Землей считать равным 384000 км.
2. Земля движется вокруг Солнца по орбите, которую можно считать круговой, радиусом 150 млн. км. Найдите скорость Земли по орбите, если масса Солнца 2·1030 кг.
3. Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км один от другого. Какова сила притяжения между ними?
РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
1. С какой силой притягиваются друг к другу два тела массой по 20 т, если расстояние между их центрами масс равно 10 м?
2. С какой силой притягивается Луной гиря массой 1 кг, находящаяся на поверхности Луны. Масса Луны равна 7,3 · 1022 кг, а ее радиус 1,7·108 см?
3. На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 1 т каждое будет равна 6,67 · 10-9 Н.
4. Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67 · 10-15 Н. Какова масса каждого шарика?
5. Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а расстояния их до Солнца относятся примерно как 1: 40. Найдите соотношение их сил тяготения к Солнцу.
CПИCOK ЛИTEPATУPЫ
1. Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. – М.: Просвещение, 1994.
2. Гонтарук Т.И. Я познаю мир. Космос. – М.: АСТ, 1995.
3. Громов С.В. Физика – 9. М.: Просвещение, 2002.
4. Громов С.В. Физика – 9. Механика. М.: Просвещение, 1997.
5. Кирин Л.А., Дик Ю.И. Физика – 10. сборник заданий и самостоятельных работ. М.: ИЛЕКСА, 2005.
6. Климишин И.А. Элементарная астрономия. – М.: Наука, 1991.
7. Кочнев С.А. 300 вопросов и ответов о Земле и Вселенной. – Ярославль: “Академия развития”, 1997.
8. Левитан Е.П. Астрономия. – М.: Просвещение, 1999.
9. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика – 10. М.: Просвещение, 2003.
10. Субботин Г.П. Сборник задач по астрономии. – М.: “Аквариум”, 1997.
11. Энциклопедия для детей. Том 8. Астрономия. – М.: “Аванта +”, 1997.
12. Энциклопедия для детей. Дополнительный том. Космонавтика. – М.: “Аванта +”, 2004.
Дадим вначале определение закону Всемирного тяготения Ньютона и основным величинам в нем применяемым, а в последствии рассмотрим что именно привело к открытию этого закона, и действительно ли яблоку мы обязану появлению этого величайшего открытия.
1. Между любыми двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними
F12 = g (m1m2/R2) R12/R
где F12 – сила тяготения, действующая на точку с массой m1, R12 – радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку, обладающую массой m2, R = |R12| – расстояние между точками. Коэффициент g называется гравитационной постоянной (постоянной тяготения). Он численно равен силе взаимного притяжения между двумя материальными точками, которые обладают одинаковыми массами, равными единице массы, и находятся друг от друга на расстоянии, равном единице длины. Гравитационная постоянная определяется опытным путем. Ее численное значение зависит только от выбора системы единиц измерения:
g = 6.67*10-11 Н*м2/кг2 = g = 6.67*10-8 дин*см2/г2
По третьему закону Ньютона сила F21 действующая па материальную точку с массой m2 численно равна силе F12, но направлена в противоположную сторону:
F12 = – F21
2. Весом тела называется сила Р, с которой неподвижное относительно Земли тело давит на опору вследствие притяжения его к Земле. Вес тела равен векторной разности силы F тяготения тела к Земле и центростремительной силы Fц обусловливающей участие тела в суточном вращении Земли:
P = F – FЦ
причем
Fц = mw2 Rcos j,
где m – масса тела, w – угловая скорость суточного вращения Земли, R – радиус Земли, а j – географическая широта места наблюдения А.
На географических полюсах (j = 90°) FЦ = 0 и вес тела равен силе притяжения его к Земле. Вследствие того, что радиус Земли и центростремительная сила зависят от географической широты, вес тел максимален на полюсах и минимален на экваторе. Однако это различие не превышает 0,55%. Поэтому во многих технических задачах можно пренебречь влиянием на вес тела суточного вращения Земли и отличием ее формы от сферической.
Центром тяжести тела называется точка приложения равнодействующей сил веса всех частиц этого тела. Центр тяжести тела совпадает с его центром инерции.
3. Свободным падением называется движение тела под действием единственной силы, равной его весу. Ускорение свободного падения одинаково для всех тел и так же, как их вес, зависит от географической широты и высоты над уровнем моря. Стандартное (нормальное) значение g, принятое для барометрических расчетов и при построении систем единиц, равно 9.80665 м/сек2.
Закон всемирного тяготения был открыт англичанином И. Ньютоном в 1666г. Закон звучит следующим образом: сила гравитационного притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Закон справедлив и для протяженных тел со сферически-симметричным распределением массы, при этом r – расстояние между центрами симметрии тел. Для несферических тел закон соблюдается приближенно, причем тем точнее, чем больше расстояние между телами (между их центрами масс) по отношению к размерам тел.
Все это нам хорошо известно, и кажется без математических выкладок добавить больше нечего нужно. Но это не так. В Астрономии, например, очень важно проследить некоторые явления и сделать определенные выводы и следствия из этого закона.
Согласно формуле F = G*m1*m2/r2
где r – расстояние между телами, а G – гравитационная постоянная, сила притяжения пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Но масса пропорциональна кубу линейного размера тела. Это означает, что если размеры тел и расстояния между ними (при сохранении их плотностей) пропорционально увеличить, например, в 10 раз, то их массы возрастут в 1000 раз, а квадрат расстояния – только в 100, поэтому сила притяжения увеличится в 10 раз! То есть при увеличении масштаба масса растет на порядок быстрее, чем квадрат расстояния! Из-за ничтожного значения гравитационной постоянной силы притяжения между отдельными предметами на поверхности Земли крайне малы по сравнению с силой притяжения самой Земли, но уже в межпланетных масштабах (сотни миллионов километров) увеличение масс компенсирует G и гравитация становится главной силой.
При уменьшении масштабов проявляется обратный эффект, хоть это уже из биологии. Если, к примеру, уменьшить человека до размеров муравья, т.е. примерно в 100 раз, то его масса уменьшится в 1 000 000 раз. А поскольку сила мышц примерно пропорциональна их поперечному сечению, т.е. квадрату линейного размера, то она уменьшится только в 10 000 раз, т.е. будет 100-кратный выигрыш в силе! Нетрудно догадаться, что фактически насекомые обитают в условиях сильно пониженной по сравнению с более крупными животными гравитации. Поэтому вопрос о том, какой вес смог бы поднять муравей, если бы был размером со слона, просто не имеет смысла. Строение тела насекомых и вообще всех мелких животных оптимально именно для пониженного тяготения, и ноги у муравья просто не выдержат веса тела, не говоря уже о каком-то дополнительном грузе. Так сила тяжести накладывает ограничения на размеры наземных животных, и самые крупные из них (например, динозавры), по-видимому, существенную часть времени проводили в воде.
Летательные способности в животном мире также ограничены массой тела. Не только сила мышц, но и площадь крыльев растет пропорционально квадрату линейных размеров, т.е. для при некоторой предельной массе тела полеты становятся невозможными. Эта критическая масса составляет примерно 15-20 кг, что соответствует весу самых тяжелых из земных птиц. Поэтому очень сомнительно, что древние гиганские ящеры действительно могли летать; скорее всего, их крылья позволяли им только планировать с дерева на дерево.
И замечание не совсем по теме. Достаточно распространено мнение, что занятия тяжелой атлетикой замедляют рост спортсменов, поэтому, мол, среди тяжелоатлетов так много низкорослых. На самом деле низкорослость штангистов действительно наблюдается, но только в ограниченных весовых категориях, особенно среди легковесов. В одной книжке по атлетизму приводится даже пояснение, что низкорослые побеждают чаще оттого, что им приходится поднимать штангу на меньшую высоту. На мой взгляд, такой довод совершенно неубедителен. Но предлагается и следующее объяснение. Каждый тип ткани (мышцы, кости, кожа, жировая прослойка и т.д.), из которых состоит тело, составляет определенный процент от его общего веса. И если предположить, что эти пропорции одинаковы для двух человек разного роста, то более низкий человек, естественно, будет весить меньше. Однако если он за счет мышц наберет такую же массу тела, что и высокий, то это будет означать, что абсолютная мышечная масса у него больше (поскольку немышечной ткани у него просто меньше по определению). А больше мышечная масса – больше сечения мышц, и, следовательно, в этих условиях при равной массе тела низкий тяжелоатлет действительно сильнее высокого, поэтому последние просто отсеиваются.
Рис. 1 Приливные силы.
Однако вернемся к астрономии. Если рассмотреть действие силы тяготения тела О (условно изобразим его точкой) на протяженное тело с центром Q (рис. 1), то можно заметить, что на разные части тела действуют разные силы. Так, самая близкая точка В будет притягиваться сильнее, чем самая далекая А (из-за различия в расстояниях), поэтому вдоль линии QO, соединяющей центры тяжестей обеих тел, тело О будет стремиться растянуть отрезок АВ. На точки С и D, удаленные от линии OQ, сила притяжения будет действовать под углом к линии QO, и эту силу можно разложить на две компоненты: одна направлена параллельно направлению QO, а другая – перпендикулярно к нему – по направлению к центру тела Q. То есть на точки, не лежащие на оси OQ, действует сила, стремящаяся сжать тело в направлении, перпендикулярном направлению на притягивающее тело О. Эти силы растяжения и сжатия называются приливными силами. Их действие на Землю со стороны Луны и Солнца вызывает (как нетрудно догадаться по названию) приливы и отливы.
Чтобы оценить высоту приливной волны на Земле, можно произвести вычисления, подобные оценке сжатия Земли. Для простоты забудем о суточном вращении Земли и предположим, что вся ее несферичность вызвана притяжением Луны. Приравнивая вес каждого элементарного объема, находящегося на расстоянии r от центра Земли на ее радиусе, перпендикулярном направлению на Луну и направленном на Луну, получим:
m*gп(r) = m*gл(r) – G*m*Mл/b2
где gп(r) – ускорение свободного падения на радиусе, перпендикулярном направлению на Луну, gл(r) – ускорение на радиусе, направленном на Луну, Mл – масса Луны, b – расстояние до Луны, равное разности большой полуоси a орбиты Луны и радиус-вектора r. Зависимость ускорения свободного падения на обеих радиусах одинакова: gп(r) = gл(r) = GM/r2, где М – масса, заключенная внутри радиуса r : M(r) = r*4*p*r3/3, где r – плотность вещества. Если все это подставить в уравнение, сократить на m и G и принтегрировать по всему радиусу Земли, то получится:
Rп2 = Rл2 – Mл/2/p/r*(1/a – 1/(a-Rл)). Если подставить сюда значения радиуса Земли, массы и большой полуоси Луны, получится Rл – Rп ~ 7.3 м, что намного больше высоты реальной приливной волны, однако можно предположить, что в действительности из-за вращения твердая оболочка Земли не успевает изменять свою форму, и реально приливную волну образуют в основном водная и воздушная оболочка, а полная амплитуда колебания твердой коры не превышает одного метра.
Для планет приливные силы ограничивают минимальное расстояние, на которое к ним может приблизиться достаточно крупное тело, например, спутник. Очень эффектно это проявились при недавнем падении кометы Шумейкеров-Леви на Юпитер, когда ядро кометы разорвало на множество частей, падение которых вызвало столько откликов в научном мире. Минимальный радиус круговой орбиты, на которой спутник не разрушается под действием приливных сил центрального тела, называется пределом Роша. Если масса спутника намного меньше массы планеты, то зависимость предела Роша aR от радиуса планеты R, плотностей спутника rs и планеты rp выглядит следующим образом:
aR = 2.46*(rs/rp)1/3*R (5)
Внутри сферы с радиусом aR невозможна также гравитационная конденсация вещества с образованием единого тела. Такова, вероятно, причина образования колец планет-гигантов.
Теперь обратимся к истрии, и рассмотрим события тех далеких времен на заре науки. Закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном в 1682 г. Еще в 1665 г. 23-х летний И. Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс. У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара. В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.
На фоне впечатляющих успехов современной физики, гравитация остается самым загадочным природным явлением. Величие гравитации заключается в том, что ей подчиняется все существующее на свете, начиная от самой вселенной и кончая ее составляющими элементами. Впервые наиболее полно это и было осознанно великим английским ученым Исааком Ньютоном (1643…1727). В 1687 г. Ньютон опубликовал свой знаменитый труд «Математические начала натуральной философии», раскрывший человечеству впервые теории движения планет и основы гравитации. Закон всемирного тяготения Ньютона, который стал первым научным законом, действующий во всей Вселенной гласит: каждые две частицы материи притягивают взаимно друг друга, или тяготеют друг другу, с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:
(1)
Современники Ньютона не сразу осознали величие гравитации. Христиан Гюйгенс, которого сам Ньютон называл великим ученым писал: «Мысль Ньютона о взаимном притяжении, я считаю нелепой и удивляюсь, как человек подобно Ньютона, мог сделать столь трудных исследований вычислений, не имеющих в основании ничего лучшего, чем эта мысль».
Мысль о том, что небесные тела обладают свойством притягивать, высказывали ранее до Ньютона Николай Кузанский, Леонардо да Винчи, Коперник и Кеплер. «Тяжесть есть взаимная склонность между родственными телами, стремящими слиться, соединиться воедино… В какое место мы ни поместили бы Землю, тяжелые тела вследствие природной им способности будут всегда двигаться к ней… Если бы в каком-нибудь месте мира находились два камня на близком расстоянии друг от друга и вне сферы действия какого бы ни было родственного им тела, то эти камни стремились бы соединиться друг с другом подобно двум магнитам…» – писал в своей книге «Новая астрономия» Кеплер. Гениальные высказывания Кеплера были лишь только началом большого пути, которое стоило еще преодолеть. Из множества исследователей этот трудный путь суждено было пройти Ньютону.
Триумфальному шествию закона всемирного тяготения предшествовал нелегкий период его становления. К идее всемирного тяготения несколько раньше Ньютона пришел Роберт Гук (1635…1703). Между Гуком и Ньютоном шел долгий спор о приоритете в открытии закона всемирного тяготения. В отличие от высказываний Гука, Ньютон разработал математическую теорию тяготения и доказал численными методами действие закона тяготения. Взгляды на гравитацию своих предшественников Ньютон отобразил одной формулой (1), которая является математической моделью гравитационного взаимодействия двух материальных тел.
После смерти Исаака Ньютона (1727 г.) закон всемирного тяготения подвергся новым испытаниям. Последним серьезным возражением против закона всемирного тяготения считают публикацию французского математика и астронома Алексиса-Клода Клеро в 1745 г. Некоторые детали вычисленной им орбиты Луны, по его мнению, требуют исправления закона всемирного тяготения.
Одной из важнейших проблем А. Клеро считал теорию движения Луны на основе закона всемирного тяготения Ньютона, точнее – исследование того неравенства, «которое получило у Ньютона наиболее темное развитие, именно, движение лунного перигея». Оригинальный самостоятельный путь исследований А. Клеро приводит к тому же значению, которое получил в свое время сам Ньютон, расходившееся с наблюдаемыми данными почти в два раза. К таким же выводам пришел независимо другой исследователь Жан Лерон Даламбер (1717…1783). Он, как и А. Клеро пришел к выводу, что под действием ньютонова притяжения перигей орбиты Луны должен был завершать одно обращение за 18 лет, а не за 9 лет, как происходит в действительности.
Независимо друг от друга А. Клеро и Ж. Даламбер, занимающиеся исследованием в области ньютоновской механики и теории тяготения, пришли к одинаковому выводу о том, что теория Ньютона не способна объяснить движение перигея Луны и требует внесения поправок. Такой путь подсказал еще сам Ньютон.
Небольшая поправка А. Клеро формы всемирного закона тяготения Ньютона была представлена в следующем виде:
(2)
где M и m – массы двух тел;
R – расстояние между ними;
? – гравитационная постоянная;
n – n > 2 (например, n = 3, n = 4);
? – малая величина, подбираемая опытным путем.
Высказывание Ж. Даламбера также свидетельствует о необходимости дополнительного члена: «Луна притягивается к Земле еще другой, небольшой по величине силой, действующей не по закону обратной пропорциональности квадратам расстояний».
Против вывода А. Клеро и Ж. Даламбера выступил известный французский естествоиспытатель Жорж Бюффон (1707…1783). Он своим авторитетом спас формулу Ньютона от коррекции, заявив, что нам предлагают нечто произвольное, вместо того, чтобы воспроизводить истину». По его мнению после первого изменения впоследствии могли бы беспрепятственно возникнуть и последующие члены. «Всякий физический закон лишь потому является законом, что его выражение обладает единственностью и простотой» – заявил Ж. Бюффон.
До настоящего времени считают, что Клеро перепроверил свои результаты и обнаружил ошибку. С этой точкой зрения мы не можем согласиться. В рамках своей чисто аналитической модели он действительно исправил противоречия в своей модели, и нетронутой оставил несовершенство в законе всемирного тяготения Ньютона. На наш взгляд А. Клеро не стал противопоставлять себя авторитету самого Ньютона, его последователям и вышел на самостоятельный путь исследования. Он не стал уточнять формулу закона всемирного тяготения и тем самым избежал ожидавших его в будущем возможных острых дискуссий. Как покажет история, данная стратегия оправдала себя. А. Клеро выиграет конкурс объявленный в 1750 г. Петербургской академией, получит восторженные отзывы современников, издаст книгу «Теория движения Луны, выведенная из единственного принципа притяжения, обратно пропорционально квадратам расстояний» в 1752 г. и будет избран член-корреспондентом Петербургской академии наук в 1754 г.
Все силы А. Клеро были сосредоточены на выполнение собственной программы исследований: «После долгих размышлений над теорией Ньютона и не достигнув той степени убежденности, которой я ожидал, я решил больше ничего у него не заимствовать и самостоятельно искать определения движения небесных тел, при единственном допущении об их взаимном притяжении». Данный подход позволил ему построить чисто аналитическую модель гравитационного взаимодействия.
С тех пор прошло 350 лет. Закон всемирного тяготения в первозданном виде благополучно встретил 2 тысячелите. Сомнения А. Клеро и Ж. Даламбера относительно закона всемирного тяготения Ньютона, на наш взгляд, так и не рассеялись. Последовательность следующих рассуждений приводит нас к неожиданным результатам.
Рассмотрим так назыаемый Уточненный закон всемирного тяготения.
Два материальных тела М и m притягивают друг друга с одинаковой силой F. Гравитационное поле массы М вызывает ускорение m:
g = ? · (M / R2).
Соответственно масса m вызывает ускорение М:
g = ? · (m / R2).
Относительное ускорение двух тел М и m gот равное разности gM – gm, а так как gM и gm направлены в противоположные стороны, то gот равно сумме ускорений gM и gm:
(3)
Следовательно, ускорение при относительном движении двух притягивающихся материальных тел M и m мы можем считать, что сила исходит из неподвижного центра и можно исследовать движение только одного тела.
Поясним это на следующем примере и на практике проверим адекватность формулы (3) окружающей действительности. На поверхности Земли, то есть на расстоянии 6371,032 км от ее центра, ускорение gЗем = 9,81 м/с2. Ускорение, вызываемое притяжением Земли на расстоянии r = 384400 км до Луны должно уменьшится в 3844002 / 6371,0322 = 3640,38 раз. Ускорение Луны, вызываемое притяжением Земли равно:
gЗемля-Луна = 9,81 м/с2 / 3640,38 = 0,2695 см/с2.
Соответственно на поверхности Луны, на расстоянии r = 1738 км от ее центра, ускорение gЛуна = 1,62 м/с2. Это ускорение, вызываемое притяжением Луны на расстоянии r = 384400 км до Земли должно уменьшится в 3844002 / 17382 = 48917,83 раз.
Ускорение Земли, вызываемое притяжением Луны равно:
gЛуна-Земля = 1,62 м/с2 / 48917,83 = 0,0033 см/с2.
Относительное ускорение Луны gот будет равно сумме ускорений
gот = gЗемля-Луна + gЛуна-Земля = 0,2695 см/с2 + 0,0033 см/с2 = 0,2728 см/с2.
Полученное значение относительного ускорения Луны gот можно проверить следующим способом. Предполагая, что Луна движется по окружности вычислим ее действительное ускорение по формуле:
Gот = V2 / r ,
где V – скорость движения Луны по орбите;
r – расстояние от Земли до Луны.
Скорость движения Луны по орбите V можно вычислить по формуле:
V = (2?r) / T ,
где T – звездный период обращения Луны, Т = 27,3 суток;
r – расстояние от Земли до Луны (r = 384400 км).
Вычислим значение V и Gот:
V = (2 · 3,14 · 384400 км) / 2358720 сек = 1,02345 км/сек
Gот = (1,02345 км/сек)2 / 384400 км = 0,2725 см/сек2.
Расчеты показывают, что Gот = gот и относительная погрешность этих двух показателей составляет Gот – gот = 0,2728 см/сек2 – 0,2725 см/сек2 = 0,0003 см/сек2 или 0,12%.
Численные расчеты gот на реальных данных Земли и Луны подтверждают адекватность формулы (3) окружающему миру.
Рассмотрим теперь движение тела m относительно M. Величина силы F действующая между m и M равна произведению массы m на относительное ускорение gот:
(4)
Формулу (4) можно представить в виде суммы двух членов:
(5)
Первый член совпадает с формулой (1) – закона всемирного тяготения, а в целом формула (5) напоминает формулу (2), которую в свое время предложил А. Клеро с целью корректировки всемирного закона Ньютона.
Если m значительно меньше чем M, т.е. m
Закон всемирного тяготения
Этот главный для астрономии закон выведен И.Ньютоном в 1687 г. опытным путем (и, насколько мне известно, до сих пор не подтвержден теоретически). Закон утверждает, что два точечных тела с массами m1 и m2 притягивают друг друга с силой
F = G*m1*m2/r2 (1)
где r – расстояние между телами, а G – гравитационная постоянная. Ускорение, которое испытывает тело m2, находящееся на расстоянии r от данного тела m1, равно:
a2 = F/m2 = G*m1/r2 (2)
Закон справедлив и для протяженных тел со сферически-симметричным распределением массы, при этом r – расстояние между центрами симметрии тел. Для несферических тел закон соблюдается приближенно, причем тем точнее, чем больше расстояние между телами (между их центрами масс) по отношению к размерам тел.
Все это всем известно еще со школы, и, казалось бы, без математических выкладок добавить больше нечего. Однако это не так.
Согласно (1), сила притяжения пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Но масса пропорциональна кубу линейного размера тела. Это означает, что если размеры тел и расстояния между ними (при сохранении их плотностей) пропорционально увеличить, например, в 10 раз, то их массы возрастут в 1000 раз, а квадрат расстояния – только в 100, поэтому сила притяжения увеличится в 10 раз! То есть при увеличении масштаба масса растет на порядок быстрее, чем квадрат расстояния! Из-за ничтожного значения гравитационной постоянной силы притяжения между отдельными предметами на поверхности Земли крайне малы по сравнению с силой притяжения самой Земли, но уже в межпланетных масштабах (сотни миллионов километров) увеличение масс компенсирует G и гравитация становится главной силой.
При уменьшении масштабов проявляется обратный эффект, хоть это уже из биологии. Если, к примеру, уменьшить человека до размеров муравья, т.е. примерно в 100 раз, то его масса уменьшится в 1 000 000 раз. А поскольку сила мышц примерно пропорциональна их поперечному сечению, т.е. квадрату линейного размера, то она уменьшится только в 10 000 раз, т.е. будет 100-кратный выигрыш в силе! Нетрудно догадаться, что фактически насекомые обитают в условиях сильно пониженной по сравнению с более крупными животными гравитации. Поэтому вопрос о том, какой вес смог бы поднять муравей, если бы был размером со слона, просто не имеет смысла. Строение тела насекомых и вообще всех мелких животных оптимально именно для пониженного тяготения, и ноги у муравья просто не выдержат веса тела, не говоря уже о каком-то дополнительном грузе. Так сила тяжести накладывает ограничения на размеры наземных животных, и самые крупные из них (например, динозавры), по-видимому, существенную часть времени проводили в воде.
Летательные способности в животном мире также ограничены массой тела. Не только сила мышц, но и площадь крыльев растет пропорционально квадрату линейных размеров, т.е. для при некоторой предельной массе тела полеты становятся невозможными. Эта критическая масса составляет примерно 15-20 кг, что соответствует весу самых тяжелых из земных птиц. Поэтому очень сомнительно, что древние гиганские ящеры действительно могли летать; скорее всего, их крылья позволяли им только планировать с дерева на дерево.
И замечание не совсем по теме. Достаточно распространено мнение, что занятия тяжелой атлетикой замедляют рост спортсменов, поэтому, мол, среди тяжелоатлетов так много низкорослых. На самом деле низкорослость штангистов действительно наблюдается, но только в ограниченных весовых категориях, особенно среди легковесов. В одной книжке по атлетизму приводится даже пояснение, что низкорослые побеждают чаще оттого, что им приходится поднимать штангу на меньшую высоту. На мой взгляд, такой довод совершенно неубедителен. Я же предлагаю следующее объяснение. Каждый тип ткани (мышцы, кости, кожа, жировая прослойка и т.д.), из которых состоит тело, составляет определенный процент от его общего веса. И если предположить, что эти пропорции одинаковы для двух человек разного роста, то более низкий человек, естественно, будет весить меньше. Однако если он за счет мышц наберет такую же массу тела, что и высокий, то это будет означать, что абсолютная мышечная масса у него больше (поскольку немышечной ткани у него просто меньше по определению). А больше мышечная масса – больше сечения мышц, и, следовательно, в этих условиях при равной массе тела низкий тяжелоатлет действительно сильнее высокого, поэтому последние просто отсеиваются.
Приливные силы.
Однако вернемся к астрономии. Если рассмотреть действие силы тяготения тела О (условно изобразим его точкой) на протяженное тело с центром Q (рис. 1), то можно заметить, что на разные части тела действуют разные силы. Так, самая близкая точка В будет притягиваться сильнее, чем самая далекая А (из-за различия в расстояниях), поэтому вдоль линии QO, соединяющей центры тяжестей обеих тел, тело О будет стремиться растянуть отрезок АВ. На точки С и D, удаленные от линии OQ, сила притяжения будет действовать под углом к линии QO, и эту силу можно разложить на две компоненты: одна направлена параллельно направлению QO, а другая – перпендикулярно к нему – по направлению к центру тела Q. То есть на точки, не лежащие на оси OQ, действует сила, стремящаяся сжать тело в направлении, перпендикулярном направлению на притягивающее тело О. Эти силы растяжения и сжатия называются приливными силами. Их действие на Землю со стороны Луны и Солнца вызывает (как нетрудно догадаться по названию) приливы и отливы.
Чтобы оценить высоту приливной волны на Земле, можно произвести вычисления, подобные оценке сжатия Земли в главе “Земля”. Для простоты забудем о суточном вращении Земли и предположим, что вся ее несферичность вызвана притяжением Луны. Приравнивая вес каждого элементарного объема, находящегося на расстоянии r от центра Земли на ее радиусе, перпендикулярном направлению на Луну и направленном на Луну, получим:
m*gп(r) = m*gл(r) – G*m*M?/b2 (3)
где gп(r) – ускорение свободного падения на радиусе, перпендикулярном направлению на Луну, gл(r) – ускорение на радиусе, направленном на Луну, Mл – масса Луны, b – расстояние до Луны, равное разности большой полуоси a орбиты Луны и радиус-вектора r. Зависимость ускорения свободного падения на обеих радиусах одинакова: gп(r) = gл(r) = GM/r?, где М – масса, заключенная внутри радиуса r : M(r) = r*4*p*r?/3, где r – плотность вещества. Если все это подставить в уравнение (3), сократить на m и G и принтегрировать по всему радиусу Земли, то получится:
Rп2 = Rл2 – Mл2/p/r*(1/a – 1/(a-Rл)) (4)
Если подставить сюда значения радиуса Земли, массы и большой полуоси Луны, получится Rл – Rп ~ 7.3 м, что намного больше высоты реальной приливной волны, однако можно предположить, что в действительности из-за вращения твердая оболочка Земли не успевает изменять свою форму, и реально приливную волну образуют в основном водная и воздушная оболочка, а полная амплитуда колебания твердой коры не превышает одного метра.
Для планет приливные силы ограничивают минимальное расстояние, на которое к ним может приблизиться достаточно крупное тело, например, спутник. Очень эффектно это проявились при недавнем падении кометы Шумейкеров-Леви на Юпитер, когда ядро кометы разорвало на множество частей, падение которых вызвало столько откликов в научном мире. Минимальный радиус круговой орбиты, на которой спутник не разрушается под действием приливных сил центрального тела, называется пределом Роша. Если масса спутника намного меньше массы планеты, то зависимость предела Роша aR от радиуса планеты R, плотностей спутника rs и планеты rp выглядит следующим образом:
aR = 2.46*(rs/rp)1/3*R (5)
Внутри сферы с радиусом aR невозможна также гравитационная конденсация вещества с образованием единого тела. Такова, вероятно, причина образования колец планет-гигантов.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.astro-azbuka.info
Похожие работы
Закон всемирного тяготения
Методика преподавания темы “Закон всемирного тяготения” в школьном курсе физики
Механика Ньютона – основа классического описания природы
Ньютоновская и эволюционная парадигма в естествознание
Понятия массы и тяготения
Почему Луна не падает на Землю ?
Тяготение
Уточнение закона всемирного тяготения
Уточненный закон всемирного тяготения Ньютона
Явление всемирного тяготения – основа процессов мироздания
Что же заставляет планеты двигаться вокруг Солнца, почему они не разлетаются в разные стороны в безбрежные просторы Вселенной? Оказывается, управляет движением небесных тел закон всемирного тяготения, открытый И. Ньютоном (рис. 39) в 1682 г.
Закон всемирного тяготения: сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Именно гравитация заставляет предметы падать на землю, удерживает нас на поверхности планеты, не отпускает Луну и искусственные спутники Земли в свободное плавание, а самой планете предписывает движение вокруг Солнца. Таким образом, научное обоснование эмпирических законов Кеплера дал выдающийся английский физик, математик и астроном Исаак Ньютон, один из основоположников классической физики.
Идея о взаимном притяжении тел высказывалась и до Ньютона, однако только он сумел облечь закон в строгую математическую форму:
F = G • m1m2 / r2,
где F — сила тяготения; G — гравитационная постоянная (6,67 • 10-11 Н • м2/кг2); m1, m2 — массы тел; r — расстояние между двумя телами.
Рис. 39. Исаак НьютонРис. 40. Интерпретация закона всемирного тяготенияРис. 41. Траектории движения спутника при различных скоростях: 1 — круговая; 2—3 — эллиптические; 4 — параболическая; 5 — гиперболическая; 6 — орбита движения ЛуныКроме того, как бы мы ни старались экспериментально обнаружить взаимное тяготение даже довольно массивных тел, массами в сотни тонн, сделать это нам вряд ли удастся из-за незначительной величины действующей на них силы. Ньютон распространил закон на движение небесных тел, которые, несмотря на большие расстояния, обладают гигантской массой и, следовательно, испытывают на себе действие больших сил гравитации (рис. 40). Материал с сайта http://doklad-referat.ru
Тип урока: урок-сочинение.
Интеграция предметов: физика — литература.
Пояснительная записка:
1. На уроке, предшествующем данному, предлагается план, по которому нужно подготовиться к сочинению.
2. Предлагается также дома подобрать эпиграф к сочинению.
3. Учащиеся должны прочесть дома по учебнику параграфы темы и материал по дополнительной литературе, сделать наброски к сочинению.
4. Дополнительную литературу учащиеся ищут самостоятельно.
5. На тему отводится спаренный урок.
6. Во время урока на доске вывешивается план урока и портрет Ньютона, а также эпиграф урока.
7. Сочинения проверяются не только учителем физики, но и преподавателем русского языка.
8. Перед началом урока учитель зачитывает небольшой рассказ об ученом и ставит проблемный вопрос, а затем учащиеся приступают к сочинению.
9. Оформление классной доски.
О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух —
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай…
А. С. Пушкин
План сочинения на тему «Закон всемирного тяготения»
I. Биография великого ученого.
II. История открытия закона всемирного тяготения.
III. Закон всемирного тяготения.
1) Сравнение взаимодействия тел на Земле и на других небесных телах.
2) Роль массы притягивающихся тел.
3) Зависимость силы всемирного тяготения от расстояния между телами.
4) Гравитационная постоянная, ее физический смысл.
5) Универсальность закона.
IV. Значение закона всемирного тяготения для развития науки и техники.
V. Творческая задача ученика (составить самому и решить задачу на применение этого закона).
Ход урока
Учитель. Сегодня на уроке мы покажем не только свои знания закона всемирного тяготения, одного из важнейших законов природы, но и поработаем творчески.
Эпиграфом нашего сегодняшнего урока будем считать строки Александра Сергеевича Пушкина (зачитывает). И верно, в работе ученых немаловажную роль играет случай.
Феликс Кривин в книге «Несерьезные Архимеды» приводит диалог, который якобы состоялся между знаменитым английским физиком Исааком Ньютоном и его соседом:
— Послушайте, Ньютон, как вы сделали это свое открытие, о котором столько говорят?
— Да так, обычно. Просто стукнуло в голову.
Они стояли каждый в своем дворе и переговаривались через забор по-соседски.
— Что стукнуло в голову?
— Яблоко. Я сидел, а оно упало с ветки.
Сосед задумался. Потом сказал:
— Признайся, Ньютон, это яблоко было из моего сада? Вот видите, ветка свешивается к вам во двор, а вы имеете привычку здесь сидеть, я это давно заметил.
Ньютон смутился.
— Честное слово, не помню, что это было за яблоко.
На другой день, когда Ньютон пришел на свое излюбленное место, ветки яблони там уже не было. За забором под яблоней сидел сосед.
— Отдыхаете? — спросил Ньютон.
— Угу.
Так они сидели каждый день — Ньютон и его сосед. Ветка была спилена. Солнце обжигало Ньютону голову и ему ничего не оставалось, как заняться…
Вопрос: Чем занялся Ньютон и каким был итог его занятий?
(Во время чтения учителя на экран проецируются рисунки:
1) Ньютон и сосед по обе стороны забора.
2) Яблоко, падающее на голову Ньютона.
3) Яблоня со срезанной веткой и Ньютон, утирающий пот с лица.
4) Ньютон, работающий за столом.)
Сегодня на уроке мы должны по плану описать, чем же занимался Ньютон, и какими были итоги его работы. Успехов вам!
Когда однажды, в думу погружен,
Увидел Ньютон яблока паденье,
Он вывел притяжения закон
Из этого простого наблюденья.
Дж. Г. Байрон
Он родился вьюжной зимой 1643 года после рождества, когда метель особенно тоскливо выла в высоких каменных трубах Вулсторпа. Родился таким хилым и слабым, что священник считал его не жильцом на этом свете. Но он выжил, и странно, за всю свою долгую жизнь почти никогда не болел. Он не знал своего отца, который умер до его рождения.
Когда Исааку Ньютону было три года, отчим с матерью уехали, а мальчик остался с бабушкой. Так они и жили — в маленьком сельском домике из серого камня, окруженном редким плетнем. Он окончил сельскую школу и мог бы удовлетвориться этим, как его сверстники, сыновья фермеров. Но, к счастью, родные послали его в Королевскую школу в Грентэм — маленький городок в 10 км от родной деревушки. Это было его первое из немногих путешествий. Ведь Ньютон был удивительный домосед. За всю свою долгую жизнь никогда не отъезжал от родного дома дальше, чем на 180 км. Он никогда не пересекал Ла-Манш, не оставлял Англию ни на один день. Говорят, что он был плохим собеседником и в разговоре мог вдруг замолчать и задуматься.
В Трините-колледже, в Кембридже, тоже живет как-то незаметно, сторонится веселых студенческих компаний, избегает вечеринок. Учился он тоже незаметно, средне, и невозможно проследить, как происходило это сказочное превращение вчерашнего провинциального школьника в оригинального исследователя, великого ученого.
Окончив университет, Ньютон получает ученое звание бакалавра, затем магистра.
В 1669 году он стал во главе кафедры физики и математики в Кембриджском университете. Плодом его неутомимой деятельности являлись многие труды. Академик Вавилов писал: «На всей физике лежит отпечаток его мысли, без Ньютона наука развивалась бы иначе».
Спасаясь от ужасов чумы, он уезжает на два года в родную деревушку. Здесь росла самая знаменитая в мире яблоня, с которой однажды упало самое знаменитое в мире яблоко, подсказав Ньютону закон всемирного тяготения. Он уже знает, какие силы держат на небе Луну, но мир узнает об этом только через 20 лет. В характере ученого есть одна странность — он не любит публиковать своих трудов. Он нетороплив.
В 1695 году, когда Ньютон был смотрителем Лондонского Монетного двора, необыкновенный гость из России трижды приезжал туда. И, наверное, они встречались: царь Петр и Исаак Ньютон.
В Англии за долгую восьмидесятилетнюю жизнь Ньютона произошли две революции, сменилось шесть королей.
В 1705 году королева Анна произвела Ньютона в рыцарское звание. С тех пор к его имени прибавилась приставка «сэр».
Ньютон умер в Кенсингтоне, под Лондоном, в 1726 году. Шесть пэров Англии пронесли на плечах гроб ученого из Кенсингтона к Вестминстерскому аббатству, где захоронены величайшие люди Англии.
Первая мысль о том, что природа сил, заставляющих падать камень и определяющих движение небесных тел, — одна и та же, возникла еще у Ньютона-студента. Но первые вычисления не дали правильных результатов, так как имеющиеся в то время данные о расстоянии между Землей и Луной были неточными.
Открытие закона всемирного тяготения считается одним из величайших триумфов науки. Но почему именно Ньютону удалось сделать это открытие? Дело здесь не в падающем яблоке и даже не в степени гениальности, а в том, что Ньютон был первым, кто ясно понимал, что основой, определяющей особенности движения, являются силы.
Опыты Галилея доказывали, что земной шар сообщает всем телам в данном месте одно и то же ускорение, независимо от их массы. Если бы не сопротивление воздуха, если бы на тела действовали только силы всемирного тяготения, то все тела падали бы на землю одинаково, ускоряясь в одном и том же темпе, то есть гравитационные силы сообщают всем телам одинаковое ускорение свободного падения, вызванное земным притяжением. Это возможно лишь в том случае, если сила притяжения тела к земле прямо пропорциональна массе тела. Именно в этом случае ускорение свободного падения, равное отношению силы земного притяжения к массе тела, является величиной постоянной.
Обобщая этот вывод для сил тяготения между любыми телами, Ньютон пришел к заключению, что сила всемирного тяготения прямо пропорциональна массе тела, на которое эта сила действует. Но во взаимном притяжении (тяготении) участвуют по меньшей мере два тела, поэтому сила всемирного тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс.
Взаимное притяжение двух тел убывает по мере их удаления друг от друга. Действие сил всемирного тяготения простирается, непрерывно убывая, практически на неограниченные расстояния. Гравитационные силы — это дальнодействующие силы. Закон изменения гравитационных с расстоянием был открыт «на небе». Все необходимые данные черпались из астрономии. Чтобы найти зависимость силы тяготения от расстояния между телами, Ньютон обратился к движению спутника Земли — Луны. Ньютон доказал, что увеличение расстояния между телами в 2 раза приводит к уменьшению сил тяготения в 22 раза, то есть в 4 раза.
В 1667 году Ньютон окончательно сформулировал закон всемирного тяготения. Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной. Гравитационная постоянная численно равна силе тяготения, действующей на тело массой в один килограмм со стороны другого тела такой же массы при расстоянии между телами в один метр.
Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Кавендишем в 1798 году с помощью прибора, называемого крутильными весами. Все, что имеет массу (а масса присуща любому телу), должно испытывать гравитационное взаимодействие Почему же мы не ощущаем притяжения большинства тел? Притяжение Земли чувствуем на каждом шагу, а взаимное притяжение двух людей — нет.
Гравитационные силы становятся ощутимыми, когда речь идет о телах огромной массы, как массы космических тел. Эти силы удерживают все планеты возле Солнца. Закон всемирно тяготения имеет большое значение для развития науки и техники. Это «самые универсальные» силы среди всех сил природы, так как все тела, имеющие массу, испытывают гравитационное воздействие. Приливы и отливы на Земле, движение небесных тел, движение искусственных спутников Земли — это результат действия силы всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения применяется так же в расчетах движения межпланетных космических аппаратов.
Одно из самых замечательных свойств гравитационных сил отражено даже в самом названии, данном Ньютоном: всемирные.
Учитель.
«Ньютон под яблоней сидел,
Вот-вот должна прийти идея…
А плод над ним уже созрел,
К Земле всей массой тяготея.
Вдруг ветка дрогнула — и вот,
На Землю яблоко падет.»
«Вдруг понял ученый, что нитью одной
Связано яблоко с круглой Луной.
И яблоком спелым упала б Луна,
Когда б не вращалась так быстро она.»
«Все тяготеют друг к другу,
И падая, мчатся по кругу…
Он понял закон для земли и небес:
Вращаясь, планеты теряют свой вес!»
«И самый великий, быть может, закон
Всемирный закон тяготенья —
Вращенья планет объясняет нам он
И яблок румяных паденья.»
«Чтоб закон Ньютона написать,
Надо массы тел нам знать
И расстояние между телами,
А уж формулу вы напишете сами.»
Творческая задача
Как изменится сила притяжения между шарами, если деревянные шары заменить свинцовыми того же объема?
Дано:
Решение.
r — расстояние между центрами шаров (O1О2).
r = R + R = 2R
Силы тяготения действуют вдоль прямой, соединяющей центры шаров. R — радиус шара.
так как r = 2R, то
– для деревянных шаров.
– для свинцовых шаров.
Ответ. Сила тяготения между шарами увеличится в ? 261 раз.
Закон всемирного тяготения
Этот
главный для астрономии закон выведен И.Ньютоном в 1687 г. опытным путем (и,
насколько мне известно, до сих пор не подтвержден теоретически). Закон
утверждает, что два точечных тела с массами m1 и m2 притягивают друг друга с
силой
F
= G*m1*m2/r2 (1)
где
r – расстояние между телами, а G – гравитационная постоянная. Ускорение,
которое испытывает тело m2, находящееся на расстоянии r от данного тела m1,
равно:
a2
= F/m2 = G*m1/r2 (2)
Закон
справедлив и для протяженных тел со сферически-симметричным распределением
массы, при этом r – расстояние между центрами симметрии тел. Для несферических
тел закон соблюдается приближенно, причем тем точнее, чем больше расстояние
между телами (между их центрами масс) по отношению к размерам тел.
Все
это всем известно еще со школы, и, казалось бы, без математических выкладок
добавить больше нечего. Однако это не так.
Согласно
(1), сила притяжения пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату
расстояния. Но масса пропорциональна кубу линейного размера тела. Это означает,
что если размеры тел и расстояния между ними (при сохранении их плотностей)
пропорционально увеличить, например, в 10 раз, то их массы возрастут в 1000
раз, а квадрат расстояния – только в 100, поэтому сила притяжения увеличится в
10 раз! То есть при увеличении масштаба масса растет на порядок быстрее, чем
квадрат расстояния! Из-за ничтожного значения гравитационной постоянной силы
притяжения между отдельными предметами на поверхности Земли крайне малы по
сравнению с силой притяжения самой Земли, но уже в межпланетных масштабах
(сотни миллионов километров) увеличение масс компенсирует G и гравитация
становится главной силой.
При
уменьшении масштабов проявляется обратный эффект, хоть это уже из биологии.
Если, к примеру, уменьшить человека до размеров муравья, т.е. примерно в 100
раз, то его масса уменьшится в 1 000 000 раз. А поскольку сила мышц примерно
пропорциональна их поперечному сечению, т.е. квадрату линейного размера, то она
уменьшится только в 10 000 раз, т.е. будет 100-кратный выигрыш в силе! Нетрудно
догадаться, что фактически насекомые обитают в условиях сильно пониженной по
сравнению с более крупными животными гравитации. Поэтому вопрос о том, какой
вес смог бы поднять муравей, если бы был размером со слона, просто не имеет
смысла. Строение тела насекомых и вообще всех мелких животных оптимально именно
для пониженного тяготения, и ноги у муравья просто не выдержат веса тела, не
говоря уже о каком-то дополнительном грузе. Так сила тяжести накладывает
ограничения на размеры наземных животных, и самые крупные из них (например,
динозавры), по-видимому, существенную часть времени проводили в воде.
Летательные
способности в животном мире также ограничены массой тела. Не только сила мышц,
но и площадь крыльев растет пропорционально квадрату линейных размеров, т.е.
для при некоторой предельной массе тела полеты становятся невозможными. Эта
критическая масса составляет примерно 15-20 кг, что соответствует весу самых
тяжелых из земных птиц. Поэтому очень сомнительно, что древние гиганские ящеры
действительно могли летать; скорее всего, их крылья позволяли им только
планировать с дерева на дерево.
И
замечание не совсем по теме. Достаточно распространено мнение, что занятия
тяжелой атлетикой замедляют рост спортсменов, поэтому, мол, среди тяжелоатлетов
так много низкорослых. На самом деле низкорослость штангистов действительно
наблюдается, но только в ограниченных весовых категориях, особенно среди
легковесов. В одной книжке по атлетизму приводится даже пояснение, что
низкорослые побеждают чаще оттого, что им приходится поднимать штангу на
меньшую высоту. На мой взгляд, такой довод совершенно неубедителен. Я же
предлагаю следующее объяснение. Каждый тип ткани (мышцы, кости, кожа, жировая
прослойка и т.д.), из которых состоит тело, составляет определенный процент от
его общего веса. И если предположить, что эти пропорции одинаковы для двух
человек разного роста, то более низкий человек, естественно, будет весить
меньше. Однако если он за счет мышц наберет такую же массу тела, что и высокий,
то это будет означать, что абсолютная мышечная масса у него больше (поскольку
немышечной ткани у него просто меньше по определению). А больше мышечная масса
– больше сечения мышц, и, следовательно, в этих условиях при равной массе тела
низкий тяжелоатлет действительно сильнее высокого, поэтому последние просто
отсеиваются.
Приливные
силы.
Однако
вернемся к астрономии. Если рассмотреть действие силы тяготения тела О (условно
изобразим его точкой) на протяженное тело с центром Q (рис. 1), то можно
заметить, что на разные части тела действуют разные силы. Так, самая близкая
точка В будет притягиваться сильнее, чем самая далекая А (из-за различия в
расстояниях), поэтому вдоль линии QO, соединяющей центры тяжестей обеих тел,
тело О будет стремиться растянуть отрезок АВ. На точки С и D, удаленные от линии
OQ, сила притяжения будет действовать под углом к линии QO, и эту силу можно
разложить на две компоненты: одна направлена параллельно направлению QO, а
другая – перпендикулярно к нему – по направлению к центру тела Q. То есть на
точки, не лежащие на оси OQ, действует сила, стремящаяся сжать тело в
направлении, перпендикулярном направлению на притягивающее тело О. Эти силы
растяжения и сжатия называются приливными силами. Их действие на Землю со
стороны Луны и Солнца вызывает (как нетрудно догадаться по названию) приливы и
отливы.
Чтобы
оценить высоту приливной волны на Земле, можно произвести вычисления, подобные
оценке сжатия Земли в главе “Земля”. Для простоты забудем о суточном
вращении Земли и предположим, что вся ее несферичность вызвана притяжением
Луны. Приравнивая вес каждого элементарного объема, находящегося на расстоянии
r от центра Земли на ее радиусе, перпендикулярном направлению на Луну и
направленном на Луну, получим:
m*gп(r) = m*gл(r) – G*m*M?/b2 (3)
где
gп(r) – ускорение свободного падения на радиусе, перпендикулярном направлению
на Луну, gл(r) – ускорение на радиусе, направленном на Луну, Mл – масса Луны, b
– расстояние до Луны, равное разности большой полуоси a орбиты Луны и
радиус-вектора r. Зависимость ускорения свободного падения на обеих радиусах
одинакова: gп(r) = gл(r) = GM/r?, где М – масса, заключенная внутри
радиуса r : M(r) = r*4*p*r³/3, где r – плотность вещества. Если все это
подставить в уравнение (3), сократить на m и G и принтегрировать по всему
радиусу Земли, то получится:
Rп2 = Rл2 – Mл2/p/r*(1/a
– 1/(a-Rл)) (4)
Если
подставить сюда значения радиуса Земли, массы и большой полуоси Луны, получится
Rл – Rп ~ 7.3 м, что намного больше высоты реальной приливной волны, однако
можно предположить, что в действительности из-за вращения твердая оболочка
Земли не успевает изменять свою форму, и реально приливную волну образуют в
основном водная и воздушная оболочка, а полная амплитуда колебания твердой коры
не превышает одного метра.
Для
планет приливные силы ограничивают минимальное расстояние, на которое к ним
может приблизиться достаточно крупное тело, например, спутник. Очень эффектно
это проявились при недавнем падении кометы Шумейкеров-Леви на Юпитер, когда
ядро кометы разорвало на множество частей, падение которых вызвало столько
откликов в научном мире. Минимальный радиус круговой орбиты, на которой спутник
не разрушается под действием приливных сил центрального тела, называется
пределом Роша. Если масса спутника намного меньше массы планеты, то зависимость
предела Роша aR от радиуса планеты R, плотностей спутника rs и планеты rp
выглядит следующим образом:
aR = 2.46*(rs/rp)1/3*R (5)
Внутри
сферы с радиусом aR невозможна также гравитационная конденсация вещества с
образованием единого тела. Такова, вероятно, причина образования колец
планет-гигантов.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.astro-azbuka.info
КАВЕРЗНАЯ ЗАДАЧКА НА ПРЕДЫДУЩУЮ ТЕМУ
Сумеешь решить?
Молодец!
(как всегда “5”)
За последние 0,5 секунд свободно падающее тело пролетает 30 метров.
Найдите скорость тела в момент приземления.
КНИЖНАЯ ПОЛКА
1. Как Ньютон открыл закон Всемирного тяготения?
2. Ньютон и яблоко.
3. Посланец бед с ясного неба.
4. Глория – вторая Земля, или досужий вымысел?
Приливы в море.
ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ
Сэру Исааку Ньютону было всего лишь 23 года, когда он открыл закон всемирного тяготения.
___
Притяжение электрона к протону в атоме водорода – 0, 000 000 000 02 Н.
Тяготение между Землей и Луной – 200 000 000 000 000 000 000 Н.
Тяготение между Солнцем и Землей – » 35 700 000 000 000 000 000 000 Н.
___
Если изменить постоянную тяготения, скажем увеличить ее на 10 процентов, что произойдет? Сократится радиус земной орбиты, увеличится количество тепла, поступающего на Землю от Солнца. Температура Земли, как показывают расчеты физиков, подскочит на 100 градусов. Резко изменится и климат, изменится угрожающе. В подобных условиях существование на Земле высокоорганизованной органической материи стало бы по-видимому, невозможным.
___
Земля отстоит от Солнца на 150 миллионов километров. Случайность? Вовсе нет. Именно здесь центробежная сила (вращение Земли вокруг Солнца) уравновешивается силой притяжения. Вот так ход планетам диктует постоянная тяготения, входящая в данный нам Ньютоном закон.
___
При увеличении всех размеров животных или человека их объем возрастает в кубе (если ваш рост увеличить вдвое, вы станете в восемь раз тяжелее), однако площадь поперечного сечения их костей, а следовательно их прочность – только в квадрате. Поэтому стройный красавец олень, увеличенный до размеров слона был бы смят, буквально раздавлен собственным весом. Кости ног оленя просто не выдержали бы такой тяжести. Великаны слоны потому и могут существовать, что кости у них толще и массивнее.
Это было крупное открытие Галилея. Отсюда следовало, что животные и растения на Земле имеют наиболее выгодные размеры. Любопытно, что после Галилея та же проблема занимала английского писателя Д. Свифта (1667-1745). Первые две части “Путешествий Гулливера рассказывают о людях в 12 раз меньше нормального человеческого роста и о великанах 70 футов высотой (21 метр). Свифт проявляет бездну остроумия, но малую проницательность. Он и не подозревает, что будь лилипуты человеческими существами из плоти и крови, они бы обладали способностью прыгать, как блохи, на высоту, в несколько раз превышающую их собственную. А великаны Бробдингнега оказались бы настолько привязаны к земле, что вряд ли бы сумели просто находиться в вертикальном положении.
Ю.Чирков. 0хота за кварками.
Можно лишь догадываться о волнении, охватившем Ньютона, когда он пришел к великому результату: одна и та же причина вызывает явления поразительно широкого диапазона – от падения брошенного камня на Землю до движения огромных космических тел. Ньютон нашел эту причину и смог точно выразить ее в виде одной формулы – закона всемирного тяготения.
Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует:
Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причем эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел. Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.
Определение закона всемирного тяготения
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной.
Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при m1=m2=1 кг и R=1 м получаем G=F (численно).
Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (4.5) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис.4.2). Подобного рода силы называются центральными.
Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (4.5). В этом случае R – расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. (Такие силы и называются центральными.) Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R?6400 км). Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (4.5), имея в виду, что R есть расстояние от данного тела до центра Земли.
Определение гравитационной постоянной
Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определенное наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее. Закон же тяготения дает новую связь между известными величинами с определенными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной. Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ:
Н•м2/кг2=м3/(кг•с2).
Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами. Использовать для этого астрономические наблюдения нельзя, так как определить массы планет, Солнца, да и Земли, можно лишь на основе самого закона всемирного тяготения, если значение гравитационной постоянной известно. Опыт должен быть проведен на Земле с телами, массы которых можно измерить на весах.
Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы – самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10-9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.
Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 4.3. На тонкой упругой нити подвешено легкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжелых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.
Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:
Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большой величины. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F?2•1020 H.
Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты
Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до ее поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой, более существенной причиной является вращение Земли.
Равенство инертной и гравитационной масс
Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение. Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно. А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие ее на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.
Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Факт этот не может не вызывать удивления, если над ним хорошенько задуматься. Ведь масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определенное ускорение под действием данной силы. Эту массу естественно назвать инертной массой и обозначить через mи.
Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Массу, определяющую способность тел притягиваться друг к другу, следует назвать гравитационной массой mг.
Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что
Равенство (4.6) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.
Закон всемирного тяготения является одним из самых универсальных законов природы. Он справедлив для любых тел, обладающих массой.
Значение закона всемирного тяготения
Но если подойти к этой теме, более кардинально, то выясняется, что закон всемирного тяготения не везде есть возможность его применения. Этот закон нашел свое применение для тел, которые имеют форму шара, его можно использовать для материальных точек, а также он приемлем для шара, имеющего большой радиус, где этот шар может взаимодействовать с телами, гораздо меньшими, чем его размеры.
Но вот для тела и бесконечной плоскости, а также для взаимодействия бесконечного стержня и шара эту формулу применять нельзя.
Как вы уже догадались из информации, предоставленной на этом уроке, что закон всемирного тяготения является основой в изучении небесной механики. А как вы знаете, небесная механика изучает движение планет.
Благодаря этому закону всемирного тяготения, появилась возможность в более точном определении расположения небесных тел и возможность вычисления их траектории.
С помощью этого закона можно рассчитать и движение искусственных спутников Земли, а также и созданных других межпланетных аппаратов.
Но вот для тела и бесконечной плоскости, а также для взаимодействия бесконечного стержня и шара эту формулу применять нельзя.
С помощью этого закона Ньютон смог объяснить не только то, как движутся планеты, но и почему возникают морские приливы и отливы. По истечении времени, благодаря трудам Ньютона, астрономам удалось открыть такие планеты Солнечной системы, как Нептун и Плутон.
Важность открытия закона всемирного тяготения заключается в том, что с его помощью появилась возможность делать прогнозы солнечных и лунных затмений и с точностью рассчитывать движения космических кораблей.
Силы всемирного тяготения являются наиболее универсальными со всех сил природы. Ведь их действие распространяется на взаимодействие между любыми телами, имеющими массу. А как известно, то любое тело обладает массой. Силы тяготения действуют сквозь любые тела, так как для сил тяготения нет приград.
Задача
А теперь, чтобы закрепить знания о законе всемирного тяготения, давайте попробуем рассмотреть и решить интересную задачу.
Ракета поднялась на высоту h равную 990 км. Определите, насколько уменьшилась сила тяжести, действующая на ракету на высоте h, по сравнению с силой тяжести mg, действующей на нее у поверхности Земли?
Радиус Земли R = 6400 км. Обозначим через m массу ракеты, а через M массу Земли.
Будем считать, что на ракету действует только сила тяготения Земли и центробежной силой можно пренебречь из-за малой угловой скорости вращения Земли. Поэтому можно записать, что сила тяжести на Земле:
На высоте h сила тяжести равняется:
Отсюда вычислим:
Подстановка значение даст результат:
Интересные факты
Легенду про то, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения, получив яблоком по макушке, придумал Вольтер. Причем сам Вольтер уверял, что эту правдивую историю ему рассказала любимая племянница Ньютона Кэтрин Бартон. Вот только странно, что ни сама племянница, ни ее очень близкий друг Джонатан Свифт, в своих воспоминаниях о Ньютоне про судьбоносное яблоко никогда не упоминали. Кстати и сам Исаак Ньютон, подробно записывая в своих тетрадях результаты экспериментов по поведению разных тел, отмечал только сосуды, наполненные золотом, серебром, свинцом, песком, стеклом водой или пшеницей, ни как ни о яблоке. Впрочем, это не помешало потомкам Ньютона водить экскурсантов по саду в имении Вулсток и показывать им ту самую яблоню, пока ее не сломала буря.
Да, яблоня была, и яблоками наверняка с нее падали, но насколько велика заслуга яблока в деле открытия закона всемирного тяготения?
Споры о яблоке не затихают вот уже 300 лет, так же как и споры о самом законе всемирного тяготения верее о том, кому принадлежит приоритет открытия.ук
Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс
Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D1%8F%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.»
Представленные материалы могут быть
использованы при проведении урока, конференции
или практикума по решению задач на тему “Закон
всемирного тяготения”.
ЦЕЛЬ УРОКА: показать универсальный характер
закона всемирного тяготения.
ЗАДАЧИ УРОКА:
изучить закон всемирного тяготения и границы
его применения;
рассмотреть историю открытия закона;
показать причинно-следственные связи законов
Кеплера и закона всемирного тяготения;
показать практическое значение закона;
закрепить изученную тему при решении
качественных и расчетных задач.
ОБОРУДОВАНИЕ: проекционная аппаратура,
телевизор, видеомагнитофон, видеофильмы “О
всемирном тяготении”, “О силе, что правит
мирами”.
Начнем урок с повторения основных понятий
курса механики.
Какой раздел физики называется механикой?
Что мы называем кинематикой? (Раздел механики,
описывающий геометрические свойства движения
без учета масс тел и действующих сил.) Какие виды
движения вам известны?
Какой вопрос решает динамика? Почему, по какой
причине, так или иначе, движутся тела? Почему
возникает ускорение?
Перечислите основные физические величины
кинематики? (Перемещение, скорость, ускорение.)
Перечислите основные физические величины
динамики? (Масса, сила.)
Что такое масса тела? (Физическая величина,
количественно характеризующая свойства тел,
приобретать разные скорости при взаимодействии,
то есть характеризующая инертные свойства тела.)
Какую физическую величину называют силой? (Сила
– физическая величина, количественно
характеризующая внешнее воздействие на тело, в
результате которого оно приобретает ускорение.)
Когда тело движется равномерно и прямолинейно?
В каком случае тело движется с ускорением?
Сформулируйте III закон Ньютона – закон
взаимодействия. (Тела действуют друг на друга с
силами, равными по величине и противоположными
по направлению.)
Мы повторили основные понятия и главные законы
механики, которые помогут нам изучить тему
занятия.
(На доске или экране вопросы и рисунок.)
Сегодня мы должны ответить на вопросы:
почему наблюдается падение тел на Земле?
почему планеты движутся вокруг Солнца?
почему Луна движется вокруг Земли?
чем объяснить существование на Земле приливов и
отливов морей и океанов?
Согласно II закону Ньютона, тело движется с
ускорением только под действием силы. Сила и
ускорение направлены в одну сторону.
ОПЫТ. Шарик поднять на высоту и выпустить.
Тело падает вниз. Мы знаем, что его притягивает к
себе Земля, то есть на шарик действует сила
тяжести.
А только ли Земля обладает способностью
действовать на все тела с силой, которую называют
силой тяжести?
Исаак Ньютон
В 1667 году английский физик Исаак Ньютон
высказал предположение о том, что вообще между
всеми телами действуют силы взаимного
притяжения.
Их называют теперь силами всемирного тяготения
или гравитационными силами.
И так: между телом и Землей, между планетами и
Солнцем, между Луной и Землей действуют силы
всемирного тяготения, обобщенные в закон.
ТЕМА. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
В ходе занятия мы будем использовать знания
истории физики, астрономии, математики, законы
философии и сведения из научно-популярной
литературы.
Познакомимся с историей открытия закона
всемирного тяготения. Несколько учеников
выступят с небольшими сообщениями.
Сообщение 1. Если верить легенде, то в
открытии закона всемирного тяготения
“виновато” яблоко, падение которого с дерева
наблюдал Ньютон. Есть свидетельство
современника Ньютона, его биографа, на этот счет:
“После обеда… мы перешли в сад, и пили чай под
тенью нескольких яблонь. Сэр Исаак сказал мне,
что точно в такой обстановке он находился, когда
ему впервые пришла мысль о тяготении. Она была
вызвана падением яблока. Почему яблоко всегда
падает отвесно, подумал он про себя. Должна
существовать притягательная сила материи,
сосредоточенная в центре Земли,
пропорциональная ее количеству. Поэтому яблоко
притягивает Землю так же, как Земля яблоко.
Должна, следовательно, существовать сила,
подобная той, которую мы называем тяжестью,
простирающаяся по всей Вселенной”.
Эти мысли занимали Ньютона уже в 1665-1666 годах,
когда он, начинающий ученый, находился в своем
деревенском доме, куда он уехал из Кембриджа в
связи с эпидемией чумы, охватившей большие
города Англии.
Опубликовано было это великое открытие спустя
20 лет (1687 г). Не все сходилось у Ньютона с его
догадками и расчетами, а будучи человеком
высочайшей требовательности к себе, не
доведенных до конца результатов он публиковать
не мог. (Биография И. Ньютона.)
(Приложение № 1.)
Спасибо за сообщение. Мы не можем проследить
подробно ход мыслей Ньютона, но всё же
постараемся в общих чертах воспроизвести их.
ТЕКСТ НА ДОСКЕ ИЛИ ЭКРАНЕ. Ньютон в своей
работе использовал научный метод:
от данных практики,
путем их математической обработки,
к общему закону, а от него
к следствиям, которые и проверяются вновь на
практике.
Какие же данные практики были известны Исааку
Ньютону, что было открыто в науке к 1667 году?
Сообщение 2. Еще тысячи лет назад было
замечено, что по расположению небесных светил
можно предсказать разливы рек, а значит, и урожаи,
составлять календари. По звездам – находить
правильный путь для морских кораблей. Люди
научились вычислять сроки затмений Солнца и
Луны.
Так родилась наука астрономия. Название ее
произошло от двух греческих слов: “астрон”, что
значит звезда, и “номос”, что по-русски значит
закон. То есть наука о звездных законах.
Чтобы объяснить движение планет, высказывались
различные предположения. Знаменитый греческий
астроном Птолемей во II веке до нашей эры считал,
что центром Вселенной является Земля, вокруг
которой вращаются Луна, Меркурий, Венера, Солнце,
Марс, Юпитер, Сатурн.
Развитие торговли между Западом и Востоком в XV
веке предъявило повышенные требования к
мореплаванию, дало толчок к дальнейшему изучению
движения небесных тел, астрономии.
В 1515 году великий польский ученый Николай
Коперник (1473 – 1543), очень смелый человек,
опровергнул учение о неподвижности Земли. По
учению Коперника, в центре мира находится Солнце.
Вокруг Солнца обращается пять известных к тому
времени планет и Земля, которая также является
планетой, и ничем не отличается от других планет.
Коперник утверждал, что вращение Земли вокруг
Солнца совершается за год, а вращение Земли
вокруг своей оси происходит за сутки.
Идеи Николая Коперника продолжали развивать
итальянский мыслитель Джордано Бруно, великий
ученый Галилео Галилей, датский астроном Тихо
Браге, немецкий астроном Иоганн Кеплер.
Высказаны первые догадки, что не только Земля
притягивает к себе тела, но и Солнце притягивает
к себе планеты.
Первыми количественными законами, открывшими
путь к идее всемирного тяготения, были законы
Иоганна Кеплера. О чем же говорят выводы Кеплера?
Сообщение 3. Иоганн Кеплер, выдающийся
немецкий ученый, один из творцов небесной
механики, в течение 25 лет в условиях жесточайшей
нужды и невзгод обобщал данные астрономических
наблюдений за движением планет. Три закона,
говорящие о том, как движутся планеты, были им
получены.
Согласно, первого закона Кеплера, планеты
движутся по замкнутым кривым, которые называются
эллипсами, в одном из фокусов которых находится
Солнце. (Образец оформления материала для
проецирования на экран представлен в
приложении.) (Приложение № 2.)
Движутся планеты с изменяющейся скоростью.
Квадраты периодов обращения планет вокруг
Солнца относятся, как кубы их больших полуосей.
Эти законы – результат математического
обобщения данных астрономических наблюдений. Но
совершенно непонятно было, почему так “умно”
движутся планеты. Законы Кеплера надо было
объяснить, то есть вывести из какого-то другого,
более общего закона.
Ньютон решил эту сложную задачу. Он доказал, что
если планеты движутся вокруг Солнца в
соответствии с законами Кеплера, то на них должна
действовать со стороны Солнца сила тяготения.
Сила тяготения обратно пропорциональна
квадрату расстояния между планетой и Солнцем.
Спасибо за выступление. Ньютон доказал, что
существует притяжение между планетами и Солнцем.
Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату
расстояния между телами.
Но сразу возникает вопрос: только ли для
тяготения планет и Солнца справедлив этот закон
или же и притяжение тел к Земле подчиняется ему?
Сообщение 4. Луна движется вокруг Земли
приблизительно по круговой орбите. Значит, на
Луну со стороны Земли действует сила, сообщающая
Луне центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение Луны при её
движении вокруг Земли можно подсчитать по
формуле: , где v – скорость Луны при её движении по
орбите, R – радиус орбиты. Расчет дает а = 0,0027
м/с2.
Это ускорение вызвано силой взаимодействия
между Землей и Луной. Что это за сила? Ньютон
сделал вывод, что это сила подчиняется одному и
тому же закону, что и притяжение планет к Солнцу.
Ускорение падающих тел на Землю g = 9,81 м/с2.
Ускорение при движении Луны вокруг Земли а =
0,0027 м/с2.
Ньютон знал, что расстояние от центра Земли до
орбиты Луны примерно в 60 раз больше радиуса
Земли. Исходя из этого, Ньютон решил, что
отношение ускорений, а значит и соответствующих
сил равно: , где r – радиус Земли.
Из этого следует вывод, что сила, которая
действует на Луну, есть та же самая, которую мы
называем силой тяжести.
Эта сила убывает обратно пропорционально
квадрату расстояния от центра Земли, то есть , где r –
есть расстояние от центра Земли.
Спасибо за сообщение. Следующий шаг Ньютона ещё
более грандиозен. Ньютон делает вывод, что
тяготеют не только тела к Земле, планеты к Солнцу,
но и все тела в природе притягиваются друг к
другу с силами, подчиняющимися закону обратного
квадрата, то есть тяготение, гравитация есть
всемирное, универсальное явление.
Гравитационные силы – силы фундаментальные.
Вдумайтесь только: всемирное тяготение.
Всемирное!
Какое величественное слово! Все, все тела во
Вселенной связаны какими-то нитями. Откуда это
всепроникающее, не знающее границ действие тел
друг на друга? Как тела чувствуют друг друга на
гигантских расстояниях через пустоту?
Только ли от расстояния между телами зависит
сила всемирного тяготения?
Сила тяжести, как и любая сила, подчиняется II
закону Ньютона. F = ma.
Галилей установил, что сила тяжести Fтяж = mg.
Сила тяжести пропорциональна массе тела, на
которое она действует.
Но сила тяжести – частный случай силы
тяготения. Поэтому можно считать, что сила
тяготения пропорциональна массе тела, на которое
она действует.
Пусть имеются два притягивающихся шара массами
m1 и m2. На первый со стороны второго
действует сила тяготения. Но и на второй со
стороны первого.
По III закону Ньютона
Если увеличить массу первого тела, тогда и
действующая на него сила увеличится.
И так. Сила тяготения пропорциональна массам
взаимодействующих тел.
В окончательном виде закон всемирного
тяготения сформулирован Ньютоном в 1687 году в
работе “Математические начала натуральной
философии”: “Все тела притягиваются друг к
другу с силой, прямо пропорциональной
произведениям масс и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между ними”. Сила
направлена вдоль прямой, соединяющей
материальные точки.
G – постоянная всемирного тяготения,
гравитационная постоянная.
Почему же шарик падает на стол (взаимодействует
шар с Землей), а два шарика, лежащие на столе не
притягиваются друг к другу сколь-нибудь заметно?
Выясним смысл и единицы измерения
гравитационной постоянной.
Гравитационная постоянная численно равна силе,
с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг
каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от
друга. Величина этой силы равна 6,67 · 10 –11 Н.
; ;
В 1798 году численное значение гравитационной
постоянной впервые определил английский ученый
Генри Кавендиш с помощью крутильных весов.
G – очень мала, поэтому два тела на Земле
притягиваются друг к другу с очень малой силой.
Она незаметно видимым глазом.
Фрагмент кинофильма “О всемирном тяготении”.
(Об опыте Кавендиша.)
Границы применимости закона:
для материальных точек (тел, размерами которых
можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на
котором взаимодействуют тела);
для тел шарообразной формы.
Если тела не материальные точки, то законы
выполняются, но усложняются расчеты.
Из закона всемирного тяготения следует, что все
тела обладают свойством притягиваться друг к
другу – свойством тяготения (гравитации).
Из II закона Ньютона мы знаем, что масса – мера
инертности тел. Теперь мы можем сказать, что
масса есть мера двух всеобщих свойств тел –
инертности и тяготения (гравитации).
Вернемся к понятию научного метода: Ньютон
обобщил данные практики путем математической
обработки (что было известно до него в науке),
вывел закон всемирного тяготения, а из него
получил следствия.
Всемирное тяготение является универсальным:
На основе теории тяготения Ньютона удалось
описать движение естественных и искусственных
тел в Солнечной системе, рассчитать орбиты
планет и комет.
На основе этой теории было предсказано
существование планет: Урана, Нептуна, Плутона и
спутника Сириуса. (Приложение
№ 3.)
В астрономии закон всемирного тяготения
является фундаментальным, на основе которого
вычисляются параметры движения космических
объектов, определяются их массы.
Предсказываются наступления приливов и отливов
морей и океанов.
Определяются траектории полета снарядов и
ракет, разведываются залежи тяжелых руд.
Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения
– пример решения основной задачи механики
(определить положение тела в любой момент
времени).
Фрагмент видеофильма “О силе, что правит
мирами”.
Вы увидите, как закон всемирного тяготения
используется на практике при объяснении явлений
природы.
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
1. Четыре шара имеют одинаковые массы, но разные
размеры. Какая пара шаров будет притягиваться с
большей силой?
2. Что притягивает к себе с большей силой: Земля
– Луну или Луна – Землю?
3. Как будет изменяться сила взаимодействия
между телами при увеличении расстояния между
ними?
4. Где с большей силой будет притягиваться к
Земле тело: на ее поверхности или на дне колодца?
5. Как изменится сила взаимодействия двух тел
массами m и m , если массу одного из них увеличить в
2 раза, а массу другого уменьшить в 2 раза, не меняя
расстояния между ними?
6. Что произойдет с силой гравитационного
взаимодействия двух тел, если расстояние между
ними увеличить в 3 раза?
7. Что произойдет с силой взаимодействия двух
тел, если массу одного из них и расстояние между
ними увеличить в 2 раза?
8. Почему мы не замечаем притяжения окружающих
тел друг к другу, хотя притяжение этих тел к Земле
наблюдать легко?
9. Почему пуговица, оторвавшись от пальто,
падает на землю, ведь она находится значительно
ближе к человеку и притягивается к нему?
10. Планеты движутся по своим орбитам вокруг
Солнца. Куда направлена сила тяготения,
действующая на планеты со стороны Солнца? Куда
направлено ускорение планеты в любой точке на
орбите? Как направлена скорость?
11. Чем объясняется наличие и периодичность
морских приливов и отливов на Земле?
(Приложение № 4.)
ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Вычислите силу притяжения Луны к Земле. Масса
Луны примерно равна 7·1022 кг, масса Земли –
6·1024 кг. Расстояние между Луной и Землей
считать равным 384000 км.
Земля движется вокруг Солнца по орбите, которую
можно считать круговой, радиусом 150 млн. км.
Найдите скорость Земли по орбите, если масса
Солнца 2·1030 кг.
Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на
расстоянии 1 км один от другого. Какова сила
притяжения между ними?
РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
С какой силой притягиваются друг к другу два
тела массой по 20 т, если расстояние между их
центрами масс равно 10 м?
С какой силой притягивается Луной гиря массой 1
кг, находящаяся на поверхности Луны. Масса Луны
равна 7,3 · 1022 кг, а ее радиус 1,7·108 см?
На каком расстоянии сила притяжения между двумя
телами массой по 1 т каждое будет равна 6,67 · 10-9
Н.
Два одинаковых шарика находятся на расстоянии
0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67 · 10-15
Н. Какова масса каждого шарика?
Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а
расстояния их до Солнца относятся примерно как 1:
40. Найдите соотношение их сил тяготения к Солнцу.
CПИCOK ЛИTEPATУPЫ:
Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. – М.:
Просвещение, 1994.
Гонтарук Т.И. Я познаю мир. Космос. – М.: АСТ, 1995.
Громов С.В. Физика – 9. М.: Просвещение, 2002.
Громов С.В. Физика – 9. Механика. М.: Просвещение,
1997.
Кирин Л.А., Дик Ю.И. Физика – 10. сборник заданий и
самостоятельных работ. М.: ИЛЕКСА, 2005.
Климишин И.А. Элементарная астрономия. – М.:
Наука, 1991.
Кочнев С.А. 300 вопросов и ответов о Земле и
Вселенной. – Ярославль: “Академия развития”, 1997.
Левитан Е.П. Астрономия. – М.: Просвещение, 1999.
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика –
10. М.: Просвещение, 2003.
Субботин Г.П. Сборник задач по астрономии. – М.:
“Аквариум”, 1997.
Энциклопедия для детей. Том 8. Астрономия. – М.:
“Аванта +”, 1997.
Энциклопедия для детей. Дополнительный том.
Космонавтика. – М.: “Аванта +”, 2004.
Юркина Г.А. (составитель). Из школы во вселенную.
М.: “Молодая гвардия”, 1976.