Математический конкурс сказок о дроби для 5-х классов.
В рамках декады математики, физики, информатики проходит конкурс сказок о дробях. Сказка о дробях № 1
Жили два брата. Одного звали Числитель, а другого
Знаменатель. Дружба у них была крепкая. Когда они были вместе, их все звали
дробью. Жить один без другого они не могли. Однажды пошли они в лес. В лесу
были две дорожки. Одна вела направо, а другая налево. И разошлись братья по
разным тропинкам, но договорились встретиться у ручья. По дороге Числитель
встретил старика, которого звали Деление. Они разговорились:
– Дай мне воды, внучок, я тебя отблагодарю. А за это я тебе
путь покажу легче.
Дал Числитель воды Делению. А старик так и сделал. Он
разделил Числитель. То же самое произошло и со Знаменателем. Вскоре они
встретились у ручья и соединились. Старик не обманул, он показал правило
сокращения дроби и жить братьям стало интереснее и легче. (Никишова Анастасия
учащаяся 5 «А» класса). Сказка о дробях № 2
Жила-была королева дробей Единица. И жили в ее стране разные
дроби. Единица решила, что каждая дробь, у которой числитель меньше знаменателя
будет называться правильной дробью, а у которой числитель больше или равен
знаменателю – неправильной. И еще увидела она, что есть дроби, у которых
числитель и знаменатель можно разделить на одно и то же число. И назвала анна
это действие сокращением дробей. Так и правит королева дробей своей страной.
(Максименко Александр 5 «В» класс)
Образцы сказок, принимавших участие в конкурсе в 2012 году представлены ниже.
Сказка №1
Давным-давно
в стране под названием Математика жило множество жителей: числа, цифры, дроби, лучи, отрезки, фигуры… Однажды царь математик позвал к себе одну из
сестер – неправильную дробь. Он задал ей задание:
-Выдели из
дроби целую часть. Долго думала она, как выделить целую
часть. И решила она разделить свой
числитель на знаменатель. Поделила числитель на знаменатель. В числителе у нее
было 25, а в знаменателе 6. И получилось из нее не двадцать пять шестых, а
четыре целых и одна шестая.
Царь
наградил её за это. И стала она первой неправильной дробью, которая смогла
выделить целую часть.
Сказка №2
Жили-были
дроби. Однажды они захотели сбежать из книги, пока не началась тема «Дробь». У
них уже был план: когда ученик придет домой, он откроет книгу, и дроби убегут.
Но ученику ничего не задали, и он не открывал книгу, и дроби остались в книге
навечно…
Сказка №3
Жили-были
цифры, они были все одинакового цвета и очень дружили друг с другом. Так они
жили очень долго. Но вот однажды они попали под теплый летний дождь. Дождь
закончился, цифры посмотрели на небо и застыли от удивления. На небе сверкала
огромная, яркая радуга. Первая возмутилась единица:
– Вот она
одна, а вся такая красивая, цветная и состоит из семи цветов. А мы все
одинаковые и одного цвета.
– Ну почему
так? – в один голос возмутились цифры. И горько заплакали.
Их разговор
услышала радуга и сказала: «Я волшебная и вас сделаю волшебными».
– А как ты
это сделаешь? – спросили цифры.
– С этого
момента каждая из вас может быть любого цвета. Вы сможете браться за руки по
две цифры, по три цифры, и по сколько хотите цифр, и из вас появятся числа. И
числа будут как я разноцветные. А еще, чтоб
вам было веселее, вы станете циркачами. И сможете жить на первом или втором
этажах. А называть вас будут дробями.
Цифры
обрадовались и поблагодарили радугу. С
той поры они стали не только цифрами, но и числами, и еще обыкновенными дробями.
Сказка №4
Однажды
мальчик Петя попал в страну Математики. Его встретили странные цифры с черточкой
посередине.
– Мальчик,
давай знакомиться. Нас зовут обыкновенные дроби.
– А меня – Петя.
Как мне вернуться домой?- спросил он.
– Нужно
прийти к нашей королеве Математике и ответить на ее вопросы – сказали дроби.
– Хорошо,
побежали быстрее – крикнул Петя.
И дроби с
мальчиком отправились к королеве. Но ворота оказались закрытыми, и возле них
стоял стражник – Горизонтальная Черта. Как же открыть ворота во дворец? Дроби
сказали, что пароль – это название горизонтальной черты в дроби. И Петя
ответил, что название у горизонтальной черты в математике – это черта
дроби. Стражник пропустил гостей в замок,
где их встретила королева Математика. Войдя в замок, они увидели жителей замка
– это были числа разных цветов.
–
Здравствуй, Петя, ты готов ответить на мои вопросы? – спросила королева.
– Да! –
сказал мальчик.
– Тогда
найди среди всех чисел обыкновенные дроби и поставь их слева от меня.
Петя долго
думал, ведь чисел у королевы было много, но все же выполнил задание.
– А если
разделить пять яблок поровну между шести мальчиками, сколько получит каждый? –
спросила королева.
– Пять
шестых – уверенно сказал Петя.
– Да,
правильно. Ты уважаешь наши законы – воскликнула королева. Спасибо тебе. И
начала читать свое заклинание, чтобы помочь мальчику вернуться домой.
… и Петя
проснулся.
Сказка №5
В царстве
чисел жили-были одинокие числа, но им очень
хотелось с кем-нибудь дружить. Обратились числа к королю за
помощью. Много ли прошло времени или
мало, но король думал-думал и придумал.
Он разделил число один на число пять. И получил одну пятую. И подружились числа
один и пять. И каждое число нашло себе друга, поделившись. Мы ведь тоже делимся
с друзьями! Так появились в царстве чисел дружба
и обыкновенные дроби.
Сказка №6
Жили-были в
стране Обыкновенные дроби две дроби. Звали их Две Пятых и Три Четвертых. Жили
они рядом в соседних домиках. Одна дробь
Две Пятых была с покладистым характером, а другая Три Четвертых с
несговорчивым. У дроби с покладистым
характером было много друзей и знакомым, она всегда находила выход из любой
ситуации мирно. А вторая дробь с несговорчивым характером никак
не могла поладить ни с кем, не получалось у нее подружиться и жить в
мире с другими дробями. Вскоре надоело вредной дроби жить одной, и попросила
она соседку научить ее дружить. Объяснила ей соседка, как можно понять других дробей и сотрудничать с ними,
например, научила, как вместе работать,
чтобы не спорить, и чтобы работу быстрее выполнить. Меня зовут Две Пятых, а
тебя Три Четвертых. А сейчас смотри, меня будут звать Восемь Двадцатых, а тебя
Пятнадцать Двадцатых. Мы стали сильнее,
вместе нам гораздо удобнее, и мы быстрее справимся с работой! Теперь
дроби Две Пятых и Три Четвертых стали дружить, у них появились общие интересы и
общие друзья.
Так
появилось правило сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями.
Сказка №7
Жили-были три
друга – Числитель, Доля и Знаменатель.
Однажды Знаменателя похитил злой Куб и заточил в замок. Замок охранял
Параллелепипед. Он был очень большой и сильный.
Числитель и Доля не оставили друга в беде и отправились в путь на
помощь. День они шел, два шли, на третий день дошли они до замка. Но Куб и Параллелепипед не хотели отдать их
друга. Сказали, если на любой наш вопрос сможете ответить, то отпустим
Знаменателя. И задали вопрос, как найти их объемы. Но Доля и Числитель любили
науку Математику и поэтому быстро ответили на этот вопрос, и спасли Знаменателя
из заточения.
Сказка №8
Теплым
летним днем Незнайка отправился в путешествие. Он шел по дорожке и рассматривал
все вокруг. Скоро вдалеке он увидел купола неизвестного королевства. Они ярко
блестели на солнце, и Незнайка захотел познакомиться с жителями этого
королевства. Он подошел к воротам незнакомого королевства и постучал. Они
отворились, и на пороге появился стражник.
– Здравствуй!
Ты кто? – спросил стражник.
– Я, я…
Незнайка, – заикаясь, сказал он. – Я, я хочу познакомиться с жителями вашего
королевства. Я ведь так мало знаю, а хочу знать как можно больше.
– Ну, тогда
добро пожаловать!
Незнайка с
удивлением стал рассматривать все вокруг.
– Эй, эй! –
вдруг услышал он чей-то голос
Незнайка
обернулся и увидел перед собой двух человечков. Один был большой, а другой
поменьше.
– Ты кто? –
спросили они.
– Я –
Незнайка. А вы кто такие?
– Я –
Знаменатель,– ответил большой
незнакомец.
– А почему
тебя так зовут? – спросил Незнайка.
– Потому что
я показываю, на сколько равных частей разделена единица или предмет.
Незнайка
задумался, а потом спросил другого незнакомца:
– А ты кто?
– Я –
Числитель, меньший брат Знаменателя.
– А почему
тебя так зовут?
–Я
показываю, сколько нужно взять частей из предмета.
Незнайка
подумал: «Ничего мне не понятно» и пошел дальше.
Долго бродил
он по королевству и видел, что все жители этого королевства ходят парами, но
необыкновенными. Толстые человечки носят маленьких, которые сидят у них на
плечах на перекладинках. И вдруг он опять увидел своих знакомых. Знаменатель
нес Числителя.
– Ой! –
вскрикнул Незнайка. – Это вы?
– Да. Мы
всегда ходим так. И называемся мы дробью. Перекладинка называется чертой дроби.
Я, Знаменатель, всегда под перекладинкой (чертой), а мой брат, Числитель всегда
сидит на перекладинке (над чертой), – сказал Знаменатель.
– Большое
спасибо вам! Теперь я знаю, что такое дробь. Рад был с вами познакомиться. А
как называется ваше королевство?
– Это королевство
Обыкновенных дробей.
Незнайка
поблагодарил своих новых знакомых и отправился в обратный путь. Он был рад, что
его путешествие закончилось новыми знаниями.
Сказка №9
Жили-были
два числа, и звали их Двойка и Семерка. Жили они дружно, но была у них она
мечта – стать дробью. Двойка хотела стать числителем, а Семерка знаменателем. И
чтобы их обязательно разделяла, горизонтальна черточка, которая зовется чертой
дроби. Только как они ни старались ничего у них не получалось. Тогда решили они
пойти за советом к великому Математику.
– Мы простые
числа, а хотим стать обыкновенной дробью, помоги нам, пожалуйста, в этом.
– Хорошо,
это не так уж и сложно. Двойка поделись на Семерку и у вас все получится.
Они сделали
все, как сказал великий Математик.
– Спасибо
тебе! – обрадовались они.
–
Пожалуйста, если будут еще вопросы, приходите, я помогу вам – сказал Математик.
Вот так
простые числа Двойка и Семерка превратились в обыкновенную дробь Две Седьмых.
Сказка №10
Жила-была
обыкновенная дробь. Обыкновенная, как и любая, состоящая из числителя и
знаменателя, разделенных черточкой. Она была довольно симпатичной, но вот
только ей очень сильно хотелось стать похожей на десятичную дробь. Особенно ей
нравились бесконечные десятичные дроби: ведь это так замечательно и заманчиво –
уносится вдаль, которой нет конца! Сколько там интересного можно повидать.
Но
обыкновенная дробь продолжала оставаться обыкновенной. А еще ей было обидно,
что ее называют обыкновенной дробью. Разве она обыкновенная? Так удивительно –
ни у каких чисел больше нет ни числителя, ни знаменателя, а у нее есть. Но все
же ей хотелось иногда стать бесконечной десятичной дробью.
И вот
однажды кто-то придумал числитель разделить на знаменатель. И, оказывается, так
просто обыкновенная дробь стала десятичной дробью!
А наша дробь
как раз оказалась бесконечной! И понеслась она далеко-далеко в далекие края!
Сказка №11
Город
Дробный существует уже давно. Множество легенд сложено о Дробном. Вот одна из них.
Давным-давно
на Земле жили числа. Их было так много, что они не могли ужиться на одной
территории. Одни считали себя важнее и главнее других. И между ними возникали
споры. Маленькие числа становились в ряд и кричали: «Мы самые лучшие!», а
большие числа становились в ряд под ними и говорили: «Нет, мы!». Так продолжалось
очень долго, если бы не знаменитый Натураль, их главный начальник. Он собрал
все числа и сказал:
– Давайте
проведем черту между вами, вы не будете
переходить за нее.
– Согласны,
согласны, – кричали числа.
– Я назову
вас дробью. У дроби будет знаменатель, стоять он будет под чертой, а над чертой
числитель – громко продолжил он.
– Здорово,
как здорово – обрадовались числа.
Числа были в
восторге, ведь теперь каждый из них, мог быть на своем месте, и не нужно было
все время спорить. Теперь дроби жили весело и дружно. А город назвали Дробный
от названия дроби.
Сказка №11
Жили-были
два числа 1 и 5. Они были самыми простыми числами, и это название их очень
огорчало. Они все время говорили друг другу:
– Ну, почему
мы так просты?
И вместе
начинали плакать.
Однажды этот
плач услышала добрая фея Дробь и говорит им:
– Давайте я
вас превращу в обыкновенную дробь. И вас больше не будут называть простыми
числами, а назовут обыкновенной дробью.
Подумали
числа 1 и 5 и согласились.
Взмахнула
Дробь своей волшебной палочкой, и получилась обыкновенная не сокращаемая дробь
одна пятая. Единицу стали уважительно называть ЧИСЛИТЕЛЕМ, а пятерка
ЗНАМЕНАТЕЛЕМ.
Все были
счастливы.
Сказка №12
К бабушке и
дедушке приехала в гости внучка и звали ее Дробь, а ласково Дробушка. И была
она очень любопытна. А из-за своего любопытства все-время попадала в разные
истории. Вот и сегодня, выйдя погулять, она услышала шум, как ей показалось,
недалеко в лесу. Быстро побежала она на непонятные звуки. И не заметила, как
убежала далеко от дома. Долго она искала дорогу назад, и только к вечеру
вернулась домой. А навстречу к ней бабушка и дедушка: «Дробушка, где ты была?
Мы так волновались?» И чтобы не расстраивать дедушку и бабушку, она и говорит:
«Не волнуйтесь, извините, что меня так долго не было, я в лесу загулялась и
заснула на полянке».
Сказка №13
В
три-девятом царстве, в три-десятом
государстве жил-был царь Иван. Много чего он знал, умный был очень. Да только
слуги его донесли ему, что появился на земле его Знаменатель. Удивился царь
Иван:
– Я многое
знаю, а вот о Знаменателе ведать не ведаю, слыхать не слыхивал. Привести ко мне
Знаменателя.
Недолго
ждать пришлось царю Ивану, быстро слуги привели Знаменателя во дворец:
– Вот он я –
Знаменатель. Чего желаешь царь Иван?
– Кто ты и
что делаешь на моей земле? – спросил царь.
– Мы пришли
с другом Числителем к тебе, чтобы научить новым знаниям.
– Так учите!
И рассказали
Числитель и Знаменатель о существовании
обыкновенной дроби. А царь Иван узнал много интересного. Сказка №15
Жил на свете мальчик Никита. Он пришёл домой, сделал уроки и…
…И вдруг он оказался на лугу! А рядом
с ним плачет девочка.
–
Девочка ты чего
плачешь? – спросил Никита.
– Не девочка
я, а дробь! И имя мое 1/12! А
плачу я от того, что сестёр своих
потеряла.
– А кто
они? – спросил Никита
– Они тоже
дроби, и я знаю,
что они как я, и в то же время не такие как я –
сказала дробь.
– А, я
понял,12/1!? – проговорил Никита.
– Нет.
– Но как
же я
тогда найду твоих
сестер, если я
даже не знаю,
как они выглядят! – возмущенно сказал
Никита.
– Найди неправильную
дробь. У неё знаменатель (он находится
под чертой дроби) меньше
числителя (находиться над чертой
дроби) ещё неправильными дробями
называют те, у
которых знаменатель равен
числителю. Неправильная
дробь поможет тебе – объяснила ему
дробь.
–Я помогу
тебе найти твоих
сестер! – пообещал Никита.
– Спасибо! –
радостно воскликнула дробь.
– И где я
найду эту неправильную дробь? – подумал Никита.
И тут
он увидел одинокого
путника.
– Здравствуй!
Скажи мне, пожалуйста, ты дробь? – спросил Никита.
– Да, я
дробь, 34/5 – ответил путник.
– Значит ты
неправильная дробь?
– Да,– ответил путник.
– Вот ты – то
мне и нужен! У дроби 1/12 потерялись сестры, и я обещал их найти. Но для
этого мне нужна
твоя помощь неправильная
дробь, – объяснил Никита.
– Хорошо я
помогу тебе! Слушай меня. Если
посчитать правильно, то у дроби
1/12 есть сестры 2/24 , 3/36, 4/48 , 5/60 , 6/72 и т.д. Для
этого нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число
2, 3, 4, 5, 6 и т.д. Вот и получается, что они
тоже дроби, такие, как и 1/12, и
в то же время записаны другими числами.
– Ого! Спасибо!
Я понял! Пока! – поблагодарил и попрощался Никита.
ДЗИИИНЬ–ДЗИИИНЬ–ДЗИИИНЬ!!!!!
Это звенел будильник,
но Никита крепко спал…
Сказка №16 Жила-была
дробь, но не знала она, где у нее числитель, а где знаменатель. Открыла она учебник 5-го класса и начала
листать его. Вот 5 глава «Простые числа», «Общее кратное», «Задачи на
движение». А вот и 6 глава «Обыкновенные дроби». Там она узнала, что
знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделена единица.
Числитель дроби показывает из скольких равных частей состоит дробь. Дробь узнала, что ее правильно
называть Одна Третья, а можно назвать
треть, и это тоже будет правильно. Позвала она свою подружку дробь Одну
Десятую, и вместе с ней они узнали из учебника 5-го класса много нового и
интересного.
Сказка №17
Жили-были в городе Дробик дроби.
Жили не тужили. Как вдруг перед самым Дробическим балом похитили королеву.
Королева была самой главной дробью, и ее нужно было спасать. «Так ей
и надо!» – говорили одни. «Жалко ее…» – говорили другие. Но идти спасать
ее никто не собирался, потому что боялись. Потому что похитил ее злющий чародей
и академик магии Ролл. Он мог любого превратить в камень, монету или мрамор.
Ужасно! И тут вызвались спасти ее дети. Девочку звали Розетта, а мальчика
Ромео. До чего же они были похожи на Ромео и Джульету, только им всего было по
7 лет. Только родители детей никуда не пускали. Тогда дети решили убежать.
Ночью, когда окошки в домах погасли и все легли спать, Розетта и Ромео взяли
все необходимое и отправились в путь.
Первым перед ними раскинулся
темный лес. В этом лесу, на болоте жили Кикимора. Весь город Дробик ее боялся,
потому что это она заставляла плутать по своим тропкам и дорожкам долго-долго
заблудившихся жителей. Но дети знали, что у нее есть клубок. И этот клубок не
простой, а волшебный. Он приведет их к Лесовичку, а у Лесовичка есть
меч-дробинец, который сможет решит все
задачи злющего Ролла, чтобы освободить королеву.
И вдруг дети услышали: «Я вас
съем!». Рядом появилась Кикимора. Но
они–то знали, что на самом деле Кикимора добрая и есть их не собирается,
поэтому не испугались. А рассказали зачем пришли к ней. Кикимора напоила их
ароматным чаем с земляничным вареньем и дала им клубок.
Пожелала им счастливого пути и
сказала, как только они придут к Лесовичку, чтобы отпустили клубок, а он сам к
ней и воротится.
Дети поблагодарили Кикимору и
быстро побежали вслед за клубком.
Клубок все катился и катился,
и вдруг остановился возле красивой калитки с множеством цветов.
Лесовичок приветливо открыл
калитку гостям, он как раз поливал диковинные цветы и впустил их в свой сад.
– Рассказывайте, что
случилось, ведь вы сюда не просто так пришли – сказал Лесовичок.
Выслушал он Розетту и говорит:
– Да, история… Я помогу вам.
Вот возьмите меч-дробинец. Он может решить все задачи с дробями. А теперь
прощайте, идите к самой яркой звезде. Она приведет вас к Роллу.
Долго ли коротко шли дети, но
вдруг перед ними появился великолепный хрустальный шар. Они зашли в него, и
оказалось, что это и есть место, где живет Ролл.
На троне они увидели Ролла и
пересчитывает свои рубины. Раз рубин, два рубин, три рубин… сбился Ролл. И снова
… раз рубин, два рубин, три рубин…и опять сбился. Заметил Ролл детей и говорит:
– Я давно жду вас. Много задач
у меня есть для вас. Если решите их все, отпущу вашу королеву, а если не решите
и вас в заточение возьму. ХА-ХА-ХА!
Все решили Розетта и Ромео.
Меч-дробинец сослужил им славно!
– Да, – с досадой сказал Ролл. Убирайтесь отсюда и
королеву забирайте! И быстрее, пока я не передумал! Вы победили!
Дети и королева благополучно
добрались до города Дробик. И начался дробический бал. А детей признали героями
города Дробик и все про них говорили, какие же они отважные!
Сказка №18
В одной сказочной стране
«Цифробуквии» жили… Кто бы вы думали? Конечно, цифры и буквы. Они жили очень
дружно, и каждый выполнял свою работу. Как в любой стране у них были правители.
У букв царь – Русский язык, а у цифр царица – Математика.
И вот однажды во время пира
Русский язык сказал: «Странно получается, царица Математика, мои подчиненные
буквы выполняют гораздо больше работы, чем твои цифры. Они и слоги образуют, и
предлоги, и слова, и словосочетание, и предложения. А когда мы с вами издаем
царские указы, то вновь они выполняют свою работу. В связи с этим буквы для
людей важнее. По сему нашу страну должны звать не Цифробуквия, а Буквцифрия.И я
буду единственный царь. А тебя изгнать…»
Огласили волю царя Русского
языка, а царицу Математику выгнали.
С той поры буквы работать
перестали, а всю работу за них стали делать цифры.
И вот однажды ночью, когда
царство уснуло, стали цифры думать, как им вернуть царицу Математику и былую
жизнь. Шестерка сказала: «Мы ничего не можем, ведь буквы могут и слова, и
слоги, и предложения составлять, а мы просто цифры, да еще у нас есть ноль,
который ничего не значит…»
А тем временем царица
Математика поселилась в маленькой деревушке Арифметика, что не далеко от
царства Русского языка.
Отыскали ее цифры. И стали
просить вернуться назад. А Математика сказала: «Нам нужно доказать, что мы тоже
очень важные и нужные для страны». Всю
ночь думали цифры. Высказывали свои предложения, но все было не то… И вот под
утро ноль сказал: «Ребята, я хоть и пустое место и ничего не значу, но у меня
есть план. Буквы делятся на слоги. Ведь так? А мы поделимся на много дробных
частей. И называть нас при этом будут дробями. И получится, что между нашими
частями будет стоять черта. Число над чертой назовем числитель, а число под
чертой – знаменатель». «Ура!» – обрадовались цифры.
…А тем временем в царстве
Русского языка все буквы перессорились между собой и сказали царю: «Мы не хоти
цифры и числа словами писать. Это очень долго и тяжело».
Подумал Русский язык и пришел
просить Математику вернуться назад.
«Хорошо. Но теперь мы не
просто цифры, мы умеем делиться, а называют нас при этом дробями», – сказала
Математика.
С той поры цифры и буквы стали
жить дружно, но у каждого была своя страна. У цифр – Математика, а у букв –
Русский язык. Они соседи и всегда приходят друг другу на помощь.
Взмахнула
Дробь своей волшебной палочкой, и получилась обыкновенная не сокращаемая дробь
одна пятая. Единицу стали уважительно называть ЧИСЛИТЕЛЕМ, а пятерка
ЗНАМЕНАТЕЛЕМ.
Все были
счастливы.
Итоги конкурса 2012 года
Члены жюри отметили лучшие сказки учащихся, при этом учли голосование на сайте.
1 место Почтовый Артур, 5 “Б” класс (сказка № 3 и сказка № 18).
2 место разделили Мишкина Анна, 5 “Б” (сказка №8), Шелегова Дарья, 5 “А” (сказка №15) и Фролова Анастасия, 5 “Б” (сказка №4).
3 место разделили Мешкова Карина, 5 “В” (сказка №19), Слабодич Виктория, 5 “А” (сказка №17), Миклуш Елизавета, 5 “Б” (сказка №14), и Стельмахов Александр, 5 “Б” (сказка №2).
Награждение участников будет проходить традиционно на школьной рабочей линейке в конце третьей четверти.
Сказки, взятые из Интернета, при подведении итогов не учитывались!
Разделы:
Математика
Хорошо учит, хорошо помогает детям
в учении не тот, кто знает науку, а тот, кто
умеет строить мост от незнания к знанию,
кто видит и противоположный тёмный берег
незнания и непонимания.
Симон Соловейчик
Учебный материал по математике для 5-6 классов
содержит очень много важных и сложных тем. Это и
«Обыкновенные дроби и действия с ними», и
«Десятичные дроби», и «Координатная прямая»,
«Положительные и отрицательные числа». В
определённой мере понятия абстрактные и
отличаются от количественных величин, изучаемых
в начальной школе. Чтобы повысить эффективность
усвоения данного материала, применяю в своей
практике выполнение домашнего задания в виде
творческих работ. Это написание сказок,
составление кроссвордов, собирание пословиц по
заданной теме. Ведь, чтобы написать сказку,
необходимо увидеть в новом понятии или способе
«изюминку», то чем оно отличается от других.
Уяснить каковы его особенности, в чем его суть, а
также обратить внимание на внешние признаки и
характеристики. Иначе сказка не получится.
В своём материале хочу представить содержание
некоторых детских работ моих учеников, которые
учатся сегодня, и которые уже закончили школу.
Сказка про десятичную дробь
Жило когда-то в «Математии» смешанное число,
знаменатель которого был выражен единицей и
нулями. Жило оно, не тужило, как вдруг в
«Математию» прилетел огромный дракон. Он забирал
себе то, что нравилось. И понравилось дракону у
этого смешанного числа дробная черта и «круглый»
знаменатель. Забрал всё это дракон и улетел.
Заплакало смешанное число и отправилось к
доброму математическому волшебнику. Волшебник
сказал: «Не горюй, смешанное число. Взамен
дробной черты дам я тебе компактную «запятую». И
после этого все будут называть тебя десятичной
дробью. И живёт теперь, не горюет эта
десятичная дробь.
Садыкова Регина, ученица 5А класса
Сочинение «Пропажа»
Однажды пошли слухи, что у десятичной дроби
украли запятую, а она сама сидит в пещере и
плачет. Но когда случается где-нибудь беда, там
сразу появляется Скуби-ду-би-ду, и всегда всех
выручает.
И вот однажды он пошел в эту пещеру, где сидела
десятичная дробь. Десятичная дробь ему всё
рассказала. Оказывается запятую украл её лучший
друг – Шегги и теперь ей стыдно выходить из
пещеры потому, что она стала обыкновенным числом.
И тогда Скуби пошёл искать её друга Шегги. И вот,
наконец, нашел его и увидел, где спрятана запятая.
Она висела у него на шее. Тогда Скуби стал думать,
как её спасти. И когда Шегги лёг спать, он
пробрался и снял с шеи запятую, отнёс в пещеру и
отдал десятичной дроби. И всё встало на свои
места. Но Шегги проснувшись, не обнаружил на шее
запятой, побежал скорее в пещеру, но там поджидал
его сюрприз… Десятичная дробь позвала своих
друзей и они наказали Шегги за воровство. Но как
они его наказали для нас останется загадкой.
Андреева Анжелика, ученица 5Б класса
Сказка про параллельные прямые
Жили-были параллельные прямые a и b. Однажды они
пошли в лес за ёлкой. Долго выбирали и наконец
нашли. Хотели срубить, но оказалось, что не могут.
Потому что они не пересекаются, а всегда идут
прямо параллельно друг другу.
Федякова Елена, ученица 7Б класса
Миф: «Как возникли положительные и
отрицательные числа»
Жили-были в математическом поселке АРАБЕЛЛА
два числа-друга. Одного звали АЛЬ-ДЖЕБР, а другого
АЛЬ-МУКАБАЛА. АЛЬ-ДЖЕБР – это число было очень
порядочное и воспитанное, никогда не грубило
другим числам, всегда слушалось своих родителей
и ни разу в своей жизни не обмануло взрослого
человека. А другое число, АЛЬ-МУКАБАЛА, было
хулиганом и грубияном. Оно постоянно ввязывалось
в драки, донимало всех подряд, начиная от
маленьких и заканчивая большими, никогда не
прислушивалось к советам других. За их поступки
их начали называть так: АЛЬ-ДЖЕБР –
положительным числом, а АЛЬ-МУКАБАЛА –
отрицательным числом. И до наших дней дошёл этот
миф. Учёные-математики придумали положительные и
отрицательные числа в математической науке.
Емельянова Анастасия, 5А класс
Сказка о координатной прямой
В одном графстве, которое называлось
«Координатной прямой», жили числа. В центре
города стоял главный дворец, в котором жил граф
Нуль. Он решал важные вопросы.
Население, которое проживало в этом графстве,
называли числами. У каждого числа был домик, но не
было адреса. И поэтому, когда числа ходили в гости
друг к другу, то долго блуждали, ища нужный домик.
Тогда жители начали жаловаться графу Нулю. Граф
долго думал, как решить эту проблему. И, наконец,
решил, что нужно написать адреса. Например, числа,
которые живут справа, будут иметь адрес со знаком
плюс (+1, + 2,…), а те, которые слева – со знаком
минус (–1, – 2,…).
С этого дня весь город жил тихо и никто не
жаловался на жизнь.
Пинтилина Наталья, 6А класс
Сказка о координатной прямой
Жил на свете Плюсик и не было у него никогда
друзей. Однажды Плюсик пошёл по белу свету друзей
искать. Шёл Плюсик по лесу и видит, стоит Прямая
под деревом и плачет. «Что же ты плачешь?» –
спрашивает Плюсик. «Как же мне не плакать», –
отвечает ему Прямая, – Не было у меня никогда
друзей, скучно мне одной». «А я хожу по белу свету
и ищу друзей. Пойдём со мною» – сказал Плюсик.
Прямая очень обрадовалась и предложила: «Садись
на меня я тебя прокачу. Здесь неподалёку город,
пойдём туда». Плюсик согласился, и они
отправились в путь. Долго они шли по лесу и
заблудились. «Что же теперь делать, куда идти?», –
сказал Плюсик. «Я вижу огонёк, пойдём туда», –
предложила Прямая. Когда они подошли, то увидели,
что на поляне стоял домик. Оказалось, что там жил
Минус. Он был тоже одинокий, поэтому ребята взяли
его с собой. Через некоторое время перед ними
стоял город «Чиселко», в котором жили числа.
Числа увидели Прямую, Плюсик и Минус и решили, что
это враги. Но вскоре они поняли, что трое друзей
пришли не воевать. Все они вскоре сдружились, и
прямая предложила числам идти с ними. Числа
согласились и стали рассаживаться на прямой.
Каждый хотел сесть между Плюсиком и Минусом, и
числа начали ссориться. «Я позову короля, он
лучше, знает кому где сесть», – сказала троечка.
Вскоре пришёл король Нуль. «Между Плюсиком и
Минусом сяду я», – сказал король. Все жители
замолчали и больше не ссорились. Король приказал,
чтобы всех жителей рассадили на одинаковое
расстояние друг от друга, а около короля сели
Единицы – слуги его. За ними сели Двойки, потом
Тройки, и так по очереди: 4, 5, 6. Получилось очень
интересно: с правой стороны числа со знаком «+», а
с левой со знаком «–». Королю это очень
понравилось и он издал новый указ: «Отныне числа
со знаком «+» будут положительными, а со знаком
«–» – отрицательными. А ты, Прямая, со всеми
числами будешь координатной». Так получилась
координатная прямая.
Кокшарова Елизавета, 6А класс Тема «Прямая и обратная
пропорциональная зависимость» вызывает
затруднение у шестиклассников при определении
вида зависимости. Творческое задание по данной
теме предполагает поиск пословиц, отражающих вид
зависимости. Предварительно оговариваем, что
пропорциональность в пословицах «удержать»
затруднительно. Пословицы, отражающие прямую
зависимость:
Чем дальше в лес, тем больше дров.
Как аукнется, так и откликнется.
Много снега, много хлеба.
Кто рано встаёт, тому Бог подаёт.
Как потопаешь, так и полопаешь.
Выучишь правило, выполнишь верно задание.
Кто много читает, тот много знает. Пословицы, отражающие обратную
зависимость:
Тише едешь, дальше будешь.
Мир строит, а война разрушает.
Меньше народа, больше кислорода.
Лето собирает, зима съедает.
Было густо, стало пусто.
Мал грех, да большую вину несёт.
С большого грома – малый дождь.
Меньше слов – больше дела.
Творческие работы учащихся
Аппликация из геометрических фигур.
Автор: Голубева Алёна, 5Б класс.
Рисуем в координатной плоскости.
Автор: Елисеева Анна, 6А класс.
Выполнение творческих работ позволяет
повысить интерес к изучаемым темам даже у слабых
учащихся. Как правило, задания подобного типа не
вызывают у них трудностей, повышают интерес к
математике и помогают сделать «нелюбимый»
предмет доступным. Сильные же ученики, благодаря
творческим работам, овладевают способностью
переводить сложный математический материал в
мир фантазий и красок. Данные задания позволяют
показать красоту науки математики, её
взаимосвязь с общечеловеческой культурой.
Улучшают эмоциональное состояние учащихся.
Повышают их интеллектуальное развитие и ведут к
формированию всесторонне развитой личности.
23.04.2009
Тираспольская средняя школа №14
РЕФЕРАТ
на тему: «Десятичные дроби»
Подготовил:
Тирасполь – 2004 г. Из истории десятичных и обыкновенных дробей
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.
Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках.
Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в «Книге разделов об индийской арифметике».
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу «Ключ к арифметике» (была издана в 1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.
Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге «Математический канон» французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 — дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.
В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге «Десятая» (на французском языке «De Thiende, La Disme»). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так:
1207A6A1A12
или число 0,3752 записывалось так:
3-7-5-2-.
Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.
Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571) — (1630 гг.).
В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три. Действия над десятичными дробями 1. Сложение (вычитание) десятичных дробей
При сложении (вычитании) десятичных дробей пользуются следующим правилом:
а) уравнивают количество знаков после запятой в обеих дробях (с помощью нулей);
б) записывают дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой;
в) выполняют действие, не обращая внимания на запятую;
г) подставляют в результате запятую под запятыми в данных дробях Пример: Сложить 5,607 и 4,1
1. Уравниваем количество знаков после запятой в обеих дробях: 5,607 и 4,100
2. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой: +5,6074,100
3,4. Выполняем действие, не обращая внимания на запятую: 9,707 2. Умножение десятичных дробей 2.1. Умножение десятичной дроби на натуральное число
При умножении десятичных дробей на натуральное число используют правило
а) умножают дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
б) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено в данной дроби Пример: Умножить 8,607 на 5
1. Умножаем дробь на число, не обращая внимания на запятую:
х 8,6075 43,035 .
2. В полученном произведении отделяем 3 знака справа: 43,035 2.2. Умножение десятичных дробей
а) выполняют умножение, не обращая внимания на запятые;
б) отделяют запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе Пример: Умножить 1,25 на 2,04
1. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой:
х 1,252,04
+ 500250 . 2,5500 .
2. В полученном произведении отделяем 4 знака справа: 2,5500 3. Деление десятичных дробей 3.1. Деление десятичной дроби на натуральное число
При делении десятичной дроби на натуральное число запятая ставится в частном, когда заканчивают деление целой части.
Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых Пример: Разделить 0,644 на 92
– 0,644 920 0,007
– 06 – 64 – 644644 3.2. Деление десятичной дроби на десятичную дробь
а) в делимом перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
б) после этого выполнить деление на натуральное число Пример: Разделить 2,808 на 0,12
1. Переносим в числе 2,808 запятую в право на 2 знака, так как у нас в числе 0,12 два знака после запятой, и наша задача сводится к делению 280,8 на 12. 280,8 12 24 23,4 40 36 48 48
Получаем 280,8: 12 = 23,4. Литература
1. Депман И.Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965. 415 с.
2. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится. М.: Педагогика-Пресс, 1995. 168 с.
Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способуДробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные и десятичные.
1. Виды дробей
1.1. Обыкновенные дроби
Наглядное представление дроби
Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде или где . Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.
1.1.1. Обозначения обыкновенных дробей
Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде:
½
1/2 или 1/2(наклонная черта называется «солидус»)
выключная формула: (горизонтальная черта называется Винкулиум (англ.))
строчная формула:
1.1.2. Правильные и неправильные дроби
Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.
Например, дроби , и — правильные дроби, в то время как , и — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1.
1.1.3. Смешанные дроби
Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.
Например , . В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь.
1.1.4. Высота дроби
Высота обыкновенной дроби — модуль суммы числителя и знаменателя этой дроби. Высота рационального числа — модуль суммы числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, соответствующей этому числу.
Например, высота дроби равна 15 + 6 = 21. Высота же соответствующего рационального числа равна 5 + 2 = 7, так как дробь сокращается на 3.
1.1.5. Составные дроби
Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт:
1.2. Десятичные дроби
Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом:
В данном случае часть, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Десятичная запись дроби всегда либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.
Чаще всего употребляется десятичная система счисления, хотя возможно применение любых других (в том числе и специфических, таких как фибоначчиева).
2. Значение дроби и основное свойство дроби
Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные.
записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные и десятичные.
1. Виды дробей
1.1. Обыкновенные дроби
Наглядное представление дроби
Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде или . Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.
1.1.1. Обозначения обыкновенных дробей
Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде:
½
1/2 или 1 / 2(наклонная черта называется «солидус»)
выключная формула: (горизонтальная черта называется Винкулиум (англ.))
строчная формула:
1.1.2. Правильные и неправильные дроби
Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.
Например, дроби , и — правильные дроби, в то время как , , и — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1.
1.1.3. Смешанные дроби
Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.
Например, . В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь.
1.1.4. Высота дроби
Высота обыкновенной дроби — модуль суммы числителя и знаменателя этой дроби. Высота рационального числа — модуль суммы числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, соответствующей этому числу.
Например, высота дроби равна 15 + 6 = 21. Высота же соответствующего рационального числа равна 5 + 2 = 7, так как дробь сокращается на 3.
1.1.5. Составные дроби
Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт:
или или
1.2. Десятичные дроби
Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом:
.
В данном случае часть, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Десятичная запись дроби всегда либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.
Чаще всего употребляется десятичная система счисления, хотя возможно применение любых других (в том числе и специфических, таких как фибоначчиева).
2. Значение дроби и основное свойство дроби
Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные.
Математический конкурс сказок о дроби для 5-х классов.
В рамках декады математики, физики, информатики проходит конкурс сказок о дробях.
Сказка о дробях № 1
Жили два брата. Одного звали Числитель, а другого
Знаменатель. Дружба у них была крепкая. Когда они были вместе, их все звали
дробью. Жить один без другого они не могли. Однажды пошли они в лес. В лесу
были две дорожки. Одна вела направо, а другая налево. И разошлись братья по
разным тропинкам, но договорились встретиться у ручья. По дороге Числитель
встретил старика, которого звали Деление. Они разговорились:
– Дай мне воды, внучок, я тебя отблагодарю. А за это я тебе
путь покажу легче.
Дал Числитель воды Делению. А старик так и сделал. Он
разделил Числитель. То же самое произошло и со Знаменателем. Вскоре они
встретились у ручья и соединились. Старик не обманул, он показал правило
сокращения дроби и жить братьям стало интереснее и легче. (Никишова Анастасия
учащаяся 5 «А» класса).
Сказка о дробях № 2
Жила-была королева дробей Единица. И жили в ее стране разные
дроби. Единица решила, что каждая дробь, у которой числитель меньше знаменателя
будет называться правильной дробью, а у которой числитель больше или равен
знаменателю – неправильной. И еще увидела она, что есть дроби, у которых
числитель и знаменатель можно разделить на одно и то же число. И назвала анна
это действие сокращением дробей. Так и правит королева дробей своей страной.
(Максименко Александр 5 «В» класс)
Образцы сказок, принимавших участие в конкурсе в 2012 году представлены ниже.
Сказка №1
Давным-давно
в стране под названием Математика жило множество жителей: числа, цифры, дроби, лучи, отрезки, фигуры… Однажды царь математик позвал к себе одну из
сестер – неправильную дробь. Он задал ей задание:
-Выдели из
дроби целую часть. Долго думала она, как выделить целую
часть. И решила она разделить свой
числитель на знаменатель. Поделила числитель на знаменатель. В числителе у нее
было 25, а в знаменателе 6. И получилось из нее не двадцать пять шестых, а
четыре целых и одна шестая.
Царь
наградил её за это. И стала она первой неправильной дробью, которая смогла
выделить целую часть.
Сказка №2
Жили-были
дроби. Однажды они захотели сбежать из книги, пока не началась тема «Дробь». У
них уже был план: когда ученик придет домой, он откроет книгу, и дроби убегут.
Но ученику ничего не задали, и он не открывал книгу, и дроби остались в книге
навечно…
Сказка №3
Жили-были
цифры, они были все одинакового цвета и очень дружили друг с другом. Так они
жили очень долго. Но вот однажды они попали под теплый летний дождь. Дождь
закончился, цифры посмотрели на небо и застыли от удивления. На небе сверкала
огромная, яркая радуга. Первая возмутилась единица:
– Вот она
одна, а вся такая красивая, цветная и состоит из семи цветов. А мы все
одинаковые и одного цвета.
– Ну почему
так? – в один голос возмутились цифры. И горько заплакали.
Их разговор
услышала радуга и сказала: «Я волшебная и вас сделаю волшебными».
– А как ты
это сделаешь? – спросили цифры.
– С этого
момента каждая из вас может быть любого цвета. Вы сможете браться за руки по
две цифры, по три цифры, и по сколько хотите цифр, и из вас появятся числа. И
числа будут как я разноцветные. А еще, чтоб
вам было веселее, вы станете циркачами. И сможете жить на первом или втором
этажах. А называть вас будут дробями.
Цифры
обрадовались и поблагодарили радугу. С
той поры они стали не только цифрами, но и числами, и еще обыкновенными дробями.
Сказка №4
Однажды
мальчик Петя попал в страну Математики. Его встретили странные цифры с черточкой
посередине.
– Мальчик,
давай знакомиться. Нас зовут обыкновенные дроби.
– А меня – Петя.
Как мне вернуться домой?- спросил он.
– Нужно
прийти к нашей королеве Математике и ответить на ее вопросы – сказали дроби.
– Хорошо,
побежали быстрее – крикнул Петя.
И дроби с
мальчиком отправились к королеве. Но ворота оказались закрытыми, и возле них
стоял стражник – Горизонтальная Черта. Как же открыть ворота во дворец? Дроби
сказали, что пароль – это название горизонтальной черты в дроби. И Петя
ответил, что название у горизонтальной черты в математике – это черта
дроби. Стражник пропустил гостей в замок,
где их встретила королева Математика. Войдя в замок, они увидели жителей замка
– это были числа разных цветов.
–
Здравствуй, Петя, ты готов ответить на мои вопросы? – спросила королева.
– Да! –
сказал мальчик.
– Тогда
найди среди всех чисел обыкновенные дроби и поставь их слева от меня.
Петя долго
думал, ведь чисел у королевы было много, но все же выполнил задание.
– А если
разделить пять яблок поровну между шести мальчиками, сколько получит каждый? –
спросила королева.
– Пять
шестых – уверенно сказал Петя.
– Да,
правильно. Ты уважаешь наши законы – воскликнула королева. Спасибо тебе. И
начала читать свое заклинание, чтобы помочь мальчику вернуться домой.
… и Петя
проснулся.
Сказка №5
В царстве
чисел жили-были одинокие числа, но им очень
хотелось с кем-нибудь дружить. Обратились числа к королю за
помощью. Много ли прошло времени или
мало, но король думал-думал и придумал.
Он разделил число один на число пять. И получил одну пятую. И подружились числа
один и пять. И каждое число нашло себе друга, поделившись. Мы ведь тоже делимся
с друзьями! Так появились в царстве чисел дружба
и обыкновенные дроби.
Сказка №6
Жили-были в
стране Обыкновенные дроби две дроби. Звали их Две Пятых и Три Четвертых. Жили
они рядом в соседних домиках. Одна дробь
Две Пятых была с покладистым характером, а другая Три Четвертых с
несговорчивым. У дроби с покладистым
характером было много друзей и знакомым, она всегда находила выход из любой
ситуации мирно. А вторая дробь с несговорчивым характером никак
не могла поладить ни с кем, не получалось у нее подружиться и жить в
мире с другими дробями. Вскоре надоело вредной дроби жить одной, и попросила
она соседку научить ее дружить. Объяснила ей соседка, как можно понять других дробей и сотрудничать с ними,
например, научила, как вместе работать,
чтобы не спорить, и чтобы работу быстрее выполнить. Меня зовут Две Пятых, а
тебя Три Четвертых. А сейчас смотри, меня будут звать Восемь Двадцатых, а тебя
Пятнадцать Двадцатых. Мы стали сильнее,
вместе нам гораздо удобнее, и мы быстрее справимся с работой! Теперь
дроби Две Пятых и Три Четвертых стали дружить, у них появились общие интересы и
общие друзья.
Так
появилось правило сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями.
Сказка №7
Жили-были три
друга – Числитель, Доля и Знаменатель.
Однажды Знаменателя похитил злой Куб и заточил в замок. Замок охранял
Параллелепипед. Он был очень большой и сильный.
Числитель и Доля не оставили друга в беде и отправились в путь на
помощь. День они шел, два шли, на третий день дошли они до замка. Но Куб и Параллелепипед не хотели отдать их
друга. Сказали, если на любой наш вопрос сможете ответить, то отпустим
Знаменателя. И задали вопрос, как найти их объемы. Но Доля и Числитель любили
науку Математику и поэтому быстро ответили на этот вопрос, и спасли Знаменателя
из заточения.
Сказка №8
Теплым
летним днем Незнайка отправился в путешествие. Он шел по дорожке и рассматривал
все вокруг. Скоро вдалеке он увидел купола неизвестного королевства. Они ярко
блестели на солнце, и Незнайка захотел познакомиться с жителями этого
королевства. Он подошел к воротам незнакомого королевства и постучал. Они
отворились, и на пороге появился стражник.
– Здравствуй!
Ты кто? – спросил стражник.
– Я, я…
Незнайка, – заикаясь, сказал он. – Я, я хочу познакомиться с жителями вашего
королевства. Я ведь так мало знаю, а хочу знать как можно больше.
– Ну, тогда
добро пожаловать!
Незнайка с
удивлением стал рассматривать все вокруг.
– Эй, эй! –
вдруг услышал он чей-то голос
Незнайка
обернулся и увидел перед собой двух человечков. Один был большой, а другой
поменьше.
– Ты кто? –
спросили они.
– Я –
Незнайка. А вы кто такие?
– Я –
Знаменатель,– ответил большой
незнакомец.
– А почему
тебя так зовут? – спросил Незнайка.
– Потому что
я показываю, на сколько равных частей разделена единица или предмет.
Незнайка
задумался, а потом спросил другого незнакомца:
– А ты кто?
– Я –
Числитель, меньший брат Знаменателя.
– А почему
тебя так зовут?
–Я
показываю, сколько нужно взять частей из предмета.
Незнайка
подумал: «Ничего мне не понятно» и пошел дальше.
Долго бродил
он по королевству и видел, что все жители этого королевства ходят парами, но
необыкновенными. Толстые человечки носят маленьких, которые сидят у них на
плечах на перекладинках. И вдруг он опять увидел своих знакомых. Знаменатель
нес Числителя.
– Ой! –
вскрикнул Незнайка. – Это вы?
– Да. Мы
всегда ходим так. И называемся мы дробью. Перекладинка называется чертой дроби.
Я, Знаменатель, всегда под перекладинкой (чертой), а мой брат, Числитель всегда
сидит на перекладинке (над чертой), – сказал Знаменатель.
– Большое
спасибо вам! Теперь я знаю, что такое дробь. Рад был с вами познакомиться. А
как называется ваше королевство?
– Это королевство
Обыкновенных дробей.
Незнайка
поблагодарил своих новых знакомых и отправился в обратный путь. Он был рад, что
его путешествие закончилось новыми знаниями.
Сказка №9
Жили-были
два числа, и звали их Двойка и Семерка. Жили они дружно, но была у них она
мечта – стать дробью. Двойка хотела стать числителем, а Семерка знаменателем. И
чтобы их обязательно разделяла, горизонтальна черточка, которая зовется чертой
дроби. Только как они ни старались ничего у них не получалось. Тогда решили они
пойти за советом к великому Математику.
– Мы простые
числа, а хотим стать обыкновенной дробью, помоги нам, пожалуйста, в этом.
– Хорошо,
это не так уж и сложно. Двойка поделись на Семерку и у вас все получится.
Они сделали
все, как сказал великий Математик.
– Спасибо
тебе! – обрадовались они.
–
Пожалуйста, если будут еще вопросы, приходите, я помогу вам – сказал Математик.
Вот так
простые числа Двойка и Семерка превратились в обыкновенную дробь Две Седьмых.
Сказка №10
Жила-была
обыкновенная дробь. Обыкновенная, как и любая, состоящая из числителя и
знаменателя, разделенных черточкой. Она была довольно симпатичной, но вот
только ей очень сильно хотелось стать похожей на десятичную дробь. Особенно ей
нравились бесконечные десятичные дроби: ведь это так замечательно и заманчиво –
уносится вдаль, которой нет конца! Сколько там интересного можно повидать.
Но
обыкновенная дробь продолжала оставаться обыкновенной. А еще ей было обидно,
что ее называют обыкновенной дробью. Разве она обыкновенная? Так удивительно –
ни у каких чисел больше нет ни числителя, ни знаменателя, а у нее есть. Но все
же ей хотелось иногда стать бесконечной десятичной дробью.
И вот
однажды кто-то придумал числитель разделить на знаменатель. И, оказывается, так
просто обыкновенная дробь стала десятичной дробью!
А наша дробь
как раз оказалась бесконечной! И понеслась она далеко-далеко в далекие края!
Сказка №11
Город
Дробный существует уже давно. Множество легенд сложено о Дробном. Вот одна из них.
Давным-давно
на Земле жили числа. Их было так много, что они не могли ужиться на одной
территории. Одни считали себя важнее и главнее других. И между ними возникали
споры. Маленькие числа становились в ряд и кричали: «Мы самые лучшие!», а
большие числа становились в ряд под ними и говорили: «Нет, мы!». Так продолжалось
очень долго, если бы не знаменитый Натураль, их главный начальник. Он собрал
все числа и сказал:
– Давайте
проведем черту между вами, вы не будете
переходить за нее.
– Согласны,
согласны, – кричали числа.
– Я назову
вас дробью. У дроби будет знаменатель, стоять он будет под чертой, а над чертой
числитель – громко продолжил он.
– Здорово,
как здорово – обрадовались числа.
Числа были в
восторге, ведь теперь каждый из них, мог быть на своем месте, и не нужно было
все время спорить. Теперь дроби жили весело и дружно. А город назвали Дробный
от названия дроби.
Сказка №11
Жили-были
два числа 1 и 5. Они были самыми простыми числами, и это название их очень
огорчало. Они все время говорили друг другу:
– Ну, почему
мы так просты?
И вместе
начинали плакать.
Однажды этот
плач услышала добрая фея Дробь и говорит им:
– Давайте я
вас превращу в обыкновенную дробь. И вас больше не будут называть простыми
числами, а назовут обыкновенной дробью.
Подумали
числа 1 и 5 и согласились.
Взмахнула
Дробь своей волшебной палочкой, и получилась обыкновенная не сокращаемая дробь
одна пятая. Единицу стали уважительно называть ЧИСЛИТЕЛЕМ, а пятерка
ЗНАМЕНАТЕЛЕМ.
Все были
счастливы.
Сказка №12
К бабушке и
дедушке приехала в гости внучка и звали ее Дробь, а ласково Дробушка. И была
она очень любопытна. А из-за своего любопытства все-время попадала в разные
истории. Вот и сегодня, выйдя погулять, она услышала шум, как ей показалось,
недалеко в лесу. Быстро побежала она на непонятные звуки. И не заметила, как
убежала далеко от дома. Долго она искала дорогу назад, и только к вечеру
вернулась домой. А навстречу к ней бабушка и дедушка: «Дробушка, где ты была?
Мы так волновались?» И чтобы не расстраивать дедушку и бабушку, она и говорит:
«Не волнуйтесь, извините, что меня так долго не было, я в лесу загулялась и
заснула на полянке».
Сказка №13
В
три-девятом царстве, в три-десятом
государстве жил-был царь Иван. Много чего он знал, умный был очень. Да только
слуги его донесли ему, что появился на земле его Знаменатель. Удивился царь
Иван:
– Я многое
знаю, а вот о Знаменателе ведать не ведаю, слыхать не слыхивал. Привести ко мне
Знаменателя.
Недолго
ждать пришлось царю Ивану, быстро слуги привели Знаменателя во дворец:
– Вот он я –
Знаменатель. Чего желаешь царь Иван?
– Кто ты и
что делаешь на моей земле? – спросил царь.
– Мы пришли
с другом Числителем к тебе, чтобы научить новым знаниям.
– Так учите!
И рассказали
Числитель и Знаменатель о существовании
обыкновенной дроби. А царь Иван узнал много интересного.
Сказка №15
Жил на свете мальчик Никита. Он пришёл домой, сделал уроки и…
…И вдруг он оказался на лугу! А рядом
с ним плачет девочка.
–
Девочка ты чего
плачешь? – спросил Никита.
– Не девочка
я, а дробь! И имя мое 1/12! А
плачу я от того, что сестёр своих
потеряла.
– А кто
они? – спросил Никита
– Они тоже
дроби, и я знаю,
что они как я, и в то же время не такие как я –
сказала дробь.
– А, я
понял,12/1!? – проговорил Никита.
– Нет.
– Но как
же я
тогда найду твоих
сестер, если я
даже не знаю,
как они выглядят! – возмущенно сказал
Никита.
– Найди неправильную
дробь. У неё знаменатель (он находится
под чертой дроби) меньше
числителя (находиться над чертой
дроби) ещё неправильными дробями
называют те, у
которых знаменатель равен
числителю. Неправильная
дробь поможет тебе – объяснила ему
дробь.
–Я помогу
тебе найти твоих
сестер! – пообещал Никита.
– Спасибо! –
радостно воскликнула дробь.
– И где я
найду эту неправильную дробь? – подумал Никита.
И тут
он увидел одинокого
путника.
– Здравствуй!
Скажи мне, пожалуйста, ты дробь? – спросил Никита.
– Да, я
дробь, 34/5 – ответил путник.
– Значит ты
неправильная дробь?
– Да,– ответил путник.
– Вот ты – то
мне и нужен! У дроби 1/12 потерялись сестры, и я обещал их найти. Но для
этого мне нужна
твоя помощь неправильная
дробь, – объяснил Никита.
– Хорошо я
помогу тебе! Слушай меня. Если
посчитать правильно, то у дроби
1/12 есть сестры 2/24 , 3/36, 4/48 , 5/60 , 6/72 и т.д. Для
этого нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число
2, 3, 4, 5, 6 и т.д. Вот и получается, что они
тоже дроби, такие, как и 1/12, и
в то же время записаны другими числами.
– Ого! Спасибо!
Я понял! Пока! – поблагодарил и попрощался Никита.
ДЗИИИНЬ–ДЗИИИНЬ–ДЗИИИНЬ!!!!!
Это звенел будильник,
но Никита крепко спал…
Сказка №16
Жила-была
дробь, но не знала она, где у нее числитель, а где знаменатель. Открыла она учебник 5-го класса и начала
листать его. Вот 5 глава «Простые числа», «Общее кратное», «Задачи на
движение». А вот и 6 глава «Обыкновенные дроби». Там она узнала, что
знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделена единица.
Числитель дроби показывает из скольких равных частей состоит дробь. Дробь узнала, что ее правильно
называть Одна Третья, а можно назвать
треть, и это тоже будет правильно. Позвала она свою подружку дробь Одну
Десятую, и вместе с ней они узнали из учебника 5-го класса много нового и
интересного.
Сказка №17
Жили-были в городе Дробик дроби.
Жили не тужили. Как вдруг перед самым Дробическим балом похитили королеву.
Королева была самой главной дробью, и ее нужно было спасать. «Так ей
и надо!» – говорили одни. «Жалко ее…» – говорили другие. Но идти спасать
ее никто не собирался, потому что боялись. Потому что похитил ее злющий чародей
и академик магии Ролл. Он мог любого превратить в камень, монету или мрамор.
Ужасно! И тут вызвались спасти ее дети. Девочку звали Розетта, а мальчика
Ромео. До чего же они были похожи на Ромео и Джульету, только им всего было по
7 лет. Только родители детей никуда не пускали. Тогда дети решили убежать.
Ночью, когда окошки в домах погасли и все легли спать, Розетта и Ромео взяли
все необходимое и отправились в путь.
Первым перед ними раскинулся
темный лес. В этом лесу, на болоте жили Кикимора. Весь город Дробик ее боялся,
потому что это она заставляла плутать по своим тропкам и дорожкам долго-долго
заблудившихся жителей. Но дети знали, что у нее есть клубок. И этот клубок не
простой, а волшебный. Он приведет их к Лесовичку, а у Лесовичка есть
меч-дробинец, который сможет решит все
задачи злющего Ролла, чтобы освободить королеву.
И вдруг дети услышали: «Я вас
съем!». Рядом появилась Кикимора. Но
они–то знали, что на самом деле Кикимора добрая и есть их не собирается,
поэтому не испугались. А рассказали зачем пришли к ней. Кикимора напоила их
ароматным чаем с земляничным вареньем и дала им клубок.
Пожелала им счастливого пути и
сказала, как только они придут к Лесовичку, чтобы отпустили клубок, а он сам к
ней и воротится.
Дети поблагодарили Кикимору и
быстро побежали вслед за клубком.
Клубок все катился и катился,
и вдруг остановился возле красивой калитки с множеством цветов.
Лесовичок приветливо открыл
калитку гостям, он как раз поливал диковинные цветы и впустил их в свой сад.
– Рассказывайте, что
случилось, ведь вы сюда не просто так пришли – сказал Лесовичок.
Выслушал он Розетту и говорит:
– Да, история… Я помогу вам.
Вот возьмите меч-дробинец. Он может решить все задачи с дробями. А теперь
прощайте, идите к самой яркой звезде. Она приведет вас к Роллу.
Долго ли коротко шли дети, но
вдруг перед ними появился великолепный хрустальный шар. Они зашли в него, и
оказалось, что это и есть место, где живет Ролл.
На троне они увидели Ролла и
пересчитывает свои рубины. Раз рубин, два рубин, три рубин… сбился Ролл. И снова
… раз рубин, два рубин, три рубин…и опять сбился. Заметил Ролл детей и говорит:
– Я давно жду вас. Много задач
у меня есть для вас. Если решите их все, отпущу вашу королеву, а если не решите
и вас в заточение возьму. ХА-ХА-ХА!
Все решили Розетта и Ромео.
Меч-дробинец сослужил им славно!
– Да, – с досадой сказал Ролл. Убирайтесь отсюда и
королеву забирайте! И быстрее, пока я не передумал! Вы победили!
Дети и королева благополучно
добрались до города Дробик. И начался дробический бал. А детей признали героями
города Дробик и все про них говорили, какие же они отважные!
Сказка №18
В одной сказочной стране
«Цифробуквии» жили… Кто бы вы думали? Конечно, цифры и буквы. Они жили очень
дружно, и каждый выполнял свою работу. Как в любой стране у них были правители.
У букв царь – Русский язык, а у цифр царица – Математика.
И вот однажды во время пира
Русский язык сказал: «Странно получается, царица Математика, мои подчиненные
буквы выполняют гораздо больше работы, чем твои цифры. Они и слоги образуют, и
предлоги, и слова, и словосочетание, и предложения. А когда мы с вами издаем
царские указы, то вновь они выполняют свою работу. В связи с этим буквы для
людей важнее. По сему нашу страну должны звать не Цифробуквия, а Буквцифрия.И я
буду единственный царь. А тебя изгнать…»
Огласили волю царя Русского
языка, а царицу Математику выгнали.
С той поры буквы работать
перестали, а всю работу за них стали делать цифры.
И вот однажды ночью, когда
царство уснуло, стали цифры думать, как им вернуть царицу Математику и былую
жизнь. Шестерка сказала: «Мы ничего не можем, ведь буквы могут и слова, и
слоги, и предложения составлять, а мы просто цифры, да еще у нас есть ноль,
который ничего не значит…»
А тем временем царица
Математика поселилась в маленькой деревушке Арифметика, что не далеко от
царства Русского языка.
Отыскали ее цифры. И стали
просить вернуться назад. А Математика сказала: «Нам нужно доказать, что мы тоже
очень важные и нужные для страны». Всю
ночь думали цифры. Высказывали свои предложения, но все было не то… И вот под
утро ноль сказал: «Ребята, я хоть и пустое место и ничего не значу, но у меня
есть план. Буквы делятся на слоги. Ведь так? А мы поделимся на много дробных
частей. И называть нас при этом будут дробями. И получится, что между нашими
частями будет стоять черта. Число над чертой назовем числитель, а число под
чертой – знаменатель». «Ура!» – обрадовались цифры.
…А тем временем в царстве
Русского языка все буквы перессорились между собой и сказали царю: «Мы не хоти
цифры и числа словами писать. Это очень долго и тяжело».
Подумал Русский язык и пришел
просить Математику вернуться назад.
«Хорошо. Но теперь мы не
просто цифры, мы умеем делиться, а называют нас при этом дробями», – сказала
Математика.
С той поры цифры и буквы стали
жить дружно, но у каждого была своя страна. У цифр – Математика, а у букв –
Русский язык. Они соседи и всегда приходят друг другу на помощь.
Взмахнула
Дробь своей волшебной палочкой, и получилась обыкновенная не сокращаемая дробь
одна пятая. Единицу стали уважительно называть ЧИСЛИТЕЛЕМ, а пятерка
ЗНАМЕНАТЕЛЕМ.
Все были
счастливы.
Итоги конкурса 2012 года
Члены жюри отметили лучшие сказки учащихся, при этом учли голосование на сайте.
1 место Почтовый Артур, 5 “Б” класс (сказка № 3 и сказка № 18).
2 место разделили Мишкина Анна, 5 “Б” (сказка №8), Шелегова Дарья, 5 “А” (сказка №15) и Фролова Анастасия, 5 “Б” (сказка №4).
3 место разделили Мешкова Карина, 5 “В” (сказка №19), Слабодич Виктория, 5 “А” (сказка №17), Миклуш Елизавета, 5 “Б” (сказка №14), и Стельмахов Александр, 5 “Б” (сказка №2).
Награждение участников будет проходить традиционно на школьной рабочей линейке в конце третьей четверти.
Сказки, взятые из Интернета, при подведении итогов не учитывались!
Разделы:
Математика
Хорошо учит, хорошо помогает детям
в учении не тот, кто знает науку, а тот, кто
умеет строить мост от незнания к знанию,
кто видит и противоположный тёмный берег
незнания и непонимания.
Симон Соловейчик
Учебный материал по математике для 5-6 классов
содержит очень много важных и сложных тем. Это и
«Обыкновенные дроби и действия с ними», и
«Десятичные дроби», и «Координатная прямая»,
«Положительные и отрицательные числа». В
определённой мере понятия абстрактные и
отличаются от количественных величин, изучаемых
в начальной школе. Чтобы повысить эффективность
усвоения данного материала, применяю в своей
практике выполнение домашнего задания в виде
творческих работ. Это написание сказок,
составление кроссвордов, собирание пословиц по
заданной теме. Ведь, чтобы написать сказку,
необходимо увидеть в новом понятии или способе
«изюминку», то чем оно отличается от других.
Уяснить каковы его особенности, в чем его суть, а
также обратить внимание на внешние признаки и
характеристики. Иначе сказка не получится.
В своём материале хочу представить содержание
некоторых детских работ моих учеников, которые
учатся сегодня, и которые уже закончили школу.
Сказка про десятичную дробь
Жило когда-то в «Математии» смешанное число,
знаменатель которого был выражен единицей и
нулями. Жило оно, не тужило, как вдруг в
«Математию» прилетел огромный дракон. Он забирал
себе то, что нравилось. И понравилось дракону у
этого смешанного числа дробная черта и «круглый»
знаменатель. Забрал всё это дракон и улетел.
Заплакало смешанное число и отправилось к
доброму математическому волшебнику. Волшебник
сказал: «Не горюй, смешанное число. Взамен
дробной черты дам я тебе компактную «запятую». И
после этого все будут называть тебя десятичной
дробью. И живёт теперь, не горюет эта
десятичная дробь.
Садыкова Регина, ученица 5А класса
Сочинение «Пропажа»
Однажды пошли слухи, что у десятичной дроби
украли запятую, а она сама сидит в пещере и
плачет. Но когда случается где-нибудь беда, там
сразу появляется Скуби-ду-би-ду, и всегда всех
выручает.
И вот однажды он пошел в эту пещеру, где сидела
десятичная дробь. Десятичная дробь ему всё
рассказала. Оказывается запятую украл её лучший
друг – Шегги и теперь ей стыдно выходить из
пещеры потому, что она стала обыкновенным числом.
И тогда Скуби пошёл искать её друга Шегги. И вот,
наконец, нашел его и увидел, где спрятана запятая.
Она висела у него на шее. Тогда Скуби стал думать,
как её спасти. И когда Шегги лёг спать, он
пробрался и снял с шеи запятую, отнёс в пещеру и
отдал десятичной дроби. И всё встало на свои
места. Но Шегги проснувшись, не обнаружил на шее
запятой, побежал скорее в пещеру, но там поджидал
его сюрприз… Десятичная дробь позвала своих
друзей и они наказали Шегги за воровство. Но как
они его наказали для нас останется загадкой.
Андреева Анжелика, ученица 5Б класса
Сказка про параллельные прямые
Жили-были параллельные прямые a и b. Однажды они
пошли в лес за ёлкой. Долго выбирали и наконец
нашли. Хотели срубить, но оказалось, что не могут.
Потому что они не пересекаются, а всегда идут
прямо параллельно друг другу.
Федякова Елена, ученица 7Б класса
Миф: «Как возникли положительные и
отрицательные числа»
Жили-были в математическом поселке АРАБЕЛЛА
два числа-друга. Одного звали АЛЬ-ДЖЕБР, а другого
АЛЬ-МУКАБАЛА. АЛЬ-ДЖЕБР – это число было очень
порядочное и воспитанное, никогда не грубило
другим числам, всегда слушалось своих родителей
и ни разу в своей жизни не обмануло взрослого
человека. А другое число, АЛЬ-МУКАБАЛА, было
хулиганом и грубияном. Оно постоянно ввязывалось
в драки, донимало всех подряд, начиная от
маленьких и заканчивая большими, никогда не
прислушивалось к советам других. За их поступки
их начали называть так: АЛЬ-ДЖЕБР –
положительным числом, а АЛЬ-МУКАБАЛА –
отрицательным числом. И до наших дней дошёл этот
миф. Учёные-математики придумали положительные и
отрицательные числа в математической науке.
Емельянова Анастасия, 5А класс
Сказка о координатной прямой
В одном графстве, которое называлось
«Координатной прямой», жили числа. В центре
города стоял главный дворец, в котором жил граф
Нуль. Он решал важные вопросы.
Население, которое проживало в этом графстве,
называли числами. У каждого числа был домик, но не
было адреса. И поэтому, когда числа ходили в гости
друг к другу, то долго блуждали, ища нужный домик.
Тогда жители начали жаловаться графу Нулю. Граф
долго думал, как решить эту проблему. И, наконец,
решил, что нужно написать адреса. Например, числа,
которые живут справа, будут иметь адрес со знаком
плюс (+1, + 2,…), а те, которые слева – со знаком
минус (–1, – 2,…).
С этого дня весь город жил тихо и никто не
жаловался на жизнь.
Пинтилина Наталья, 6А класс
Сказка о координатной прямой
Жил на свете Плюсик и не было у него никогда
друзей. Однажды Плюсик пошёл по белу свету друзей
искать. Шёл Плюсик по лесу и видит, стоит Прямая
под деревом и плачет. «Что же ты плачешь?» –
спрашивает Плюсик. «Как же мне не плакать», –
отвечает ему Прямая, – Не было у меня никогда
друзей, скучно мне одной». «А я хожу по белу свету
и ищу друзей. Пойдём со мною» – сказал Плюсик.
Прямая очень обрадовалась и предложила: «Садись
на меня я тебя прокачу. Здесь неподалёку город,
пойдём туда». Плюсик согласился, и они
отправились в путь. Долго они шли по лесу и
заблудились. «Что же теперь делать, куда идти?», –
сказал Плюсик. «Я вижу огонёк, пойдём туда», –
предложила Прямая. Когда они подошли, то увидели,
что на поляне стоял домик. Оказалось, что там жил
Минус. Он был тоже одинокий, поэтому ребята взяли
его с собой. Через некоторое время перед ними
стоял город «Чиселко», в котором жили числа.
Числа увидели Прямую, Плюсик и Минус и решили, что
это враги. Но вскоре они поняли, что трое друзей
пришли не воевать. Все они вскоре сдружились, и
прямая предложила числам идти с ними. Числа
согласились и стали рассаживаться на прямой.
Каждый хотел сесть между Плюсиком и Минусом, и
числа начали ссориться. «Я позову короля, он
лучше, знает кому где сесть», – сказала троечка.
Вскоре пришёл король Нуль. «Между Плюсиком и
Минусом сяду я», – сказал король. Все жители
замолчали и больше не ссорились. Король приказал,
чтобы всех жителей рассадили на одинаковое
расстояние друг от друга, а около короля сели
Единицы – слуги его. За ними сели Двойки, потом
Тройки, и так по очереди: 4, 5, 6. Получилось очень
интересно: с правой стороны числа со знаком «+», а
с левой со знаком «–». Королю это очень
понравилось и он издал новый указ: «Отныне числа
со знаком «+» будут положительными, а со знаком
«–» – отрицательными. А ты, Прямая, со всеми
числами будешь координатной». Так получилась
координатная прямая.
Кокшарова Елизавета, 6А класс
Тема «Прямая и обратная
пропорциональная зависимость» вызывает
затруднение у шестиклассников при определении
вида зависимости. Творческое задание по данной
теме предполагает поиск пословиц, отражающих вид
зависимости. Предварительно оговариваем, что
пропорциональность в пословицах «удержать»
затруднительно.
Пословицы, отражающие прямую
зависимость:
Чем дальше в лес, тем больше дров.
Как аукнется, так и откликнется.
Много снега, много хлеба.
Кто рано встаёт, тому Бог подаёт.
Как потопаешь, так и полопаешь.
Выучишь правило, выполнишь верно задание.
Кто много читает, тот много знает.
Пословицы, отражающие обратную
зависимость:
Тише едешь, дальше будешь.
Мир строит, а война разрушает.
Меньше народа, больше кислорода.
Лето собирает, зима съедает.
Было густо, стало пусто.
Мал грех, да большую вину несёт.
С большого грома – малый дождь.
Меньше слов – больше дела.
Творческие работы учащихся
Аппликация из геометрических фигур.
Автор: Голубева Алёна, 5Б класс.
Рисуем в координатной плоскости.
Автор: Елисеева Анна, 6А класс.
Выполнение творческих работ позволяет
повысить интерес к изучаемым темам даже у слабых
учащихся. Как правило, задания подобного типа не
вызывают у них трудностей, повышают интерес к
математике и помогают сделать «нелюбимый»
предмет доступным. Сильные же ученики, благодаря
творческим работам, овладевают способностью
переводить сложный математический материал в
мир фантазий и красок. Данные задания позволяют
показать красоту науки математики, её
взаимосвязь с общечеловеческой культурой.
Улучшают эмоциональное состояние учащихся.
Повышают их интеллектуальное развитие и ведут к
формированию всесторонне развитой личности.
23.04.2009
Тираспольская средняя школа №14
РЕФЕРАТ
на тему:
«Десятичные дроби»
Подготовил:
Тирасполь – 2004 г.
Из истории десятичных и обыкновенных дробей
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.
Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках.
Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в «Книге разделов об индийской арифметике».
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу «Ключ к арифметике» (была издана в 1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.
Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге «Математический канон» французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 — дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.
В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге «Десятая» (на французском языке «De Thiende, La Disme»). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так:
1207A6A1A12
или число 0,3752 записывалось так:
3-7-5-2-.
Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.
Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571) — (1630 гг.).
В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.
Действия над десятичными дробями
1. Сложение (вычитание) десятичных дробей
При сложении (вычитании) десятичных дробей пользуются следующим правилом:
а) уравнивают количество знаков после запятой в обеих дробях (с помощью нулей);
б) записывают дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой;
в) выполняют действие, не обращая внимания на запятую;
г) подставляют в результате запятую под запятыми в данных дробях
Пример : Сложить 5,607 и 4,1
1. Уравниваем количество знаков после запятой в обеих дробях: 5,607 и 4,100
2. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой:
+ 5,607 4,100
3,4. Выполняем действие, не обращая внимания на запятую: 9,707
2. Умножение десятичных дробей
2.1. Умножение десятичной дроби на натуральное число
При умножении десятичных дробей на натуральное число используют правило
а) умножают дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
б) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено в данной дроби
Пример : Умножить 8,607 на 5
1. Умножаем дробь на число, не обращая внимания на запятую:
х 8,607 5
43,035 .
2. В полученном произведении отделяем 3 знака справа: 43,035
2.2. Умножение десятичных дробей
а) выполняют умножение, не обращая внимания на запятые;
б) отделяют запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе
Пример : Умножить 1,25 на 2,04
1. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой:
х 1,25 2,04
+ 500 250 .
2,5500 .
2. В полученном произведении отделяем 4 знака справа: 2,5500
3. Деление десятичных дробей
3.1. Деление десятичной дроби на натуральное число
При делении десятичной дроби на натуральное число запятая ставится в частном, когда заканчивают деление целой части.
Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых
Пример : Разделить 0,644 на 92
– 0,644 92 0 0,007
– 06 – 64 – 644 644
3.2. Деление десятичной дроби на десятичную дробь
а) в делимом перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
б) после этого выполнить деление на натуральное число
Пример : Разделить 2,808 на 0,12
1. Переносим в числе 2,808 запятую в право на 2 знака, так как у нас в числе 0,12 два знака после запятой, и наша задача сводится к делению 280,8 на 12.
280,8 12
24 23,4
40
36
48
48
Получаем 280,8: 12 = 23,4.
Литература
1. Депман И.Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965. 415 с.
2. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится. М.: Педагогика-Пресс, 1995. 168 с.
Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способуДробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные и десятичные.
1. Виды дробей
1.1. Обыкновенные дроби
Наглядное представление дроби
Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде или где . Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.
1.1.1. Обозначения обыкновенных дробей
Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде:
½
1/2 или 1/2(наклонная черта называется «солидус»)
выключная формула: (горизонтальная черта называется Винкулиум (англ.))
строчная формула:
1.1.2. Правильные и неправильные дроби
Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.
Например, дроби , и — правильные дроби, в то время как , и — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1.
1.1.3. Смешанные дроби
Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.
Например , . В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь.
1.1.4. Высота дроби
Высота обыкновенной дроби — модуль суммы числителя и знаменателя этой дроби. Высота рационального числа — модуль суммы числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, соответствующей этому числу.
Например, высота дроби равна 15 + 6 = 21. Высота же соответствующего рационального числа равна 5 + 2 = 7, так как дробь сокращается на 3.
1.1.5. Составные дроби
Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт:
1.2. Десятичные дроби
Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом:
В данном случае часть, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Десятичная запись дроби всегда либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.
Чаще всего употребляется десятичная система счисления, хотя возможно применение любых других (в том числе и специфических, таких как фибоначчиева).
2. Значение дроби и основное свойство дроби
Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные.
записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные и десятичные.
1. Виды дробей
1.1. Обыкновенные дроби
Наглядное представление дроби
Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде или . Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.
1.1.1. Обозначения обыкновенных дробей
Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде:
½
1/2 или 1 / 2(наклонная черта называется «солидус»)
выключная формула: (горизонтальная черта называется Винкулиум (англ.))
строчная формула:
1.1.2. Правильные и неправильные дроби
Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.
Например, дроби , и — правильные дроби, в то время как , , и — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1.
1.1.3. Смешанные дроби
Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.
Например, . В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь.
1.1.4. Высота дроби
Высота обыкновенной дроби — модуль суммы числителя и знаменателя этой дроби. Высота рационального числа — модуль суммы числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, соответствующей этому числу.
Например, высота дроби равна 15 + 6 = 21. Высота же соответствующего рационального числа равна 5 + 2 = 7, так как дробь сокращается на 3.
1.1.5. Составные дроби
Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт:
или или
1.2. Десятичные дроби
Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом:
.
В данном случае часть, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Десятичная запись дроби всегда либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.
Чаще всего употребляется десятичная система счисления, хотя возможно применение любых других (в том числе и специфических, таких как фибоначчиева).
2. Значение дроби и основное свойство дроби
Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные.